王斑, 詹浩, 黃晶

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

0 引言

鴨式旋翼機(jī)翼無(wú)人機(jī)兼顧直升機(jī)和固定翼飛機(jī)的飛行特點(diǎn),以直升機(jī)模式進(jìn)行起飛、降落以及小速度前飛,以三翼面固定翼模式進(jìn)行高速巡航[1]。為了兼顧直升機(jī)模式和固定翼模式的不同特性,中間旋翼機(jī)翼采用橢圓翼型。在飛行過(guò)程中,旋翼機(jī)翼與機(jī)身及后置平尾之間的干擾復(fù)雜,很難準(zhǔn)確獲得飛機(jī)的飛行力學(xué)模型。

通過(guò)傳統(tǒng)的方法建立鴨式旋翼機(jī)翼無(wú)人機(jī)的飛行力學(xué)模型需要進(jìn)行大量的測(cè)量和風(fēng)洞試驗(yàn),這將花費(fèi)大量的人力、物力,因而是不經(jīng)濟(jì)的。為了滿足無(wú)人機(jī)飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求,系統(tǒng)辨識(shí)以其簡(jiǎn)潔、高效、低成本的特點(diǎn)成為傳統(tǒng)建模思想的替代方法。并且,由于對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)易于開(kāi)展、成本低廉,所以通過(guò)對(duì)無(wú)人機(jī)系統(tǒng)辨識(shí)的研究,也可以為其他飛行器飛行力學(xué)模型的系統(tǒng)辨識(shí)提供經(jīng)驗(yàn)。

本文主要研究巡航狀態(tài)下鴨式旋翼機(jī)翼無(wú)人機(jī)飛行力學(xué)模型的系統(tǒng)辨識(shí)方法。首先通過(guò)機(jī)理建模建立試驗(yàn)無(wú)人機(jī)的縱橫向通道的參數(shù)化模型;然后進(jìn)行掃頻飛行試驗(yàn),利用頻域辨識(shí)技術(shù)從飛行數(shù)據(jù)中提取某個(gè)通道的線性模型,并從中獲得關(guān)鍵參數(shù)的值;最后進(jìn)行時(shí)域驗(yàn)證,通過(guò)比較模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,該模型很好地反映了無(wú)人機(jī)在巡航狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)特性。該方法和純機(jī)理建模相比,具有易工程化、工作點(diǎn)附近模型準(zhǔn)確性高等優(yōu)點(diǎn),并且可以基于此模型進(jìn)行飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

1 辨識(shí)機(jī)理模型建立

系統(tǒng)辨識(shí)的一個(gè)重要內(nèi)容就是利用先驗(yàn)知識(shí)確定辨識(shí)對(duì)象的模型結(jié)構(gòu),辨識(shí)模型的結(jié)構(gòu)決定了辨識(shí)結(jié)果與真實(shí)物理系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的相符程度,這在很大程度上影響模型擬合的精度和模型的可靠性。

模型選擇需要結(jié)合該型無(wú)人機(jī)的飛行特點(diǎn),選擇符合實(shí)際飛行動(dòng)態(tài)的模型結(jié)構(gòu)會(huì)大大降低辨識(shí)的難度,提高模型的精度和可靠性。在飛機(jī)設(shè)計(jì)及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)初期,通過(guò)傳遞函數(shù)可以了解飛機(jī)的動(dòng)態(tài)特性及飛機(jī)的飛行品質(zhì)。通過(guò)簡(jiǎn)化可以得到飛機(jī)縱、橫向傳遞函數(shù)模型[2-3]:

(1)

(2)

式中,Tθ2為分子時(shí)間常數(shù);τθ,τφ為時(shí)間延遲;Ts和Tr分別為螺旋模態(tài)和滾轉(zhuǎn)模態(tài)的時(shí)間常數(shù)。

2 頻域辨識(shí)算法

根據(jù)鴨式旋翼機(jī)翼無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性,設(shè)計(jì)飛行掃頻試驗(yàn),通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性分析和濾波處理得到頻域辨識(shí)所需的數(shù)據(jù)[4]。為了減少有限傅立葉變換引起的頻譜泄露,使用復(fù)合窗函數(shù)法對(duì)原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,之后利用FFT算法將加窗后的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域,得到優(yōu)化的非參數(shù)頻率響應(yīng)。通過(guò)參數(shù)尋優(yōu)的方法,擬合特定頻段內(nèi)待辨識(shí)模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的頻率響應(yīng),得到機(jī)理模型中待辨識(shí)參數(shù)的值。

2.1 基于功率譜密度函數(shù)的頻率響應(yīng)估計(jì)

