劉 瑩,楊 衡,王毅娜,王慶周,張阿漫

(哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

三維結(jié)構(gòu)水中剛彈耦合運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量特性分析

劉 瑩,楊 衡,王毅娜,王慶周,張阿漫

(哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

三維結(jié)構(gòu)在水中做非定常運(yùn)動(dòng)時(shí)伴隨著附加質(zhì)量力的影響，從而其運(yùn)動(dòng)特性會(huì)發(fā)生一定的變化，附加質(zhì)量是表征水下航行體的水動(dòng)力性能的一個(gè)重要參量?；谟邢拊浖?，根據(jù)勢(shì)流理論，采用格林函數(shù)方法分別計(jì)算剛體、彈性體及結(jié)構(gòu)剛彈耦合的附加質(zhì)量，同時(shí)考慮各影響因素對(duì)附加質(zhì)量的影響程度，對(duì)其各方面特性進(jìn)行研究分析， 最終得到對(duì)結(jié)構(gòu)水動(dòng)力研究有重要影響的結(jié)論。

附加質(zhì)量；格林函數(shù)；影響因素；剛彈耦合

0 引言

水下航行體在水中做非定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生附加質(zhì)量的作用從而改變其運(yùn)動(dòng)特性，附加質(zhì)量是表征水下航行體的水動(dòng)力性能的一個(gè)重要參量，因此附加質(zhì)量特性的研究對(duì)于研究水下航行體水動(dòng)力具有十分重要的意義。影響附加質(zhì)量的因素有很多，如物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、物面形狀、彈性體的振動(dòng)模態(tài)等，這些影響因素都是研究的重點(diǎn)所在。

人們對(duì)于附加質(zhì)量特性的研究已有多年的歷史，在通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了附加質(zhì)量現(xiàn)象以后，對(duì)附加質(zhì)量特性的進(jìn)一步研究也逐漸展開(kāi)。21世紀(jì)，David Clarke推導(dǎo)出了淺水中圓柱體的附加質(zhì)量系數(shù)公式，林超友、朱軍[1]采用Hess-Smith方法計(jì)算了物體近邊界運(yùn)動(dòng)時(shí)附加質(zhì)量，對(duì)于結(jié)構(gòu)剛性和彈性運(yùn)動(dòng)的附加質(zhì)量研究人們已取得了一定的成果。但對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的水下航行體，由于受到高頻砰擊作用，其彈性運(yùn)動(dòng)十分劇烈，因此，剛彈耦合效應(yīng)將變得更加明顯，對(duì)于結(jié)構(gòu)剛彈耦合附加質(zhì)量的研究也成為了重點(diǎn)。本文在研究剛體彈性體附加質(zhì)量特性的同時(shí)，進(jìn)一步計(jì)算了結(jié)構(gòu)剛彈耦合的附加質(zhì)量，在驗(yàn)證方法有效性的基礎(chǔ)上計(jì)算附加質(zhì)量的變化，并進(jìn)行分析比較得出相應(yīng)結(jié)論。

1 剛彈耦合附加質(zhì)量的計(jì)算

根據(jù)勢(shì)流理論[2]，水下非定常運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量的計(jì)算公式為：

(1)

式中：λ為附加質(zhì)量；φ為單位速度勢(shì)；ρ為流體密度。

因此求得φ即可得到結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量，采用頻域格林函數(shù)方法可得總的速度勢(shì)，便可利用相關(guān)理論編寫頻域格林函數(shù)的程序并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。頻域格林函數(shù)G滿足拉普拉斯方程以及除去自由面條件以外的下面各條件：

(2)

式中：v為結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度，k為波數(shù)。

可得到無(wú)限水深三維頻域無(wú)航速格林函數(shù)為：

J0(kR)dk+i2πvev(z+ζ)J0(vR)

(3)

式中：p為域內(nèi)的靜點(diǎn)；q為動(dòng)點(diǎn)；rpq為點(diǎn)p到q的距離；J0為從直角坐標(biāo)系到局部坐標(biāo)系上的雅克比轉(zhuǎn)換。

下面計(jì)算彈性體的附加質(zhì)量[3]。由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可知，將結(jié)構(gòu)視為連續(xù)彈性體，連續(xù)彈性體在水中運(yùn)動(dòng)的方程式可化為：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：g為重力加速度；ωz為流固交界面上的軸向位移分量。

