李 偉，雍志華

(四川大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610065)

1 引 言

多普勒效應(yīng)首次出現(xiàn)在1842年5月25日的皇家波希米亞學(xué)會科學(xué)分會上. 由于當(dāng)時沒有足夠的實驗數(shù)據(jù)作基礎(chǔ)，沒有充分的事實作依據(jù)，更沒有經(jīng)過適當(dāng)?shù)氖侄蝸眚炞C，多普勒效應(yīng)的提出，在當(dāng)時遭到一些批評和反對. 1845年，皇家氣象學(xué)院院長布依斯巴洛特(Buys Ballot)在烏德勒支鐵路上進(jìn)行了實驗，驗證了應(yīng)用于聲學(xué)時多普勒原理的正確性[1]. 目前，多普勒效應(yīng)已廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究、工程技術(shù)、交通管理及醫(yī)療診斷等各方面. 基于多普勒效應(yīng)原理的雷達(dá)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于汽車、飛機(jī)、導(dǎo)彈、衛(wèi)星等運動目標(biāo)速度的監(jiān)測. 在醫(yī)學(xué)上利用超聲波的多普勒效應(yīng)來檢查人體內(nèi)臟的活動情況、血液的流速等. 通過實驗理解并驗證超聲波的多普勒效應(yīng)已成為各個大學(xué)基礎(chǔ)物理實驗項目之一. 本文對實驗室原有的多普勒效應(yīng)實驗裝置進(jìn)行改進(jìn)，以提高測量精度，減小實驗誤差，降低多普勒效應(yīng)裝置的維修率.

2 實驗原理及方法

當(dāng)波源和接收器之間有相對運動時，接收器接收到的波的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng). 超聲多普勒效應(yīng)示意圖如圖1所示. 根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)公式，當(dāng)聲源與接收器之間有相對運動時，接收器接收到的頻率f為[2]：

(1)

式中f0為聲源發(fā)射頻率，u為聲速，v1為接收器運動速率，α1為聲源與接收器連線與接收器運動方向之間的夾角，v2為聲源運動速率，α2為聲源與接收器連線與聲源運動方向之間的夾角.

圖1 超聲多普勒效應(yīng)示意圖

實驗中，使聲源保持不動，運動物體上的接收器沿聲源與接收器連線方向以速度v運動，則從(1)式可得接收器接收到的頻率應(yīng)為

(2)

當(dāng)接收器向著聲源運動時，v取正，反之取負(fù).

讓小車以不同速度通過光電門，用光電門測量物體的運動速度，儀器自動記錄小車通過光電門時的平均運動速度及與之對應(yīng)的平均接收頻率. 由儀器顯示的f-v關(guān)系圖可看出速度與頻率的關(guān)系，若測量點成直線，符合(2)式描述的規(guī)律，即直觀驗證了多普勒效應(yīng). 根據(jù)(2)式，作f-v關(guān)系圖可直觀驗證多普勒效應(yīng)，且由實驗點作直線，其斜率應(yīng)為k=f0/u，由此可計算出聲速u=f0/k. 用作圖法或線性回歸法計算f-v直線的斜率k，由k計算聲速u并與聲速的理論值比較.

3 原實驗裝置

多普勒效應(yīng)驗證實驗原實驗裝置如圖2所示. 該裝置由實驗儀主機(jī)、超聲發(fā)射/接收器、紅外發(fā)射/接收器、導(dǎo)軌、運動小車、支架、光電門、充電電磁鐵、彈簧及電機(jī)控制器等組成. 安裝該裝置時，應(yīng)確保超聲發(fā)射器、超聲接收器、紅外接收器在同一軸線上. 圖2中，實驗儀主機(jī)、充電電磁鐵未畫出. 實驗前將充電電磁鐵的接口插入小車上的充電孔，確保小車電已充滿后再進(jìn)行實驗. 該裝置中的小車由繞過軌道兩端滑輪的直徑約1 mm的棉質(zhì)細(xì)繩連接，實驗時將細(xì)繩交叉纏繞在電機(jī)控制器后方的轉(zhuǎn)動桿上，當(dāng)轉(zhuǎn)動桿被電機(jī)帶動時，小車便可跟隨滑動. 調(diào)節(jié)電機(jī)控制器上擋位調(diào)節(jié)旋鈕可改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，從而改變小車運動速度. 小車速度由光電門檢測.

圖2 原多普勒效應(yīng)驗證實驗裝置圖

由原實驗裝置得到的數(shù)據(jù)如表1所示. 由表1可得：直線斜率k=121.2 m-1,聲速的測量值為u=f0/k=330.05 m/s，與聲速的理論值u0=340 m/s相比，相對偏差為2.9%.

表1 原實驗裝置實驗數(shù)據(jù)

4 改進(jìn)后的實驗裝置

多普勒效應(yīng)驗證實驗改進(jìn)裝置如圖3所示. 改進(jìn)后的實驗裝置在硬件組成上加固了導(dǎo)軌支架組件，用電機(jī)直接帶動的小滑輪替代了原裝置的輕薄型大滑輪，用寬型皮帶替代了細(xì)繩，電機(jī)擋位調(diào)節(jié)由旋鈕式改為按鈕式. 在軟件控制方面，在小車控制器上增加了微處理器，將擋位調(diào)節(jié)改為軟件編程實現(xiàn)，增加了自動復(fù)位的功能，小車通過光電門后自動減速并復(fù)位. 表2為改進(jìn)后的實驗裝置測試的數(shù)據(jù). 與表1數(shù)據(jù)對比，改進(jìn)后的裝置測得的數(shù)據(jù)點均勻，采樣點間距增大，相對偏差減小.

圖3 改進(jìn)后的多普勒驗證實驗裝置示意圖

f/Hzv/(m·s-1)40 1591.3340 1331.1240 1040.8740 0800.6640 0550.45

由表2中的數(shù)據(jù)計算得：直線的斜率k=118.18 m-1，聲測的測量值為u=f0/k=338.48 m/s，與聲速的理論值u0=340 m/s相比，相對偏差為0.45%.

5 改進(jìn)裝置與原裝置的比較

多普勒效應(yīng)實驗原裝置與改進(jìn)裝置的比較如表3所示. 核心部件改進(jìn)前后比較如表4所示.

表3 多普勒效應(yīng)原裝置與改進(jìn)裝置的比較

表4 多普勒效應(yīng)實驗儀部分部件改進(jìn)前后對比圖

多普勒效應(yīng)實驗裝置改進(jìn)后穩(wěn)定性提高、測量數(shù)據(jù)便于觀察、操作更簡便、使用效率提高. 另外，改進(jìn)之后的裝置采樣點間的間距更大，也更加均勻，更利于觀察實驗規(guī)律. 圖4和圖5分別為原裝置與改進(jìn)后裝置的測量結(jié)果，經(jīng)比較，改進(jìn)后的裝置5個采樣點間距較原裝置明顯增大，采樣點間隔更均勻.

圖4 原裝置測量結(jié)果

圖5 改進(jìn)后的裝置測量結(jié)果

6 結(jié)束語

經(jīng)過多次實驗，改進(jìn)后的實驗裝置比原裝置操作簡單，性能穩(wěn)定，易于維護(hù)，維修率低，提高了使用效率. 實驗數(shù)據(jù)重復(fù)性好，采樣均勻，能很好地驗證多普勒效應(yīng). 聲速的測量值與理論值相對比，相對偏差小于0.50%.

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