一種低開銷的LTE上行鏈路信道估計(jì)算法

劉北佳，李 偉，宗 華，滕光耀

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001;2.北京機(jī)電工程研究所，北京 100074)

信道估計(jì)是無(wú)線通信系統(tǒng)必不可少的環(huán)節(jié)，其實(shí)現(xiàn)了從接收數(shù)據(jù)中將該系統(tǒng)所經(jīng)歷的特定信道模型的重要參數(shù)估計(jì)出來(lái)。對(duì)于整個(gè)通信系統(tǒng)而言，無(wú)論是在接收端所進(jìn)行的均衡、檢測(cè)，還是用于信道質(zhì)量測(cè)量和軟譯碼，都必須根據(jù)信道估計(jì)環(huán)節(jié)中獲取的信道傳輸函數(shù)來(lái)進(jìn)行。LTE(Long Term Evolution，LTE)是3GPP推出的準(zhǔn)4G標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于該系統(tǒng)上行鏈路進(jìn)行信道估計(jì)有兩大用途:一方面用于對(duì)接收端數(shù)據(jù)信息進(jìn)行相干解調(diào);另一方面用于信道質(zhì)量檢測(cè)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)上行鏈路頻域資源的選擇性調(diào)度［2］。其研究成果意義可延伸至LTE－A和未來(lái)的4G之中。

導(dǎo)頻輔助的信道估計(jì)一直以來(lái)是移動(dòng)通信方向?qū)W者研究信道估計(jì)的熱點(diǎn)［3］。這種算法通過(guò)在發(fā)射端發(fā)送相對(duì)于接收端已知的時(shí)域、頻域和空域信號(hào)即導(dǎo)頻信號(hào)，在接收端處理信號(hào)時(shí)首先根據(jù)這些已知信號(hào)利用重構(gòu)算法來(lái)獲取信道沖激響應(yīng)以估計(jì)全部信道狀態(tài)。然而，這些導(dǎo)頻信號(hào)并不是進(jìn)行通信包含信息的數(shù)據(jù)，但卻占用相當(dāng)數(shù)量的時(shí)頻域資源，使有效數(shù)據(jù)的可用資源減小，帶來(lái)系統(tǒng)資源利用率的下降。壓縮感知(Compressed Sensing，CS)理論正是解決這一矛盾所需要的技術(shù)基礎(chǔ)，該理論能夠利用較少數(shù)量的樣本高概率地恢復(fù)原始信號(hào)［4－5］。因此，將壓縮感知理論運(yùn)用于LTE上行鏈路信道估計(jì)之中，可以實(shí)現(xiàn)用相對(duì)較少的導(dǎo)頻信號(hào)來(lái)進(jìn)行較為精確的信道估計(jì)，這一聯(lián)合應(yīng)用勢(shì)必帶來(lái)信道估計(jì)準(zhǔn)確性和有效性的同時(shí)提高，對(duì)整個(gè)通信系統(tǒng)性能的進(jìn)一步改善具有重大意義［6－8］。

1 系統(tǒng)架構(gòu)

