齊立峰，惠小平

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

0 引言

使用測量掃描集作為一批的ML-PDA方法的一個困難是，對一些連續(xù)掃描而言，當(dāng)目標(biāo)不在偵察區(qū)域中出現(xiàn)時(shí)，非正式掃描的合并。例如，第一次的幾個掃描后，如果目標(biāo)出現(xiàn)在傳感器的偵察區(qū)域中時(shí)，評估器能被那些掃描中的純混亂所誤導(dǎo)——早前些的掃描包含不相關(guān)信息，合并這些信息不但增加處理的數(shù)量（不增加任何更多的信息），而且導(dǎo)致更不精確的評估或者連航跡都拒絕。而且，一個目標(biāo)不能在跟蹤時(shí)從偵察區(qū)域消失一會兒后來又出現(xiàn)。此外，這些干涉掃描包含很少或根本沒有關(guān)于目標(biāo)的信息，而且能潛在的誤導(dǎo)跟蹤器［1］。

此外，標(biāo)準(zhǔn)ML-PDA評估器假定整個跟蹤過程中的目標(biāo)SNR、目標(biāo)速度和誤報(bào)密度保持常量。實(shí)際上，這不可能是真實(shí)情況，標(biāo)準(zhǔn)ML-PDA評估器不會產(chǎn)生期望的結(jié)果［2］。例如，平均目標(biāo)SNR在目標(biāo)靠近或遠(yuǎn)離傳感器時(shí)可能會發(fā)生重大的變化。此外，目標(biāo)可能隨著時(shí)間間歇性的改變其進(jìn)程和/或速度。對于光電傳感器，依賴于時(shí)間和天氣，誤報(bào)數(shù)目也可能不同。

圖1 F1幻想序列重的最后一幀

由于這些關(guān)系，需要一個具有處理時(shí)變SNR（具有在線適應(yīng)）、誤報(bào)密度和緩慢演進(jìn)過程與速度的評估器。當(dāng)一個類似于IMM-PDA的遞歸評估器是一個候選時(shí)，為了在嚴(yán)重嘈雜環(huán)境下的低SNR條件中操作，評估器是首選。因此，通過引用適應(yīng)性的以可調(diào)窗口方式使用AI的ML-PDA評估器來闡述上述問題，而不是像標(biāo)準(zhǔn)ML-PDA評估器那樣單批使用所有測量。這一可調(diào)窗口的初始時(shí)間和長度是基于窗口中的測量信息內(nèi)容來適應(yīng)性調(diào)整的。這樣，帶有少量或沒有信息內(nèi)容的掃描被消除，窗口移動到具有“提供信息的”測量掃描上。

這一算法在目標(biāo)臨時(shí)消失后又出現(xiàn)時(shí)也有效。與之相比，遞歸算法會在這種情況下產(chǎn)生分歧，可能需要一個高性價(jià)比的跟蹤重初始化［3］。標(biāo)準(zhǔn)評估器將會遺忘消失，并可能丟失整個航跡。這一節(jié)展示了嚴(yán)重嘈雜環(huán)境中真實(shí)場景下的使用光電（EO）傳感器跟蹤快速移動航行器的適應(yīng)性可調(diào)窗口ML-PDA評估器的性能。

1 場景描述

適應(yīng)性ML-PDA算法在一個由Laptex數(shù)據(jù)收集過程中收集的長波紅外（longwave infrared，LWIR）IR的78幀數(shù)據(jù)組成的實(shí)際場景下被測試，它發(fā)生在1996年7月希臘的克利特島。這一序列包含一個單獨(dú)的目標(biāo)——一個快速移動的幻影F1噴氣式戰(zhàn)斗機(jī)。這個以1 Hz速率獲取的920×480像素幀，被注冊來補(bǔ)償幀與幀之間的視線（line-of-sight，LOS）抖動。圖1展示了F1幻影序列中的最后一幀。