典型的飛行器動(dòng)態(tài)響應(yīng)測(cè)量值,如角速率陀螺、加速度計(jì)、氣動(dòng)側(cè)滑角和迎角測(cè)量值會(huì)明顯受到來(lái)自機(jī)械、電子、大氣擾動(dòng)等方面的干擾,這些干擾是輸出測(cè)量噪聲的主要來(lái)源。因此認(rèn)為噪聲作用于輸出端,并且輸入測(cè)量不受噪聲的干擾,系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可用如下功率譜分析方法[5]得到:

H(f)=Gxy(f)/Gxx(f)

(3)

式中,H(f)為輸入x與輸出y之間的頻率響應(yīng);Gxy(f)為輸入與輸出之間的互譜;Gxx(f)為輸入數(shù)據(jù)的自譜。

由于不同通道之間存在耦合,在從輸入到輸出的系統(tǒng)中存在不能用頻率響應(yīng)H(f)描述的非線性特性、過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲的影響。因此引入相干函數(shù),它是判斷在頻率點(diǎn)f上,輸出譜Gyy中由輸入譜Gxx線性地引起的部分在整個(gè)輸出譜中所占的比例,其相干函數(shù)表達(dá)式為:

(4)

2.2 復(fù)合分窗分析

重復(fù)的機(jī)動(dòng)首先連接成為串接記錄,這些記錄分段成為更短的時(shí)間重疊記錄序列,稱(chēng)為窗口。數(shù)據(jù)分窗可以降低譜估計(jì)中的隨機(jī)誤差。

典型的窗口尺寸選擇將在最小有效頻率和最大感興趣的頻率ωmax之間提供至少10個(gè)數(shù)據(jù)帶寬。最大窗口尺寸通常應(yīng)限制于單個(gè)記錄長(zhǎng)度的50%。由此可得:

20×2π/ωmax≤Twin≤0.5Trec

(5)

式中,Twin為窗口長(zhǎng)度;Trec為單個(gè)記錄長(zhǎng)度。

最終窗口長(zhǎng)度的選擇是權(quán)衡的結(jié)果,要兼顧低頻增加信息量的需求(需要大窗口)和抑制隨機(jī)誤差的需求(需要小窗口)。本文采用加權(quán)的復(fù)合窗口法來(lái)提高頻率響應(yīng)精度。頻率響應(yīng)估計(jì)中的隨機(jī)誤差定義為:

(6)

使用的加權(quán)函數(shù)[6]為:

Wi=[(εr)i/(εr)min]-4

(7)

式中,(εr)i為該窗口下某頻率響應(yīng)對(duì)式(6)的隨機(jī)誤差。最終譜函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)為:

(8)

據(jù)此將飛行試驗(yàn)掃頻得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分窗分析,掃頻數(shù)據(jù)為174 s,分別進(jìn)行5 s,10 s,20 s,25 s,34 s分窗。

2.3 參數(shù)化模型辨識(shí)

(9)

式中,|·|為每個(gè)頻率ω處的幅值;∠為每個(gè)頻率ω處的相位;nω為頻率采樣點(diǎn)的數(shù)量;ω1,ωnω分別為擬合的起始頻率值和結(jié)束頻率值。

代價(jià)函數(shù)越小說(shuō)明辨識(shí)得到的模型越精確。當(dāng)代價(jià)函數(shù)J≤50，則基本可以認(rèn)為擬合結(jié)果相對(duì)飛行數(shù)據(jù)的差異很小。

3 飛行試驗(yàn)設(shè)計(jì)和辨識(shí)結(jié)果分析

鴨式旋翼機(jī)翼無(wú)人機(jī)機(jī)身上裝有一套數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),其中包括一個(gè)三軸陀螺、一個(gè)三軸加速度計(jì)、一個(gè)GPS和一個(gè)飛控計(jì)算機(jī),數(shù)據(jù)采樣頻率為50 Hz。外形如圖1所示。

圖1 鴨式旋翼機(jī)翼無(wú)人機(jī)Fig.1 The unmanned canard rotor wing aircraft

以縱向通道為例,其掃頻頻率響應(yīng)和擬合頻率響應(yīng)以及相干函數(shù)值如圖3所示。在低頻及高頻區(qū)模型與實(shí)際測(cè)量輸出相干性很低。

根據(jù)縱、橫向通道參數(shù)化模型式(1)和式(2),得到鴨式旋翼機(jī)翼無(wú)人機(jī)縱、橫向通道傳遞函數(shù)為:

圖3 縱向通道頻率響應(yīng)Fig.3 Frequency response of longitudinal channel

4 時(shí)域驗(yàn)證

時(shí)域驗(yàn)證是評(píng)估所辨識(shí)模型預(yù)測(cè)精度和可靠性的重要方法。必須確認(rèn)模型沒(méi)有相對(duì)該辨識(shí)依據(jù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及試驗(yàn)飛行條件被過(guò)調(diào)。為了能較好地驗(yàn)證模型的可信度,輸入信號(hào)必須和辨識(shí)時(shí)所選用的輸入信號(hào)不相似[7]。驗(yàn)證數(shù)據(jù)采用同一架飛機(jī)不同架次的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù),并且試驗(yàn)數(shù)據(jù)相隔時(shí)間較短,這樣能保證傳感器狀態(tài)等情況相似。

俯仰通道采用類(lèi)似階躍的激勵(lì)信號(hào),如圖4所示。滾轉(zhuǎn)通道采用類(lèi)似雙極方波的激勵(lì)信號(hào),如圖5所示。兩個(gè)通道的時(shí)域驗(yàn)證結(jié)果如圖6、圖7所示。可以看出,不論采用何種激勵(lì)信號(hào),辨識(shí)模型預(yù)測(cè)的響應(yīng)與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合,響應(yīng)趨勢(shì)基本一致。

圖4 俯仰通道激勵(lì)信號(hào)Fig.4 Excitation signal of longitudinal channel

圖5 滾轉(zhuǎn)通道激勵(lì)信號(hào)Fig.5 Excitation signal of lateral channel

圖6 俯仰角速率的模型預(yù)測(cè)和實(shí)測(cè)輸出比較Fig.6 Comparison between prediction and practise

圖7 滾轉(zhuǎn)角速率的模型預(yù)測(cè)和實(shí)測(cè)輸出比較Fig.7 Comparison between prediction and practice

通過(guò)辨識(shí)獲得的模型可以計(jì)算出飛機(jī)各個(gè)模態(tài)的特征根如表1所示[8]?？梢钥闯?鴨式旋翼機(jī)翼無(wú)人機(jī)具有較大的滾轉(zhuǎn)阻尼和俯仰阻尼,螺旋模態(tài)是緩慢發(fā)散的,這與實(shí)際試飛情況是一致的。

表1 縱、橫向通道特征值比較Table 1 Comparison of eigenvalue between longitudinal and lateral channel

綜上所述,得到的辨識(shí)模型能夠很好地預(yù)測(cè)鴨式旋翼機(jī)翼無(wú)人機(jī)在此飛行條件下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性。辨識(shí)得到的傳遞函數(shù)是正確和可信的,可以用于無(wú)人機(jī)品質(zhì)分析以及增穩(wěn)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文首先采用機(jī)理建模方法確定了鴨式旋翼機(jī)翼無(wú)人機(jī)巡航狀態(tài)下縱、橫向的傳遞函數(shù)模型,然后利用飛機(jī)縱、橫向掃頻飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)及頻域辨識(shí)技術(shù)確定了待辨識(shí)模型的參數(shù)。通過(guò)時(shí)域驗(yàn)證表明，模型預(yù)測(cè)的響應(yīng)與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合,證明了本文所建立的辨識(shí)方法是正確可行的；對(duì)后續(xù)鴨式旋翼機(jī)翼無(wú)人機(jī)其他飛行模態(tài)的辨識(shí)工作有一定的借鑒價(jià)值,對(duì)分析鴨式旋翼機(jī)翼無(wú)人機(jī)飛行品質(zhì)以及增穩(wěn)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] Mitchell C A,Vogel B J.The canard rotor wing(CRW) aircraft—a new way to fly[R].AIAA-2003-2517,2003.

[2] Tischler M B.Identification and verification of frequency-domain models for XV-15 tilt-rotor aircraft dynamics in cruising flight[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,1986,9(4):446-452.

[3] Eggleston J M,Mathews C W.Application of several methods for determining transfer functions and frequency response of aircraft from flight data[R].Langley Field,Va:NACA TN 2997,1953.

[4] Tischler M B,Kaletka Jurgen. Modeling XV-15 tilt-rotor aircraft dynamics by frequency and time-domain identification techniques [R].Technical Report TM-89404,NASA,Moffett Field,CA,1986.

[5] Tischler M B,Remple R K.Aircraft and rotorcraft system identification:engineering methods with flight test examples[M].Blacksburg,Virginia:AIAA,2006:145-164.

[6] Strang G.Linear algebra and its applications[M].New York:Academic Press,1980:180-190.

[7] Theodore C R,Tischler M B,Colbourne J D.Rapid frequency-domain modeling methods for unmanned aerial vehicle flight control applications[J].Journal of Aircraft, 2004,41(4):735-743.

[8] 方振平,陳萬(wàn)春,張曙光.航空飛行器飛行動(dòng)力學(xué)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2005:288-346.