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(1.大理美登印務(wù)有限公司， 云南 大理， 671000；2.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢，430074)

一種內(nèi)錐形貌誤差的激光測(cè)量方法

張呂良1，余文勇2，王流川2，李磊2

(1.大理美登印務(wù)有限公司， 云南 大理， 671000；2.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢，430074)

常見錐度測(cè)量方法有圓錐量規(guī)測(cè)量，平臺(tái)法測(cè)量，坐標(biāo)法測(cè)量及用帶圓周分度裝置的儀器測(cè)量等。目前，內(nèi)錐的數(shù)字化測(cè)量，多數(shù)是通過三坐標(biāo)測(cè)量儀來實(shí)現(xiàn)。但三坐標(biāo)測(cè)量儀存在成本高，對(duì)工作環(huán)境要求高，操作較煩瑣，以及不利于自動(dòng)化測(cè)量等不足。本文設(shè)計(jì)了一種內(nèi)錐激光測(cè)量儀，研究了測(cè)量原理和測(cè)量算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和誤差分析證明了結(jié)構(gòu)和原理的有效性。

錐度測(cè)量；激光測(cè)量；形狀誤差

0 引言

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)圓錐度測(cè)量與誤差評(píng)定算法的提出了一些研究方法[1-2]，Chatterjee等對(duì)無確定圓錐頂點(diǎn)坐標(biāo)或圓錐軸線時(shí)，提出用契比雪夫近似法尋找最佳擬合圓錐，通過最大值極小化求得了最佳擬合圓錐[3]。Wen Xiulan 等提出用粒子群算法評(píng)定圓錐度誤差[4]。

目前,對(duì)應(yīng)內(nèi)錐形狀誤差的測(cè)量方法以接觸式測(cè)量為主，要想實(shí)現(xiàn)內(nèi)錐的數(shù)字化測(cè)量，一般是通過三坐標(biāo)測(cè)量儀來實(shí)現(xiàn)。但三坐標(biāo)測(cè)量儀的使用成本較高，且只適合于離線抽樣檢驗(yàn)，測(cè)量周期較長，不適用于自動(dòng)在線測(cè)量。

1 內(nèi)錐激光測(cè)量原理與結(jié)構(gòu)

內(nèi)錐測(cè)量與其他形位誤差的測(cè)量一樣，主要分以下2步：

a.提取被測(cè)工件形狀要素，一般是提取被測(cè)表面上點(diǎn)的位置信息。

b.對(duì)提取到的形狀要素進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，包括誤差分離，形狀要素?cái)M合，計(jì)算出形狀或位置誤差。

內(nèi)錐面上點(diǎn)的提取方法為截面法。截面法測(cè)量內(nèi)錐的原理圖如圖1所示，結(jié)構(gòu)如圖2所示，將被測(cè)工件沿垂直軸線方向分成多個(gè)等距截面，懸臂帶動(dòng)激光位移傳感器移動(dòng)到確定的截面后，激光位移傳感器隨主軸繞主軸軸線旋轉(zhuǎn)360°，掃描一個(gè)截面內(nèi)的距離信息。激光位移傳感器將被測(cè)件內(nèi)表面到傳感器基準(zhǔn)面的距離轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)傳送到專用的激光位移傳感器的控制器，控制器再由數(shù)據(jù)線傳送給計(jì)算機(jī)；主軸末端安裝有光電編碼器，用來測(cè)量主軸(激光位移傳感器)的角度變化，該角度是以脈沖信號(hào)的形式傳送到采集卡，再經(jīng)采集卡傳送給計(jì)算機(jī)；懸臂沿立柱移動(dòng)的距離是通過光柵尺來測(cè)量的，光柵尺同樣將距離的變化量轉(zhuǎn)化為脈沖信號(hào)傳送到采集卡，再由采集卡輸出給計(jì)算機(jī)。

圖1 截面圓法測(cè)量內(nèi)錐

圖2 內(nèi)錐測(cè)量儀結(jié)構(gòu)

2 圓錐度誤差評(píng)定和算法

2.1 最小區(qū)域圓錐評(píng)定法

設(shè)測(cè)量儀的測(cè)量坐標(biāo)系為OXYZ，如圖3所示。在該空間直角坐標(biāo)系下描述一個(gè)圓錐面一般需要7個(gè)參數(shù)，分別是圓錐面頂點(diǎn)坐標(biāo)(xp,yp,zp)，圓錐面軸線方向向量(l,m,n)以及圓錐角2γ。