在規(guī)則波的作用下，結(jié)構(gòu)做微幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)線性疊加原理，滿足Laplace 方程和邊界條件的速度勢(shì)為：

Φ=Re((ΦI+ΦD+ΦM)eiωt]

(8)

式中：ΦI為入射波速度勢(shì)；ΦD為繞射速度勢(shì)；ΦM為輻射速度勢(shì)。

設(shè)穩(wěn)態(tài)解qr為：

qr=Re(Qreiωt),r=1,2,…,n

(9)

式中：Qr為復(fù)數(shù)。

并設(shè)由于結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的速度勢(shì)為:

(10)

式中：Φr為對(duì)應(yīng)于第r干模態(tài)的速度勢(shì)。

(11)

故由式(11)可得第r干模態(tài)的廣義力為：

(12)

式中：Fr為廣義波浪激勵(lì)矢量F的元，且

F=(F1,F2,…,Fn)T

(13)

2 剛體附加質(zhì)量分析

2.1數(shù)值方法有效性驗(yàn)證

取半徑為1 m的不同長(zhǎng)度圓柱體，以圓柱體擾流為計(jì)算模型，用頻域格林函數(shù)的數(shù)值解法計(jì)算圓柱體剛體運(yùn)動(dòng)的附加質(zhì)量[4,5]，如圖1所示。

圖1 圓柱體邊界元模型

圓柱水下繞流單位長(zhǎng)度附加質(zhì)量的理論解為πR2，R為圓柱體半徑。圖2為不同長(zhǎng)度圓柱體計(jì)算所得附加質(zhì)量與理論值的對(duì)比情況，最大誤差不超過(guò)4.96%，因此，本文數(shù)值解有較高的精度，驗(yàn)證了用此方法計(jì)算剛體附加質(zhì)量的正確性和有效性。

圖2 圓柱體剛體運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量與理論值對(duì)比

2.2剛體附加質(zhì)量的影響因素

2.2.1圓柱殼出水過(guò)程附加質(zhì)量的變化分析

圓柱殼出水時(shí)，其濕表面積隨著出水過(guò)程逐漸減小，會(huì)對(duì)附加質(zhì)量產(chǎn)生影響。圓柱殼出水示意圖如圖3所示，H為出水高度。

圖3 圓柱殼出水示意圖

以直徑1 m、長(zhǎng)10 m、壁厚10 mm兩端自由的圓柱殼體為例，利用頻域格林函數(shù)的數(shù)值解法研究其x方向剛體運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量隨出水高度的變化，結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看到，附加質(zhì)量隨出水高度的減小而減小，與圓柱殼體濕表面積成反比例的關(guān)系。

圖4 附加質(zhì)量隨出水高度的變化

2.2.2空泡發(fā)生對(duì)三維圓柱殼附加質(zhì)量的影響

部分航行體在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)有空泡的產(chǎn)生。空泡發(fā)生時(shí)會(huì)使?jié)癖砻娣e減小，同樣會(huì)對(duì)附加質(zhì)量產(chǎn)生影響?？张蓍L(zhǎng)度示意圖如圖5所示。

同樣以直徑1 m、長(zhǎng)10 m、壁厚10 mm兩端自由的圓柱殼體為例，以同樣的數(shù)值方法計(jì)算其x方向剛體運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量隨空泡長(zhǎng)度的變化。計(jì)算速度勢(shì)時(shí)將空泡作為柱體的一部分，計(jì)算附加質(zhì)量時(shí)將這部分扣除，得到圓柱體x方向附加質(zhì)量隨空泡長(zhǎng)度變化關(guān)系如圖6所示。

圖5 空泡長(zhǎng)度L示意圖

圖6 附加質(zhì)量隨空泡長(zhǎng)度變化

綜合以上分析結(jié)果可以看出，在未發(fā)生空泡時(shí)，無(wú)論是圓柱殼出水還是發(fā)生空泡，均為減小了濕表面積從而引起附加質(zhì)量的變化，圓柱殼剛體運(yùn)動(dòng)的附加質(zhì)量隨濕表面積的減小而減小。

