江祥林 錢振東 宋 鑫

(1長安大學公路學院，西安 610100)(2江西省橋梁檢(監(jiān))測及加固重點實驗室，南昌 330038)(3東南大學教育部智能運輸系統(tǒng)工程研究中心，南京 210096)

基于離散單元法的環(huán)氧瀝青混凝土虛擬斷裂試驗研究

江祥林1，2錢振東3宋 鑫3

(1長安大學公路學院，西安 610100)
(2江西省橋梁檢(監(jiān))測及加固重點實驗室，南昌 330038)
(3東南大學教育部智能運輸系統(tǒng)工程研究中心，南京 210096)

摘 要:為明晰環(huán)氧瀝青混凝土的斷裂力學行為特征，基于數(shù)字圖像處理技術，采用離散元方法建立了切口小梁二維模型，開展了環(huán)氧瀝青混凝土的虛擬彎曲斷裂試驗.從細觀角度分析了環(huán)氧瀝青混凝土斷裂過程中的力學響應，探討了其斷裂機理及裂紋擴展路徑，并與室內(nèi)試驗結果進行了對比.結果表明，采用離散元方法可較好地反映環(huán)氧瀝青混凝土的斷裂力學特性，數(shù)值模擬過程中虛擬試件的力學響應與理論結果相符.虛擬試驗獲取的材料強度參數(shù)與室內(nèi)試驗的測試結果接近，誤差僅為0.25%，但前者所得的勁度模量因破壞撓度偏大，較后者低16.56%.在裂紋擴展過程中，破壞易產(chǎn)生于黏結較為薄弱的集料-砂漿界面.虛擬試驗與室內(nèi)試驗的對比分析結果驗證了離散元模型以及參數(shù)取值的正確性.

關鍵詞:環(huán)氧瀝青混凝土;離散單元法;斷裂模型;虛擬試驗

裂縫是鋼橋面用環(huán)氧瀝青混凝土(EAC)的主要病害形式.目前，針對EAC鋪裝裂縫行為的研究多偏重于宏觀尺度下鋪面材料的力學及使用性能研究;但作為一種準脆性、非均質(zhì)復合材料，EAC的破壞行為特性很大程度上取決于細觀層次的結構特性.因此，如何研究細觀尺度下EAC的裂縫失效行為、提出針對性防治技術，是研究人員當前關注的熱點問題.

近年來，離散元法在處理非連續(xù)介質(zhì)問題上得到了較大的發(fā)展和應用.Abbas［1］采用PFC2D軟件模擬了瀝青混合料的簡單性能試驗和劈裂試驗，研究了瀝青混合料高溫條件下的黏彈性響應和低溫條件下的開裂原理.Kim等［2-3］首次建立了內(nèi)嵌雙線性內(nèi)聚力接觸本構的瀝青混合料圓盤緊湊拉伸(DC(T))離散元模型，研究了加載速率［4］和尺寸效應［5］等對混合料斷裂行為的影響.楊軍等［6］為了更好地評價和預估瀝青混合料高溫穩(wěn)定性能，對瀝青混合料的三軸剪切試驗進行了離散元模擬.張德育等［7］利用瀝青混合料離散元虛擬單軸壓縮蠕變試驗，從材料不連續(xù)的角度研究了瀝青混合料的永久變形能力.

本文采用離散元軟件PFC2D，基于圖像采集處理技術，建立了低溫條件下的EAC二維離散元斷裂模型，從細觀尺度上探求了EAC的斷裂行為特征.研究結果有助于指導材料的抗裂設計與養(yǎng)護修復方案的制定.

1 環(huán)氧瀝青混凝土離散元斷裂模型的建立

1.1 接觸模型及參數(shù)的確定

低溫條件下的環(huán)氧瀝青混合料可視為線彈性材料.在充分考慮各單元間的接觸關系和PFC2D軟件提供的接觸模型特點后，選擇如表1所示的接觸模型來描述混合料內(nèi)部各相材料單元間的接觸關系.

表1 低溫條件下環(huán)氧瀝青混合料離散元模型內(nèi)單元接觸類型

接觸剛度與材料宏觀模量間具有如下的轉換關系［8］:

式中，kn，ks分別為單元間的法向、切向接觸剛度;Ec為單元間的接觸楊氏模量;ν為泊松比;t為單元厚度.

