楊振乾,王鑫園,蘇為寧
(南京大學(xué) 物理學(xué)院,江蘇 南京 210093)
在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中,固定光電管的位置不變,改變?yōu)V光片選擇入射光的波長(zhǎng),改變光闌孔徑調(diào)節(jié)光強(qiáng)的大小,用零電流法[1]測(cè)量截止電壓,并作截止電壓隨光闌面積的變化曲線,如圖1所示.
圖1 截止電壓Ug隨光闌面積S的變化曲線
從圖1可以看出,不同波長(zhǎng)的光入射時(shí),在光闌孔徑為2 mm時(shí)截止電壓最小,隨著光闌孔徑的增大,截止電壓也增大,也就是說:截止電壓隨著入射光的強(qiáng)度增大而變大,這一現(xiàn)象無法用愛因斯坦的光電子學(xué)說[2]解釋. 本文認(rèn)為:實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)除了暗電流外[3,4],還存在附加電流,而且附加電流的大小受到光照面積的影響,正是附加電流影響了截止電壓的測(cè)量,導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)中改變光闌大小時(shí),同種頻率的入射光有不同的截止電壓.
首先,不對(duì)光電管照光,改變電壓大小,記錄暗電流,暗電流隨電壓的變化曲線如圖2. 測(cè)量范圍選在-2~-0.2 V.
圖2 暗電流隨電壓的變化曲線
從圖2可以看出,暗電流I與電壓U偏離線性關(guān)系. 對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作二項(xiàng)式擬合,可知電壓為0時(shí)暗電流并不為0,而是Δ=-24×10-13A,本文將Δ視為是恒定的零點(diǎn)誤差.
把實(shí)驗(yàn)中的光電管看成“理想光電管”與電阻R的并聯(lián),等效電路圖如圖3所示,通過電阻R的電流稱為附加電流,而實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的是總電流I=I光+I附加,相應(yīng)的截止電壓也是并聯(lián)電路總的端電壓.
光照射光電管產(chǎn)生光電流I光,當(dāng)端電壓改變時(shí),電阻的支路電流(即附加電流)也隨著變化,測(cè)量電流等于光電流與附加電流的和. 所以,用零電流法測(cè)量的截止電壓實(shí)際是測(cè)量電流為零時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓,而這時(shí)的光電流并不等于零,光電流與附加電流的大小相等、符號(hào)相反. 實(shí)驗(yàn)中光闌增大時(shí),光強(qiáng)也增大,光電子數(shù)目也隨之增大,相應(yīng)地光電流增大,測(cè)得的總電流不為零,要使總電流為零,只能調(diào)高端電壓,使附加電流也增大,當(dāng)光電流與附加電流再次相等時(shí),總電流再次為零,這時(shí)端電壓對(duì)應(yīng)的就是截止電壓,這個(gè)結(jié)果表現(xiàn)為截止電壓隨著光闌的增大而增大. 光電管的暗電流主要來源于陰極和倍增電流的熱電子發(fā)射[5],附加電流來源于陽(yáng)極電流[3,6]和漫反射造成的本底電流[3],暗電流的大小與端電壓相關(guān),附加電流的大小與端電壓和光照面積有關(guān)系[3]. 在本文中,把等效電阻看成是光敏電阻.
圖3 等效電路
現(xiàn)在選擇入射光波長(zhǎng)λ=365.0 nm,在光闌孔徑Φ=2 mm的情況下調(diào)節(jié)電壓使總電流為零,I總1=I光1+I1+Δ=0,其中I光1表示理想的光電管在光闌口徑為2 mm時(shí)的光電流,I1表示等效光敏電阻在上述電壓下光闌半徑為1 mm時(shí)的附加電流,相應(yīng)的截止電壓U0=-1.518 V,保持端電壓U0不變,逐漸增加光闌的孔徑,記錄總電流的值. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1.
在上述測(cè)量中,當(dāng)光闌孔徑調(diào)成4 mm時(shí),I總2=22I光1+I2+Δ=650×10-13A,即
I2=578×10-13A+4×I1.
(1)
作總電流與光闌面積的關(guān)系曲線,如圖4所示.
首先入射光波長(zhǎng)是固定的365.0 nm,光電管位置固定為36.00 cm,在光闌孔徑為2 mm時(shí),對(duì)應(yīng)的截止電壓為-1.518 V,附加電流為I1,則
I總1=I光1+I1+Δ=0. (2)
圖4 總電流與光闌面積的關(guān)系曲線
當(dāng)光闌孔徑調(diào)為4 mm時(shí),測(cè)出的截止電壓為-1.726 V,附加電流為I2,則
I總2=22I光1+I2+Δ=0 .
(3)
電壓在[-1.518 V,-1.726 V]的區(qū)間內(nèi),可以近似把電壓引起的光電流變化看成線性關(guān)系. 而當(dāng)光闌孔徑為4 mm時(shí),將端電壓從-1.726 V調(diào)為-1.645 V,相應(yīng)的總電流從0變?yōu)? 000×10-13A,在此過程中,光闌面積不變,等效電阻近似為常量,附加電流只隨電壓變化.
(4)
由方程(1)~(4),可得到:I1=-1 926×10-13A. 當(dāng)光闌口徑調(diào)成r時(shí),
r2I光1+Ir+Δ=I總r,
(5)
其中I光r表示理想的光電管在光闌半徑為r時(shí)的光電流,Ir表示等效光敏電阻在上述電壓下光闌半徑為r時(shí)的附加電流,其中r可取2,4,5,6,求出各個(gè)光闌下的附加電流值I附加,并將光闌面積與附加電流擬合得圖5.
圖5 附加電流與光闌面積的關(guān)系
由于上述求得的附加電流是在同一電壓下的值,所以可以求出不同光闌面積下對(duì)應(yīng)的等效電阻值. 數(shù)據(jù)如表2所示,由數(shù)據(jù)作圖如圖6所示.
表2 等效電阻值與光闌面積關(guān)系表
圖6 等效電阻值與光闌面積關(guān)系
(a)λ=577.0 mm
(b)λ=404.7 mm
(c)λ=365.0 mm圖7 入射光波長(zhǎng)分別為λ=577.0,404.7,365.0 nm時(shí),截至電壓與光闌面積的關(guān)系曲線
根據(jù)等效電阻模型,有光照條件下,在光電管兩端加反向電壓時(shí),會(huì)導(dǎo)致附加電流,加上光電管產(chǎn)生的光電流,這兩者的總和(即測(cè)量電流)為零時(shí),相應(yīng)的光電流并不為零. 所以測(cè)得的電壓并不是截止電壓,而是總電流為零時(shí)的電壓. 當(dāng)光闌孔徑改變時(shí)附加電流隨之改變,調(diào)節(jié)端電壓再次使總電流為零時(shí),測(cè)得的截止電壓已經(jīng)改變,所以在實(shí)驗(yàn)中才會(huì)觀察到光闌孔徑的改變會(huì)引起截止電壓改變的現(xiàn)象. 對(duì)于不同波長(zhǎng)的入射光,由于濾光片的透光率不同,而且光源各個(gè)波段的強(qiáng)度也不同,所以測(cè)量截止電壓時(shí)等效電阻所在的區(qū)間不同,電壓區(qū)間也不同,導(dǎo)致各個(gè)波長(zhǎng)截止電壓隨光闌孔徑變化的大小不同,等效的光敏電阻模型可以很好的解釋這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.
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