金 瀏，杜修力

（北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

混凝土工程結(jié)構(gòu)，如高層建筑、大壩、橋梁及核電站等，除承受正常的設(shè)計(jì)荷載外，往往還可能承受地震、爆炸及沖擊等動(dòng)力載荷作用?；炷羷?dòng)態(tài)力學(xué)特性及破壞機(jī)理是這些工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及數(shù)值仿真的前提之一?；炷猎趧?dòng)態(tài)載荷作用下，其動(dòng)態(tài)特性和損傷特性與靜力情況下差異很大，如混凝土強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增大而增大；混凝土損傷和破壞行為也明顯不同，隨著加載速率的提高，混凝土破壞模式和裂紋分布形式隨之不斷改變。因此，研究混凝土材料在動(dòng)態(tài)載荷作用下的力學(xué)特性及破壞機(jī)理具有十分重要的工程科學(xué)意義。

一般可以采用霍普金森桿（SHPB）試驗(yàn)［1］、落錘試驗(yàn)［2］及一些其他試驗(yàn)方法來獲得混凝土材料單軸動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性質(zhì)。試驗(yàn)研究［1，3－5］表明混凝土的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度及破壞模式具有明顯的應(yīng)變率相關(guān)性，壓縮強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的增大而增大（如圖1所示），可以認(rèn)為動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的提高是材料的固有特性。一般地，采用動(dòng)態(tài)強(qiáng)度放大系數(shù)（DIF），即材料的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度與靜態(tài)強(qiáng)度的比值來表征和描述混凝土材料力學(xué)性能的應(yīng)變率效應(yīng)?；谠囼?yàn)結(jié)果（如圖1所示），國內(nèi)外學(xué)者提出了一些關(guān)于壓縮強(qiáng)度放大系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，如CEB規(guī)范公式［6］，Grote等［1，7］提出的經(jīng)驗(yàn)公式。這些經(jīng)驗(yàn)公式將混凝土強(qiáng)度放大效應(yīng)分為兩個(gè)不同的階段：當(dāng)應(yīng)變率相對(duì)較小時(shí)，DIF隨應(yīng)變率增大而緩慢增大；而當(dāng)應(yīng)變率超過某一臨界值時(shí)，DIF則顯著增大。一般來說，強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)增強(qiáng)行為可以歸結(jié)為兩種因素，即結(jié)構(gòu)（如慣性效應(yīng)）［8］和材料（應(yīng)變率效應(yīng)）［9］。

圖1 壓縮強(qiáng)度放大系數(shù)與應(yīng)變率關(guān)系［3］Fig．1 Relationship between compressive DIF and strain rate

為揭示混凝土強(qiáng)度增強(qiáng)的本質(zhì)機(jī)理，近年來，國內(nèi)外不少研究者［8－15］開始采用數(shù)值手段來研究混凝土的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為。一些研究者認(rèn)為硬化水泥砂漿的黏性特性及微裂紋擴(kuò)展的時(shí)間相關(guān)性導(dǎo)致了混凝土的應(yīng)變率效應(yīng)。還有研究者，如Cotsovo等［10］認(rèn)為混凝土單軸動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的提高僅與慣性約束效應(yīng)相關(guān)。Mu等［11］認(rèn)為混凝土壓縮強(qiáng)度提高是側(cè)向慣性約束效應(yīng)的間接結(jié)果，此外其數(shù)值研究結(jié)果認(rèn)為側(cè)向約束行為由側(cè)向慣性行為及邊界效應(yīng)（即界面摩擦，存在于試驗(yàn)裝置與加載試件之間）共同產(chǎn)生。Li等［5，12］認(rèn)為混凝土動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的提高與細(xì)觀組分的應(yīng)變率無關(guān)，僅與側(cè)向慣性約束效應(yīng)和界面摩擦有關(guān)；而Zhou等［13］認(rèn)為當(dāng)應(yīng)變率低于200s－1時(shí)，慣性約束效應(yīng)可以忽略，混凝土動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增強(qiáng)行為主要是由材料應(yīng)變率效應(yīng)造成的。通過以上研究工作可以看出，關(guān)于混凝土動(dòng)態(tài)強(qiáng)度提高的物理機(jī)制，國內(nèi)外研究者仍未形成統(tǒng)一的理解，認(rèn)識(shí)上還存在很多分歧。因此，依然需要對(duì)混凝土材料的動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)行為，如破壞模式的加載速率效應(yīng)及動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的增強(qiáng)行為等進(jìn)行深入的研究。關(guān)于混凝土的動(dòng)態(tài)拉伸破壞行為已在前文［14］進(jìn)行了探討，動(dòng)態(tài)壓縮破壞行為的應(yīng)變率相關(guān)性將是本文研究的主要目標(biāo)之一。