鋼橋面鋪裝采用玄武巖集料，取集料楊氏模量為 56.8 GPa，泊松比為 0.2［7-11］.環(huán)氧瀝青砂漿的楊氏模量由抗壓回彈模量試驗確定為7.2 GPa，泊松比為0.25.細觀參數(shù)可由式(1)和(2)計算確定.玄武巖集料的黏結強度取為24 MPa［9-10］;環(huán)氧瀝青砂漿的黏結強度由劈裂試驗獲得，環(huán)境溫度為－10℃的條件下黏結強度為12.13 MPa.目前，對于界面黏結強度，尚缺乏成熟的測試方法，本文采用文獻［10］中反復試算與真實物理試驗結果對比的方法來校核估定.細觀參數(shù)可根據(jù)接觸黏結模型參數(shù)與宏觀材料強度間的關系式計算得到，即

式中，Sn，Ss分別為承受的抗拉力和抗剪力;σc，τc分別為材料的極限抗拉強度和抗剪強度;ˉR為相互接觸的2個顆粒半徑的平均值.

在確定平行黏結模型的參數(shù)時，需確定法向剛度ˉkn、切向剛度ˉkn、法向抗拉強度ˉσc、抗剪強度ˉτc和平行黏結半徑ˉR五個參數(shù).考慮到小梁斷裂過程中主要承受彎拉(壓)應力，而且黏結接觸模型中小梁在受到彎曲作用時才會同時傳遞力和彎矩，因此平行黏結模型中環(huán)氧瀝青砂漿的法向強度和剛度由小梁彎曲試驗得到，環(huán)境溫度為－10℃時分別取為38.54和5 407 MPa.在平行黏結模型中，強度與材料宏觀彎拉強度呈對應關系，無需轉化，其他模型參數(shù)可由下式得到［8］:

式中，c為平行黏結的楊氏模量;n為平行黏結的法向與切向剛度比，此處取為 1.3［5］.

1.2 圖像的采集與處理

EAC小梁經(jīng)切割處理后，采用高精度數(shù)碼設備采集其側面圖像(見圖1(a)).小梁長250 mm，高35 mm.將采集到的截面圖轉化為灰度圖，進行二值化處理.二值化后的邊緣圖像由像素1和0組成，分別表示集料和砂漿.將粗細集料的劃分粒徑設定為2.36mm，采用 Image-Pro Plus 6.0軟件對細集料進行濾除處理，將其劃歸環(huán)氧瀝青砂漿部分，處理之后的二維數(shù)字試件如圖1(b)所示.

圖1 EAC小梁截面原始圖與灰度圖

1.3 離散元模型的建立

采用離散元軟件PFC2D，建立EAC小梁離散元模型.經(jīng)過多次試算，并綜合國內(nèi)外研究經(jīng)驗［11-12］，確定顆粒單元半徑為 0.5 mm，厚度為30 mm，共劃分為8 750個單元，并將確定的細觀參數(shù)賦予各單元接觸模型.由于EAC的空隙率小(一般為1.5% ～3.0%)，在進行圖像處理時識別空隙困難，因此從環(huán)氧瀝青砂漿離散元模型內(nèi)隨機刪除2.0%的單元作為空隙，以提高模擬的真實性和準確度.

鋼橋面瀝青混凝土鋪裝層裂縫類病害以Ⅰ型張開開裂為主.考慮到切口小梁彎曲斷裂過程簡單，受力明確，故在小梁跨中下方刪除部分單元，形成高7 mm、寬2 mm的裂縫.而后，在梁底距跨中左右各100 mm位置處施加豎向約束.跨中上方施加向下的強制位移，加載寬度為10 mm，速率為1 mm/min，得到如圖2所示的離散元模型.離散元模型集料的分布和形狀特征與原試件保持一致.

圖2 環(huán)氧瀝青混凝土切口小梁離散元模型(單位:mm)

2 環(huán)氧瀝青混凝土宏觀斷裂行為分析

采用離散元小梁模型，對EAC切口小梁彎曲試驗進行仿真.根據(jù)模型計算結果，分別提取時間與荷載、加載點位移(即跨中撓度)間的對應數(shù)據(jù)關系.將荷載-跨中撓度曲線與室內(nèi)試驗結果進行對比，結果見圖3.

