牛雪娟，楊 濤，杜 宇

(1.天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387;2.天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387)

基于流場(chǎng)函數(shù)的變剛度層合板鋪放設(shè)計(jì)①

牛雪娟1，楊 濤1，杜 宇2

(1.天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387;2.天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387)

文章提出了一種新的變剛度鋪層軌跡設(shè)計(jì)方法，即采用一對(duì)互相共軛的標(biāo)量場(chǎng)函數(shù)實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料變剛度鋪層的軌跡定義和鋪層設(shè)計(jì)。最后，通過(guò)有限元建模和算例對(duì)比方法，對(duì)直線鋪放層合板和變剛度鋪放層合板進(jìn)行壓縮特征值屈曲分析和非線性屈曲分析，得出變剛度鋪放層合板的屈曲特性比直線鋪放層合構(gòu)件提高約23.62%，y方向的屈曲變形位移減小為直線鋪層構(gòu)件的59.47%，大幅度提高了構(gòu)件的抗壓縮屈曲特性，同時(shí)也驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方法的可行性和實(shí)用價(jià)值。

變剛度鋪放;標(biāo)量場(chǎng)函數(shù);正交鋪層;壓縮屈曲分析

0 引言

作為飛機(jī)結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件的復(fù)合材料層合板承受著各種載荷，只有對(duì)其進(jìn)行合理的鋪層設(shè)計(jì)，才能保證構(gòu)件在各種規(guī)定載荷下的強(qiáng)度和剛度要求。傳統(tǒng)的復(fù)合材料層合板多采用平行順直纖維鋪放成型，且為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)和施工的工作量，工程中經(jīng)常采用0°、90°和±45°鋪層方向。此類層合板在承受面內(nèi)壓縮、剪切作用時(shí)，容易發(fā)生失穩(wěn)破壞［1］。鋪層內(nèi)纖維取向的連續(xù)變化的鋪放方法，可改變載荷在鋪層平面內(nèi)的分布，造成層合板上不同空間位置的剛度不同。這種變剛度的鋪層方法可能會(huì)導(dǎo)致局部強(qiáng)度和剛度的降低，但可有效地提高層合板的整體結(jié)構(gòu)性能，如屈曲載荷和破壞強(qiáng)度［2］。另外，變角度的鋪放方法可通過(guò)調(diào)整內(nèi)在載荷分布，避免應(yīng)力集中［3］。

Hyer［4］最早提出用曲線鋪放來(lái)增強(qiáng)層合板力學(xué)性能，采用分段連續(xù)軌跡，鋪放角度為主應(yīng)力方向。Negendra等［5］最早提出在整個(gè)薄板上構(gòu)建完整的3次NURBS鋪放軌跡，并采用有限元分析的方法，驗(yàn)證了Hyer［4］的說(shuō)法。Gürdal等［6］采用先進(jìn)的鋪放設(shè)備實(shí)現(xiàn)了變剛度復(fù)合材料的首次制備，并提出了變剛度復(fù)合材料的概念，采用角度沿幾何軸線性變化的曲線來(lái)定義鋪放參考軌跡，并利用鋪放頭鋪放出了變剛度層合板［7］，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試證明了變剛度層合板的承載能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的直線鋪放層合板［8］。后來(lái) Lopes［9］和Groh［10］等對(duì)變剛度層合板的剪切特性和失效特性進(jìn)行研究，證明變剛度鋪放成型的層合板的彎曲強(qiáng)度比直線鋪放的層合板提高了56%。

國(guó)內(nèi)對(duì)于變剛度鋪放的研究相對(duì)較少，但已開始起步。秦永利［11］對(duì)纖維曲線鋪放的變剛度復(fù)合材料層合板的研究進(jìn)展進(jìn)行具體的介紹。馬永前［12］和赫曉東［13］用ABAQUS對(duì)Gürdal提出的變剛度復(fù)合材料層合板進(jìn)行建模計(jì)算，驗(yàn)證在面內(nèi)受力情況下，變剛度層合板的屈曲載荷比直線鋪層結(jié)構(gòu)提高14%。富宏亞等［14］根據(jù)零件外形數(shù)據(jù)信息，實(shí)現(xiàn)了非可展回轉(zhuǎn)外殼類零件的變角度軌跡規(guī)劃。楊濤等［15－16］對(duì)復(fù)合材料的變剛度鋪放進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的研究，并發(fā)表多篇相關(guān)論文。