目前現(xiàn)有的關(guān)于混凝土材料動(dòng)態(tài)破壞行為的研究工作大都局限于常加載速率，而實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)中混凝土材料在動(dòng)態(tài)載荷作用下不可避免的會(huì)出現(xiàn)加載速率突變（突然增大和突然減?。┬袨椋鐝楏w沖擊和穿透混凝土行為，這將對(duì)混凝土的破壞模式、裂紋擴(kuò)展及宏觀力學(xué)性能產(chǎn)生怎么樣的影響，將是本文探討的另一目標(biāo)。

鑒于以上兩個(gè)主要目標(biāo)，本文擬從細(xì)觀尺度出發(fā)，考慮細(xì)觀非均質(zhì)性的影響，將混凝土看作由骨料、砂漿基質(zhì)及界面過渡區(qū)組成的多相復(fù)合材料。建立了混凝土試件的二維隨機(jī)骨料模型，首先研究了混凝土壓縮破壞的加載速率效應(yīng)，探討了混凝土壓縮強(qiáng)度提高的機(jī)制；分析了混凝土細(xì)觀非均質(zhì)性對(duì)動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的影響；最后研究了軟化階段中混凝土加載速率突變對(duì)混凝土壓縮破壞模式及宏觀力學(xué)性能的影響。

1 混凝土細(xì)觀尺度計(jì)算模型

混凝土宏觀力學(xué)行為及破壞模式與其細(xì)／微觀結(jié)構(gòu)密切關(guān)聯(lián)，故而數(shù)值計(jì)算中需要考慮混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)特性［8－9，14－15］。鑒于此，本文從細(xì)觀尺度出發(fā)，將混凝土看作由骨料、砂漿基質(zhì)及兩者間過渡區(qū)界面組成的三相復(fù)合材料，對(duì)混凝土的動(dòng)態(tài)壓縮破壞行為進(jìn)行數(shù)值研究。

1.1 計(jì)算模型簡介

采用Monte-Carlo法建立了如圖2所示的混凝土二維隨機(jī)骨料模型，試件尺寸為150 mm×150 mm。這里為計(jì)算方便，同Zhou等［13］的工作，骨料顆粒采用圓形形狀，圖2所示的試件中綠色區(qū)域?yàn)楣橇舷啵疑珔^(qū)域?yàn)榛|(zhì)，紅色“薄層”區(qū)域表示界面過渡區(qū)（ITZ）。試件中圓形骨料代表粒徑的等效顆粒數(shù)為：中石（直徑d＝30 mm）的顆粒數(shù)為6，小石（d＝12 mm）的顆粒數(shù)為56?？紤]到計(jì)算量的限制，界面厚度設(shè)為1 mm，采用四節(jié)點(diǎn)線性等參單元來劃分混凝土試件網(wǎng)格，網(wǎng)格單元平均尺寸為1 mm。

擬對(duì)混凝土單軸壓縮破壞行為的加載速率效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值研究，設(shè)定該混凝土試件邊界條件為：試件頂部是載荷輸入邊界，采用速度加載控制，施加恒定的加載速度v；底邊采用法向固定約束，底邊中點(diǎn)采用水平向及豎向同時(shí)約束，兩側(cè)為自由邊界。這里需要說明的是，本文暫不考慮混凝土試件與加載設(shè)備之間的界面摩擦行為，即不考慮邊界效應(yīng)影響，認(rèn)為加載裝置對(duì)試件僅傳遞法向載荷。試件的名義應(yīng)變率為ε·＝v／h（h為試件的高度），反映的是宏觀特性。由于混凝土細(xì)觀非均質(zhì)性及試驗(yàn)的動(dòng)態(tài)特性，試件內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)變及應(yīng)變率分布是不均勻的，即具有時(shí)空分布差異特性。

圖2 混凝土細(xì)觀尺度力學(xué)模型及網(wǎng)格剖分Fig．2 Meso-scale mechanical model of concrete and meshing

