陳庚超，徐曙斌

(中國電子科技集團公司第三十九研究所， 陜西 西安 710065)

基礎剛度對天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率的影響

陳庚超，徐曙斌

(中國電子科技集團公司第三十九研究所， 陜西 西安 710065)

在天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)設計中，為了提高結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率，往往對基礎的固有頻率提出明確的指標要求，卻未對基礎的剛度提出明確要求。文中從兩自由度串聯(lián)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率的計算公式出發(fā)，推導了基礎剛度與天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率之間的關系式，證明了提高基礎剛度比提高基礎固有頻率更能有效地提高天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率。文中還給出了根據(jù)天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率和天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率確定基礎剛度指標的方法并對該方法的有效性進行了論述。

天線；固有頻率；基礎剛度

引 言

自動控制理論揭示了天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率與伺服帶寬的關系[1]，要提高天線伺服系統(tǒng)的精度，就必須提高伺服系統(tǒng)的帶寬。然而隨著測控和通訊技術(shù)的發(fā)展，天線的口徑越來越大，使天線結(jié)構(gòu)的固有頻率下降，逐步靠近甚至落入伺服帶寬之內(nèi)。在這種情況下，各種伺服噪聲就會激發(fā)系統(tǒng)發(fā)生諧振，而反饋又會使諧振持續(xù)下去，造成伺服系統(tǒng)不穩(wěn)定，無法工作，甚至損壞結(jié)構(gòu)。為了保證天線伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通常要求天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率高于伺服帶寬3～5倍[2]。因此，在進行天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)設計時，必須滿足對天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率的指標要求，提高天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率是天線結(jié)構(gòu)設計所追求的目標之一。

要提高天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率，首先就需要明確天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率與哪些因素有關。前人的研究成果和文獻[3]從不同角度給出了一些結(jié)論，揭示了天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率與天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率和基礎固有頻率之間的關系。從這些文獻可知，以前主要通過提高天線結(jié)構(gòu)剛度，減小慣量來提高天線結(jié)構(gòu)自身的固有頻率，另外就是通過提高基礎的固有頻率來提高天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率，不因基礎的固有頻率偏低而使整個天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率明顯下降，以保證天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率滿足設計要求。

這些研究的不足之處在于沒有全面揭示天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率與基礎各要素之間的關系。天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率不僅與基礎的諧振頻率有關，還與基礎的剛度有關，即使天線結(jié)構(gòu)本身和基礎的固有頻率較高，如果基礎的剛度較低，也會使包含基礎的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率顯著下降，甚至不能滿足要求。為了防止天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率因基礎剛度不足而顯著下降，需要對基礎剛度提出明確的指標要求。本文進一步從理論上揭示了天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率與基礎剛度之間的關系，并給出了反映它們之間數(shù)值關系的對照表，以方便天線結(jié)構(gòu)設計人員參考。

1 基礎剛度與天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率的關系

本文從兩自由度串聯(lián)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率計算公式出發(fā)，推導出了包含基礎的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率與基礎剛度之間的關系式。如圖1所示,單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度為K，轉(zhuǎn)動慣量為J，其扭轉(zhuǎn)固有頻率的關系式[2]為

ω2=K/J

(1)

圖1 單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)示意圖

設天線結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度為K1，轉(zhuǎn)動慣量為J1，則其扭轉(zhuǎn)固有頻率為

(2)

設基礎的扭轉(zhuǎn)剛度為K2，轉(zhuǎn)動慣量為J2，則其扭轉(zhuǎn)固有頻率為

(3)

將天線安裝在基礎上的情形看作是天線和基礎串聯(lián)形成的兩自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，如圖2所示，其1階扭轉(zhuǎn)固有頻率[2]為

(4)

圖2 兩自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)示意圖

將式(2)和式(3)代入式(4)，可得：

(5)

令基礎固有頻率與天線固有頻率之比ω2/ω1=P，即

ω2=Pω1

(6)

將式(6)代入式(5)可得：

(7)

令基礎剛度與天線剛度之比K2/K1=R，即

K1=K2/R

(8)

將式(8)代入式(7)可得：

(9)

由式(9)可得到包含基礎的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率與天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率的比值：

該式揭示了天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率和基礎剛度之間的關系。

式(10)對R求導數(shù)可得：

ω/ω1的值與天線基礎和天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率的比值P及天線基礎和天線結(jié)構(gòu)自身剛度的比值R有關。式(11)的值大于0，所以ω/ω1的值相對于R為單調(diào)遞增函數(shù)。也就是說，在天線結(jié)構(gòu)自身的剛度和固有頻率以及基礎固有頻率不變的情況下，隨著基礎剛度的提高，包含基礎的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率也會提高。

從理論上講，串聯(lián)形式的兩自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率低于構(gòu)成它的任一單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率。因此，隨著基礎剛度的相對提高，包含基礎的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率相對于天線結(jié)構(gòu)自身的固有頻率下降的百分比減小。所以為了防止天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率因基礎剛度不足而顯著下降，需要對基礎剛度提出明確的指標要求，即基礎剛度必須大于某一規(guī)定的數(shù)值。