本文采用傳統(tǒng)直線鋪放得到的準(zhǔn)各向同性層合板作為基準(zhǔn)板，與基于流函數(shù)的變剛度鋪放的層合板的壓縮屈曲特性進(jìn)行對(duì)比。由于基準(zhǔn)板每鋪層的纖維角度與變剛度層合板在相應(yīng)鋪層上的纖維取向主方向一致，且基準(zhǔn)板和變剛度板等厚，二者具有可比性，所得的對(duì)比結(jié)果具有可信的參考價(jià)值。

1 基于流場(chǎng)函數(shù)的曲線鋪放軌跡表示方法

1.1 有勢(shì)流動(dòng)的標(biāo)量場(chǎng)函數(shù)

由于流場(chǎng)的流函數(shù)與勢(shì)函數(shù)是一對(duì)共軛函數(shù)，知道其中一個(gè)，另一個(gè)便可確定。這為本文所提的用流線簇和勢(shì)線簇來(lái)規(guī)劃一對(duì)正交鋪層的軌跡提供了很大便利。

1.2 有勢(shì)流動(dòng)的標(biāo)量場(chǎng)函數(shù)

通過(guò)離散流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)，可在流場(chǎng)中繪制等勢(shì)線蔟和流線簇構(gòu)成的流網(wǎng)。其中，流場(chǎng)中的流線簇可表達(dá)為

式中 N為流場(chǎng)中流值為正的流線簇的數(shù)目;Di為實(shí)常數(shù)，表示第i條等流線對(duì)應(yīng)的流函數(shù)值。

由于流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)相對(duì)于原點(diǎn)均對(duì)稱的，進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)，只需規(guī)劃出流值為正的流線即可。相鄰流線數(shù)值差δi=Di+1－Di，過(guò)原點(diǎn)的粗實(shí)線即為流值為0的流線?？赏ㄟ^(guò)改變式(6)中系數(shù)k的取值改變等流線的外形;通過(guò)改變相鄰等流線流值差δi的取值，改變相鄰等流線間距。

同樣，流場(chǎng)中的勢(shì)線簇可表達(dá)為

1.3 流線簇和等勢(shì)線簇表示的正交鋪層表示方法

根據(jù)有勢(shì)流動(dòng)理論，在任何一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上流線和勢(shì)線是正交的?；谶@一性質(zhì)，本文提出通過(guò)合理離散流場(chǎng)的流函數(shù)得到一組流線簇作為一個(gè)鋪層(流線簇鋪層)的鋪放軌跡;通過(guò)合理離散流場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)得到一組勢(shì)線簇作為另一鋪層(勢(shì)線簇鋪層)的鋪放軌跡。這兩個(gè)鋪層在力學(xué)上是相互平衡的，可構(gòu)成一對(duì)正交鋪層。通過(guò)改變相鄰等流線流值差δi或相鄰等勢(shì)線勢(shì)值差的取值改變同一鋪層中相鄰鋪放軌跡間距，進(jìn)而控制相鄰軌跡的重疊率。在同一個(gè)鋪層中，不同相鄰流線間的流線差值可不同。

為了方便表示，這里將流場(chǎng)表示的一對(duì)互相正交的一對(duì)鋪層(流線簇鋪層和勢(shì)線簇鋪層)組合表示為⊥＜θ0，k＞。這里θ0為組成流場(chǎng)的直線均勻流的方向與流場(chǎng)x軸(即層合板長(zhǎng)軸)的夾角;k為組成流場(chǎng)的點(diǎn)渦強(qiáng)度。

2 變剛度鋪放軌跡的參數(shù)計(jì)算

2.1 纖維角度的計(jì)算

通過(guò)對(duì)式(9)所示的流線簇鋪層軌跡方程兩邊求微分，可得到軌跡線上每個(gè)點(diǎn)位的切線方向，即鋪放軌跡在該點(diǎn)位的纖維角度。同理，對(duì)式(10)所示的勢(shì)線簇鋪層軌跡方程兩邊求微分，可得到勢(shì)線簇鋪層上每個(gè)點(diǎn)位的纖維角度。

式(9)是平面流線的隱函數(shù)方程，根據(jù)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，可得出等流線ψι的切線矢量→Vψ的表達(dá)式如下:

2.2 相鄰軌跡間距

流場(chǎng)中任一點(diǎn)位的梯度指向標(biāo)量場(chǎng)增長(zhǎng)最快的方向，且梯度模值為函數(shù)在該點(diǎn)的最大變化率。這一性質(zhì)可用來(lái)求解平面標(biāo)量場(chǎng)中兩條等值線間的最小距離。對(duì)于變剛度鋪層，利用梯度可求出相鄰兩鋪放軌跡間的距離。由于流函數(shù)的梯度與勢(shì)函數(shù)的梯度是正交的，流函數(shù)的梯度矢量方向?yàn)樵擖c(diǎn)處等勢(shì)線的切線方向，即流線簇鋪層在該點(diǎn)處的梯度方向。同理，勢(shì)函數(shù)的梯度矢量方向?yàn)樵擖c(diǎn)處流線的切線方向，即勢(shì)線簇鋪層在該點(diǎn)處的梯度方向。

根據(jù)標(biāo)量場(chǎng)中梯度的定義，流函數(shù)ψ的梯度矢量的表達(dá)式如下:

流線簇鋪層中第i+1條鋪帶與第i條鋪帶間的距離di可表達(dá)為

其中，δi為沿著第i+1條流線的與第i條軌跡間的流值差。同理，勢(shì)線簇鋪層中第j+1條軌跡與第j條軌跡間的距離dj為沿著第j條等勢(shì)線的梯度方向位移的距離，即

流場(chǎng)函數(shù)鋪層設(shè)計(jì)方法充分發(fā)揮變剛度鋪放的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)添加最小距離約束的形式來(lái)對(duì)相鄰軌跡間距進(jìn)行限制。最小距離約束如式(23)所示:

式中 γ為鋪放用的預(yù)浸帶或纖維束寬度;ε1和ε2為寬度的容限率。

如果鋪層中不允許出現(xiàn)間隙，則需設(shè)置ε1≥0。對(duì)鋪層內(nèi)各條軌跡線對(duì)應(yīng)的流函數(shù)值進(jìn)行設(shè)定，δj取‖▽?duì)譲‖max·γ。采用這種方法可用盡可能少的軌跡數(shù)目鋪放出變剛度層合板，從而提高了鋪放效率和材料的利用率。

3 基于流標(biāo)量場(chǎng)函數(shù)的變剛度層合板有限元分析

3.1 算例設(shè)計(jì)

試樣的名義尺寸為508 mm×381 mm×3.81 mm(長(zhǎng)×寬×厚)，共20層，每鋪層的標(biāo)準(zhǔn)厚度為0.139 7 mm。鋪放用纖維帶寬度為4 mm。材料選用 AS4/9773，材料的工程常數(shù)如表1所示。

表1 AS4/9773炭纖維/環(huán)氧樹脂基材料屬性Table 1 AS4/9773 material system properties

為了與直線鋪放方法和直線鋪放方法進(jìn)行對(duì)比，本文設(shè)計(jì)了兩個(gè)算例:

直線鋪放構(gòu)件算例Z1:

Q1中除最外部2層為直線鋪層外，其余鋪層均為變剛度鋪層?？紤]到鋪層厚度變化會(huì)引起力學(xué)性能的變化，為了與直線鋪放方法進(jìn)行有效對(duì)比，Q1中的變剛度鋪層均采用無(wú)重疊方法進(jìn)行鋪放，即對(duì)相鄰鋪帶間有重疊的區(qū)域的鋪帶進(jìn)行剪裁，使得到的鋪層為均勻等厚鋪層。

3.2 基于流標(biāo)量場(chǎng)函數(shù)的構(gòu)件鋪層軌跡設(shè)計(jì)

依照前面所述的有勢(shì)流動(dòng)的標(biāo)量場(chǎng)函數(shù)構(gòu)建方法，根據(jù)式(7)，針對(duì)每個(gè)奇數(shù)鋪層(i=3，5，7…，17)構(gòu)建流標(biāo)量場(chǎng)函數(shù):

根據(jù)式(8)，對(duì)每個(gè)偶數(shù)鋪層(i=4，6，8…，18)構(gòu)建勢(shì)標(biāo)量場(chǎng)函數(shù):

