李寒冰, 吳大衛(wèi)

(中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司 上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院, 上海 201210)

0 引言

研制高性能無人機(jī)需要建立其飛行動(dòng)力學(xué)模型,它是無人機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與調(diào)校、飛行仿真及飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)的重要前提和基礎(chǔ),而獲得準(zhǔn)確的各項(xiàng)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)是成功建模的關(guān)鍵。

目前無人機(jī)的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)主要用以下兩種方法求得:一種是理論計(jì)算法,采用傳統(tǒng)工程估算和現(xiàn)代計(jì)算流體力學(xué)技術(shù),但在計(jì)算精度、建模準(zhǔn)確程度以及求解時(shí)間上往往難以兼顧;另一種是試驗(yàn)法,包括風(fēng)洞試驗(yàn)法和參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)法。其中風(fēng)洞試驗(yàn)法的缺點(diǎn)在于試驗(yàn)周期較長,成本較高。參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)法是以飛行試驗(yàn)測得的狀態(tài)數(shù)據(jù)作為飛行動(dòng)力學(xué)參數(shù)化方程的輸入輸出數(shù)據(jù),選擇合適的辨識(shí)方法在仿真環(huán)境下經(jīng)過有限次迭代得到參數(shù)模型中未知參數(shù)的值。辨識(shí)結(jié)果能真實(shí)反映無人機(jī)的本身屬性,因此成為求取無人機(jī)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的一種有效手段[1-2]。

本文以某小型飛翼無人機(jī)為例,針對(duì)飛行試驗(yàn)測量條件有限,提出了一種根據(jù)可測數(shù)據(jù)估算迎角、側(cè)滑角和氣動(dòng)系數(shù)的方法,從而得到完整的飛行數(shù)據(jù)用于無人機(jī)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)中,并驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 飛行試驗(yàn)限制及數(shù)據(jù)完善

1.1 小型無人機(jī)飛行試驗(yàn)的特點(diǎn)

相比有人駕駛飛機(jī),無人機(jī)采用了不同的控制系統(tǒng)和配套機(jī)載設(shè)備,在飛行試驗(yàn)中表現(xiàn)出技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)高、調(diào)控難度大、信息處理復(fù)雜、氣動(dòng)參數(shù)測量困難等[3-4],而對(duì)于小型無人機(jī)而言又具有自身承載能力小的特殊性。

反映無人機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)有:線位移、線位移速度和加速度、角位移、角速度和角加速度等。一般可利用大氣數(shù)據(jù)傳感器、慣性測量單元和無線定位天線等設(shè)備測量和采集記錄上述數(shù)據(jù)。但是,在缺少氣動(dòng)角數(shù)據(jù)的情況下,還不足以對(duì)無人機(jī)的氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。氣動(dòng)角包括迎角和側(cè)滑角,主要采用壓差歸零和風(fēng)標(biāo)式傳感器進(jìn)行測量[5]。而對(duì)于小型無人機(jī)的重量和尺寸限制,這些測量裝置難以在保證精度的條件下實(shí)現(xiàn)同步小型化和輕量化,使小型無人機(jī)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)工作難以展開。

1.2 迎角和側(cè)滑角的估算方法

在現(xiàn)有試驗(yàn)條件下,可以測得體軸系下三軸過載nx,ny,nz和空速V的準(zhǔn)確值。動(dòng)坐標(biāo)系下的加速度方程[6]為:

dV/dt=δVB/δt+ωVB

(1)

方程(1)寫成體軸系標(biāo)量形式,即:

(2)

本文采用四階龍格庫塔算法求解常微分方程組(2),可得到體軸系速度分量u,v,w關(guān)于過載nx,ny,nz和角速率p,q,r試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)值解。解得體軸系速度分量并與空速測量值V聯(lián)立可得迎角和側(cè)滑角:

(3)

上述方法彌補(bǔ)了試驗(yàn)條件的不足,合理地估算了迎角和側(cè)滑角這兩個(gè)重要參數(shù),完善了飛行數(shù)據(jù),為無人機(jī)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)提供了可行性。