1.2 細(xì)觀組分材料模型

Zhou等［9，13］研究了高應(yīng)變率下混凝土的動(dòng)態(tài)拉伸和壓縮破壞行為，數(shù)值結(jié)果表明骨料相由于具有較高的強(qiáng)度，不會(huì)產(chǎn)生斷裂破壞。此外，在Pedersen等［15］的關(guān)于混凝土動(dòng)態(tài)拉伸破壞行為的數(shù)值模擬中，將骨料設(shè)定為線彈性體。鑒于此，本文中骨料亦采用彈性行為來表征其力學(xué)特性。對(duì)于砂漿基質(zhì)及過渡區(qū)界面，采用混凝土塑性損傷本構(gòu)關(guān)系模型［16－17］來描述其動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，同時(shí)考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)。該混凝土塑性損傷模型，不僅能夠表征混凝土在外荷載作用下的塑性永久變形，而且能夠描述混凝土由于損傷累積而導(dǎo)致的剛度退化及達(dá)到強(qiáng)度后的材料軟化力學(xué)行為，得到了廣泛應(yīng)用（詳見文獻(xiàn)［14］）。Grote等［1］試驗(yàn)研究表明砂漿力學(xué)性能與混凝土類似，因此可以采用該損傷塑性模型來描述砂漿力學(xué)性能。相比于抗壓及抗拉強(qiáng)度，混凝土的其它力學(xué)參數(shù)如彈性模量、泊松比、能量耗散能力及峰值應(yīng)變等率敏感性較弱［3，18］。因此，本文中僅考慮材料強(qiáng)度的放大行為，即細(xì)觀組分的應(yīng)變率效應(yīng)用其強(qiáng)度的增大系數(shù)DIF來表示。

采用CEB規(guī)范中給出的公式來表征混凝土抗壓強(qiáng)度的放大效應(yīng)（CDIF），即

式中：fcd為應(yīng)變率ε·d時(shí)的混凝土動(dòng)力抗壓強(qiáng)度；fcs為靜態(tài)抗壓強(qiáng)度（ε·cs＝30×10－6s－1）；lgγ＝6．156α－0．49，其中 α＝（5＋3fcu／4）－1，fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度（單位是 MPa）。對(duì)于混凝土拉伸強(qiáng)度放大行為（TDIF），這里采用修正的 CEB模型［19］來描述，即

式中：ftd為應(yīng)變率時(shí)的混凝土動(dòng)力抗拉強(qiáng)度；fts為混凝土靜態(tài)抗拉強(qiáng)度（ε·ts＝10－6s－1）；lgβ＝6δ－2，其中＝10 MPa，f′c為準(zhǔn)靜態(tài)下混凝土軸心壓縮強(qiáng)度（單位為MPa）。

1．3 模型驗(yàn)證及材料參數(shù)確定

文獻(xiàn)資料中關(guān)于混凝土加載率效應(yīng)（loading-rate effect）的試驗(yàn)數(shù)據(jù)并不十分豐富，試驗(yàn)資料和數(shù)據(jù)信息也不夠完整。相對(duì)來說，Dilger等［20］的試驗(yàn)資料和數(shù)據(jù)應(yīng)該是最為全面的。Bazant等［21－22］、Cusatis［8］及 Snozzi等［9］均采用Dilger等的混凝土動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證其數(shù)值方法的可靠性和準(zhǔn)確性。該試驗(yàn)中，采用的三組名義應(yīng)變率分別為 0．2 s－1，3．33×10－3s－1及 3．33×10－5s－1。Dilger等的試驗(yàn)資料中給出了骨料和砂漿基質(zhì)的材料力學(xué)參數(shù)（見表1中“*”數(shù)據(jù)），各參數(shù)（如ψ、η及Kc等）的意義可詳見前文獻(xiàn)［14］；但是試驗(yàn)中關(guān)于骨料和砂漿基質(zhì)間的界面力學(xué)參數(shù)是缺失的。

