邵小桃，郭鳴坤，楊維

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基于資源塊星座圖的稀疏碼多址接入碼本設(shè)計(jì)

邵小桃，郭鳴坤，楊維

（北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100044）

針對(duì)基于多維母星座圖的典型稀疏碼多址接入（SCMA, sparse code multiple access）碼本設(shè)計(jì)方法存在設(shè)計(jì)復(fù)雜度高和資源塊上星座點(diǎn)之間的最小歐氏距離難以確定的問題，提出了一種基于資源塊星座圖的SCMA碼本設(shè)計(jì)方法。所提方法通過將多維母星座圖的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為二維資源塊星座圖的設(shè)計(jì)，降低了星座圖的設(shè)計(jì)復(fù)雜度；從資源塊星座圖出發(fā)的碼本設(shè)計(jì)方法能最大化資源塊上星座點(diǎn)之間的最小歐氏距離，較之由多維母星座圖得到用戶碼本的設(shè)計(jì)方法性能更好。仿真結(jié)果表明，基于資源塊星座圖的SCMA碼本設(shè)計(jì)方法相較基于多維母星座圖的典型碼本設(shè)計(jì)方法，系統(tǒng)的誤比特率（BER, bit error rate）性能有較顯著的改善。

稀疏碼多址接入；碼本設(shè)計(jì)；多維母星座圖；資源塊星座圖

1 引言

5G移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)目前得到了全球企業(yè)、研究院所和高校的廣泛關(guān)注和大量研究[1]。針對(duì)5G提出的海量連接和高頻譜效率等需求，傳統(tǒng)正交多址接入技術(shù)因其接入量受限而不能滿足要求，一種新型的非正交多址接入（NOMA, non-orthogonal multiple access）技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[2]。SCMA作為一種碼域非正交多址接入技術(shù)[3]，能為遠(yuǎn)多于資源塊數(shù)目的用戶提供服務(wù)。SCMA由低密度擴(kuò)頻（LDS, low density signature）序列技術(shù)[4-6]發(fā)展而來。通過將星座符號(hào)調(diào)制和低密度序列擴(kuò)頻合二為一，SCMA把二進(jìn)制輸入比特直接映射為用戶碼本中的稀疏碼字，獲得了多維星座的成形增益，進(jìn)而性能較LDS更優(yōu)[7]。

SCMA要正式成為5G選用的空口技術(shù)有2個(gè)關(guān)鍵技術(shù)亟需解決，即性能優(yōu)異的稀疏碼本設(shè)計(jì)與高效的多用戶檢測(cè)[8]。SCMA多用戶檢測(cè)已有許多優(yōu)異的解決方案，因此本文的側(cè)重點(diǎn)是碼本設(shè)計(jì)。因?yàn)镾CMA通過用戶碼本中的稀疏碼字傳遞信息，所以碼本設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容就是得到能夠有效區(qū)分各用戶及其信息的碼本和碼字。由于每個(gè)用戶的碼本都不相同，如果分別為每個(gè)用戶都設(shè)計(jì)碼本將極其復(fù)雜。為此，文獻(xiàn)[9]提出了一種分步設(shè)計(jì)思想，即將碼本設(shè)計(jì)歸結(jié)為分步驟設(shè)計(jì)多維母星座圖、星座運(yùn)算和映射矩陣，通過三者之間的運(yùn)算便得到各用戶的碼本。文獻(xiàn)[9]的碼本設(shè)計(jì)首先通過對(duì)具有良好歐氏距離的基準(zhǔn)星座圖分別進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和笛卡爾乘積運(yùn)算得到多維母星座圖，然后對(duì)此母星座圖進(jìn)行取共軛、維度置換或相位旋轉(zhuǎn)等星座運(yùn)算得到各用戶的星座圖，最后經(jīng)稀疏映射便得到各用戶的碼本。文獻(xiàn)[9]的多維母星座圖通過笛卡爾積獲得，這種多維星座設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度高且難以推廣到更高維度。不同于文獻(xiàn)[9]，文獻(xiàn)[10]提出了一種可以方便地構(gòu)造不同參數(shù)的用戶碼本的方法，從而避免了文獻(xiàn)[9]的設(shè)計(jì)難點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]選取正交振幅調(diào)制（QAM, quadrature amplitude modulation）星座圖的某一子集作為母星座圖的第一維，對(duì)其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和交織，從而得到母星座圖的其他維，然后對(duì)母星座圖進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)和稀疏映射便得到用戶碼本。該方法雖然設(shè)計(jì)過程簡(jiǎn)單，但最后疊加在資源塊上的星座點(diǎn)之間的歐氏距離較小，從而降低了系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[11]以一種星形QAM星座圖為母星座圖，對(duì)其進(jìn)行維度置換和相位旋轉(zhuǎn)而得到用戶碼本，但沒有具體說明相位旋轉(zhuǎn)角度。以上方法都是首先得到多維母星座圖，然后設(shè)計(jì)星座運(yùn)算，從而得到用戶碼本。

