黃 蕊，張君霞，劉志成，翟永安

（華北電力大學(xué)科技學(xué)院，河北 保定 071002）

用Matlab比較雙縫干涉和雙縫衍射

黃 蕊，張君霞，劉志成，翟永安

（華北電力大學(xué)科技學(xué)院，河北 保定 071002）

運(yùn)用Matlab軟件，對(duì)雙縫衍射和雙縫干涉、單縫衍射的光強(qiáng)分布和譜線特征進(jìn)行了數(shù)值模擬，繪出實(shí)驗(yàn)中難以觀察到的光強(qiáng)分布圖，比較出雙縫衍射與雙縫干涉及單縫衍射的聯(lián)系與區(qū)別。

雙縫干涉；雙縫衍射；單縫衍射；MATLAB

楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)是兩點(diǎn)光源干涉實(shí)驗(yàn)的典型代表。楊氏實(shí)驗(yàn)以極簡(jiǎn)單的裝置和巧妙構(gòu)思實(shí)現(xiàn)了普通光源干涉。無(wú)論從經(jīng)典光學(xué)還是從現(xiàn)代光學(xué)的角度來看，楊氏實(shí)驗(yàn)都具有十分重要的意義。而實(shí)驗(yàn)中，往往測(cè)得的實(shí)驗(yàn)光強(qiáng)分布曲線和理論曲線有差異［1］，近年來，很多文獻(xiàn)對(duì)雙縫衍射的光強(qiáng)分布進(jìn)行了理論探討［2］，本文主要用matlab對(duì)雙縫衍射現(xiàn)象做進(jìn)一步的研究與探討。比較出雙縫衍射與雙縫干涉及單縫衍射的聯(lián)系與區(qū)別。

1 原 理

1.1 雙縫干涉

如圖1所示，按照惠更斯-菲涅耳原理，線光源S上的點(diǎn)將作為次波源向前發(fā)射次波（球面波），形成交疊的波場(chǎng)。在較遠(yuǎn)的地方放置一觀察屏，屏上可以觀測(cè)到一組幾乎是平行的直線條紋。

圖1 雙縫干涉

1.2 單縫調(diào)制下的雙縫衍射

在夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，將衍射屏換成具有兩個(gè)平行狹縫的屏即可。如圖2，設(shè)兩個(gè)縫的寬度都為b，兩縫中心距離為d。

圖2 雙縫衍射實(shí)驗(yàn)

圖3 多縫衍射矢量圖

2 數(shù)值模擬

保持雙縫間距d不變，改變縫寬b的matlab模擬數(shù)據(jù)如圖4～5所示［4-5］:（其中d=25λ，圖中第一層為雙縫干涉光強(qiáng)分布曲線和條紋特征圖；第二層為單縫衍射光強(qiáng)分布曲線和條紋特征圖；第三層為雙縫衍射光強(qiáng)分布曲線和條紋特征圖。）

圖4 d不變，b改變時(shí)的matlab模擬數(shù)據(jù)圖

保持縫寬b不變，雙縫間距d發(fā)生變化的matlab模擬數(shù)據(jù)如下:（其中b=30λ）

圖5 b不變d改變時(shí)的matlab模擬數(shù)據(jù)圖

3 結(jié) 論

在實(shí)驗(yàn)?zāi)M圖中將看到雙縫衍射與雙縫干涉和單縫衍射之間的關(guān)系，不同縫寬的雙縫與相應(yīng)縫寬的單縫縫寬的單縫衍射條紋的寬度變化相同，縫寬越小，雙縫衍射越接近雙縫干涉；不同縫間距的雙縫，其干涉條紋的間距隨縫矩減小而增大，且中央?yún)^(qū)干涉條紋數(shù)隨縫間距減小而減小，雙縫間距趨于入射光波長(zhǎng)時(shí)，無(wú)法觀察到干涉現(xiàn)象；反之，干涉條紋的間距隨縫矩增大而減小，中央?yún)^(qū)干涉條紋數(shù)隨縫距增大而增多。單縫衍射曲線調(diào)制了雙縫干涉曲線，就得到了雙縫衍射光強(qiáng)曲線和條紋分布。

從本質(zhì)上講，干涉和衍射都是波的相干疊加。只是干涉指的是有限多個(gè)分立光束的相干疊加，衍射指的是無(wú)限多個(gè)子波的相干疊加，而二者又常常同時(shí)出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中。雙縫衍射圖樣是單縫衍射和雙縫干涉共同的結(jié)果，也可理解為，雙縫干涉是雙縫衍射縫寬趨于零時(shí)的極限。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的縫的寬度是不可能趨于零，否則通過雙縫的入射光的能量也將隨之減少，我們將無(wú)法用肉眼觀察到雙縫干涉條紋；其次，技術(shù)上也無(wú)法達(dá)到理想的條件。所以，通常在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，觀察到的實(shí)際是雙縫衍射條紋。

［1］ 劉燕，耿書娟，周嵐.雙縫衍射現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)研究［J］.物理實(shí)驗(yàn).2008.28（4）:31-33.

［2］ 郭悅韶.運(yùn)用仿真技術(shù)討論夫瑯和費(fèi)雙縫衍射現(xiàn)象［J］.三明學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，23（4）:385-388.

［3］ 張三慧.大學(xué)物理學(xué)（第四冊(cè)）波動(dòng)與光學(xué)［M］.2版.清華大學(xué)出版社.2000:29-30.

［4］ 羅志榮，盧成健，高英俊.機(jī)械 衍射和 現(xiàn)象的 數(shù)值模擬.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014（4）:91-93.

［5］ 王奎龍.基于labvibw的光學(xué)現(xiàn)象模擬［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013（6）:67-69.

The Comparison of Double-slit Interference and Double-slit Diffraction Based on the MATLAB

HUANG Rui，ZHANG Jun-xia，LIU Zhi-cheng，ZHAI Yong-an
（North China Electric Power University Science and Technology College，Hebei Baoding 071002）

This paper used the Matlab software，a numerical simulation of the double-slit interference and double-slit diffraction intensity distribution was made.It also drew in experiments which was difficult to observe in the light intensity distribution.Compared the relation and distinction between the double slit diffraction，double slit interference and single slit diffraction.

double slit interference；double slit diffraction；single slit diffraction；Matlab

o4-39

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.01.029

1007-2934（2015）01-0090-03