樊小琴，張 焱

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十研究所，四川成都610041)

0 引言

正交幅度調(diào)制(QAM)因其高頻譜利用率在衛(wèi)星通信［1－2?、數(shù)字廣播［3］、數(shù)字移動(dòng)通信［4］、電力線通信［5］等方面得到了廣泛應(yīng)用。高階QAM調(diào)制信號(hào)的峰均比(PAPR，Peak to Average Power Ratio)比較高，要求輸出功率放大器有很好的線性度，否則會(huì)造成解調(diào)性能下降［6］。

文獻(xiàn)［7］在仿真了行波管功率放大器(TWTA，Travelling Wave Tube Amplifier)功放模型條件下，分析了功放的不同靜態(tài)工作點(diǎn)(輸出回退)的非線性對(duì)16QAM解調(diào)性能的影響。

分析已有文獻(xiàn)［7］，關(guān)于功放非線性對(duì)QAM解調(diào)性能的影響基于計(jì)算機(jī)仿真，缺乏理論分析。為此文中給出了一種計(jì)算功放非線性對(duì)QAM解調(diào)誤碼率影響的計(jì)算方法，推導(dǎo)了誤碼率閉合表達(dá)式，并通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證理論分析的正確性。

1 系統(tǒng)模型

高斯信道下考慮功放非線性影響的QAM調(diào)制系統(tǒng)模型如圖1所示。QAM調(diào)制后的信號(hào)可以表示為:

式中，P是發(fā)送信號(hào)功率，s是QAM調(diào)制后的符號(hào);g(s)代表非線性功率放大器對(duì)信號(hào)s的幅度增益;φ(s)代表非線性功率放大器對(duì)信號(hào)s的相位旋轉(zhuǎn);n是功率譜密度為N0/2的加性白高斯噪聲。

圖1 系統(tǒng)模型Fig．1 System model

2 功率放大器模型

2．1 TWTA 模型

TWTA 行波管功率放大器的 AM－AM 模型［8－9］:

式中，αa，βa是幅度調(diào)節(jié)因子，由功放的性質(zhì)決定。

相位模型 AM－PM［8－9］:

式中，αa，βa，αφ，βφ是相位調(diào)節(jié)因子，也由功放的物理特性決定。

2．2 固態(tài)功率放大器無(wú)記憶模型

固態(tài)功率放大器(SSPA，Solid State Power Amplifier)功放的幅度 AM－AM 模型［8－9］:

式中，v，p，A0是功放的調(diào)節(jié)因子，由功放的物理特性決定。

SSPA 功放的相位 AM－PM 模型［8－9］:

式中，αφ是功放的相位調(diào)節(jié)因子，由功放的物理特性決定。

2．3 功放的輸出回退

如果待放大的信號(hào)不是恒包絡(luò)信號(hào)，功放的靜態(tài)工作點(diǎn)就不是最大功率輸出點(diǎn)，需要功率回退。

功放的輸出功率回退定義為:

式中，Pmax是功放的最大輸出功率，Po表示功放的當(dāng)前輸出功率。

3 誤碼率分析

如圖2所示，受功放的非線性影響，本來發(fā)送的符號(hào)對(duì)應(yīng)的星座點(diǎn)是 si，j，i∈{1，2，…，M}，j∈{1，2，…，N}實(shí)際卻畸變成了 ?si，j，原發(fā)送星座點(diǎn) si，j和畸變后的星座點(diǎn)存在誤差Δi，j;M，N分別是QAM星座點(diǎn)的的行數(shù)和列數(shù)，例如M=N=4表示正方形16QAM。

圖2 功放非線性影響星座點(diǎn)畸變示意Fig．2 Constellation error diagram

QAM星座圖形式主要有圓形和矩形兩大類。為了簡(jiǎn)化分析，文中研究應(yīng)用較為廣泛的方形QAM的誤碼率。

對(duì)方形L=M×N的矩形QAM調(diào)制，如果每個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)，平均誤符號(hào)率可以表示為:

式中，表示當(dāng)發(fā)送的符號(hào)對(duì)應(yīng)的星座點(diǎn)為si，j時(shí)，接收符號(hào)r錯(cuò)判的概率，簡(jiǎn)寫為Ps(i，j)。

式中，Re，Im分別表示實(shí)部和虛部，DM和DN分別為是星座圖縱向和橫向間隔，由QAM的星座圖的具體形式和發(fā)射功率P決定。

式(8)可重新化簡(jiǎn)為:

高信噪比情況下，誤比特率(BER，Bit Error Rate)和誤符號(hào)率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

討論一種特殊方形QAM，N×N方形QAM，間距為

因此，總結(jié)QAM誤碼率的求解步驟為:

1)根據(jù)QAM的行列數(shù)M N和信噪比，求出行距離DM和列距離DN。

2)根據(jù)功放的AM/AM、AM/PM曲線，求出功率放大器非線性對(duì)每一個(gè)星座點(diǎn)的畸變誤差Δi，j。

3)根據(jù)式(10)計(jì)算出QAM的誤碼率。

4 數(shù)值和仿真結(jié)果

TWTA 功率放大器參數(shù)設(shè)置為［9］:αa=1，βa=0．25，αφ=π/60，βφ=0．25;SSPA 功率放大器參數(shù)設(shè)置為:v=1，A0=1，p=2，αφ=π/60。

圖3給出了TWTA放大器和SSPA放大器的AM/AM和AM/PM曲線。從圖3可以看出，越接近功放的飽和輸出點(diǎn)，功放的線性度越差。

圖3 放大器的AM/AM和AM/PM曲線Fig．3 AM/AM AM/PM curves of amplifier

圖4給出了受功放非線性影響的16QAM。從圖4中可以看出，無(wú)論TWTA功放還是SSPA功放，OBO為4 dB的星座圖比OBO 2．5 dB的星座圖效果好。

圖4 受功放非線性影響的16QAM星座圖Fig．4 Distorted 16QAM constellation by nonlinear amplifier

圖5給出了OBO為2．5dB時(shí)16QAM誤碼率曲線。從圖5中可以看出，理論曲線與仿真曲線吻合。在誤碼率為10－2處，與理想線性功放相比，TWTA和SSPA功放帶來的信噪比損失分別為1．2 dB和1．9 dB。

圖5 OBO=2．5dB，16QAM 誤碼率曲線Fig．5 BER curves of 16QAM，OBO=2．5dB

圖6給出了OBO為6 dB時(shí)64QAM誤碼率曲線。從圖6中可以看出，理論曲線與仿真曲線吻合。在誤碼率為10－2處，與理想線性功放相比，TWTA和SSPA功放帶來的信噪比損失分別為1．2 dB和1．9 dB。

圖6 OBO=6dB，64QAM誤碼率曲線Fig．6 BER curves of 64QAM，OBO=6dB

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)功放非線性對(duì)QAM解調(diào)性能的影響，相比傳統(tǒng)采用計(jì)算機(jī)仿真的方法，文中從理論角度進(jìn)行了分析，給出了QAM誤碼率的閉合表達(dá)式，并用計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性。分析結(jié)果表明，QAM階數(shù)越高，要達(dá)到同樣的誤碼率性能，對(duì)功放的輸出線性度要求越高。依照文中的分析結(jié)論，

容易求出功放的不同靜態(tài)工作點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的誤碼率曲線，方便了鏈路預(yù)算工作。

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