實(shí)際上，界面過渡區(qū)是一層具有較高孔隙率的砂漿基質(zhì)材料［23］，因而其力學(xué)性能可以采用弱化的砂漿基質(zhì)力學(xué)參數(shù)來表征，如Kim等［24］的工作。本文擬通過反演和試算的方法來確定界面相的材料力學(xué)性質(zhì)，具體做法為：首先對(duì)名義應(yīng)變率為3．33×10－5s－1（對(duì)應(yīng)的加載速率為v＝ε·×h＝0．005 mm／s）的混凝土準(zhǔn)靜態(tài)壓縮破壞過程進(jìn)行了大量的數(shù)值試驗(yàn)，對(duì)界面的力學(xué)參數(shù)（尤其是強(qiáng)度參數(shù)）進(jìn)行了不斷試算，發(fā)現(xiàn)采用表1中給出的界面相材料力學(xué)參數(shù)（標(biāo)示為“＾”的數(shù)據(jù)）時(shí)，獲得的混凝土試件的壓縮力學(xué)行為與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好；繼而在相同的界面力學(xué)參數(shù)、骨料和砂漿力學(xué)參數(shù)下對(duì)宏觀應(yīng)變率為0．2 s－1和 3．33×10－3s－1的混凝土試件進(jìn)行動(dòng)態(tài)壓縮行為數(shù)值模擬，獲得的動(dòng)態(tài)名義應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線如圖3所示。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，另外兩組不同名義應(yīng)變率下獲得的混凝土試件完整的壓縮應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線與Dilger等試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合很好，證明了計(jì)算模型的可行性，同時(shí)也說明了界面力學(xué)參數(shù)取用的合理性。

圖3 單軸壓縮情況下數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig．3 Comparison between experimental data and numerical results for uniaxial compression

表1 混凝土細(xì)觀組分的力學(xué)參數(shù)Tab．1 Mechanical parameters of the concrete meso components used in the study

圖4 ε·＝0．2時(shí)混凝土試件等效塑性應(yīng)變變化Fig．4 Equivalent plastic strain contour of the specimen under the strain rate ofε·＝0．2／s

圖4給出了名義應(yīng)變率·ε＝0．2／s時(shí)混凝土試件的等效塑性應(yīng)變（equivalent plastic strain）變化云圖?？梢钥闯觯捎诨炷猎嚰?xì)觀結(jié)構(gòu)的非均勻性，其內(nèi)部組分的應(yīng)變反應(yīng)是不均勻的。當(dāng)外荷載加載到一定的程度時(shí)，在試件內(nèi)部較為薄弱的區(qū)域（界面區(qū)）最先達(dá)到其強(qiáng)度而出現(xiàn)損傷和塑性永久變形；隨著外荷載的持續(xù)增大，塑性變形區(qū)域不斷增大和擴(kuò)展，并逐漸形成斜向的連貫的塑性變形區(qū)域，塑性變形帶交叉存在，混凝土試件整體產(chǎn)生剛度軟化行為直至破壞。

2 混凝土壓縮破壞的率相關(guān)行為

基于上節(jié)所述的細(xì)觀力學(xué)數(shù)值方法，本文對(duì)其它不同加載速率如 v＝0．015 mm／s、1．5 mm／s、7．5 mm／s、150 mm／s、15 000 mm／s和3 000 mm／s下的混凝土試件壓縮破壞過程進(jìn)行了數(shù)值研究，對(duì)應(yīng)的宏觀名義應(yīng)變率分別為ε·＝1×10－4、1×10－2、5×10－2、1×100、100及200／s。圖5給出了不同名義應(yīng)變率下混凝土試件的損傷破壞模式。從圖5可以看出，當(dāng)應(yīng)變率較小時(shí)，如ε·在3．33×10－5／s和1×10－4／s之間時(shí)，混凝土試件產(chǎn)生一條貫穿試件的斜向裂紋（云圖中所示的“紅色”區(qū)域，即損傷最為嚴(yán)重的區(qū)域），是明顯的剪切破壞形式；而當(dāng)應(yīng)變率相對(duì)較高時(shí)，如3．33×10－3／s＜ε·＜1／s時(shí)，裂紋路徑呈現(xiàn)復(fù)雜多樣化趨勢(shì)，裂紋數(shù)量增大很多，并出現(xiàn)裂紋分支和交叉現(xiàn)象；當(dāng)應(yīng)變率很高，如ε·＞100／s時(shí)，試件大片區(qū)域產(chǎn)生損傷破壞，混凝土試件在壓縮載荷作用下幾乎是粉碎性破壞，與大量的試驗(yàn)結(jié)果相吻合［25］。

