方運(yùn)良，崔 娟，朱偉玲

(廣東石油化工學(xué)院 a.理學(xué)院；b.機(jī)電工程學(xué)院，廣東 茂名 525000)

1 引 言

楊氏模量是表征固體材料在彈性限度內(nèi)縱向抗拉或抗壓性能的物理量，是選定機(jī)械構(gòu)件材料的重要依據(jù)之一. 在工程技術(shù)中通常采用拉伸法測(cè)量金屬材料的楊氏模量. 要準(zhǔn)確測(cè)量楊氏模量，關(guān)鍵是如何精確地測(cè)量金屬絲受力時(shí)的微小形變量. 金屬材料的形變很小，例如1根長(zhǎng)100 cm、直徑0.580 mm的鋼絲在10 N的作用下，伸長(zhǎng)量只有0.2 mm左右，因此測(cè)量鋼絲伸長(zhǎng)量的誤差約為μm量級(jí). 實(shí)驗(yàn)教學(xué)中多采用光杠桿法、邁克耳孫干涉法、光的衍射法等進(jìn)行測(cè)量[1-10]. 本文利用活動(dòng)雙縫干涉法精確測(cè)量鋼絲在重力作用下的伸長(zhǎng)量，從而準(zhǔn)確測(cè)量金屬的楊氏模量.

2 測(cè)量原理與裝置

設(shè)一粗細(xì)均勻的金屬絲，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，截面積為S(直徑為d). 將其一端固定，另一端沿金屬絲伸長(zhǎng)方向加一外力F，金屬絲在外力F的作用下伸長(zhǎng)了ΔL. 則應(yīng)力F/S和應(yīng)變?chǔ)/L滿足胡克定律，即

其中，楊氏模量Y可表示為[11]

從(1)式可見，測(cè)量楊氏模量的主要問題是如何測(cè)準(zhǔn)微小長(zhǎng)度變化. 筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)活動(dòng)的雙縫，利用楊氏雙縫干涉可精確測(cè)量ΔL.

圖1是楊氏雙縫干涉示意圖，波長(zhǎng)為λ的激光照到雙縫S1和S2上，雙縫間距s，中點(diǎn)M到觀察屏的距離MO=D，P為觀察屏上任意一點(diǎn)，且PO=x，通常的觀測(cè)條件是D?s，D?x，即θ角很小，根據(jù)波動(dòng)理論可知，各級(jí)干涉條紋中心[12]到O點(diǎn)距離為

圖1 楊氏雙縫干涉示意圖

兩相鄰明紋(或暗紋)的距離是

圖2是活動(dòng)雙縫裝置圖. 用于產(chǎn)生干涉條紋的雙縫在支架上可以自由滑動(dòng)，固定縫通過調(diào)節(jié)絲桿固定在支架上(調(diào)節(jié)絲桿在一定的范圍內(nèi)，可以調(diào)節(jié)雙縫縫間的寬度)，活動(dòng)縫在支架上自由滑動(dòng)且通過連接扣與鋼絲固緊在一起. 活動(dòng)雙縫裝置安裝在常見的拉伸式楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀中部的平臺(tái)上，當(dāng)給鋼絲施加拉力時(shí)，鋼絲伸長(zhǎng)，帶動(dòng)活動(dòng)縫下移，引起狹縫間寬度的變化，由此干涉條紋發(fā)生變化.

圖2 測(cè)量裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)時(shí)，調(diào)整狹縫間的寬度，使屏上出現(xiàn)干涉條紋. 測(cè)出雙縫到屏的距離為D,相鄰2條明條紋之間的距離為Δx0；加上砝碼m后，測(cè)出相鄰2條明條紋之間的距離為Δx1，代入式(2)計(jì)算出對(duì)應(yīng)狹縫的寬度分別為s0和s1，則鋼絲的伸長(zhǎng)量為

由(1)式即可求出楊氏模量為

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果

圖3 實(shí)物擺放示意圖

圖4 干涉條紋圖像

表1 不同拉力作用下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

U=YUr=0.01×1011N/m2.

從測(cè)量結(jié)果可以得出Y=(1.97±0.01)×1011N/m2,Ur=±0.2%，鋼絲的楊氏模量Y值在鋼質(zhì)材質(zhì)(Y鋼=196～216 GPa)范圍內(nèi)[13].

由式(4)可知Y的不確定度與砝碼質(zhì)量m及L，d，D和Δx的不確定度的有關(guān)，又由式(2)知，兩相鄰干涉條紋距離Δxi與D及si有關(guān). 在本實(shí)驗(yàn)中si是待測(cè)量，增加雙縫到觀察屏之間的距離D，干涉條紋之間的寬度Δxi增大，可以提高Δxi分辨率，在讀數(shù)誤差相同的條件下，可減小讀數(shù)誤差在Δxi中的相對(duì)誤差，有助于si測(cè)量精度的提高，起到減小Y的不確定度的作用.

4 結(jié)束語

與傳統(tǒng)的拉伸法測(cè)量楊氏模量相比，雙縫干涉法克服了光杠桿法用望遠(yuǎn)鏡讀數(shù)困難的問題；與衍射法相比，雙縫干涉法的計(jì)算過程簡(jiǎn)單，又是多倍數(shù)測(cè)量取平均值可減少讀數(shù)誤差. 若在測(cè)微目鏡讀數(shù)窗口處加裝普通的CCD協(xié)助讀數(shù)，不僅使觀察到的干涉條紋的位置穩(wěn)定不變，而且還能提高分辨效果，讀數(shù)更方便直觀. 本實(shí)驗(yàn)裝置的雙縫是用薄金屬板刻制的，可以自由裝卸. 當(dāng)取下雙縫薄片，此裝置還可以做單縫衍射實(shí)驗(yàn).

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