令l=sinαcosβ,m=sinαcosβ,n=cosα，α即圓錐面軸線與坐標(biāo)系Z軸的夾角，β為圓錐面軸線在XOY面內(nèi)投影與X軸的夾角。直接在建立圓錐輪廓誤差評(píng)定模型非常困難。為了方便分析和描述，建立坐標(biāo)系O′X′Y′Z′，其原點(diǎn)O′位于錐頂，Z′軸沿圓錐軸線方向，坐標(biāo)O′X′Y′平行于圓錐的橫截面的工件(圓錐)。

圓錐面在工件坐標(biāo)系O′X′Y′Z′中可表示為:

(1)

通過坐標(biāo)變換可得理想錐面在測(cè)量儀的測(cè)量坐標(biāo)系OXYZ中的參數(shù)方程。

圖3 圓錐輪廓測(cè)量坐標(biāo)系

(2)

實(shí)際的圓錐面并不滿足上述理想錐面參數(shù)方程，如圖4所示。

圖4 圓錐輪廓的法向偏差

假設(shè)錐面實(shí)際輪廓上的點(diǎn)在測(cè)量儀的測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為{xi,yi,zi|i=1,2,…,n}，測(cè)量點(diǎn)(xi,yi,zi)處輪廓的法向偏差為Δi，則測(cè)量點(diǎn)滿足：

(3)

由式(3)得:

(4)

(5)

定義目標(biāo)函數(shù)為：

δ=δ(xp,yp,zp,α,β,γ)

=max{Δi|i=1,2,…,n}-min{Δi|i=1,2,

…,n}

(6)

使得式(6)取到全局最小解δmin的一組參數(shù)xp,yp,zp,α,β,γ就是按最小區(qū)域原則評(píng)定錐面輪廓誤差的輪廓誤差和最優(yōu)化參數(shù)，根據(jù)求出得最優(yōu)化參數(shù)即可給出錐面的尺寸。

2.2 最小二乘圓錐評(píng)定法

表2 6種型號(hào)電機(jī)定子內(nèi)錐測(cè)量結(jié)果

最小二乘圓錐法相對(duì)于圓錐度的定義來講是一種近似的圓錐度誤差評(píng)定方法。與上述最小區(qū)域圓錐法的坐標(biāo)系建立過程相同，沿用上述公式定義目標(biāo)函數(shù)為:

(7)

x=(xp,yp,zp,α,β,γ),pi與hi定義同式(5)。

顯然，使Jn→min而得到的一組參數(shù)xp,yp,zp,α,β,γ就是所要求的最小二乘圓錐面輪廓誤差的最優(yōu)化參數(shù)，根據(jù)該最優(yōu)化參數(shù)即可評(píng)定錐面輪廓誤差和錐面的尺寸。

2.3 基于以上兩種算法的圓錐度誤差近似算法

用該方法計(jì)算圓錐度誤差的步驟如下：

a.將圓錐面沿軸線分成m個(gè)等距截面，自上而下或自下而上每個(gè)截面提取n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，用最小二乘法計(jì)算出各個(gè)截面圓心的位置。

b.由各截面最小二乘圓心坐標(biāo)擬合出理想軸線作為最小二乘圓錐面的軸線。

c.將空間圓錐面擬合轉(zhuǎn)化為平面直線擬合。

3 實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

3.1 構(gòu)造帶誤差的圓錐表面采樣點(diǎn)云

根據(jù)各型號(hào)電機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)尺寸，生成標(biāo)準(zhǔn)圓錐模型的采樣點(diǎn)云數(shù)據(jù)，然后在這些標(biāo)準(zhǔn)采樣點(diǎn)云數(shù)據(jù)中加入噪聲，形成帶誤差的圓錐表面采樣點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

以ZD52-4型錐形轉(zhuǎn)子電機(jī)的定子為例，內(nèi)錐面的小端直徑為142.65 mm，大端直徑為195.15 mm，錐面長度為210mm，將內(nèi)錐面等分成4個(gè)截面，每個(gè)截面均勻采樣24個(gè)點(diǎn)。對(duì)各標(biāo)準(zhǔn)采樣點(diǎn)的極徑所添加的振幅為0.05的噪聲信號(hào)，則構(gòu)造出的帶誤差圓錐面的圓錐度誤差為0.05·cosγmm，其中γ為7.125°，理論圓錐度誤差為0.099 2 mm。

