李連玉

(成都飛機工業(yè) (集團)有限責任公司數(shù)控加工廠，四川成都610091)

目前數(shù)控機床加工運動普遍采用插補運算方式產(chǎn)生控制指令，由各軸隨動控制系統(tǒng)配合產(chǎn)生機床進給運動。在多軸聯(lián)動數(shù)控機床處于加工狀態(tài)時，在不同軸隨動控制系統(tǒng)中跟隨誤差的綜合影響下，必然導致刀具運動產(chǎn)生的軌跡與指令軌跡之間的偏差［1］，即文中所說的動態(tài)軌跡誤差。針對如何減小數(shù)控機床加工時的動態(tài)軌跡誤差，國內(nèi)外相關(guān)學者做了大量的研究工作。

首先選取數(shù)控加工中的典型橢圓弧加工曲線進行參數(shù)化描述，并將其作為指令模型，據(jù)此對機床加工時的動態(tài)軌跡誤差進行了仿真分析，分析結(jié)果表明:數(shù)控機床加工動態(tài)軌跡誤差與所加工曲線的曲率和刀具的進給速度有關(guān);在實際加工對象幾何特性已定的前提下，提出了根據(jù)所加工曲線的特性和機床控制系統(tǒng)的具體情況，對進給速度進行調(diào)整的動態(tài)軌跡誤差優(yōu)化策略，該策略能夠根據(jù)當前加工曲線的曲率合理地改變機床進給速度，與傳統(tǒng)的進給速度固定的控制方式相比，能夠有效地提高高速加工環(huán)境下加工曲線的整體精度。

1 數(shù)控機床加工軌跡運動控制理論基礎(chǔ)

根據(jù)五坐標多軸聯(lián)動數(shù)控機床的運動配置和結(jié)構(gòu)形式［2］，文中選取兩個旋轉(zhuǎn)軸均作用于主軸上的RRTTT型B－A式五軸數(shù)控機床進行研究。

數(shù)控機床加工軌跡運動控制原理如下［3］:插補器和位置控制器共同作用控制數(shù)控機床的加工軌跡，數(shù)控加工指令定義了加工對象的輪廓形狀，在理想狀況下為刀具的運動軌跡。設(shè)F(X，Y，Z)為工件輪廓形狀方程式，輪廓起點為Pb，輪廓終點為Pe，設(shè)定的進給速度為F。機床插補器根據(jù)上述指令，對插補過程中各輪廓控制點的位置Pi(Xi，Yi，Zi)進行實時計算，Xi，Yi，Zi為時間序列函數(shù)，i=0，1，2…，Xi，Yi，Zi是位置控制器的指令值，分別控制機床對應(yīng)軸的運動，Xi，Yi，Zi指令值經(jīng)位置控制器轉(zhuǎn)化為機床各對應(yīng)軸的實際進給運動Xc(t)，Yc(t)，Zc(t)，數(shù)控機床加工軌跡運動控制原理如圖1所示。每次插補運算產(chǎn)生的位移增量dx，dy，dz，取決于進給速度F和系統(tǒng)的插補周期ΔT。

圖1 數(shù)控機床加工軌跡運動控制原理圖

圖1中，位置控制器是一種閉環(huán)控制的位置隨動系統(tǒng)，該系統(tǒng)以加工的指令脈沖為輸入量，以機床相關(guān)部件的移動位置為輸出量，數(shù)控機床的伺服驅(qū)動系統(tǒng)就是一種位置隨動系統(tǒng)。位置隨動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 數(shù)控機床位置隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 數(shù)控機床多軸聯(lián)動動態(tài)軌跡誤差仿真

參數(shù)化曲線插補是高性能CNC系統(tǒng)實現(xiàn)復(fù)雜軌跡控制的技術(shù)基礎(chǔ)之一［4］。根據(jù)所研究的RRTTT型B－A式五軸數(shù)控機床的結(jié)構(gòu)，選取該機床加工的典型曲線，進行參數(shù)化描述，將經(jīng)參數(shù)化描述后的曲線方程式成為該機床加工所選典型曲線的數(shù)學模型。搭建數(shù)控機床加工軌跡運動控制系統(tǒng)模型并進行動態(tài)軌跡誤差仿真。