LTE上行鏈路采用單載波頻分多址(Single Carrier Frequency Division Multiple Access，SC －FDMA)體制。采用SC－FDMA體制的系統(tǒng)在發(fā)送端是利用單載波對(duì)輸入信息進(jìn)行調(diào)制，接收端利用頻域均衡技術(shù)以提升系統(tǒng)性能，這種傳輸體制與正交頻分多址(OFDMA)體制有相似的整體架構(gòu)和近似的系統(tǒng)性能。SC－FDMA可以被看作是DFT－S－OFDMA，即可以被看作在OFDMA調(diào)制模塊之前進(jìn)行時(shí)域數(shù)字符號(hào)的離散傅里葉變換(DFT)以轉(zhuǎn)換到頻域，這項(xiàng)處理將信息擴(kuò)展到所有子載波上，并在空口中通過(guò)多個(gè)子載波傳送數(shù)據(jù)，這種利用DFT變換的預(yù)編碼技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了單載波的傳輸方案。與OFDMA在接收端的多個(gè)子載波上進(jìn)行檢測(cè)不同的是，SC－FDMA需經(jīng)過(guò)IFFT模塊將多個(gè)子載波上的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成時(shí)域信號(hào)后通過(guò)單獨(dú)的檢測(cè)模塊再現(xiàn)原始信息。因此，SC－FDMA具有單載波的低峰均比和多載波能有效消除多徑效應(yīng)影響的高魯棒性兩大優(yōu)點(diǎn)。圖1所示為L(zhǎng)TE系統(tǒng)上行鏈路中SCFDMA的系統(tǒng)框圖。在標(biāo)準(zhǔn)中，LTE系統(tǒng)采用的基本調(diào)制方式有BPSK，QPSK，16QAM和64QAM。已調(diào)制信號(hào)進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換后經(jīng)過(guò)N點(diǎn)DFT生成頻域的輸入碼元，然后通過(guò)某種子載波映射方式將N路DFT輸出信號(hào)轉(zhuǎn)換成M路正交子載波信號(hào)用于傳輸。進(jìn)行逆傅里葉變換之后、未經(jīng)信道之前，要插入循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)碼元作為保護(hù)時(shí)間間隔，以對(duì)抗多徑衰落信道所帶來(lái)的碼間干擾。在接收部分，為了消除信道對(duì)傳輸信號(hào)帶來(lái)的不利影響，實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償信道衰落，因此對(duì)接收到的傅里葉變換信號(hào)進(jìn)行頻域均衡。其中，SC－FDMA涉及了集中式和分布式兩種載波映射方式。

圖1 單載波頻分多址的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 稀疏信道估計(jì)

在傳統(tǒng)的信道估計(jì)算法研究中并沒有利用無(wú)線多徑衰落信道時(shí)域響應(yīng)是稀疏的這一意義重大的已知信息。本文基于壓縮感知理論來(lái)利用這一有利條件，并將其應(yīng)用于信道估計(jì)中，可以減少導(dǎo)頻符號(hào)的數(shù)量，提高頻譜利用率，同時(shí)信道估計(jì)的準(zhǔn)確性和抗噪性有所增強(qiáng)。

2.1 稀疏信道描述

實(shí)際的無(wú)線信道中，豐富的多徑分量并非在時(shí)域上均勻分布，而是呈現(xiàn)簇狀的集中分布，并且這些脈沖簇之間的相互間隔很大，導(dǎo)致信道系數(shù)當(dāng)中非零元素的個(gè)數(shù)較少，使得這類多徑信道具有稀疏特性。

無(wú)線移動(dòng)通信系統(tǒng)當(dāng)中，最常用的信道模型是多徑信道模型，此類信道的時(shí)域沖激響應(yīng)為

式中:L為信道的多徑數(shù)目;hn(t)表示在t時(shí)刻的第n條路徑的信道增益;τn(t)是在t時(shí)刻的第n條路徑的信道時(shí)延，且0≤τn(t)≤τmax，τmax表示的是所有路徑中的最大信道時(shí)延。

假定在一個(gè)SC－FDMA符號(hào)周期中，信道的時(shí)域沖激響應(yīng)維持恒定，并且設(shè)定起始時(shí)間為零，則可以用h(τ)來(lái)代替式(1)的h(τ，t)。基于信道多徑時(shí)延擴(kuò)展等于整數(shù)倍的采樣周期Ts這一前提，因此可按系統(tǒng)時(shí)鐘來(lái)對(duì)h(τ)進(jìn)行采樣可得

2.2 傳統(tǒng)LS估計(jì)算法

最為普遍應(yīng)用于實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)算法的最小二乘(Least Square，LS)準(zhǔn)則，可以用以下矩陣表達(dá)式描述

