姚保太，王漢平

(1.鄭州機電工程研究所，鄭州 450052;2.北京理工大學宇航學院，北京 100081)

導彈彈射系統(tǒng)中緩沖制動錐的軸向沖擊特性①

姚保太1，王漢平2

(1.鄭州機電工程研究所，鄭州 450052;2.北京理工大學宇航學院，北京 100081)

針對壁厚線性變化制動錐的沖擊力學特性，基于軸壓力學模型，提出了等效速度概念，在綜合考慮材料應變強化和應變率效應的條件下，按等效壁厚、等效速度條件下的分段能量等效原理得到了制動錐軸向沖擊力學模型，并采用理論分析、有限元計算和實驗研究相結合的方式研究了彈射系統(tǒng)中緩沖制動錐的沖擊皺褶形成形態(tài)、沖擊壓縮量和緩沖力學特性，3種方法得到的結果基本一致，驗證了所提模型的正確。所提出的制動錐軸向沖擊力學模型可為制動錐的初步設計、實驗規(guī)劃以及武器系統(tǒng)的發(fā)射動力學分析提供參考。

彈射系統(tǒng);制動錐;應變硬化;應變率效應;等效壁厚;等效速度;沖擊

0 引言

薄壁圓柱殼作為緩沖吸能裝置具有結構簡單緊湊、制造加工方便、吸能效率較高、沖擊變形規(guī)則且力學性能優(yōu)良等特點，廣為航空航天、武器工業(yè)和核電系統(tǒng)所使用［1－3］。針對薄壁圓柱殼的軸向壓縮破壞模式及其力學特性的研究，早在20世紀60年代就已展開，Alexander等［4］基于材料的剛塑性假設利用固定塑性鉸模型導出了軸對稱漸進屈曲時的褶皺波長和平均軸壓力公式，為本領域研究的開展奠定了基礎;Johnson和 Reid［5］、Abramowicz和 Jones［6］在研究中考慮了幾何效應，提出了有效壓縮長度的概念，對Alexander模型進行了修正，獲得了更合理的結果，同時還對沖擊載荷作用下的材料應變強化和應變率效應進行了簡化計算，將軸壓特性推廣到了軸向沖擊;Wierzbicki和Bhat提出了移動塑性鉸模型［7］，并據(jù)此模擬了載荷-位移曲線;此前的模型均基于管壁內(nèi)翻或外翻，而試驗表明，疊縮后的管壁是以一定比率分布在未疊縮管壁的兩側，據(jù)此，Wierzbicki等［8］修正了他們的模型，提出了偏心率效應，并給出了不同偏心率下的載荷-位移曲線，但假設偏心率對吸能效率沒有影響;Singace等［9］改進了Wierzbicki等［8］的模型，認為吸能效率與偏心率有關，并給出了最優(yōu)偏心率，同時通過實驗驗證了其結果［10］。而針對壁厚線性變化薄壁圓柱殼的研究，公開材料比較少，畢世華和王漢平［11］基于塑性鉸理論，采用功能原理和能量守恒定律進行了理論探索，并借助有限元軟件對軸壓漸進屈曲特性進行了分析;王漢平和王忠峰［12－13］通過對上述各種模型進行對比驗證，發(fā)現(xiàn)Wierzbicki等提出的不含偏心率效應的移動塑性鉸模型與制動錐塑性變形模式更吻合，并在此基礎上提出了等效壁厚概念，將該理論推廣應用到了壁厚線性變化的薄壁圓柱殼的失效和軸壓載荷分析，獲得了較好的效果。壁厚線性變化的薄壁圓柱殼制動錐是提拉式導彈彈射裝置中(如俄羅斯車載的S-300、S-400、道爾-M1和艦載的利夫和克里偌克等)的必備部件，其沖擊力學特性是影響產(chǎn)品設計和使用安全性的關鍵，而當前對沖擊特性的研究尚比較缺乏，尤其是在充分考慮材料應變硬化和應變率效應之后。工程上比較普遍的做法是采用有限元分析與實驗測試相結合的模式來獲取最佳設計，但這種方法計算量大、周期長，且數(shù)據(jù)分析和獲取均不夠直觀，這給工程應用帶來諸多不便。

本文在壁厚線性變化制動錐軸壓理論的基礎上提出了等效速度的概念，在綜合考慮材料應變強化和應變率效應的條件下，按等效壁厚、等效速度條件下的分段能量等效原理得到了制動錐軸向沖擊力學模型，該模型能準確預測沖擊狀態(tài)下制動錐皺褶個數(shù)、壓縮量以及平均壓縮力變化情況，可為此類制動錐沖擊性能預測、沖擊實驗規(guī)劃以及武器系統(tǒng)的發(fā)射動力學分析提供參考。