本文提出了一種從資源塊星座圖到用戶碼本的設(shè)計(jì)方法。首先設(shè)計(jì)一種最小歐氏距離經(jīng)最大化后的資源塊星座圖，得到該資源塊星座圖下子星座圖對(duì)應(yīng)的星座向量；然后按照指定的映射關(guān)系得到一種生成矩陣，子星座圖的星座向量通過該生成矩陣與用戶碼本建立聯(lián)系；最后通過生成矩陣且經(jīng)過碼字距離優(yōu)化操作，得到用戶碼本。文獻(xiàn)[12]說明了星座運(yùn)算對(duì)SCMA碼本設(shè)計(jì)的重要性，而且提到當(dāng)綜合考慮母星座圖和星座運(yùn)算的影響時(shí)，將獲得性能更好的用戶碼本。相較分別設(shè)計(jì)多維母星座圖和星座運(yùn)算的方法，本文把對(duì)母星座圖和星座運(yùn)算的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為對(duì)資源塊星座圖的設(shè)計(jì)，達(dá)到了與綜合考慮母星座圖和星座運(yùn)算影響時(shí)一樣的效果，進(jìn)一步提升了SCMA碼本的性能。不僅如此，這一轉(zhuǎn)化使多維母星座圖的設(shè)計(jì)問題變成了二維資源塊星座圖的設(shè)計(jì)問題，進(jìn)一步降低了星座圖設(shè)計(jì)的難度。在接收端使用消息傳遞算法（MPA, message passing algorithm）[13-15]進(jìn)行多用戶檢測(cè)，從而得到各用戶的信息[7]。

2 SCMA系統(tǒng)介紹

2.1 SCMA系統(tǒng)模型

圖1 SCMA上行鏈路通信系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

圖2 SCMA系統(tǒng)因子圖矩陣

2.2 SCMA星座圖

圖3 基于多維母星座圖的碼本設(shè)計(jì)方法原理示意

3 SCMA碼本設(shè)計(jì)

基于上述構(gòu)思，本文提出的碼本設(shè)計(jì)方法包含以下步驟：首先設(shè)計(jì)一種星座點(diǎn)間最小歐氏距離經(jīng)最大化之后的資源塊星座圖，得到該資源塊星座圖下子星座圖的星座向量；然后按照一定的映射關(guān)系得到一種生成矩陣，以使子星座圖的星座向量與用戶碼本建立聯(lián)系；最后通過生成矩陣且經(jīng)過碼字距離優(yōu)化操作，得到用戶碼本。

3.1 資源塊星座圖的設(shè)計(jì)

由2.2節(jié)可知，如需MPA算法有好的譯碼效果，則要求資源塊星座圖星座點(diǎn)之間有大的最小歐氏距離。為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，本文的子星座圖采用星座點(diǎn)對(duì)稱分布的多進(jìn)制脈沖幅度調(diào)制（M-PAM, multiple pulse amplitude modulation）星座圖。因?yàn)橘Y源塊星座圖是不同子星座圖的疊加，而本文中子星座圖采用固定形狀的M-PAM星座圖，所以資源塊星座圖星座點(diǎn)之間的歐氏距離可以轉(zhuǎn)化為不同子星座圖星座點(diǎn)之間的歐氏距離。

以圖3(c)所示的資源塊星座圖為例。因?yàn)樗凶有亲鶊D的中心點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以歐式距離最小的星座點(diǎn)位于星座圖最內(nèi)側(cè)，比如星座點(diǎn)a、b、c。對(duì)于對(duì)應(yīng)位置星座點(diǎn)只有相位差異的子星座圖，比如子星座圖1和2，當(dāng)它們之間的相位角最大時(shí)，星座點(diǎn)a和b有最大的歐氏距離；對(duì)于對(duì)應(yīng)位置星座點(diǎn)在相位和幅值上都有差異的子星座圖，比如子星座圖2和3，需要合理安排如星座點(diǎn)b和c等最內(nèi)側(cè)星座點(diǎn)的位置來最大化它們之間的歐氏距離。其中，對(duì)應(yīng)位置是指距離坐標(biāo)原點(diǎn)先后次序相同的位置。