總的來說，可以得出如下結(jié)論：隨著加載速率的增加，宏觀名義應(yīng)變率增大，混凝土試件壓縮加載作用下裂紋數(shù)量明顯不斷增大，裂紋分支及交叉行為變得更加明顯，并呈現(xiàn)“網(wǎng)格”狀的裂紋路徑；隨著加載速率的增加，混凝土試件的破壞過程中耗散掉了更多的能量，是混凝土材料動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度提高的主要原因。

圖5 不同應(yīng)變率下混凝土試件壓縮破壞模式Fig．5 Compressive failure patterns of the concrete specimen under different strain rates ranging from 1e－5 to 200／s

圖6 應(yīng)變率ε·＝1時(shí)混凝土試件壓縮損傷破壞過程Fig．6 Damage process of the concrete specimen with the strain rate ofε·＝1／s

2.1 材料應(yīng)變率對(duì)破壞模式的影響

試驗(yàn)結(jié)果［26－27］表明混凝土破壞過程中耗散的能量隨加載速率的增大而增大。但對(duì)于該現(xiàn)象產(chǎn)生的物理機(jī)制仍然還不清楚。對(duì)這種耗散能量的增加行為，不同研究者有不同的認(rèn)識(shí)，一般可以歸結(jié)為兩種因素，即結(jié)構(gòu)（如慣性效應(yīng)）和材料（應(yīng)變率效應(yīng)）。這里，本文對(duì)考慮及不考慮混凝土細(xì)觀組分材料率效應(yīng)下混凝土破壞過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

以宏觀應(yīng)變率ε·＝1／s為例，圖6對(duì)比了考慮及不考慮材料細(xì)觀組分應(yīng)變率效應(yīng)下混凝土試件的壓縮破壞過程，給出了 t＝2．59 ms、3．24 ms、4．02 ms、4．81 ms及6 ms時(shí)刻的損傷破壞形態(tài)。與圖6（a）所示的不考慮材料應(yīng)變率效應(yīng)所獲得的破壞模式相比，圖6（b）給出的考慮應(yīng)變率效應(yīng)的破壞模式具有更多的裂紋分支，試件的破壞過程耗散了更多的能量，因此使得試件具有更大的宏觀壓縮強(qiáng)度。

圖7給出了試驗(yàn)和本文數(shù)值模擬（包括考慮和不考慮組分應(yīng)變率效應(yīng)的兩組計(jì)算結(jié)果）獲得的壓縮強(qiáng)度放大系數(shù)DIF（＝動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度／靜態(tài)壓縮強(qiáng)度）與名義應(yīng)變率的關(guān)系。從圖7可以看出，由于破壞過程中耗散更多的能量，考慮細(xì)觀組分應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)獲得的混凝土DIF明顯更大。此外，還可以看出，當(dāng)混凝土名義應(yīng)變率ε·＜1／s時(shí)，考慮及不考慮組分率效應(yīng)下的兩組數(shù)值結(jié)果相近，與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好；而當(dāng)名義應(yīng)變率ε·＞1／s時(shí)，兩組結(jié)果相差較大，考慮細(xì)觀組分率效應(yīng)的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果能更好的相吻合，表明了材料應(yīng)變率效應(yīng)的重要性。該結(jié)果與Zhou等［13］以及Snozzi等［9］的研究結(jié)果相一致。

圖7 試驗(yàn)及數(shù)值模擬獲得的壓縮強(qiáng)度放大系數(shù)的對(duì)比Fig．7 Comparison of experimental and numerical compressive DIFs

此外，圖7還對(duì)比了混凝土細(xì)觀模型（“Meso”）和宏觀均勻模型（“Homo”）獲得的壓縮強(qiáng)度放大系數(shù)?？梢钥闯觯?xì)觀尺度模型數(shù)值計(jì)算獲得的DIF明顯大于宏觀均勻模型得到的DIF，這表明混凝土非均質(zhì)模型比宏觀均勻模型具有更顯著的加載速率效應(yīng)。實(shí)際上，這是因?yàn)閮蓚€(gè)模型的破壞機(jī)制不同所導(dǎo)致的：宏觀均勻模型的破壞是純壓縮破壞；而細(xì)觀模型中，混凝土內(nèi)部組分間具有很強(qiáng)的相互作用，大量裂紋存在于骨料與骨料之間，裂紋路徑崎嶇不平，極為復(fù)雜。