3 彈性振動(dòng)附加質(zhì)量

3.1程序有效性的驗(yàn)證

為了對(duì)彈性體附加質(zhì)量數(shù)值解進(jìn)行驗(yàn)證，取某一柱體在水中做彈性振動(dòng)為計(jì)算模型。根據(jù)《中華人民共和國(guó)國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)》[6]對(duì)附加質(zhì)量的計(jì)算，潛艇在水下潛航狀態(tài)附連水質(zhì)量的估算公式：

mv=Kiμv(α,β)πρB2

mh=Kiμh(α,β)πρC2

(14)

式中：mv是軸向振動(dòng)引起的附加質(zhì)量；μv(α,β)為水下軸向二維附加質(zhì)量修正系數(shù)；α、β為參數(shù)。

以半徑1 m、長(zhǎng)13 m的柱體水中繞流模型為例計(jì)算彈性體振動(dòng)附加質(zhì)量的數(shù)值解，并與式(14)的估算結(jié)果相比較，從而驗(yàn)證彈性體振動(dòng)附加質(zhì)量數(shù)值計(jì)算方法的正確性。

在一階振動(dòng)模態(tài)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)解為26.726，本文數(shù)值解為24.642，相對(duì)誤差為7.8%。

2種方法計(jì)算的附加質(zhì)量結(jié)果存在一定的差異，但在10%以內(nèi)，說(shuō)明本文的計(jì)算方法是可行的。

3.2彈性體附加質(zhì)量的影響因素

建立4個(gè)不同的圓柱殼模型，模型的長(zhǎng)度都為10 m，半徑都為0.5 m，只是邊界條件和壁厚不同。模型的材質(zhì)為鋼材，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2.1×1011Pa，鋼材泊松比為0.3，設(shè)水深為10 m。對(duì)4種模型進(jìn)行模態(tài)分析[7]，4種圓柱殼模態(tài)分析結(jié)果見(jiàn)表1。

3.2.1模態(tài)對(duì)彈性體附加質(zhì)量的影響

分別計(jì)算4種模型在不同振動(dòng)模態(tài)下的附加質(zhì)量，通過(guò)對(duì)比每個(gè)模型不同振動(dòng)模態(tài)下的附加質(zhì)量的值而得出模態(tài)對(duì)彈性體附加質(zhì)量的影響規(guī)律，如圖7～10所示。

圖7 模型1的彈性振動(dòng)附加質(zhì)量

圖8 模型2的彈性振動(dòng)附加質(zhì)量

圖9 模型3的彈性振動(dòng)附加質(zhì)量

圖10 模型4的彈性振動(dòng)附加質(zhì)量

由以上圖表可以看出，振動(dòng)模態(tài)會(huì)對(duì)彈性振動(dòng)附加質(zhì)量產(chǎn)生影響。對(duì)于兩端自由的水下三維圓柱殼結(jié)構(gòu)，振動(dòng)模態(tài)越高其水下振動(dòng)附加質(zhì)量越大；而對(duì)于兩端剛性固定的水下三維圓柱殼結(jié)構(gòu)，振動(dòng)模態(tài)越高其水下振動(dòng)附加質(zhì)量越小。這是因?yàn)檫吔鐥l件影響了三維圓柱殼的陣型，因此需進(jìn)一步討論邊界條件對(duì)彈性體附加質(zhì)量的影響。

表1 圓柱殼模態(tài)分析結(jié)果

3.2.2邊界條件對(duì)彈性體附加質(zhì)量的影響

將以5 mm壁厚的圓柱殼為例，討論邊界條件對(duì)同一尺寸的模型彈性振動(dòng)附加質(zhì)量的影響。分別計(jì)算三維圓柱殼結(jié)構(gòu)在一階、二階、三階振動(dòng)模態(tài)時(shí)，不同邊界條件下的附加質(zhì)量，結(jié)果如圖11～13所示。

圖11邊界條件對(duì)一階振動(dòng)附加質(zhì)量的影響

圖12 邊界條件對(duì)二階振動(dòng)附加質(zhì)量的影響

由圖11～圖13可以看出,其他條件相同時(shí)，三維圓柱殼結(jié)構(gòu)兩端剛性固定的彈性振動(dòng)附加質(zhì)量要大于兩端自由的彈性振動(dòng)附加質(zhì)量。這是因?yàn)檫吔鐥l件的不同導(dǎo)致三維圓柱殼的陣型不同，陣型不同而引起附加質(zhì)量的不同。