從中可以看出，LS估計(jì)并沒有考慮到噪聲的影響，因而其受噪聲的影響較大，導(dǎo)致估計(jì)的均方誤差較大。針對(duì)LS估計(jì)抗噪聲性能差的問(wèn)題，可以利用信道的一些先驗(yàn)信息來(lái)改善這一狀況，接下來(lái)介紹一種基于LS估計(jì)準(zhǔn)則的一種改進(jìn)算法。首先，將LS頻域估計(jì)結(jié)果轉(zhuǎn)換到時(shí)域，即

在接下來(lái)對(duì)應(yīng)的仿真性能驗(yàn)證分析當(dāng)中，其LS算法均采用此種處理方式以提高估計(jì)性能。

2.3 壓縮感知估計(jì)算法

由于LTE上行鏈路所采用的SC－FDMA體制和具有多載波特性O(shè)FDMA體制具有相似的性質(zhì)，其采用的多載波并行傳輸，因此易形成測(cè)量矩陣，這就使得壓縮感知理論和LTE信道估計(jì)算法的結(jié)合渾然天成［1］。通過(guò)與壓縮感知理論結(jié)合，不難得出其中的相應(yīng)聯(lián)系，DFT的變換矩陣相當(dāng)于基矩陣Ψ，選取的導(dǎo)頻對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)相當(dāng)于觀測(cè)矩陣Θ，并且可以用IFFT/FFT來(lái)快速實(shí)現(xiàn)DFT。因此，在LTE上行鏈路系統(tǒng)中，如果所歷經(jīng)的信道模型具有稀疏特性，那么處理當(dāng)中可以將壓縮感知的相應(yīng)理論應(yīng)用于信道估計(jì)當(dāng)中，并且由于SC－FDMA采用IFFT使其避免了算法計(jì)算過(guò)程中使用循環(huán)卷積，因此，若要實(shí)現(xiàn)測(cè)量矩陣的構(gòu)造，僅需通過(guò)導(dǎo)頻符號(hào)和部分傅里葉變換矩陣即可。這樣，就能實(shí)現(xiàn)用較少數(shù)量的時(shí)域?qū)ьl來(lái)恢復(fù)出待估信道的頻域響應(yīng) ^H，其余節(jié)省下來(lái)的導(dǎo)頻載波可以用來(lái)傳輸數(shù)據(jù)為用戶有效數(shù)據(jù)使用，進(jìn)而降低了整個(gè)系統(tǒng)的開銷。

假設(shè)系統(tǒng)有N個(gè)子載波即在發(fā)送端對(duì)數(shù)據(jù)信號(hào)做N點(diǎn)IFFT變換，其中，導(dǎo)頻信號(hào)占用P個(gè)子載波，本節(jié)用N×1維的向量x來(lái)表示全部發(fā)送信息子載波，接收信號(hào)的全部子載波用N×1維的向量r來(lái)表示，并且用N×1維的向量H來(lái)表示所有子載波所對(duì)應(yīng)的全部信道響應(yīng)，用N×1維向量W來(lái)表示信道噪聲，故此，整個(gè)系統(tǒng)的收發(fā)過(guò)程可表示為

式中:F代表傅里葉變換矩陣，且F(n)表示傅里葉變換矩陣的第n行。

采用矩陣形式，可以得到

式中:X是一個(gè)對(duì)角矩陣，可表示為

當(dāng)系統(tǒng)使用塊狀導(dǎo)頻時(shí)，S為N×P維的選擇矩陣，其作用是從N×N維的發(fā)送信號(hào)矩陣X中選出P列作為導(dǎo)頻信號(hào)。因此，將接收到的導(dǎo)頻表示為

式中:rP=Sr;Xp=SXST;FP=SF;WP=SW;rP，XP，F(xiàn)P對(duì)于接收端來(lái)說(shuō)，均是已知量。

通常在運(yùn)用壓縮感知理論時(shí)，觀測(cè)量采用M×1維的向量y來(lái)表示，初始量采用N×1維的向量s來(lái)表示，測(cè)量矩陣為M×N維向量T且N≥M，n∈CM為噪聲信號(hào)。若同時(shí)滿足s是稀疏向量、T符合有限等距特性，則通過(guò)壓縮感知理論，可以從低維信號(hào)y重構(gòu)得到高維原始信號(hào)^s。