其中，i為虛數(shù)單位。

其中，為偶數(shù)時(shí)，步驟1中按以下規(guī)則確定：取中靠近坐標(biāo)原點(diǎn)且相鄰的兩星座點(diǎn)a和b；另取中相位在星座點(diǎn)a和b之間且靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的星座點(diǎn)c；當(dāng)星座點(diǎn)a、b、c三者等距時(shí)，星座點(diǎn)c到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離就是。取值原理如圖4所示，虛線代表距離相等。這樣定義是為了最大化不同子星座圖上最內(nèi)側(cè)星座點(diǎn)之間的歐氏距離。

圖5 資源塊星座圖示意

3.2 構(gòu)建生成矩陣

3.3 生成用戶碼本

3.4 用戶碼本生成舉例

4 仿真結(jié)果分析

4.1 本文方案與方案A的BER性能比較

本文方案與方案A的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 本文方案與方案A的仿真參數(shù)

圖6 本文方案與方案A的BER性能比較

4.2 本文方案與方案B在不同過載條件下的BER性能比較

表2 不同過載條件下，df不變時(shí)的仿真參數(shù)

圖7 不同過載條件下，df不變時(shí)本文方案與方案B的BER性能比較

圖8 K=6、J=9時(shí)的因子圖矩陣

表3 不同過載條件下，df增大時(shí)的仿真參數(shù)

圖9 不同過載條件下，df增大時(shí)本文方案與方案B的BER性能比較

圖10 K=6、J=8時(shí)的因子圖矩陣

5 結(jié)束語

針對(duì)基于多維母星座圖的SCMA碼本設(shè)計(jì)方案中多維母星座圖設(shè)計(jì)難度高且資源塊星座圖最小歐氏距離難以把控的缺點(diǎn)，本文提出了一種基于資源塊星座圖的SCMA碼本設(shè)計(jì)方案。首先設(shè)計(jì)一種最小歐氏距離經(jīng)最大化后的資源塊星座圖，然后按照拉丁順序由資源塊星座圖上子星座圖的星座向量得到生成矩陣，最后通過生成矩陣且經(jīng)重排操作得到用戶碼本。仿真結(jié)果表明，本文方案因優(yōu)化的資源塊星座圖最小歐氏距離，在不同過載條件下都優(yōu)于基于多維母星座圖的SCMA碼本設(shè)計(jì)方案。特別是對(duì)于文獻(xiàn)[9]提出的經(jīng)典的基于多維母星座圖的碼本設(shè)計(jì)方案來說，本文方案性能提升了2.1 dB。因此，本文方案是一種性能較好的SCMA碼本設(shè)計(jì)方案。

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SCMA codebook design based on resource block constellation

SHAO Xiaotao, GUO Mingkun, YANG Wei

School of Electronic and Information Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China

Aiming at the problems of typical sparse code multiple access codebook design scheme based on multidimensional mother constellation that the complexity is high and the minimum Euclidean distance between constellation points on resource blocks is difficult to determine, a SCMA codebook design scheme based on resource block constellation was proposed. By converting the design of multidimensional mother constellation into the design of two-dimensional resource block constellation, the design complexity of constellation was reduced. And the codebook design scheme starting from resource block constellation could maximize the minimum Euclidean distance between constellation points on resource blocks, which was better than the design method in which user codebooks were obtained from multi-dimensional mother constellation. Simulation results show that the proposed SCMA codebook design scheme based on resource block constellation can significantly improve the BER performance of system compared with the typical codebook design scheme based on multidimensional mother constellation.

sparse code multiple access, codebook design, multidimensional mother constellation, resource block constellation

TN914.5

A

10.11959/j.issn.1000?436x.2018154

邵小桃（1965?），女，陜西西安人，北京交通大學(xué)副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)與微波技術(shù)和無線通信技術(shù)。

郭鳴坤（1995?），男，湖南益陽人，北京交通大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)槊嫦虻谖宕苿?dòng)通信的新型多址接入技術(shù)。

楊維（1964?），男，北京人，博士，北京交通大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閷拵б苿?dòng)通信系統(tǒng)與專用移動(dòng)通信。

2018?06?06；

2018?08?04

郭鳴坤，gmk315@bjtu.edu.cn

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（No.2016YFC0801800）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.51474015）

The National Key Research and Development Program of China (No.2016YFC0801800), The National Natural Science Foundation of China (No.51474015)