3.2.3壁厚對(duì)彈性體振動(dòng)附加質(zhì)量的影響

以一階彈性振動(dòng)為例，研究壁厚對(duì)彈性振動(dòng)附加質(zhì)量的影響。分別計(jì)算邊界條件為兩端自由時(shí)和剛性固定時(shí)壁厚對(duì)彈性振動(dòng)附加質(zhì)量的影響，結(jié)果如圖14、圖15所示。

圖13 邊界條件對(duì)三階振動(dòng)附加質(zhì)量的影響

圖14 壁厚對(duì)兩端自由圓柱殼附加質(zhì)量的影響

圖15 壁厚對(duì)兩端剛性固定圓柱殼附加質(zhì)量的影響

從以上圖表可以看出，在結(jié)構(gòu)和其他條件相同時(shí)，壁厚對(duì)附加質(zhì)量沒(méi)有顯著的影響，這一點(diǎn)可以從附加質(zhì)量的定義中看出來(lái)。由于壁厚對(duì)速度勢(shì)沒(méi)有很大影響，因此不會(huì)影響附加質(zhì)量的大小。

3.3附加質(zhì)量的對(duì)比

選取5 mm壁厚兩端自由的三維圓柱殼模型，水深設(shè)為10 m，比較其不同方向上的剛體運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量、彈性振動(dòng)附加質(zhì)量、剛彈耦合附加質(zhì)量[8]。

對(duì)比結(jié)果如圖16所示：x、y、z分別為3個(gè)方向的剛體運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量，1、2、3分別為3個(gè)方向彈性振動(dòng)附加質(zhì)量，其余各量代表剛體、彈性體附加質(zhì)量在各個(gè)方向上的耦合值。

從圖16中可以看出，x、y方向上的附加質(zhì)量遠(yuǎn)大于z方向上的附加質(zhì)量，這與圓柱殼的形狀有關(guān)。z方向上的截面積較小，所以附加質(zhì)量較小。三維圓柱殼的彈性振動(dòng)附加質(zhì)量大于剛體運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量。三維圓柱殼耦合附加質(zhì)量最小且與y方向的耦合附加質(zhì)量最大，這與圓柱殼的振動(dòng)方向有關(guān)，彈性振動(dòng)與其他方向基本沒(méi)有耦合。

圖16 剛體運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量、彈性振動(dòng)附加質(zhì)量、剛彈耦合附加質(zhì)量的對(duì)比

4 結(jié)論

本文通過(guò)分別計(jì)算剛體、彈性體和結(jié)構(gòu)剛彈耦合的附加質(zhì)量并進(jìn)行分析，得出了以下結(jié)論：

(1)結(jié)構(gòu)剛體運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量與水深無(wú)關(guān)，與結(jié)構(gòu)的濕表面積有關(guān)，并成正比例的關(guān)系。

(2)振動(dòng)模態(tài)會(huì)對(duì)彈性振動(dòng)附加質(zhì)量產(chǎn)生影響，但是不是唯一的，會(huì)因邊界條件的不同而產(chǎn)生相反的影響。對(duì)于兩端自由的水下三維圓柱殼結(jié)構(gòu)，振動(dòng)模態(tài)越高其水下振動(dòng)附加質(zhì)量越大；而對(duì)于兩端剛性固定的水下三維圓柱殼結(jié)構(gòu)，振動(dòng)模態(tài)越高其水下振動(dòng)附加質(zhì)量越小。

(3)三維圓柱殼水下振動(dòng)的耦合附加質(zhì)量與其振動(dòng)方向有關(guān)。與其振動(dòng)方向相同的方向上的耦合附加質(zhì)量比較大，而其他方向上的耦合附加質(zhì)量比較小。

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2013-09-12

劉瑩(1990-),女,碩士，研究方向?yàn)榱鞴恬詈蟿?dòng)力學(xué)；楊衡(1986-),男,博士，研究方向?yàn)榱鞴恬詈蟿?dòng)力學(xué)；王毅娜(1991-),女,碩士，研究方向?yàn)榱鞴恬詈蟿?dòng)力學(xué)；王慶周(1988-)，男，碩士，研究方向?yàn)榱黢詈蟿?dòng)力學(xué)；張阿漫(1981-),男,博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榱鞴恬詈蟿?dòng)力學(xué)。

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