對(duì)比可知，原始信號(hào)s=h，測(cè)量信號(hào)y=rP，測(cè)量矩陣T=XPFP。因此，可將對(duì)信道h的估計(jì)過(guò)程轉(zhuǎn)換為根據(jù)壓縮感知方法對(duì)稀疏信號(hào)s進(jìn)行重構(gòu)的過(guò)程。

接下來(lái)，本文提出基于正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法重構(gòu)的時(shí)域稀疏信道估計(jì)以重構(gòu)稀疏向量h，即最終得出h當(dāng)中非零元素的取值和位置。鑒于LTE上行鏈路系統(tǒng)中各個(gè)子載波間具有正交性，因而恢復(fù)矩陣T=XPWP中由各原子所組成的完備庫(kù)是正交的，因而，簡(jiǎn)化了算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中需對(duì)基進(jìn)行Gram－Schmidt正交化處理的過(guò)程，進(jìn)而降低了算法復(fù)雜度。對(duì)SC－FDMA系統(tǒng)采用OMP算法的基本思想和LS算法的估計(jì)原理相結(jié)合，可得出基于OMP思想的一種低開銷的LTE系統(tǒng)上行鏈路壓縮感知信道估計(jì)。此算法的具體步驟如下:

1)首先，選定參數(shù)并進(jìn)行初始化。迭代次數(shù)用j來(lái)表示，令j=0;剩余量用r表示，且初始剩余量設(shè)為r0=y，索引集用S表示，且初始值S0為空集。

3)再次，增大索引值集合，使Sj=Sj－1∪{sj}。

4)接下來(lái)，根據(jù)最小二乘法計(jì)算得到一個(gè)估計(jì)新值，對(duì)應(yīng)的索引集合內(nèi)估計(jì)可由下式計(jì)算得到，且其在索引集合Sj外的對(duì)應(yīng)位置為零。其中，Tsj是M×j維的矩陣，該矩陣包含恢復(fù)矩陣T中其索引為Sj的所有列。

3 仿真

本文所進(jìn)行的仿真目的在于對(duì)比分析本文所提出的低開銷信道估計(jì)算法與廣為應(yīng)用的LS信道估計(jì)算法的性能，進(jìn)而驗(yàn)證本文所提出的算法是一種低開銷的適用于LTE上行信道估計(jì)的算法。

3.1 仿真信道模型

進(jìn)行本文理論仿真信道估計(jì)算法性能涉及的一個(gè)重要參數(shù)是信道長(zhǎng)度，在進(jìn)行仿真時(shí)需要對(duì)此參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。信道長(zhǎng)度值和其中非零信道響應(yīng)值的個(gè)數(shù)之間的比例大小反映了信道稀疏特性的強(qiáng)弱。通過(guò)對(duì)衰落信道的研究可知，只有少數(shù)徑的幅度較大，相比之下，其他幅度較小或接近于零的徑，實(shí)現(xiàn)中可以直接將其看作零值。然而，信道長(zhǎng)度的設(shè)定與具體的信道參數(shù)相關(guān)，本文采用3GPP 36.101提出的適用于LTE的3種信道場(chǎng)景作為仿真信道模型，其具體參數(shù)特性如表1所示。

表1 仿真信道參數(shù)

3.2 仿真性能分析

本文使用仿真的均方誤差(Mean Square Error，MSE)性能曲線來(lái)比較信道估計(jì)算法性能的好壞，且各種情況下算法性能的好壞均以歸一化均方誤差作為依據(jù)，其定義如下

