孫 佳，田 勇

(南京航空航天大學 民航學院，南京 210016)

隨著民航運輸業(yè)的不斷發(fā)展，航班流量不斷增加，航班延誤現(xiàn)象越來越嚴重，勢必給航空公司帶來巨大的經(jīng)濟損失.近距平行跑道(Closely Spaced Parallel Runway,CSPR)相比于單跑道在容量上有大幅增加，且占地面積少、投資成本低，因此，越來越成為各大、中型機場主選的平行跑道類型之一.美國聯(lián)邦航空局于2011年提出了近距平行跑道相關(guān)平行進近這一概念[1]，相比于現(xiàn)有的一起一降模式，相關(guān)平行進近模式能最大程度地提升跑道容量空間，改善近距平行跑道運行模式單一的現(xiàn)狀.

影響跑道容量的決定性因素是連續(xù)航班流之間的間隔，它與天氣、導航設(shè)施、航班類型等因素密切相關(guān).因此，優(yōu)化航班的著陸順序，縮減航班流之間的間隔，對提高機場容量，增大機場流量意義重大[2].國內(nèi)外學者對進場航班排序已有一定的研究，主要是通過建立混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，應用遺傳算法[3]、蟻群算法[4]、模糊辦法[5]等方法進行求解，但對于近距平行跑道的航班排序研究則較少，特別是對于新近提出的相關(guān)平行進近模式，更是處于研究空白狀態(tài).本文建立相關(guān)平行進近模式的近距平行跑道航班排序模型，綜合考慮各個約束條件，計算在該模式下的航班延誤成本，并與一起一降模式的延誤成本進行對比，凸顯相關(guān)平行進近模式的優(yōu)勢，為未來我國實施相關(guān)平行進近提供理論基礎(chǔ).

1 近距平行跑道相關(guān)平行進近模式

最早提出配對進近這一思想的是美國學者Jonathan Hammer，當兩架航空器建立了各自的航向道后，前機與后機可以在保持一定斜距的條件下配對進近[1-6].近距平行跑道相關(guān)平行儀表進近模式是采用配對進近的思想，對平行跑道上進近的兩架航空器配備一定的雷達間隔(斜向間隔、垂直間隔).相關(guān)進近中前后機要有一定的縱向間隔.考慮到前機可能會發(fā)生錯誤進近，闖入后機的航向道，造成危險接近甚至碰撞的風險[7]，因此要保證后機距離前機在最小配對界限(LPB)之后，前機發(fā)生錯誤進近時，后機可以及時進行避讓機動；考慮到若前機為重型或中型機，其產(chǎn)生的尾流在最大不利側(cè)風的影響下會對后機的正常進近造成影響，為了避開尾流，要保證后機距離前機在最大配對界限(UPB)之前.相關(guān)平行進近過程中，后機的安全區(qū)域如圖1所示.

圖1 相關(guān)平行進近模式下的CSPR安全區(qū)

2011年，美國聯(lián)邦航空局公布了基于儀表著陸系統(tǒng)/微波著陸系統(tǒng)(ILS/MLS)的近距平行跑道相關(guān)進近程序文件，這表明美國已正式開始授權(quán)一些機場進行CSPR相關(guān)平行進近，文件規(guī)定被授權(quán)機場導航設(shè)施應滿足CATI類ILS精密進近程序，需在CATI類天氣條件下實施，前后機之間保證一定的斜向間隔，應用錯列跑道以及滿足一定的機型組合下實現(xiàn)CSPR的相關(guān)進近.

我國雖還未實現(xiàn)近距平行跑道的相關(guān)平行進近，但一起一降運行模式不能充分發(fā)揮近距平行跑道的優(yōu)勢，利用相關(guān)平行進近模式，實現(xiàn)滿足約束條件的航空器之間配對進近，可以大大縮短前后機的時間間隔，從而減少延誤成本，因此，對近距平行跑道相關(guān)平行進近模式的航班排序方案進行研究具有很大的經(jīng)濟效益.

2 著陸航班排序模型的建立

航班排序問題是指為到達航班分配不同的跑道，在滿足航班間最小安全間隔的基礎(chǔ)上充分利用機場容量，減少航班延誤.某航空樞紐機場在某個時間段內(nèi)共N有架航空器，tETA為航空器的預計到達時刻(ETA,estimated time of arrival)，即是該架航空器的計劃著陸時刻，tSTA為航空器的實際到達時刻(STA,scheduling time of arrival)，即是該架航空器經(jīng)過排序后實際到達的時刻，Ci為航班i的延誤成本，建立航班的最小總延誤成本為目標函數(shù)，如式(1)所示.