1.3 方法適用范圍

上述估算迎角和側(cè)滑角的方法是在無人機(jī)試驗(yàn)條件有限、無法測得準(zhǔn)確氣動(dòng)角的情況下提出的一種完善飛行數(shù)據(jù)的簡化方法。試驗(yàn)證明,在無風(fēng)或微風(fēng)的飛行條件下,該方法所得估算結(jié)果能夠很好地再現(xiàn)氣動(dòng)角的響應(yīng)歷程。另外,由于辨識(shí)模型使用了實(shí)際的飛行數(shù)據(jù)作為辨識(shí)輸入輸出數(shù)據(jù),無需復(fù)雜的推導(dǎo),具有通用性。因此,上述完善辨識(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法對(duì)其他布局形式的固定翼無人機(jī)也是普遍適用的。本文還采用三軸過載試驗(yàn)數(shù)據(jù)估算氣動(dòng)系數(shù),詳見下文。

2 研究對(duì)象和飛行試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 研究對(duì)象

本文以某小型飛翼布局無人機(jī)為研究對(duì)象(見圖1),其基本參數(shù)如表1所示。

圖1 用于飛行試驗(yàn)的飛翼無人機(jī)Fig.1 The flying wing UAV for flight test

機(jī)長L/m翼展b/m起飛質(zhì)量WTO/kg有效載荷WPL/kg續(xù)航時(shí)間t/min1.21.761.545

飛機(jī)彈射起飛后采用人工對(duì)飛機(jī)姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整控制,完成配平后輸入激勵(lì)指令。飛行數(shù)據(jù)通過機(jī)載設(shè)備記錄并傳輸給地面站。采集的數(shù)據(jù)主要包括:副翼偏角δa、升降舵偏角δe、姿態(tài)角(滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ、偏航角ψ)、角速度(滾轉(zhuǎn)角速度p、俯仰角速度q、偏航角速度r)、過載(nx,ny,nz)、空速V、氣壓高度H、升降速率、GPS速度和高度、航向及經(jīng)緯度等。

飛行試驗(yàn)選擇在初冬進(jìn)行,微風(fēng)無持續(xù)風(fēng)向,低空飛行可近似視為無風(fēng)條件。

2.2 飛行試驗(yàn)設(shè)計(jì)

飛行試驗(yàn)中需要充分激發(fā)飛機(jī)的各種運(yùn)動(dòng)模態(tài),獲取足夠的信息量用于氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)。

常用的激勵(lì)信號(hào)有階躍輸入、脈沖輸入、偶極方波輸入、3-2-1-1輸入等。對(duì)于本文的研究對(duì)象而言,階躍輸入可能會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)向某一方向偏離,對(duì)飛行安全不利;脈沖輸入在實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn),而且由于舵機(jī)速率限制,過快的脈沖輸入往往不能激勵(lì)飛機(jī)的飛行模態(tài);3-2-1-1輸入信號(hào)的時(shí)間歷程遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了飛機(jī)的短周期時(shí)間歷程,因而無法激勵(lì)飛機(jī)的短周期模態(tài)。因此，本文采用偶極方波輸入,其數(shù)學(xué)模型為:

(4)

該信號(hào)頻譜密度較寬,在高頻區(qū)域也含有能量,適當(dāng)調(diào)整Δt可以在感興趣的模態(tài)頻段含有足夠的能量,且克服了其他信號(hào)的使用限制,是個(gè)簡單而有效的輸入信號(hào)[2,7]。

3 縱向參數(shù)辨識(shí)

3.1 迎角計(jì)算結(jié)果

在飛機(jī)縱向氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)中,對(duì)升降舵進(jìn)行偶極方波激勵(lì),為了方便與正負(fù)過載對(duì)應(yīng)，本文取拉桿時(shí)升降舵偏角為正值。

試驗(yàn)可以測得體軸系下三軸過載nx,ny,nz和空速V的準(zhǔn)確值,由式(1)～式(3)可以得到迎角α的估算值。圖2為升降舵偶極方波激勵(lì)及其對(duì)應(yīng)的α的響應(yīng)曲線估算結(jié)果。

圖2 升降舵激勵(lì)信號(hào)及迎角響應(yīng)估算曲線Fig.2 Elevator input and response of angle of attack