1 緩沖制動錐的軸向沖擊理論

1.1 等壁厚圓柱殼的等速軸向沖擊理論

制動錐在變形過程中受提拉桿的支撐，只能向外皺褶，這種失效模式與Wierzbicki等提出的不考慮偏心率效應的移動塑性鉸模型更加吻合［7，12－13］，但也僅適用于擬靜態(tài)的軸壓過程，針對等速軸向沖擊，由于材料應變率效應的存在，其軸向沖擊載荷將會出現(xiàn)顯著差異，因此需要對軸壓模型予以修正，以包含因沖擊而產(chǎn)生的應變率效應的影響。

根據(jù)Wierzbicki等的理論，圓柱殼的壓皺半波長和平均壓皺力為

式中 σ0為材料屈服極限應力;D、q為材料應變率相關的系數(shù)。

在靜態(tài)σ0(ε0)的基礎上乘上當量應變率d時的應變率效應系數(shù)就可獲取應變率效應影響下的當量屈服應力σd，用σd替換式(2)中的σ0就可包含材料應變強化效應和應變率效應的影響。

1.2 壁厚線性變化圓柱殼軸向沖擊模型

根據(jù)等效壁厚概念［12－13］，可得到各分段等效壁厚的形式如下:

式中 n表示第n個褶皺;tn為第n個褶皺的等效壁厚;tn1為第n個褶皺薄壁端壁厚;tn2為第n個褶皺厚壁端壁厚。

在沖擊過程中，提拉桿的速度是一個變化的量，為擴展利用等壁厚、勻速沖擊模型，故根據(jù)應變率效應的應力影響系數(shù)與勻速沖擊速度間的冪函數(shù)關系，利用功能原理和能量守恒定律就可獲得應變率效應的當量應力影響系數(shù)即為皺褶形成始末的應力影響系數(shù)的算術平均，由此提出等效速度概念，即在皺褶形成過程中對應于應變率效應的當量應力影響系數(shù)的速度即為等效速度，其形式如下:

式中 Vn為形成第n個褶皺的等效速度;Vn1為第n個褶皺開始形成時的沖擊速度;Vn2為第n+1個褶皺開始形成時的沖擊速度。

根據(jù)功能原理、有效壓縮量與皺褶波長的關系［3］可得

本段圓柱殼可看作壁厚為tn的等壁厚圓柱殼，圓柱殼的褶皺長可按等壁厚圓柱殼褶皺長公式求出:

式中 Hn為第n個褶皺半波長。

另外，還存在一個已知的隱含條件，即壁厚變化楔形角α已知，且

聯(lián)立方程式(8)～式(14)，設定計算終止條件為Vn2≤0，采用遞推的方式就可逐級求解每個褶皺的等效壁厚、等效速度、褶皺半波長、軸向沖擊平均力、皺褶形成后的速度以及每個皺褶吸收的能量。

2 有限元仿真、實驗研究和理論分析結果對比

為方便制動錐的變參數(shù)仿真和特性優(yōu)化，本文使用ABAQUS的參數(shù)化建模方法將制動錐薄壁端厚度、厚壁端厚度、法蘭半徑、制動錐內(nèi)徑、上下法蘭厚度、制動錐有效長度、單元最小尺度、沖擊塊質(zhì)量以及沖擊速度設置為參數(shù)，借助ABAQUS的關鍵字NODE、NGEN、NFILL、ELEMENT、ELGEN構建了制動錐參數(shù)化的軸對稱有限元模型，并編寫了PYTHON腳本，可實施實驗設計(DOE)仿真;還對制動錐的材料進行了擬靜態(tài)和動態(tài)實驗，獲取了材料的彈塑性本構模型。為了驗證上述理論模型，對不同結構尺寸的壁厚線性變化圓柱殼、不同的沖擊速度狀況進行了沖擊有限元分析［12，14］。同時還針對2款制動錐進行了不同速度的沖擊實驗，并對仿真計算、理論分析以及實驗結果進行了對比分析。圓柱殼長度分別為250 mm和150 mm，內(nèi)徑40 mm，兩端壁厚不同。為了方便描述，本文采用了圓柱殼長度和上下端壁厚值對圓柱殼進行了編號，如:“250-0624”表示上端壁厚為 0.6 mm，下端壁厚2.4 mm，長度為250 mm的圓柱殼。實驗采用彈簧儲能釋放沖擊臺，由于受結構限制，對于25 kg的沖擊物，該沖擊臺所能提供的最大出射速度為20 m/s。

因此，本文就250-0624件沖擊速度為17、18、19、20 m/s和150-0513件沖擊速度為16 m/s進行了實驗。

2.1 褶皺數(shù)分析

圖1是不同沖擊速度條件下制動錐最終的變形情況和仿真結果的對比。從中不難看出，實驗和仿真中，制動錐均在薄壁端形成皺褶，且同結構尺寸的制動錐壓縮量和皺褶個數(shù)與沖擊速度正相關。

圖1 不同試件在不同沖擊速度情況下的變形仿真與實驗結果對比Fig.1 Comparison of computational and experimental deformation under various impact velocities