(1)

近距平行跑道的相關(guān)平行進近模式相比于現(xiàn)有的一起一降模式較為復雜，因此，需考慮的約束條件較多，本文主要從跑道約束、著陸時刻約束、配對約束、排序約束和間隔約束等多個約束條件著重進行分析.

2.1 跑道約束

從各個方向進場的航班流分單獨著陸和配對著陸兩種情況考慮跑道分配約束.單獨著陸的航空器遵循規(guī)則R1，配對著陸的航空器遵循規(guī)則R2，如式(2)、(3)所示.

R1={(m,y)|m∈M,y∈Y}

(2)

R2={((m1,y1),(m2,y2))|m1,m2∈Mandy1,y2∈Y}

(3)

式(2)表示單獨著陸的航空器從m方向進場航班著陸在跑道y上，式(3)表示配對著陸的航空器前機m1著陸在跑道y1上，后機著陸在跑道y2上.

以某機場終端區(qū)為例，有五個方向的著陸航班流，分別為m1,m2,m3,m4,m5，如圖2所示，建立其跑道分配規(guī)則R為：

圖2 某機場終端區(qū)著陸航班流示意圖

R=R1∪R2

(4)

R1={(m1,l),(m2,l),(m3,l),(m4,r),(m5,r)}

(5)

R2={((m1l,l),(m1,r)),((m1,l),(m2,r)),((m1,l),(m3,r)),((m1,l),(m4,r)),((m1,l),(m5,r)),

((m2,l),(m2,r)),((m2,l),(m3,r)),(m2,l),(m4,r),((m2,l),(m5,r)),

((m3,l),(m3,r)),(m3,l),(m4,r),(m3,l),((m3,l),(m5,r)),

((m4,l),(m4,r))((m4,l),(m5,r))

((m5,l),(m5,r))}

(6)

式(5)表示單獨著陸的航空器的跑道著陸規(guī)則，從m1,m2,m3著陸流著陸的航空器從左跑道著陸，從m4,m5著陸流著陸的航空器從右跑道著陸；式(6)表示配對著陸的航空器的跑道著陸規(guī)則，著陸航班流靠右的航空器，在配對進近中，在右跑道上配對著陸，相反，著陸航班流編號較小的航空器，在配對進近中，在左跑道上配對著陸.

2.2 著陸時刻約束

航空器排序后的著陸時刻應當比最晚預計到達時刻(ti,L-ETA)要早，應當比最早預計到達時刻(ti,E-ETA)要晚，如式(7)所示.

ti∈[ti,E-ETA,ti,L-ETA],?i∈(1,…,N)

(7)

2.3 配對約束

定義兩個決策變量zij和yij，其中，當航空器i和航空器j配對進近且航空器i為配對前機時，zij=1，否則，zij=0；當航空器i和航空器j非配對進近且航空器i在航空器j之前時，yij=1，否則，yij=0.航空器在相關(guān)平行進近過程中應遵循配對約束，如式(8)～(10)所示.

(8)

(9)

對于i,j∈(1,…,N),i≠j:

zij+zij+yij+yit=1,zij,zji,yij,yij∈{0,1}

(10)

式(8)表示第架航空器僅可以與一架航空器配對進近且作為配對航空器的前機.式(9)表示第j架航空器僅可以與一架航空器配對進近且作為配對航空器的后機.式(10)表示航空器i和航空器j配對且前機為航空器i，或前機為航空器j；航空器和航空器j不配對且前機為航空器i，或前機為航空器j.

2.4 排序約束

在同一著陸航班流中，航空器著陸順序不能改變，即排在較后的航空器不能比排在較前的航空器先著陸.對于在著陸航班流mk(k∈{1,…,5})中的任意航空器i和航空器j，若ti,ETA≤tj,ETA,則需滿足ti,STA≤tj,STA.

2.5 間隔約束

對于單架航空器或配對的航空器之間均應保持一定的縱向時間間隔.對于不能配對的航空器之間應根據(jù)民航局86號令《中國民用航空空中交通管理規(guī)劃》(CCAR-93TM-R2)第46條：“前后起飛離場或前后進近著陸的航空器，其雷達間隔的尾流間隔最低運行標準如下規(guī)定”，在本文中見表2所示.

表2單跑道運行下不同機型組合時的最小尾流間隔

飛機類型后機最小距離間隔/km最小時間間隔/s輕型中型重型輕型中型重型輕型666987474前機中型10661387474重型1210816711494

對于配對的航空器對，本文考慮最小配對界限時間tLPB=5 s，最大配對界限時間tUPB=25 s，綜合考慮各種情況，可以得到如式(11)～(13)所示的配對間隔時間約束.