2.2 加載速率突變對(duì)破壞模式的影響

這里擬對(duì)混凝土軟化階段中加載速率的突變行為（突然增大和突然減?。┻M(jìn)行初步數(shù)值研究。以應(yīng)變率＝0．003 33／s突然增加至ε·＝0．2／s和突然減小至＝0．000 033 3 s／為例，基于前文數(shù)值手段探究應(yīng)變率突變行為對(duì)混凝土軟化階段力學(xué)行為的影響。

圖8（a）和8（b）分別給出了當(dāng)混凝土宏觀力學(xué)行為處于軟化階段（負(fù)剛度或峰值后下降段曲線階段）時(shí)，名義應(yīng)變率突然增大60倍和突然減小100倍對(duì)混凝土宏觀應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線的影響。從圖8（a）可以看出，軟化階段時(shí)的應(yīng)變率突然增大會(huì)使得混凝土由“軟化”行為轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝不毙袨?。這種再次“硬化”使得混凝土宏觀應(yīng)力－應(yīng)變曲線出現(xiàn)第二次“峰值點(diǎn)”，此后混凝土的軟化曲線沿著“高”應(yīng)變率ε·＝0．2／s的下降段曲線不斷發(fā)展直至破壞。第二次峰值應(yīng)力高于或低于第一次峰值應(yīng)力，這取決于加載速率增大的幅度以及應(yīng)變率突變時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。

圖8 加載速率變化對(duì)混凝土宏觀應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系影響Fig．8 Effect of changes of loading rate on macroscopic stress-strain relationship of concrete

而當(dāng)宏觀應(yīng)變率突然減小時(shí)，如圖8（b）所示，將會(huì)導(dǎo)致混凝土試件內(nèi)部應(yīng)力產(chǎn)生釋放，混凝土的宏觀應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線近乎是垂直下降至“低”應(yīng)變率＝0．000 033 3／s的下降段曲線上。該數(shù)值結(jié)果與Tandon等［28］及 Bazant等［21－22］也獲得的試驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果相吻合。

圖8所示的混凝土宏觀應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系中①－④四個(gè)狀態(tài)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的混凝土試件當(dāng)前損傷破壞形式如圖9（a）－（d）所示。對(duì)于圖 9（b）和（c）可以發(fā)現(xiàn)，加載速率突然增加后試件損傷區(qū)域變大，產(chǎn)生更多的裂紋分支，耗散掉了更多的能量；對(duì)比（c）和（d）可知，應(yīng)變率突降后，應(yīng)力釋放，試件裂紋主要沿著應(yīng)變率突降前的主要斜裂紋進(jìn)行擴(kuò)展。

圖9 不同階段混凝土試件損傷分布Fig．9 Damage distribution of the concrete specimen at different stages corresponding to Fig．7

3 結(jié) 論

本文從細(xì)觀角度出發(fā)建立了混凝土單軸加載的二維隨機(jī)骨料模型，首先對(duì)不同加載速率下的混凝土壓縮破壞行為進(jìn)行數(shù)值研究，獲得的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，證明了方法的可行性和細(xì)觀組分參數(shù)選取的準(zhǔn)確性。進(jìn)而鑒于該模型，探討了細(xì)觀組分應(yīng)變率效應(yīng)的影響，對(duì)比了非均質(zhì)模型與宏觀均勻模型的加載速率效應(yīng)，分析了軟化階段加載速率突變對(duì)混凝土破壞模式及宏觀應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的影響。得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）隨著加載速率的增加，混凝土裂紋數(shù)量增大，伴隨著裂紋分支及交叉行為，裂紋呈現(xiàn)出“網(wǎng)格”狀；加載速率的增加，混凝土的破壞將耗散更多的能量，是混凝土動(dòng)態(tài)強(qiáng)度提高的主要原因；

（2）混凝土細(xì)觀非均質(zhì)模型比宏觀均勻模型具有更加明顯的加載速率效應(yīng)；

（3）考慮細(xì)觀組分率效應(yīng)獲得的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更為吻合，數(shù)值模擬中需要考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)；

（4）軟化階段時(shí)加載速率突然增大，會(huì)使得混凝土由“軟化”行為轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝不毙袨?，混凝土宏觀應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線將出現(xiàn)“第二次”峰值；而對(duì)于加載速率突然降低，導(dǎo)致應(yīng)力釋放，下降段曲線垂直下降回落到“低”應(yīng)變率的軟化曲線上。

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