圖3 荷載-跨中撓度曲線

由圖3可知，虛擬試驗結果曲線與室內(nèi)試驗結果曲線存在一定差異.低溫條件下忽略了環(huán)氧瀝青砂漿的黏彈性，視其為線彈性材料，故在加載階段，數(shù)值模擬曲線為直線.加載至約1.44 kN時，曲線發(fā)生突變，荷載出現(xiàn)最大值.結合圖2可知，預制裂縫上方存在粗集料，由于集料的抗拉強度大于環(huán)氧瀝青砂漿，因此出現(xiàn)了斷裂增韌現(xiàn)象.室內(nèi)試驗中，在初始加載階段，跨中撓度隨荷載作用呈非線性增長，而后隨著撓度的增大，荷載線性增加，材料表現(xiàn)為彈性.當小梁達到破壞極限狀態(tài)后，圖3中的2條荷載-跨中撓度曲線均驟然回落.室內(nèi)試驗中，試件發(fā)生結構性破壞后，傳感器自動判斷出試件不再具有承載能力，曲線自然平滑趨向于橫軸;而在虛擬試驗中，斷裂路徑上單元顆粒間的接觸模型需完全破壞，荷載才會降為0，因此，尚有顆粒單元承擔部分荷載作用，曲線出現(xiàn)了一定的起伏.

分別讀取虛擬試驗與室內(nèi)試驗中荷載達到峰值的時間T、破壞荷載PB、破壞時跨中撓度d等數(shù)據(jù)，計算出彎拉強度RB、勁度模量SB等彎曲破壞評價指標以及應力強度因子KIC、斷裂能GF等斷裂參數(shù)，結果見表2.

表2 虛擬試驗結果與室內(nèi)試驗結果的對比

由表2可知，在虛擬試驗中，經(jīng)歷33.01 s的位移加載后，小梁所受荷載達到最大值1 617.10 N，跨中撓度為0.55 mm;在室內(nèi)試驗中，到達極值點的荷載時間為26.78 s，相對應的荷載和跨中撓度分別為1 621.15 N和0.46 mm.實際試驗中，到達峰值荷載的時間取決于跨中三維斷裂區(qū)的抗彎能力，而不僅是二維區(qū)域.圖4所示的破壞斷面中存在其他粗集料，因此在加載階段，相比虛擬試驗，室內(nèi)試驗中的荷載增長速率較大，小梁的破壞時間與撓度較小.通過對比可知，虛擬試驗獲取的材料強度參數(shù)與室內(nèi)試驗的測試結果接近，誤差僅為0.25%，由此驗證了材料參數(shù)取值的合理性.由于應力強度因子與臨界荷載成正比例關系［13］，故兩計算結果差異較小.虛擬試驗中的破壞模量偏大，因此計算所得的勁度模量較試驗結果低16.56%.對比圖2中撓度曲線的區(qū)域面積，由于虛擬試驗所得曲線回落緩慢，故其斷裂能相比于室內(nèi)試驗結果至少提高了近73%.

圖4 EAC切口小梁斷面圖

3 環(huán)氧瀝青混凝土細觀斷裂行為分析

3.1 斷裂模擬過程的力學響應分析

在模擬過程中選取典型的時間節(jié)點，分析模型內(nèi)部結構的力學響應.圖5為裂縫萌生、裂縫啟裂、裂縫擴展、接近完全斷裂時節(jié)點的小梁應力分布和單元位移圖.

圖5 斷裂模擬過程的力學響應分析

由圖5可知，斷裂過程中，裂縫尖端始終受拉應力的作用.當荷載尚未超過最大值時，小梁荷載作用下，上半?yún)^(qū)域受壓應力，下半?yún)^(qū)域受拉應力，且在有效跨徑范圍內(nèi)形成主應力軌跡線(見圖5(a)和(b)).對比不同階段的小梁應力分布圖可知，隨著裂紋的發(fā)展，拉應力分布范圍逐漸向上移動;當荷載超過峰值后，小梁內(nèi)部拉、壓應力范圍和數(shù)值均呈減小趨勢，切口裂縫不斷上升，裂紋嘴張開位移明顯增大.綜上可知，在斷裂模擬過程中，小梁內(nèi)部的應力分布變化與相關力學理論相符，由此表明，建立的離散元模型和選擇的材料參數(shù)是正確有效的.

3.2 斷裂路徑與機理分析

為了深入認識切口小梁的斷裂路徑和機理，截取3.1節(jié)中典型時間節(jié)點相對應的跨中斷裂過程區(qū)裂紋發(fā)展情況(見圖6).

