樓軍偉胡赤兵王季李貴子賈德強

(1.蘭州理工大學(xué) 機電工程學(xué)院,甘肅 蘭州730050；2.甘肅省機械產(chǎn)品檢測與技術(shù)評價重點實驗室,甘肅蘭州730030)

滾動軸承各元件表面發(fā)生損傷時在運轉(zhuǎn)過程中接觸到損傷處軸心就會產(chǎn)生徑向運動，使得電機定子和轉(zhuǎn)子之間的氣隙長度發(fā)生變化，從而導(dǎo)致氣隙磁通變化，產(chǎn)生諧波磁通，在感應(yīng)電壓作用下定子電流中產(chǎn)生相應(yīng)的電流諧波。文獻[1，2]分別給出了各自的電流諧波頻率與滾動軸承特征頻率間的映射模型。然而定子電流信號是高集成度的、變化比較微弱的，在評估電流諧波出現(xiàn)的概率即電機定子電流信號復(fù)雜性時難度較大。近似熵、樣本熵是信號復(fù)雜性評估算法，但它們均是在單一尺度上對信號進行分析的[3，4]，直接應(yīng)用于定子電流信號分析時效果較差。而總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)能對信號進行多尺度分解，不僅彌補了樣本熵單一尺度分析的不足，而且改進了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解存在的模態(tài)混疊缺陷[5]。因此，文中將EEMD與樣本熵結(jié)合來評估軸承定子電流信號復(fù)雜性，通過比較樣本熵和EEMD樣本熵在評估軸承不同損傷程度時定子電流信號復(fù)雜性的效果表明:EEMD樣本熵的評估效果更好，并且其變化趨勢與定子電流中電流諧波的變化趨勢一致，該方法可應(yīng)用于封閉裝置電機軸承狀態(tài)的監(jiān)測和預(yù)判，也可以作為支持向量智能機故障識別的信號源。

1 定子電流信號的測取

實驗中傳感器用霍爾電流傳感器，該傳感器具有外圍電路簡單，檢測靈敏度高，動態(tài)特性好等特點；信號調(diào)理為DBK45調(diào)理卡，輸入電壓范圍-10 V～+10 V，巴特沃斯帶通濾波；數(shù)據(jù)采集卡選用USB-6210信號采集卡，該卡具有16位輸入，通道采樣率250 ks/s，USB總線供電。在電機負(fù)載為1.45 kW，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時用霍爾電流傳感器測取驅(qū)動端滾動軸承(型號6205)正常，內(nèi)圈單點點蝕、外圈單點點蝕、滾動體單點點蝕4種情況下的電機A相定子電流信號，經(jīng)采集卡和信號調(diào)理卡后傳至本課題開發(fā)的電機電流信號診斷系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫。其中點蝕損傷又分點蝕直徑為0.2 mm、0.4 mm和0.7 mm三種，深度均為0.25 mm，分別記為損傷1，損傷2，損傷3。

由于傳感器獲取的電流信號集成了大量的干擾信息，將影響樣本熵計算。故選用sym8小波作為降噪用小波，對信號進行小波分解與重構(gòu)，從而減少由多次分解帶來的端點效應(yīng)累積誤差[6]。

2 樣本熵評估復(fù)雜性

樣本熵(sample entropy，簡稱SampEn)彌補了近似熵匹配自身數(shù)據(jù)的缺陷，且精度較近似熵更高[7]。樣本熵是用一個非負(fù)數(shù)來表示時間序列的復(fù)雜性，越復(fù)雜的時間序列樣本熵越大，越規(guī)則的時間序列樣本熵越小。對軸承損傷定子電流信號信號計算樣本熵，其算法如下:

1)信號x(t)中間隔取3 000個數(shù)據(jù)點，相似容限系數(shù)r=0.25SD(c)，SD(c)為x(t)的標(biāo)準(zhǔn)差，取模式維數(shù)m=2，重構(gòu)m維向量:

式中:k=1，2，…M-m

2)計算x(k)與x(n)元素間的距離dkn:

式中:l=0，1….M-m

3)統(tǒng)計每一個dkn小于r的數(shù)目以及此數(shù)目與距離總數(shù)M-m-1的比值Bk m(r):

4)求Bkm(r)的平均值:

根據(jù)維數(shù)m，重復(fù)1)～4)，得到Bk m+1(r)和Bm+1(r)

5)計算樣本熵SampEn(m，r)

通過上述計算得到表1所示結(jié)果。

表1 不同損傷時定子電流樣本熵

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)在不同損傷下，內(nèi)圈、外圈樣本熵熵值明顯不一樣，相差至少百分位以上，說明對于不同損傷程度的軸承，其電機定子電流信號，樣本熵評估復(fù)雜性的效果較好。但是同種損傷時內(nèi)圈、外圈樣本熵有時差值僅在千分位，例如圖1，圖2所示信號波形較為接近，此時內(nèi)圈、外圈樣本熵差值為0.007左右，同樣損傷2時差值為0.005左右，而在損傷3時差值又在百分位上。對于前兩種情況在誤差允許范圍內(nèi)難以區(qū)分，甚至可以認(rèn)為是同一樣本熵值。產(chǎn)生的原因是樣本熵為單一尺度上時間序列的分析，而軸承定子電流信號是高集成度、非平穩(wěn)，變化比較微弱的，樣本熵不能深層次提取信息來區(qū)分信號復(fù)雜性。