考慮到對象機床的構(gòu)型和仿真加工曲線的代表性，選取加工時A軸傾角為固定值的三維空間橢圓弧曲線作為典型加工曲線，機床在進行該橢圓弧加工時，A軸傾角為固定值α，X軸、Y軸、Z軸和B軸進行聯(lián)動。假設(shè)橢圓弧長軸方向與X軸平行，橢圓中心點與B軸旋轉(zhuǎn)中心重合，橢圓弧長軸長度為a，短軸長度為b，B軸勻速旋轉(zhuǎn)且轉(zhuǎn)速為ω，參數(shù)化描述后該橢圓弧的插補方程如下:

設(shè)橢圓弧長軸a=4，b=3，則整橢圓弧曲線如圖3所示。

機床相應(yīng)直線軸進給運動輸入指令曲線軌跡如圖4所示，旋轉(zhuǎn)軸運動輸入指令曲線軌跡如圖5所示。

圖3 典型整橢圓弧曲線

圖4 直線軸進給運動輸入指令曲線

圖5 旋轉(zhuǎn)軸運動輸 入指令曲線

在Matlab/Simulink環(huán)境下，搭建的該橢圓弧典型曲線輸入指令模型如圖6所示。

圖6 帶工作臺傾角的橢圓弧典型曲線輸入指令模型

根據(jù)數(shù)控機床加工軌跡運動控制原理在Matlab－Simulink中搭建數(shù)控機床位置控制器仿真模型如圖7所示，軌跡曲線插補點Pi(Xi，Yi，Zi)通過系統(tǒng)位置跟隨誤差產(chǎn)生機床各進給軸的運動輸出，因此曲線指令軌跡與機床刀具質(zhì)點實際運動軌跡是不一致的，這就是動態(tài)軌跡誤差產(chǎn)生的主要原因之一。

圖7 數(shù)控機床位置控制器模型

根據(jù)數(shù)控機床加工軌跡運動控制原理，將上述建立的橢圓弧曲線輸入指令模型及數(shù)控機床位置控制器模型結(jié)合，進行數(shù)控機床多軸聯(lián)動動態(tài)軌跡誤差的仿真，并對影響動態(tài)軌跡誤差的因素進行分析。仿真原理如圖8所示。

圖8 數(shù)控機床動態(tài)軌跡誤差仿真原理圖

將橢圓弧曲線指令輸入模型與數(shù)控機床位置控制器模型結(jié)合搭建完成動態(tài)軌跡誤差仿真系統(tǒng)后，設(shè)定仿真初始條件如下，橢圓弧長軸在X方向且a=4，短軸在Y方向且b=3，A軸傾角固定值為20°，根據(jù)搭建的橢圓弧輸入指令模型可知，在仿真的過程中，通過改變ω的值可以實現(xiàn)不同進給速度下典型橢圓弧軌跡曲線的加工仿真。不同進給速度下，橢圓弧加工仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同進給速度下典型橢圓弧軌跡曲線的加工仿真

由圖9可以看出:同一進給速度下，加工橢圓弧曲率較小的部分時，運動軌跡與指令軌跡擬合較好，加工曲率較大部分時，二者擬合較差;進給速度越小，運動軌跡與指令軌跡整體擬合情況越好。由此可以得出，數(shù)控機床多軸聯(lián)動動態(tài)軌跡誤差受加工曲線曲率和進給速度的影響，進給速度相同的情況下，曲率越大動態(tài)軌跡誤差越大;相同加工曲線曲率情況下，數(shù)控機床進給速度不斷增大，曲線加工動態(tài)軌跡誤差也不斷地增加。