表1數(shù)據(jù)表明，軸向沖擊特性條件下將壁厚線性變化的緩沖制動錐按等效壁厚、等效速度分段等效簡化后計算所得的褶皺數(shù)與有限元仿真以及實驗結果一致。理論、仿真及實驗結果均表明壁厚線性變化圓柱制動錐在受到軸向沖擊時的最終軸向褶皺數(shù)隨著沖擊速度的增加而增多，且壓縮量也相應增大，由于沖擊速度差異不大，最終有些皺褶并未完全成形。

表1 不同沖擊速度下試件的褶皺數(shù)和壓縮量對比Table 1 Comparison of buckling waves and compression length under various impact velocities

2.2 軸向沖擊平均力分析

沖擊載荷作用下緩沖制動錐的緩沖制動時間較短，由于選用的傳感器采樣頻率不夠，同時傳感器與有源放大器之間參數(shù)存在匹配問題，實驗時未能很好記錄到完整皺褶形成過程的緩沖載荷歷程，但所記錄到的最大載荷也具有一定的參考價值，表2是實驗記錄最大緩沖載荷與計算緩沖載荷的對比。

表2 不同沖擊速度下250-0624件最大緩沖力的仿真與實驗對比Table 2 Comparison of maximum impact loads under various impact velocities

考慮到仿真計算的皺褶波數(shù)以及沖擊后制動錐的壓縮量與實驗結果吻合較好，本文在進行軸向沖擊平均力分析時直接對仿真緩沖載荷-行程歷程采用目標函數(shù)f(x)=A+B·xC進行了曲線擬合，同時將擬合曲線、仿真曲線和理論計算的軸向沖擊平均力進行了對比，不同沖擊速度條件下的對比情況見圖2。

圖2 不同試件在不同沖擊速度條件下軸向平均沖擊力理論計算與仿真結果對比Fig.2 Comparison of theoretical and FEA computational curves for linear thickness braking cylindrical shells under various impact velocity

由圖2可看出，不同沖擊速度條件下有限元計算 緩沖載荷擬合曲線與理論計算曲線基本吻合，但總體上理論計算值偏大。另外，高速攝像(盡管因采樣頻率不足，無法完整記錄皺褶發(fā)展過程)和有限元仿真動畫表明，沖擊過程中制動錐的總體變形效果是薄壁端先出現(xiàn)褶皺，然后依次向厚壁端推進。仿真數(shù)據(jù)表明，在緩沖器剛開始承受沖擊時，載荷存在較大的脈沖峰值，而隨后軸向沖擊載荷隨褶皺向厚壁端推進而逐漸增大，且載荷在增大過程中還呈現(xiàn)出一定程度的波動特性，波動幅度也隨壁厚增大而增大。

3 結論

(1)針對壁厚線性變化緩沖制動錐的沖擊力學特性，提出了等效速度概念，并聯(lián)立制動錐等效壁厚和有效壓縮量概念，利用圓柱殼分段能量等效辦法建立了圓柱殼的沖擊力學模型;模型中綜合考慮了材料應變強化和應變率效應的影響，使得模型具有更好的精度。

(2)通過材料動態(tài)試驗獲得的本構模型進行了理論分析、有限元計算和沖擊實驗的對比研究表明，制動錐皺褶數(shù)一致、沖擊壓縮量吻合、最大沖擊載荷基本相符，這驗證了等效速度和等效壁厚概念聯(lián)立使用的制動錐沖擊力學模型的可信性，該模型可用于制動錐的工程設計及其軸向沖擊力特性的預測，也可用于提拉式彈射裝置的彈射發(fā)射動力學的建模。

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(編輯:呂耀輝)

Mechanical characteristics of the braking cylindrical shells of missile ejector under axial impact

YAO Bao-tai1，WANG Han-ping2
(1.Zhengzhou Mechano-Electronic Engineering Research Institute，Zhengzhou 450052，China;2.School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

For impact mechanical characteristics of the linear thickness braking cylindrical shells，a concept of equivalent velocity was proposed.Based on the energy equivalent principle of subsections under equivalent thickness and eguivalent velocity condition，an impact mechanical model of linear thickness braking cylindrical shells，which takes into account the strain hardening and strain rate effect of structural material，was built.The wrinkle creation forms，compress stroke and mechanical characteristics of the braking cylindrical shells of missile ejector under axial impact has been studied by means of theory analysis，F(xiàn)EM and experiment.Three methods get identical results，which verifies the correctness of the model.The theory model of linear thickness braking cylindrical shells can be used in the initial engineering design and experiment planning of the braking cylindrical shells and in the launching dynamics analysis of the weapon system.

missile ejector;braking cylindrical shell;strain hardening;strain rate effect;equivalent thickness;equivalent velocity;impact

TJ768.2

A

1006-2793(2014)06-0863-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2014.06.023

2013-11-05;

2014-05-26。

姚保太(1976—)，男，高工，主要研究方向為兵器發(fā)射理論與技術。E-mail:yaobaotai@163.com

王漢平(1971—)，男，副教授。E-mail:whp161@bit.edu.cn