對于i,j∈(1,…,N),i≠j:

ti-ti≥-(yji+zji)·C+yij·Δtij,yjizjt,yij∈{0,1}

(11)

tj-ti≥-(yji+zji)·C+(yij+zij)·tLPB,zjt,yjt∈{0,1}

(12)

tj-ti≤(yij+zji)·C+zij·tUPB,zjt,yij∈{0,1}

(13)

其中：ti、tj分別表示航空器i,j的排序后著陸時刻；C為一較大常數(shù)，本文中取C=105min；Δtij表示航空器i,j需保持的最小間隔時間要求，當航空器i,j未配對時，該最小間隔要求參考表2；當航空器i,j配對時，本文考慮該最小間隔要求為15 s.

相關(guān)平行進近模式的近距平行跑道航空器進近過程中，根據(jù)前后機的機型、前機著陸的跑道以及安全區(qū)域等條件的限制，前后機并非都能配對成功，本文考慮四架連續(xù)著陸航班，即航空器、航空器、航空器和航空器，則四架航空器可能出現(xiàn)的配對情況如下四種情況：

1)航空器i和航空器j配對，航空器k和航空器l未配對；

2)航空器i和航空器j配對，航空器k和航空器l也配對；

3)航空器i、航空器j、航空器k和航空器l均未配對；

4)航空器i和航空器j未配對，航空器k和航空器l配對.

圖3 第1種情況下間隔約束示例圖

圖4 第2種情況下間隔約束示例圖

3 模型求解算法及仿真程序設(shè)計

由于對相關(guān)平行進近模式的近距平行跑道排序方案研究還處于起步階段，因此本文采用改進的先到先服務(FCFS)算法，綜合考慮跑道約束、著陸時刻約束、配對約束、排序約束和間隔約束等約束條件，對模型進行求解，具體步驟如下：

步驟1：初始化N架航空器航班計劃時刻，建立航班著陸流隊列，每一隊列按照tETA進行排序.

步驟2：從每一個著陸航班流隊列中選出第一架航空器并按tETA進行排序，組成隊列C，繼續(xù)下一步.

步驟3：按照跑道約束條件分配航空器著陸跑道，判斷前后機是否滿足配對約束條件，若是，則按配對時間間隔進近，ti,STA=max{ti,ETA,(ti-1,STA+15),(ti-2,STA+Δti-2,i)},并將C其從隊列剔除；若否，則按航空器尾流間隔進近，ti,STA=max{ti,ETA,(ti-1,STA+Δti-1,i),(ti-2,STA+Δti-2,1)}，并將其從隊列中剔除；繼續(xù)下一步.

步驟4：轉(zhuǎn)步驟2，重新排序，直到C為空，繼續(xù)下一步.

步驟5：計算總的延誤成本，算法結(jié)束.

根據(jù)設(shè)計的算法，采用Visual C++進行編程，圖5為相關(guān)平行進近模式的仿真算例流程圖.

4 實例分析

上海虹橋國際機場作為我國長三角地區(qū)的交通樞紐機場，飛行流量大且趨于飽和，現(xiàn)階段的近距平行跑道(18L/36R、18R/36L)一起一降運行模式雖較單跑道的容量有一定的提高，但并未最大程度地發(fā)揮近距平行跑道的優(yōu)勢.本文結(jié)合上海虹橋國際機場的實際情況粗略設(shè)計近距平行跑道相關(guān)平行進近各個方向的進近航線，如圖6所示，分三個方向的進近航班流，在此基礎(chǔ)上建立跑道約束，如式(14)、(15)所示.

圖5 仿真算例流程圖

R1={(CHONGGU,36L),(DADAT,36L),(BELOP,36r)}

(14)

R1={((CHONGGU,36L),(CHONGGU,36R)),((CHONGGU,36L),(DADAT,36R)),

((CHONGGU,36L),(BELOP,36R)),((DADAT,36L),(DADAT,36R)),

((DADAT,36L),(BELOP,36R))}

(15)

式(14)表示從CHONGGU和DADAP方向進近的航空器在36L號跑道單獨著陸，從BELOP方向進近的航空器在36R號跑道單獨著陸；式(15)表示從CHONGGU,DADAT,BELOP進近的航班流配對進近時需著陸的跑道.

圖6 上海虹橋國際機場進場航線示意圖

假設(shè)各方向的著陸航班流繁忙程度均衡，采用某時間段的20架航班時刻作為原始數(shù)據(jù)，設(shè)定tLPB=5 s，tUPB=25 s，當航空器i,j配對成功時，Δtij=15 s，當航空器i,j未配對成功時，Δtij參考表2尾流間隔標準.本文考慮重型機和中型機兩種機型，重型機以B747-400為例，中型機以B737-500為例，重型機和中型機的每分鐘延誤損失分別為360.8元、143.3元.采用Visual C++對模型進行仿真計算，可得到各航班的延誤時間及總的延誤成本，對比近距平行跑道采用一起一降模式時，采用FCFS計算航班排序后的延誤成本.見表3.