3 EEMD樣本熵評估復(fù)雜性

總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)是在信號中加入白噪聲，利用白噪聲頻率均勻分布的統(tǒng)計特性使信號在不同尺度上具有連續(xù)性，促進抗混分解避免模態(tài)混疊[8]。對定子電流信號通過以下算法計算EEMD樣本熵:

1)在電流信號x(t)中多次加入白噪聲ni(t)，其標(biāo)準(zhǔn)差取電流信號標(biāo)準(zhǔn)差的0.4倍，則信號變?yōu)閤i(t)。

2)對xi(t)進行6層EMD分解，得到滿足EMD兩個假設(shè)條件的分量cij(t)以及余項ri(t)，下標(biāo)i，j表示第i次加入白噪聲分解得到的第j個IMF分量，當(dāng)分解結(jié)束條件時信號可表示為:

3)對EMD分解后的每一分量進行總體平均運算，計算結(jié)果就是EEMD分解后的IMF分量，即:

4)按第2部分樣本熵計算步驟1)～5)步計算前4分量的EEMD樣本熵。

計算結(jié)果是正常、損傷1、損傷2、損傷3各組信號6層分解IMF分量，以及前4分量的EEMD樣本熵。由于篇幅有限，給出了部分信號IMF分量，圖3是軸承正常時定子電流信號6層EEMD分解后的IMF分量，圖4，圖5，圖6是內(nèi)圈、外圈、滾動體損傷1時6層EEMD分解后的IMF分量。

圖3 軸承正常時定子電流EEMD分解

圖4 內(nèi)圈損傷1時定子電流EEMD分解

圖5 外圈損傷1時定子電流EEMD分解

圖6 滾動體損傷1時定子電流EEMD分解

可見出現(xiàn)點蝕損傷時信號較復(fù)雜，且滾動體定子信號最復(fù)雜，內(nèi)圈次之，外圈最小。內(nèi)圈、外圈信號的第1，第2，第3分量可以明顯看到存在周期性沖擊信號特征，第4，第5分量可以看到存在沖擊信號特征，但周期性并不明顯。此外各個分量包含了不同的時間特征尺度，而軸承損傷引起的故障信息在中高頻段，因此第1分量的頻率成分最高，第2-6分量的頻率成分依次降低。表2-表5為正常和內(nèi)圈、外圈、滾珠在不同損傷下的定子電流信號EEMD分量樣本熵。

表2 正常軸承定子電流EEMD樣本熵

表3 損傷1時定子電流EEMD樣本熵

表4 損傷2時定子電流EEMD樣本熵

表5 損傷3時定子電流EEMD樣本熵

1)表3，表4，表5中可知內(nèi)圈、外圈在同種損傷時EEMD樣本熵相差至少在百分位以上，與表1中同種損傷下內(nèi)、外圈樣本熵值差僅為千分位形成明顯對比，表明EEMD多尺度分解彌補了樣本熵單尺度分析的缺陷，在評估定子電流信號復(fù)雜性時的效果較好。

2)分析表2-5可知定子電流信號各分量EEMD樣本熵，損傷軸承明顯大于正常軸承，特別是內(nèi)圈和滾珠的EEMD樣本熵更大。表明損傷軸承使得定子電流中產(chǎn)生新模式—電流諧波，并且EEMD樣本熵值越大，電流諧波產(chǎn)生的概率越大。

3)正常時的 EEMD樣本熵值較小，損傷1時的EEMD樣本熵較損傷2的大，較損傷3的小。說明損傷初期軸承各原件沖擊較大，定子電流產(chǎn)生較多的電流諧波；損傷中期軸承各元件沖擊相對變小，定子電流產(chǎn)生的電流諧波減少；損傷后期軸承各元件沖擊又加大，定子電流產(chǎn)生的電流諧波又相應(yīng)的增多。上述結(jié)果表明EEMD樣本熵能有效監(jiān)測和預(yù)判電機軸承的運行狀態(tài)。

4)損傷時定子電流各分量的EEMD樣本熵均是IMF1＞IMF2＞IMF3＞IMF4，與 EEMD 分解后的波形變化一致，與越復(fù)雜的信號樣本熵越大，越規(guī)則的信號樣本熵越小一致。

5)損傷情況下定子電流任何一個分量的EEMD樣本熵滾動體最大、內(nèi)圈次之、外圈最小。與內(nèi)圈、外圈、滾動體EEMD分解圖2-5的變化趨勢一致。

4 結(jié)論

文章采用EEMD樣本熵來評估電機定子電流信號的復(fù)雜性，實例應(yīng)用和比較結(jié)果表明:

1)EEMD能對定子電流信號按時間序列進行多尺度分解，避免了模態(tài)混疊的同時有效地彌補了樣本熵單一尺度上分析的缺陷，適合于高集成度、非平穩(wěn)、變化微弱的電流信號。

2)樣本熵和EEMD樣本熵評估不同損傷下的軸承定子電流信號復(fù)雜性時，后者的效果更好，可作為支持向量機等智能故障識別的信號源。

3)軸承從正常到損傷程度逐漸變大的情況下，EEMD樣本熵增大-減小-增大的變化趨勢準(zhǔn)確反映了定子電流的變化趨勢，該方法可用于封閉裝置中電機軸承運行狀態(tài)的監(jiān)測和預(yù)測。

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