2 基礎剛度指標的確定

在實際工程應用中，天線結(jié)構(gòu)設計單位應向基礎設計建設單位提出天線基礎固有頻率和剛強度指標要求。為了方便工程應用，本文根據(jù)式(10)，以表格的形式給出了在不同P值(天線基礎和天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率的比值)和R值(天線基礎和天線結(jié)構(gòu)自身剛度的比值)條件下，包含基礎的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率與天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率的比值ω/ω1，見表1。

表1 不同P值和R值下天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率的比值(ω/ω1)

R值P=1P=2P=3P=4P=5 R=10．61803040．68474160．69722440．70156210．7035627 R=20．70710680．79228700．80610830．81072850．8128275 R=30．75215790．84351250．85657380．86081580．8627226 R=40．78077640．87403200．88600090．88980680．8915047 R=50．80108830．89442720．90534290．90875870．9102743 R=60．81649660．90906600．91904610．92213050．9234933 R=70．82871830．92010310．92927050．93207560．9333109 R=80．83872810．92873110．93719500．93976380．9408920 R=90．84712710．93566550．94351880．94588610．9469236 R=100．85430900．94136300．94868330．95087730．9518371

從表1可以看出：天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率與天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率的比值ω/ω1隨著P值和R值的增大而增大，即提高基礎的固有頻率和基礎的剛度都可以使天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率得到提高。但是從表中的數(shù)據(jù)可以看出：提高基礎的剛度對提高天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率比提高基礎的諧振頻率更有效。當天線自身的剛度和基礎的剛度相同時，基礎固有頻率提高到原來的5倍，天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率降低到天線自身固有頻率的70.4%；而當天線自身的固有頻率和基礎的固有頻率相同時，基礎剛度提高到原來的5倍，天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率只降低到天線自身固有頻率的80.1%。

結(jié)構(gòu)形式是對結(jié)構(gòu)固有頻率影響最大的因素。在結(jié)構(gòu)形式確定的情況下，提高天線結(jié)構(gòu)自身的固有頻率或者基礎的固有頻率是比較困難的，需要付出很大的代價。相對來說，提高基礎的剛度要容易得多。假設某一天線基礎的結(jié)構(gòu)形式確定為空心圓臺結(jié)構(gòu)，如果將其壁厚增加1倍，其固有頻率變化不大，但其剛度會提高約1倍?；A一般為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，提高其剛度付出的代價相對較小，也相對容易操作。

根據(jù)表1可以方便地確定天線基礎的剛度指標。通常對基礎設計建設單位提出的基礎固有頻率指標為不低于天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率的2～3倍。假設要求基礎的固有頻率是天線結(jié)構(gòu)固有頻率的3倍，天線安裝到基礎上后，要求天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率最多下降到天線結(jié)構(gòu)原固有頻率的90%，則從表1可知，基礎剛度必須達到天線結(jié)構(gòu)剛度的5倍才能滿足要求；假設天線結(jié)構(gòu)固有頻率的富余量較大，允許天線安裝到基礎上后天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率下降到天線結(jié)構(gòu)原固有頻率的85%，則從表1可知，基礎剛度必須達到天線結(jié)構(gòu)剛度的3倍才能滿足要求。

從經(jīng)濟性角度來說，對基礎的固有頻率和剛度指標的要求不能過高，指標高必然會增加天線基礎的建造難度和成本。因此應予以綜合考慮，所定指標滿足設計要求并有適當裕度即可。

3 基礎剛度與天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率測試

在當前的實際工程應用中，天線結(jié)構(gòu)設計單位通常會向基礎設計建設單位提出天線基礎固有頻率和強度指標要求，但并不明確提出剛度指標要求。原因是基礎要滿足天線結(jié)構(gòu)在重力、風載等或組合工況下對它的強度指標要求，就必須“身強力壯”，這就同時滿足了對基礎剛度的要求。但這不是絕對的，如果某種情況對基礎的強度要求較低，就可能導致基礎滿足固有頻率和強度指標要求，但剛度卻較低，最后使包含基礎的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率下降太多，不滿足指標要求。為了防止這種情況的發(fā)生，最好還是對基礎的剛度也提出明確的要求。

對基礎、天線結(jié)構(gòu)自身或兩者組合在一起的結(jié)構(gòu)進行剛度測試，是一個非常困難的工作。目前工程上的處理方法是對結(jié)構(gòu)進行簡化等效處理，然后用結(jié)構(gòu)力學的相關公式進行校核，或者用有限元軟件進行仿真計算。對基礎或基礎與天線組合結(jié)構(gòu)可進行固有頻率測試，但卻無法對天線結(jié)構(gòu)自身單獨進行固有頻率測試，因為無法找到一個剛度足夠且接口關系符合要求的天線安裝平臺。目前，對天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)整體或部分進行的力學性能測試的數(shù)據(jù)還很少，找到的數(shù)據(jù)也僅限于基礎固有頻率和基礎與天線組合在一起時的系統(tǒng)固有頻率。