在仿真性能比較中，本文選擇了實(shí)際中應(yīng)用最多的LS傳統(tǒng)估計(jì)算法和本文所提出的基于壓縮感知的低開銷信道估計(jì)算法進(jìn)行比較。導(dǎo)頻數(shù)目分別取16，32和48的3種情況用于兩種信道估計(jì)中。因而，對(duì)于每個(gè)信道模型，就有6種組合所產(chǎn)生的估計(jì)精度性能曲線對(duì)比，從中不但可以比較傳統(tǒng)LS算法與本文所提出的CS算法估計(jì)性能的優(yōu)劣，同時(shí)還可以得出不同導(dǎo)頻數(shù)目對(duì)于信道估計(jì)性能的影響及導(dǎo)頻數(shù)量和信道長(zhǎng)度、稀疏度的聯(lián)系，此外，還得出CS算法較之LS算法減少開銷的程度。

圖2仿真對(duì)比了傳統(tǒng)算法與壓縮感知算法在EPA信道模型下的估計(jì)均方誤差性能。其中，信道長(zhǎng)度為16，稀疏度為7。由圖可見，不但相同導(dǎo)頻下CS算法明顯好于LS算法，幾乎達(dá)到10 dB的性能增益，而且16導(dǎo)頻的CS算法能與48導(dǎo)頻的LS算法相媲美，32導(dǎo)頻的CS算法較之48導(dǎo)頻的LS算法還會(huì)帶來(lái)5 dB的增益。在EPA信道場(chǎng)景下，CS信道估計(jì)算法的性能優(yōu)勢(shì)非同一般。圖3仿真比較了傳統(tǒng)算法與本文所提的壓縮感知算法在EVA信道模型下的估計(jì)性能。其中，信道長(zhǎng)度為32，稀疏度為9。由圖3可知，16導(dǎo)頻的CS算法與32導(dǎo)頻的LS算法性能相當(dāng)。圖4仿真比較了傳統(tǒng)算法與本文的低開銷算法在ETU信道模型下的估計(jì)性能。其中，信道長(zhǎng)度為64，稀疏度為9。由圖可見，LS算法性能大幅下降，16導(dǎo)頻和32導(dǎo)頻的LS算法已完全不能進(jìn)行通信。各種導(dǎo)頻數(shù)目的CS算法幾乎一致，且在30 dB時(shí)MSE仍能達(dá)到10－4。

圖2 EPA模型信道模型下估計(jì)算法性能比較

綜上可知，當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)目較少時(shí)，傳統(tǒng)的LS算法已不能滿足基本通信要求，然而本文所提出的CS算法仍具有較好的信道估計(jì)性能。CS算法較傳統(tǒng)算法，信道估計(jì)大大減少了所需的導(dǎo)頻數(shù)量，以較低開銷實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)這一優(yōu)勢(shì)得到充分驗(yàn)證。此外，對(duì)于CS算法，當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)目大于信道長(zhǎng)度時(shí)，導(dǎo)頻數(shù)目越多，估計(jì)精度越高;當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)目小于信道長(zhǎng)度或者與其相當(dāng)時(shí)，估計(jì)精度幾乎維持在一個(gè)固定的水平，增多導(dǎo)頻并不會(huì)帶來(lái)估計(jì)精度的提高。

圖3 EVA模型信道模型下估計(jì)算法性能比較

4 小結(jié)

圖4 ETU模型信道模型下估計(jì)算法性能比較

本文利用無(wú)線移動(dòng)信道的稀疏特性，針對(duì)LTE上行鏈路提出了基于一種結(jié)合壓縮感知理論的信道估計(jì)算法，其中，通過(guò)OMP算法來(lái)重構(gòu)無(wú)線多徑衰落信道時(shí)域響應(yīng)以對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)低開銷的信道估計(jì)。仿真結(jié)果表明，在LTE標(biāo)準(zhǔn)中建議的3種特定信道環(huán)境下，與傳統(tǒng)信道估計(jì)算法相比，本文所提出的算法具有更高的估計(jì)精度和更低的導(dǎo)頻開銷以及更高的頻譜利用率。

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