Q1中變剛度鋪層⊥〈30，80〉中流線簇鋪層和勢(shì)線簇鋪層如圖1所示。圖中橫線為流線簇鋪層軌跡，豎線為勢(shì)線簇鋪層軌跡。由圖1可清晰看出，在任一交點(diǎn)處等流線和等勢(shì)線均正交。

圖1 流線簇和勢(shì)線簇構(gòu)成的變剛度鋪帶軌跡Fig.1 Tape paths built by the streamlines

根據(jù)纖維角度的計(jì)算方法，得出如圖2(a)所示的⊥〈30，80〉的流線簇鋪層中零流線對(duì)應(yīng)的鋪疊軌跡上纖維角度隨x坐標(biāo)變化而變化的情況。最小值為17.71°，最大值為 29.50°。要計(jì)算相鄰軌跡間距離需要先確定流場(chǎng)在軌跡的各個(gè)點(diǎn)位上梯度模值‖▽?duì)住?。⊥?0，80〉的流線簇鋪層中零流線對(duì)應(yīng)的鋪疊軌跡上各點(diǎn)位的梯度模值為隨x軸的變化曲線如圖2(b)所示。

下面對(duì)Q1算例相鄰軌跡間距離添加約束。這里設(shè)置ε2=0，即軌跡間最小距離為預(yù)浸帶的寬度，即相鄰軌跡間不會(huì)有間隙產(chǎn)生。為了將重疊率控制在25%以下，ε1數(shù)值取為 0.25。由式(23)知，相鄰軌跡間距離有如下約束:

算例中鋪放用的預(yù)浸帶寬度γ=25.4 mm。利用該約束依次確定每條鋪放軌跡對(duì)應(yīng)流值。

由于流線簇與勢(shì)線簇是完全共軛正交的，這里僅以流線簇鋪層為例對(duì)鋪層上各鋪帶的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行說(shuō)明。零流值流線對(duì)應(yīng)的鋪帶軌跡，這里定義為軌跡0。軌跡0與軌跡1間的距離d0為

要滿足如上所述的最小距離約束，ψ1應(yīng)滿足如下2個(gè)條件:

由于‖▽?duì)?‖最小值為 1.31，最大值為 1.64，為了盡可能提高材料的利用率，這里取‖▽?duì)?‖為梯度模值的最大值1.64，此時(shí)ψ0=31.24。流場(chǎng)內(nèi)流值最大值為 359.17。Q1中⊥＜30，80＞鋪層采用共需 19 條鋪放軌跡。由于流場(chǎng)中ψj是完全對(duì)稱的，表2僅給出j≥0的流線簇對(duì)應(yīng)的流值。

圖2 ⊥＜30，80＞中零流線上鋪帶角度和梯度模值變化圖Fig.2 Fiber angle and gradient magnitude distribution on the zero streamline of⊥〈30，80〉

圖3給出了正交變剛度鋪層⊥〈30，80〉中的流線簇鋪層上的19條鋪放軌跡的分布。圖3中的棕色線條為軌跡0。軌跡1～9和軌跡－1～－9分別分布在軌跡0的兩側(cè)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

3.3 壓縮屈曲特性分析

3.3.1 變剛度鋪放對(duì)屈曲載荷優(yōu)化機(jī)理分析

不同鋪放曲線軌跡的變剛度鋪層對(duì)屈曲載荷的優(yōu)化機(jī)理是不同的。通過(guò)分析，可將變剛度鋪放軌跡分為S形軌跡和反S形軌跡。S形軌跡指邊界處的纖維角度大于中部的纖維角度;而反S形軌跡指邊界處的纖維角度小于中部的纖維角度。

對(duì)于S形鋪層，其對(duì)屈曲載荷的優(yōu)化機(jī)理在于其對(duì)載荷的重新分配。具體分析如下:

層合板沿x軸方向應(yīng)力合力可表達(dá)為

對(duì)于S形鋪層，在層合板中部纖維取向與x軸正向間的夾角較大，Ex(y)較小，因而Nx(y)較小;在層合板邊界處，纖維取向與x軸正向間的夾角較小，Ex(y)較大，因而Nx(y)較大。因此，變剛度的曲線鋪放路徑使得在x方向上施加的壓縮載荷被在面內(nèi)進(jìn)行了重新分布，大部分載荷是由靠近邊界的部分承受的，只有少部分集中在Y軸中部。正是由于將大部分載荷被轉(zhuǎn)向?qū)雍习宓臋M向邊界，如圖4所示，使得層合板的面外位移顯著減小，從而使層合板的屈曲載荷得到提高。