某研究單位用脈動法對基礎固有頻率和基礎與天線組合在一起時的系統(tǒng)固有頻率進行了測試。脈動法是利用高靈敏度的傳感器、放大器及記錄設備，通過聯(lián)測由環(huán)境隨機激振引起的結(jié)構(gòu)物響應，借助隨機信號數(shù)據(jù)處理技術(shù)，分析確定結(jié)構(gòu)物的動態(tài)力學特性的方法。某12m口徑拋物面天線的基礎固有頻率測試值為12.40 Hz，天線結(jié)構(gòu)自身的固有頻率計算值為12.8 Hz，兩者的比值P接近1，基礎與天線組合在一起時的系統(tǒng)固有頻率測試值為10.06 Hz，與天線結(jié)構(gòu)自身的固有頻率的比值R約為0.80。對照表1可知，若基礎剛度與天線結(jié)構(gòu)剛度之比大約為5，則各測試或計算數(shù)據(jù)會與本文論述的各數(shù)據(jù)之間的關系相吻合。某26 m口徑拋物面天線的基礎固有頻率測試值為20.94 Hz(仿真計算值為19.97 Hz)，天線結(jié)構(gòu)自身的固有頻率計算值為13.54 Hz，兩者的比值P約為1.55，基礎與天線組合在一起時的系統(tǒng)固有頻率測試值為12.0 Hz，與天線結(jié)構(gòu)自身的固有頻率的比值R約為0.89。用式(10)進行計算，若基礎剛度與天線結(jié)構(gòu)剛度之比大約為5.7，則各測試或計算數(shù)據(jù)會與本文論述的各數(shù)據(jù)之間的關系相吻合。分析認為，通常情況下基礎剛度會遠高于天線結(jié)構(gòu)自身的剛度，達到其五六倍的水平應是合理的。這從一定程度上佐證了本文所論述的基礎剛度與天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率之間關系的正確性。

由于無法得到基礎結(jié)構(gòu)設計的相關數(shù)據(jù)及相關測試數(shù)據(jù)不足，現(xiàn)階段尚不能對本文所述內(nèi)容進行充分驗證。即便如此，把包含基礎的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)簡化為兩自由度串聯(lián)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，并由此推出基礎剛度與天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率之間的關系表達式無疑是合理的，只是其精確性有待進一步分析論證，因為包含基礎的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)顯然是無限自由度的連續(xù)質(zhì)量系統(tǒng)，將其簡化為兩自由度串聯(lián)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，肯定會帶來一定的誤差。

4 結(jié)束語

本文從兩自由度串聯(lián)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率的計算公式出發(fā)，論述了基礎剛度對天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率的影響，給出了根據(jù)天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率和天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率確定基礎剛度指標的方法。該方法及總結(jié)的表格可以為天線設計工作帶來方便，對解決工程實際問題具有一定的參考價值。所述的兩自由度串聯(lián)系統(tǒng)，既可看成是扭轉(zhuǎn)剛度(對應轉(zhuǎn)動慣量)的串聯(lián)，也可看成是彎曲剛度(對應質(zhì)量)的串聯(lián)，所以其方法和結(jié)論對確定基礎的扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度均適用。

[1] 周立峰，巢來春. 伺服系統(tǒng)基本原理[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，1980.

[2] 吳鳳高. 天線座結(jié)構(gòu)設計[M]. 北京： 國防工業(yè)出版社，1980.

[3] 中國電子科技集團公司第39研究所. 大型測控天線塔基與天線性能互作用分析技術(shù)報告[R]. 西安：中國電子科技集團公司第39研究所，2013.

陳庚超(1971-)，男，高級工程師，主要從事天線結(jié)構(gòu)的設計和力學分析工作。

Influence of Foundation Stiffness on Inherent Frequency of Antenna Structure System

CHEN Geng-chao，XU Shu-bin

(The39thResearchInstituteofCETC,Xi′an710065,China)

In the antenna structure system design, in order to improve the inherent frequency of the system, clear requirement for the inherent frequency of the foundation is often put forward, but not for the stiffness of the foundation. From the formula to calculate the inherent frequency of the two degree of freedom spring mass series system, the relationship between the foundation stiffness and the inherent frequency of the antenna structure system is obtained. It is proved that increasing the foundation stiffness can improve the inherent frequency of the antenna structure system more effectively than increasing the inherent frequency of the foundation. The method to determine the index of the foundation stiffness is presented according to the inherent frequency of the antenna structure itself and the antenna structure system. And the effectiveness of the method is also discussed in this paper.

antenna; inherent frequency; foundation stiffness

2014-03-31

TN82

A

1008-5300(2014)04-0030-04