3.2 逐步回歸法的基本原理

縱向參數(shù)辨識(shí)采用逐步回歸法,其基本思想是:將變量逐個(gè)引入,引入變量的條件是其偏回歸平方和經(jīng)檢驗(yàn)是顯著的;同時(shí)每引入一個(gè)新變量,對(duì)已選入的變量要進(jìn)行逐個(gè)檢驗(yàn),將不顯著變量剔除。這樣保證最后所得的變量子集中的所有變量都是顯著的,經(jīng)若干步可得“最優(yōu)”變量子集[8]。具體思想如下:

設(shè)有m個(gè)自變量xj(j=1,2,…,m),因變量為y,有n個(gè)觀測點(diǎn)。根據(jù)最小二乘原理,y的估計(jì)值為:

(5)

式中,l

3.3 辨識(shí)過程及結(jié)果

推力T沿體軸系xB軸,此處xB軸向后,zB軸向上。飛機(jī)的縱向力平衡方程[9]為:

(6)

(7)

利用飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù),可得到相應(yīng)的氣動(dòng)系數(shù)值用于參數(shù)辨識(shí)。Cz的回歸方程可寫為[10]:

Cz=CzαΔα+CzqΔq+CzδeΔδe+Czα2Δα2+Cz0

(8)

待辨識(shí)參數(shù)有Czα,Czq,Czδe,Czα2,Cz0。

在圖2所示激勵(lì)下的部分狀態(tài)量動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 無人機(jī)的縱向動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.3 Longitudinal dynamic response of UAV

采用逐步回歸法,對(duì)Cz的各項(xiàng)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),得到表2所示的辨識(shí)結(jié)果。

利用辨識(shí)所得參數(shù)計(jì)算得到Cz的辨識(shí)模型預(yù)測輸出,與其試驗(yàn)曲線的對(duì)照如圖4所示。

圖4 垂向力系數(shù)辨識(shí)模型預(yù)測值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.4 Identification result and flight test result of vertical force coefficient

可以看出,Cz的辨識(shí)模型預(yù)測輸出與其實(shí)際測量計(jì)算曲線能夠很好地吻合。經(jīng)計(jì)算,二者擬合誤差為10.31%,辨識(shí)精度較為滿意。由于辨識(shí)過程是在無風(fēng)假設(shè)基礎(chǔ)上進(jìn)行的,大氣擾動(dòng)可能會(huì)對(duì)辨識(shí)精度帶來一定誤差。

將辨識(shí)得到的各項(xiàng)導(dǎo)數(shù)值代入式(8)可得到各狀態(tài)量的辨識(shí)模型預(yù)測輸出。與飛行試驗(yàn)測量曲線進(jìn)行對(duì)照,可以用來檢驗(yàn)辨識(shí)所得氣動(dòng)參數(shù)的正確性。以俯仰角速度為例,其辨識(shí)模型預(yù)測輸出和實(shí)際飛行測量輸出對(duì)比如圖5所示。

圖5 俯仰角速度的辨識(shí)模型預(yù)測值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.5 Identification result and flight test result of pitch rate

可以看出二者能夠很好地吻合。經(jīng)檢驗(yàn),其他相關(guān)狀態(tài)量辨識(shí)曲線與試驗(yàn)測量曲線均能較好地吻合,說明以上辨識(shí)結(jié)果是可信的。

4 橫側(cè)向參數(shù)辨識(shí)

4.1 側(cè)滑角計(jì)算結(jié)果

在飛機(jī)橫側(cè)向氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)中,對(duì)副翼進(jìn)行偶極方波激勵(lì),取右副翼下偏為正偏角。

同上文所述,可得到側(cè)滑角的估算值。圖6為副翼偶極方波激勵(lì)及其對(duì)應(yīng)的側(cè)滑角響應(yīng)曲線估算結(jié)果。

圖6 副翼激勵(lì)信號(hào)及側(cè)滑角響應(yīng)估算曲線Fig.6 Aileron input and response of side slip angle

4.2 最小二乘法的基本原理

橫側(cè)向參數(shù)辨識(shí)采用最小二乘法。在系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域中,這是一種基本的估計(jì)方法。隨機(jī)環(huán)境下使用最小二乘法時(shí),并不要求觀測數(shù)據(jù)提供其概率統(tǒng)計(jì)方面的信息,而其估計(jì)結(jié)果卻有相當(dāng)好的統(tǒng)計(jì)特性[11]。最小二乘估計(jì)算法的數(shù)學(xué)形式可以簡要描述如下:

(9)

(10)

(11)

J為極小值的充分條件是:

(12)

即矩陣ΦTΦ為正定矩陣,或者說矩陣ΦTΦ是非奇異的。

4.3 辨識(shí)過程及結(jié)果

此處取歐美體軸系[6],由力矩平衡方程

(13)

可以得到基于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的力矩系數(shù)計(jì)算公式。其中以偏航力矩系數(shù)Cn為例:

(14)

同理Cn的回歸方程可寫為[10]:

Cn=CnβΔβ+CnpΔp+CnrΔr+CnδaΔδa+Cn0

(15)

待辨識(shí)參數(shù)有Cnβ,Cnp,Cnr,Cnδa,Cn0。

在圖6所示激勵(lì)下的部分狀態(tài)量動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 無人機(jī)的橫側(cè)向動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.7 Lateral dynamic response of UAV

用上述最小二乘法對(duì)Cn的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)和操縱導(dǎo)數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),其結(jié)果如表3所示。

表3 最小二乘法辨識(shí)結(jié)果Table 3 Least square method identification results

利用表3中的辨識(shí)結(jié)果,可以得到Cn的辨識(shí)預(yù)測輸出,與實(shí)際試驗(yàn)值的對(duì)照如圖8所示。

圖8 偏航力矩系數(shù)辨識(shí)模型預(yù)測值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.8 Identification result and flight test result of yaw moment coefficient

從對(duì)比曲線可以看出,Cn的辨識(shí)曲線與其試驗(yàn)曲線吻合較好,計(jì)算可知二者擬合誤差為14.36%。與前述Cz的辨識(shí)結(jié)果相比,Cn的辨識(shí)精度略低,其原因在于飛機(jī)橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)比縱向復(fù)雜,存在橫航向耦合。各狀態(tài)量的測量誤差和大氣擾動(dòng)都會(huì)對(duì)辨識(shí)精度產(chǎn)生一定的影響。

與縱向參數(shù)辨識(shí)結(jié)果檢驗(yàn)方法類同,將所得Cn的導(dǎo)數(shù)值代入式(15),得到各相關(guān)狀態(tài)量的辨識(shí)模型預(yù)測輸出,與其實(shí)際飛行試驗(yàn)測量輸出進(jìn)行對(duì)照即可檢驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果的正確性。以偏航角速度r為例,其辨識(shí)模型預(yù)測輸出和實(shí)際飛行測量值對(duì)比如圖9所示。

圖9 偏航角速率辨識(shí)模型預(yù)測值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.9 Identification result and flight test result of yaw rate

從圖9可以看出，r的辨識(shí)模型預(yù)測輸出與實(shí)際飛行測量輸出能夠很好地吻合。經(jīng)驗(yàn)證,其他相關(guān)狀態(tài)量辨識(shí)曲線與試驗(yàn)測量曲線均能較好地吻合,說明表3中的辨識(shí)結(jié)果是可信的。

逐步回歸法與最小二乘法均適用于縱向和橫側(cè)向參數(shù)辨識(shí),得到的結(jié)果較為接近,故本文不再贅述。

5 結(jié)束語

本文提出了根據(jù)試驗(yàn)可測數(shù)據(jù)估算迎角和側(cè)滑角以及氣動(dòng)系數(shù)進(jìn)而用于氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的方法。該方法是在無人機(jī)試驗(yàn)條件有限、無法測得準(zhǔn)確氣動(dòng)角的情況下完善飛行數(shù)據(jù)的一種簡化方法。以某小型飛翼無人機(jī)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例,驗(yàn)證了該方法用于無人機(jī)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的有效性,辨識(shí)結(jié)果滿足一定精度要求。

考慮到辨識(shí)建模在數(shù)學(xué)本質(zhì)上具有通用性,該方法不僅適用于本文研究的小型飛翼無人機(jī),對(duì)其他布局形式的固定翼無人機(jī)的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)也是普遍適用的。經(jīng)檢驗(yàn),所得氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果具有正確性和工程實(shí)用性,可以進(jìn)一步推廣應(yīng)用于無人機(jī)飛行仿真、飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等。

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