王國菊,呂太國,牟 娟

(聊城大學(xué) 物理科學(xué)與信息工程學(xué)院,山東 聊城 252059)

摘要：在測量RLC電路暫態(tài)過程時間常量時，通常測量電容電壓的欠阻尼震蕩峰值間接測量時間常量. 欠阻尼震蕩峰值往往簡單地近似為sin (ωdt+φ)=±1時的電容電壓值. 討論了這一近似峰位與準(zhǔn)確峰位的區(qū)別與聯(lián)系，結(jié)果表明由近似峰位得出的時間常量不存在近似性，與由準(zhǔn)確峰位得出的時間常量是一致的.

關(guān)鍵詞：RLC暫態(tài)；時間常量；欠阻尼震蕩

中圖分類號：TM935文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1005-4642(2014)08-0028-03

1 引 言

“RLC串聯(lián)電路暫態(tài)過程的研究”是電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)的必做實(shí)驗(yàn)，其中欠阻尼情況下暫態(tài)過程時間常量的測量是實(shí)驗(yàn)的重要內(nèi)容，正確測量時間常量是了解RLC電路特性的前提. 文獻(xiàn)指出sin(ωdt+φ)=±1時欠阻尼震蕩為峰值[1-7]，這只是一種簡單近似. 按照這種近似條件求得的時間常量是否也是近似結(jié)果呢？下面以電容器上的放電過程為例討論時間常量的測量.

2 測量方法及分析

在RLC串聯(lián)電路中，設(shè)電源電壓為0～E的方波電壓，則電路的放電過程回路方程為

(1)

圖1 電容放電曲線

若認(rèn)為震蕩峰值出現(xiàn)在sin (ωdt+φ)=±1時，可用以下2種方法通過測量震蕩峰值求時間常量τ.

方法1：由線性回歸方程的斜率求時間常量.

由(1)式，UC為正最大值時，

(2)

兩邊取對數(shù)得：

(3)

測出幾組(UCm，t)，作lnUCm-t的直線，利用圖解法求斜率可得到時間常量τ.

方法2：測量任意兩振幅比值求時間常量.

根據(jù)(1)式，測量任意振幅UCm1及相隔nT時間衰減后的振幅UCm2，則

(4)

兩邊取對數(shù)得

(5)

再測出欠阻尼震蕩周期T，可求出時間常量τ.

也可由相鄰的兩峰谷電壓差的比值測量時間常量. 根據(jù)圖1，測出相鄰的兩峰谷電壓差Δ1和Δ2. 由放電方程 (1)式可知，

兩式相除得：

(6)

測出Δ1,Δ2和T，即可求出時間常量τ.

以上方法是把sin (ωdt+φ)=±1對應(yīng)的電壓看作衰減震蕩的峰值，這是把(1)式看作簡單函數(shù)的粗略近似. 這種近似結(jié)果顯然與求解(1)式時所依賴的初始條件相矛盾，對學(xué)生理解震蕩過程造成一定的困難.

(7)

圖2 Δt/T與R的關(guān)系曲線

(8)

因此需要對以上2種時間常量的測量方法進(jìn)行修正. 用方法1測量時，(3)式變?yōu)?/p>

(9)

(9)式與(3)式相比較，直線的截距改變了，而斜率不變，因此時間常量的測量結(jié)果不變. 用方法2測量時，對比(2)式和(8)式，振幅系數(shù)發(fā)生了變化，而振幅系數(shù)的改變對振幅比沒有影響，測量的時間常量也就不會變化. 因此盡管衰減振蕩的峰值不是出現(xiàn)在sin (ωdt+φ)=±1時，但在這種近似下求得的時間常量卻是正確的.

3 結(jié) 論

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