3 基于變進給策略的數(shù)控機床動態(tài)軌跡誤差優(yōu)化

通過前面仿真和分析可知，數(shù)控機床多軸聯(lián)動動態(tài)軌跡誤差受加工曲線的曲率和機床進給速度的直接影響，在加工對象曲線曲率變化較大的情況下，如果以恒定的較高進給速度進行加工，有可能產(chǎn)生局部無法滿足加工精度的情況;若直接給定一個較低的進給速度，又會使得加工時間延長影響機床加工效率，如何在保證加工精度的情況下提高加工效率成為一個重要的問題。

數(shù)控機床進行插補運算時，加工曲線的插補點由當前加工曲線的幾何形狀、插補時間周期及機床進給速度決定［5］。這為在加工過程中通過調(diào)整數(shù)控機床進給速度來提高加工曲線的整體精度提供了理論基礎(chǔ)。

由相關(guān)控制理論可知，在考慮前饋控制的情況下，數(shù)控機床加工曲線動態(tài)軌跡誤差可用如下公式［6］表示:

式中:Kf為機床速度環(huán)前饋增益系數(shù)，Kp為機床速度環(huán)比例增益系統(tǒng)，二者為機床固有參數(shù);v為機床加工進給速度;R為加工曲線當前的曲率半徑。

設(shè)

將式 (6)代入式 (5)得

為了保證加工曲線的精度，在加工過程中，通常會指定所容許的最大動態(tài)軌跡誤差ΔRmax，由此可得數(shù)控機床加工曲線時容許的最大進給加速度

則數(shù)控機床的進給速度

數(shù)控機床加工曲線容許的最大進給加速度amax是一個設(shè)定好的常量，所以進給速度v是一個跟所加工曲線的曲率半徑有關(guān)的函數(shù)，當曲率半徑越小曲率越大時，進給速度v越小，反之進給速度v就越大。為了防止曲率半徑很大，計算出過大的進給速度，需要根據(jù)數(shù)控機床的具體情況及加工條件規(guī)定一個最大的進給速度vmax，并確保在加工過程中機床的進給速度低于vmax。則機床的實際進給速度

基于變進給策略的數(shù)控機床加工動態(tài)軌跡誤差優(yōu)化流程如圖10所示。

優(yōu)化后得出的機床進給速度既能夠滿足加工大曲率曲線的精度要求，也可以避免在加工曲率較小曲線部分時機床的進給速度過大。

在Matlab/Simulink中搭建優(yōu)化算法的相關(guān)模型，并進行數(shù)控加工動態(tài)軌跡誤差優(yōu)化前后的對比仿真，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖10 基于變進給策略的數(shù)控機床加工動態(tài)軌跡誤差優(yōu)化流程

圖11 數(shù)控加工動態(tài)軌跡誤差優(yōu)化前后的對比仿真

由圖11可以看出:當曲線曲率較大時，優(yōu)化過的軌跡運動控制對數(shù)控機床進給速度進行了實時的調(diào)整;與進給速度恒定的情況相比，優(yōu)化后的運動軌跡與指令曲線的擬合程度有了較大的提高;加工曲線曲率較小時，在動態(tài)軌跡誤差容許的范圍內(nèi)，刀具的進給速度較高，但不會超過所設(shè)置的機床的最高進給速度。

4 結(jié)論

通過對數(shù)控機床典型曲線加工動態(tài)軌跡誤差進行仿真，得出了數(shù)控機床動態(tài)軌跡誤差受機床進給速度和所加工曲線曲率影響的結(jié)論;在此基礎(chǔ)上提出了一種基于變進給策略的數(shù)控機床加工動態(tài)軌跡誤差優(yōu)化方法，優(yōu)化前后仿真結(jié)果表明:經(jīng)過該方法優(yōu)化的機床運動軌跡與曲線軌跡擬合得更好，在曲率較大的曲線段上，該方法能夠有效地降低曲線加工的動態(tài)軌跡誤差量。

【1】李清新．伺服系統(tǒng)與機床電氣控制［M］．北京:機械工業(yè)出版社，1994．

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【4】ALTINTAS Y，EYKORKAMAZ K．Feedrate Optimization for Spline Interpolation in High Speed Machine Tools［J］．Annals of the CIRP，2003，52(1):297 －302．

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