圖6 細觀尺度下的裂紋發(fā)展

圖6(a)為荷載增加到1 538.60 N時的裂紋情況.由于集料的剛度較大，裂紋首先出現(xiàn)于集料內(nèi)部單元之間.當荷載達到峰值時，預制裂縫上端的粗集料已接近于“穿心”破壞，此刻預制裂縫右上方集料與砂漿之間也發(fā)生了黏結破壞，但并沒有與粗集料裂紋相連(見圖6(b)).當跨中撓度接近于0.778 mm時，裂紋出現(xiàn)較大擴展，貫穿粗集料并近似沿著集料-砂漿界面上升(見圖6(c)).當試件接近于完全斷裂時，小梁跨中上部區(qū)域裂縫演化迅速，多個砂漿單元、界面單元之間均發(fā)生了破壞(見圖6(d)).縱觀小梁斷裂模擬的整個過程，當同時存在砂漿內(nèi)部單元與界面單元時，裂紋多傾向于出現(xiàn)在界面單元之間，這與界面黏結強度較小有關.

圖7為室內(nèi)試驗中觀測到的小梁裂紋.將其與虛擬試驗得到的裂紋進行對比，發(fā)現(xiàn)這2條裂紋的擴展路徑相似度較高，均經(jīng)過預制裂紋上方的粗集料，且穿透的位置幾乎一致，在裂紋繼續(xù)發(fā)展演化的過程中，也均繞開細集料，沿其邊緣向上發(fā)展.2條裂紋在起裂位置以及后期發(fā)展路徑上有所不同，這可能是由于二維模型的局限性所致.由此再次證明了本文對環(huán)氧瀝青混合料切口小梁細觀斷裂行為的數(shù)值模擬是有效的，可較為準確地反映低溫條件下切口小梁在集中荷載作用下的斷裂過程.

圖7 室內(nèi)試驗中小梁裂縫

4 結論

1)基于采集的環(huán)氧瀝青混凝土小梁截面圖像，應用圖像處理技術，并編制顆粒流命令，生成了環(huán)氧瀝青混凝土切口小梁二維數(shù)字試件.

2)在環(huán)境溫度為－10℃的條件下，環(huán)氧瀝青混凝土呈脆性破壞.虛擬實驗中，裂紋首先出現(xiàn)在粗集料中，而后貫穿預制裂縫向上發(fā)展;在裂紋擴展過程中，破壞易產(chǎn)生于集料-砂漿界面.

3)室內(nèi)試驗結果及理論分析結果均表明，離散元模擬結果合理，與室內(nèi)試驗結果相關性較高、規(guī)律相近，由此驗證了離散元模型以及參數(shù)取值的正確性.

4)利用PFC2D軟件模擬了環(huán)氧瀝青混合料切口小梁的斷裂過程.然而，實際的瀝青混合料屬于三維空間體結構，建立的二維模型仍無法突破這一限制，因此，仿真結果與室內(nèi)試驗結果仍存在一定的差異.

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Experimental study on virtual fracture of epoxy asphalt concrete based on discrete element method

Jiang Xianglin1，2Qian Zhendong3Song Xin3
(1School of Highway，Chang'an University，Xi'an 610100，China)
(2Jiangxi Key Laboratory of Bridge Test and Reinforcement，Nanchang 330038，China)
(3Intelligent Transportation System Institute，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:In order to clarify the fracture mechanical behaviors of epoxy asphalt concrete(EAC)，a single-notched beam two-dimensional model was established by the discrete element method based on digital image processing technology.The virtual bending fracture tests of EAC were performed to study the mechanical response in the fracture process of EAC under meso-scale.The fracture mechanism and cracks propagation paths were analyzed and compared with the laboratory test results.The results show that the discrete element method can be used to exhibit the fracture characteristics of EAC excellently.The mechanical responses of the virtual tests obtained by numerical simulation are coincident with the theoretical results.The material strength parameters acquired by the virtual test are close to those of the indoor tests，with an error of 0.25%.However，the stiffness modulus obtained by the virtual test is 16.56%lower than the test results due to the large deflection.The damage tends to occur in the interface with inferior adhesive performance between the aggregate and asphalt mastic during the cracks propagation.The comparison between the virtual test results and the experimental results verify the availability of the discrete element model and the relevant material parameters.

Key words:epoxy asphalt concrete;discrete element method;fracture model;virtual test

中圖分類號:U416.2

A

1001－0505(2014)01-0173-05

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.01.031

收稿日期:2013-07-12.

江祥林(1975—)，男，博士生;錢振東(聯(lián)系人)，女，博士，教授，博士生導師，qianzd@seu.edu.cn.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51178114)、江西省交通運輸廳科技資助項目(2010C00005).

江祥林，錢振東，宋鑫.基于離散單元法的環(huán)氧瀝青混凝土虛擬斷裂試驗研究［J］.東南大學學報:自然科學版，2014，44(1):173-177.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.01.031］