表2 流線簇鋪層上各條軌跡對(duì)應(yīng)的流函數(shù)值ψjTable 2 Stream function values ψjon stream-layer

圖3 流線簇鋪層上各條鋪帶的分布Fig.3 Tapes distribution on the streamline layup

圖4 一致壓縮位移u0時(shí)縱向邊界上Nx的分布［6］Fig.4 Distribution of Nxalong the y coordinate under uniform end shortening u0

對(duì)于反S形變剛度鋪層，由于x方向中部的泊松比小于橫向兩側(cè)的泊松比，在x方向施加壓縮載荷時(shí)，在層合板中部形成局部橫向拉應(yīng)力。這種拉應(yīng)力將與壓縮屈曲載荷形成平衡，所以提高了層合板的整體屈曲載荷。

因此，無(wú)論是S形變剛度鋪層還是反S形變剛度鋪層，相較于直線鋪層，屈曲強(qiáng)度都有所優(yōu)化。3.3.2 復(fù)合材料構(gòu)件有限元模型建立

網(wǎng)格類型為 S4R，網(wǎng)格單元大小為 5.08 mm×5.08 mm，網(wǎng)格數(shù)目為75×100，共 7 500個(gè)單元。模型的幾何尺寸和邊界約束情況如圖5所示。下邊界所有單元的6個(gè)自由度全部限制。上邊界所有單元限制除y方向移動(dòng)外的5個(gè)自由度。左邊界和右邊界的z方向位移和繞x軸的回轉(zhuǎn)自由度被約束。

圖5 層合板幾何尺寸及邊界約束情況Fig.5 Geometric dimension and boundary condition

3.3.3 特征值屈曲分析

特征值屈曲分析又稱線彈性失穩(wěn)分析，指結(jié)構(gòu)在外載荷作用下，在原來(lái)的平衡狀態(tài)之外，出現(xiàn)了第二個(gè)平衡狀態(tài)。特征值屈曲分析問(wèn)題可用式(27)進(jìn)行描述:

式中 ［K］為剛度矩陣;［s］為應(yīng)力剛度矩陣;λi為第i階特征值;{ψ}i為第i階位移特征矢量。

特征屈曲分析的目的是為了得到屈曲特征值λi和屈曲模態(tài){ψ}i。將屈曲分析得到的第i階屈曲載荷系數(shù)λi乘以外加載荷F，可得到第i階屈曲極限載荷。

通過(guò)對(duì)直線鋪層算例Z1和變剛度鋪層Q1進(jìn)行特征值屈曲分析，得出Z1和Q1的1～4階屈曲的臨界載荷如表3所示。表3中，各階臨界載荷的單位均為kN。由表3可知，當(dāng)施加14.024 kN的壓縮作用力時(shí)，直線鋪放層合板發(fā)生屈曲失穩(wěn)，而施加的17.337 kN的載荷時(shí)，變剛度鋪放層合板才發(fā)生屈曲失穩(wěn)。因此，Q1的一階屈曲臨界載荷比Z1的一階臨界載荷提高23.62%。

表3 Z1和Q1屈曲的臨界載荷Table 3 the critical buckling loads of Z1＆Q1 kN

3.3.4 非線性屈曲分析

為了對(duì)帶缺陷構(gòu)件進(jìn)行整體失穩(wěn)性能進(jìn)行分析，本文引入特征值屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷進(jìn)行非線性壓縮屈曲分析。在非線性分析中，考慮到大變形效應(yīng)，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的破壞狀態(tài)采用Von-Mises屈服準(zhǔn)則來(lái)判別。非線性壓縮屈曲分析中設(shè)定的初始缺陷與特征值模態(tài)間的關(guān)系如式(28)所示:

模型中施加的壓縮載荷大小為20 kN。在該載荷作用下，Z1將進(jìn)入二階屈曲模態(tài)，而Q1仍處于一階屈曲模態(tài)。面內(nèi)各點(diǎn)位形變幅值如圖6所示。

圖6 20 kN壓縮載荷下Z1和Q1的屈曲模態(tài)對(duì)比Fig.6 Buckling modes of Z1and Q1under 20 kN force