表3航班信息和排序仿真結(jié)果

航班號航班信息相關(guān)平行進近模式一起一降模式機型著陸航班流預計到達時刻實際到達時刻延誤時間/s實際到達時刻延誤時間/sC1MCHONGGU08:01:0008:01:00008:01:000C2MDADAP08:01:2008:01:20008:02:1454C3HBELOP08:02:0008:02:141408:03:2888C4HDADAP08:03:0008:03:004808:04:52112C5MBELOP08:03:2008:04:544808:06:56216C6HCHONGGU08:06:2008:06:20008:08:10110C7HCHONGGU08:07:5008:07:54008:09:44114C8MBELOP08:09:5008:09:50008:11:38108C9HDADAP08:12:0008:12:00008:13:1272C10MDADAP08:12:2008:13:54008:15:06166C11MBELOP08:13:3008:15:082408:16:20170C12MCHONGGU08:14:0008:15:236808:17:44224

續(xù)表

航班號航班信息相關(guān)平行進近模式一起一降模式機型著陸航班流預計到達時刻實際到達時刻延誤時間/s實際到達時刻延誤時間/sC13HBELOP08:15:3008:16:22008:18:48198C14MCHONGGU08:16:4008:16:404408:20:42242C15HDADAP08:17:3008:17:56908:21:56266C16MDADAP08:18:1008:18:112808:23:50340C17MCHONGGU08:19:2008:19:503208:25:04344C18HBELOP08:20:0008:20:05708:26:18378C19MCHONGGU08:21:2008:21:594108:28:12412C20MDADAP08:21:5008:22:142608:29:26456

由表3可以看出，采用改進的FCFS算法對排序模型進行求解，得到近距平行跑道相關(guān)平行進近模式下上海虹橋國際機場某時間段的航班延誤情況，總延誤時間為564 s，總延誤成本為1 051.8元；采用傳統(tǒng)的FCFS算法計算近距平行跑道一起一降模式下的航班延誤情況，可以得到，航班總延誤時間為4 070 s，總延誤成本為14 570.8元.從分析結(jié)果可以看出，近距平行跑道采用相關(guān)平行進近模式能很大程度地減少航班延誤，節(jié)約延誤成本，為航空公司帶來巨大的經(jīng)濟效益，因此，近距平行跑道實施相關(guān)平行進近具有重要的意義.

5 結(jié) 語

本文闡述了近距平行跑道的相關(guān)平行進近模式，建立了相關(guān)運行模式下的著陸排序模型，以總延誤成本最小為目標函數(shù)，綜合考慮跑道約束、著陸時刻約束、配對約束、排序約束和間隔約束等約束條件，采用改進的FCFS算法對模型進行了求解，并以上海虹橋國際機場為例，得到了某一時間段內(nèi)20架航空器采用相關(guān)平行進近模式的延誤時間及總延誤成本，將仿真數(shù)據(jù)與一起一降模式的延誤時間和總延誤成本進行對比分析，凸顯了相關(guān)平行進近模式的經(jīng)濟性.由于對近距平行跑道相關(guān)平行進近模式的研究還處于起步階段，因此本文著重排序模型的建立，未來將在算法的改進方面進行重點研究.

參考文獻：

[1] RDER JO 7110.308, 1.5-Nautical mile dependent approaches to parallel runways spaced less than 2500 feet apart[S].

[2] 丁 峰, 賀爾銘, 吳盤龍. 空中交通自動化管理中飛機等待隊列的排序算法[J].西北工業(yè)大學學報, 2001, 19(3): 456-460.

[3] BEASLEY J E, SONANDER J, HAVELOCK P. Scheduling aircraft landings at London Heathrow using a population heuristic[J]. Journal of the operational Research Society, 2001, 52: 483-493.

[4] 李志榮, 張兆寧. 基于蟻群算法的航班著陸排序[J].交通運輸工程與信息學報, 2006, 4(2): 66-69.

[5] JOHN E. Fuzzy reasoning-based sequencing of arrival aircraft in the terminal area[C]//AIAA Guidance, Navigation and control Conference,New Orleans, LA, 1997: 1-11.

[6] HAMMER J. Case study of paired approach procedure to closely spaced parallel runways [J]. Air Traffic Control Quarterly, 2000, 8(3): 223-252.

[7] 孫 佳，田 勇.近距離平行跑道配對進近中的碰撞風險分析[J]. 哈爾濱商業(yè)大學學報：自然科學版，2014，30(2)：241-245.