3.2 最小二乘圓錐度誤差近似算法

a.計(jì)算各截面的最小二乘圓心。對(duì)每個(gè)截面的采樣點(diǎn)進(jìn)行最小二乘圓擬合，求出各截面最小二乘圓心坐標(biāo)。

b.計(jì)算理想軸線參數(shù)x0,y0,a,b。利用截面的最小二乘圓心坐標(biāo)，計(jì)算出理想軸線參數(shù)。

c.將空間圓錐面擬合轉(zhuǎn)化為平面直線擬合，求出理想圓錐參數(shù)及圓錐度誤差。求出平面離散點(diǎn)云最小二乘直線參數(shù)k1與k2、理想圓錐角γ、理想圓錐頂點(diǎn)坐標(biāo)(xp,yp,zp)及圓錐度誤差。

Matlab程序的計(jì)算與理論值對(duì)比如表1所示。

表1 理論值與程序計(jì)算值比較

再以ZD21-4等6種型號(hào)電機(jī)定子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，仍將圓錐面等分成4個(gè)截面，每個(gè)截面采樣24個(gè)點(diǎn)，噪聲振幅0.05 mm，結(jié)果如表2所示。

Matlab擬合結(jié)果的三維效果圖如圖5所示，圖5中三坐標(biāo)代表笛卡爾坐標(biāo)系的3個(gè)軸，分別為X軸,Y軸,Z軸。

圖5 帶誤差空間點(diǎn)云與最小二乘擬合圓錐面

從表2可以看出，最小二乘圓錐度誤差近似算法，在計(jì)算精度上完全可以滿足設(shè)計(jì)精度要求，同時(shí)在計(jì)算效率上，由于不需要多次迭代求解，且不需要給定初始值，效率要高很多。

4 結(jié)束語

從錐形轉(zhuǎn)子電機(jī)定子內(nèi)錐面的測(cè)量這一實(shí)際生產(chǎn)需求出發(fā)，以內(nèi)錐面的測(cè)量方法和圓錐度誤差評(píng)定為主線，以國家標(biāo)準(zhǔn)和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)規(guī)定為基礎(chǔ)，結(jié)合國內(nèi)外研究成果，提出了以激光這種非接觸方式來測(cè)量內(nèi)錐的方法，研究了誤差評(píng)定和算法，下一步將對(duì)直徑小于傳感器尺寸的內(nèi)錐測(cè)量原理和方法做深入的研究。

[1] 鄭子文，翁雷，陳善勇,等.高精度六面體垂直度誤差測(cè)量的一種新方法[J].光學(xué)技術(shù)，2008，34(03)：391-394.

[2] 韋芳霞.基于區(qū)域搜索的圓錐度誤差評(píng)定算法研究[D].鄭州:河南科技大學(xué)，2010.

[3] Chatterjee G,R B.Chebychev approximation methods for evaluating conicity[J].Measurement,1998,23(2):63-76.

[4] Wen X,Huang J,Sheng D,et al.Conicity and cylindricity error evaluation using particle swarm optimization[J].Precision Engineering,2010,34(2):338-344.

A Method Measuring the Inner Cone Morphology of Error by Laser

ZHANGLvliang1，YUWenyong2，WANGLiuchuan2，LILei2

(1.Dali’s Printing Co.,Ltd.,Dali 67100，China；2.School of Mechanical Science and Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074,China)

The common taper method has a taper gauge measurement, the method of measuring platform,coordinate measurement method and instrument with circular dividing device measurements.Now，most of inner cone digital measurements are realized through three coordinates measuring instrument.But the cost of digital measurement,the high demand in the work environment,the complex operation,and it being not conductive to realize automatic measurement are its shortcomings.Inner cone laser measuring instrument is designed.The article introduces the principle of the inner cone laser measurement and its algorithm;results of the experiment and the error analysis prove the validity of the structure and principle.

taper measurement;laser measurement;form error

2014-07-04

TN98

A

1001-2257(2014)11-0046-03

張呂良(1972-)，男，云南大理人，學(xué)士，工程師，研究方向?yàn)闄C(jī)械電子工程；余文勇(1975-)，男，湖北黃岡人，博士，副教授，研究方向?yàn)闄C(jī)械電子工程。