兩層合板模型的非線性壓縮屈曲分析結(jié)果如7所示。圖7中，各個(gè)子圖的橫坐標(biāo)x軸和縱坐標(biāo)y軸分別為層合板的長(zhǎng)度方向和寬度方向，單位均為mm;圖7中，不同顏色表達(dá)的是給定方向上的不同位移值，單位為mm。

圖7 算例Z1和算例Q1的非線性屈曲分析結(jié)果對(duì)比Fig.7 Nonlinear buckling analysis of Z1and Q1

在20 kN壓縮載荷作用下，Z1和Q1上的各主方向位移的大小對(duì)比，如表4所示。由表4可知，通過(guò)本文所提方法改變纖維鋪放角度，實(shí)現(xiàn)了y方向屈曲變形位移的大幅度改善。Q1的y方向的最大位移是Z1的59.47%，大幅度提高了復(fù)合材料層合構(gòu)件的抗壓縮屈曲特性。

表4 Z1和Q1在20 kN壓縮載荷作用下變形情況對(duì)比Table 4 Deformation of Z1＆Q1under 20kN force

4 結(jié)論

(1)基于流標(biāo)量場(chǎng)函數(shù)實(shí)現(xiàn)變剛度正交鋪層定義，不同于Güdal方法中通過(guò)計(jì)算參考軌跡平移曲線或平行曲線來(lái)獲得其他軌跡，而是利用一個(gè)流場(chǎng)函數(shù)來(lái)計(jì)算整個(gè)鋪層內(nèi)所有軌跡進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，該方法有助于后續(xù)的軌跡優(yōu)化工作。

(2)本文采用有勢(shì)流場(chǎng)來(lái)構(gòu)造一對(duì)互相共軛的流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)，通過(guò)合理離散這兩個(gè)標(biāo)量場(chǎng)函數(shù)獲得互相正交的一組流線簇和勢(shì)線簇，分別用來(lái)作為2個(gè)正交鋪層的鋪帶軌跡，這2個(gè)鋪層在力學(xué)上可實(shí)現(xiàn)平衡互補(bǔ)。

(3)根據(jù)流場(chǎng)函數(shù)利用解析法求解出相鄰軌跡間的間距、鋪層內(nèi)任一點(diǎn)位上的纖維角度和鋪層厚度，且可通過(guò)添加約束，對(duì)相鄰軌跡間的距離進(jìn)行控制。

(4)通過(guò)構(gòu)建算例，采用有限元建模，將本文所提的變剛度鋪放軌跡規(guī)劃方法得到的等厚度變剛度層合板與傳統(tǒng)的直線鋪放層合板進(jìn)行抗彎曲性能的對(duì)比，得出基于流場(chǎng)函數(shù)的變剛度層合板的抗彎曲性能比傳統(tǒng)層合板提高了23.62%，y方向的屈曲變形比傳統(tǒng)層合板減少了約40%。

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(編輯:薛永利)

Path planning of variable stiffness laminates based on the flow field function

NIU Xue-juan1，YANG Tao1，DU Yu2
(1.School of Mechanical Engineering，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China;2.Advanced Mechatronics Equipment Technology Tianjin Area Major Laboratory，Tianjin 300387，China)

The variable stiffness layup method was put forward to optimize the component mechanical characteristics and failure resistance.A new variable stiffness path planning method was designed.A pair of scalar field functions，which are orthotropic at every intersect point，were used to define and plan the layup of laminate.Finally，the eigen value buckling analysis and nonlinear buckling analysis were conducted by means of FEM method，and the comparison between the straight fiber method and the variable stiffness method was done.The simulation results show that the buckling property can be improved by 23.62%，and the deformations in y-axis decrease to 59.47%of the original one.The capacity of anti-buckling of the specimen is greatly improved.The feasibility of the design method and practical value are verified.

variable stiffness tow-placing;scalar field function;orthogonal layup;compression buckling analysis

V254

A

1006-2793(2014)06-0848-08

10.7673/j.issn.1006-2793.2014.06.021

2014-09-01;

2014-09-16。

國(guó)家自然科學(xué)基金(11372220)。

牛雪娟(1977—)，女，博士，研究方向?yàn)閺?fù)合材料工藝及制備。E-mail:niuxuejuan@tipu.edu.cn