處理過程最后獲得的幻影F1序列的抽樣探測列表如圖2所示。圖中的每一個“x”代表了一個超過閾值的探測。

圖2 對應(yīng)于圖1中幀的探測序列

2 M L-PDA評估器公式

2.1 目標(biāo)模型

ML-PDA跟蹤算法用于數(shù)據(jù)預(yù)處理后期階段的探測列表。假設(shè)時(shí)刻t=t1，t2，…，tn處存在n個探測列表。第i個探測列表，這里1≤i≤n，由沿X和Y方向的點(diǎn)位置（xij，yij）處的mi探測所組成［4］。除了這些位置，在第i個列表中的第j個探測的信號強(qiáng)度或振幅aij，這里1≤i≤m，也是已知的。這樣，假設(shè)一些掃描上的常速度，這一問題能夠作為空間中的二維場景而公式化，目標(biāo)運(yùn)動定義為四維向量為:

式中，ξ（t0）和η（t0）分別是目標(biāo)的水平和垂直像素位置，形成了參考時(shí)刻t0的原點(diǎn)。沿這些方向的對應(yīng)速度假定為常量，分別為ξ（t0）像素 /s和η（t0）像素 /s。

時(shí)刻ti列表i內(nèi)的測試集表示為

這里，mi是ti時(shí)刻的測量數(shù)目。測量向量zj（i）表示為:

其中，xij和yij分別是觀察的X和Y位置。

在掃描t1通過t–n所作的測量累積集通過下式給出。

測量或者源于真實(shí)目標(biāo)，或者源于偽造源。前一種情況下，每個測量假定為僅在每一掃描中以探測概率PD被接收一次，并被零和附加的已知變量的高斯噪音所占用［5］，即:

這里，εij和vij分別是帶有沿X和Y方向的變量σ21和σ22的零和高斯噪音分量。

這樣，位置分量zij的聯(lián)合概率密度函數(shù)以如下方式給出:

誤報(bào)假設(shè)在偵察區(qū)域中均勻分布，它們的任何即時(shí)采樣數(shù)目遵循高斯概率群函數(shù):

式中:U是監(jiān)督區(qū)域，λ是這一區(qū)域的每單位誤報(bào)期望數(shù)。Kirubarajan和Bar-Shalom已經(jīng)展示了能夠通過使用評估過程自身中的接收信號的振幅信息（AI），并結(jié)合門限閾值來提高M(jìn)L-PDA評估器的性能。信號傳過匹配的濾波器后，能使用封裝探測器來獲得信號的振幅信息。匹配濾波器的噪音假設(shè)為窄帶高斯。當(dāng)它通過封裝探測器來反饋時(shí)，輸出為Rayleigh分布［6］。給定探測閾值τ，探測概率PD，則誤報(bào)概率PFA是:

閾值探測器輸出的概率密度函數(shù)，對應(yīng)于從目標(biāo)和誤報(bào)得到的信號，分別通過ρτ1（a）和pto（a）來表示。振幅相似率ρ，能夠?qū)憺?

這里τ是探測閾值。

2.2 最大似然概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)評估器

這一節(jié)關(guān)注于結(jié)合PDA方法的最大似然評估器。如果ti時(shí)刻存在mi個探測器，有互斥和窮舉事件，對應(yīng)于上述事件測量的pdf，能夠?qū)憺?

使用全概率理論:

為了獲得相似率，Φ|Z（i），x|，在 ti時(shí)刻，使用p［Z（i）|∑0（i），x］分解方程（13）:

假設(shè)不同即時(shí)抽樣的測量條件無關(guān)，即:

整個數(shù)據(jù)集的總相似概率通過下式給出:

然后，總?cè)罩荆迫宦师祙Zn，x|，以在抽樣時(shí)間tj的單個日志 －似然率Φ|Z（i），x|的方式來表達(dá)，變成:

最大似然估計(jì)（MLE）是通過尋找最大化方程式（17）中給出的總?cè)罩荆迫宦氏蛄縳=x^來獲得的。使用一種quasi-Newton（變度量）的方法產(chǎn)生這一最大值。這也能通過最小化負(fù)日志－似然函數(shù)來完成［8］。在實(shí)現(xiàn)MLE中，使用了可變度量方法的Davidon-Fletcher-Powell變量。這一方法是一種函數(shù)迭代尋找最小值的變化梯度技術(shù)。然而，負(fù)日志－似然函數(shù)可能具有幾個局部最小，即，它有多種模式。由于這一性質(zhì)，如果搜索初始化距離全局最小太遠(yuǎn)，這一先行搜索算法可能會收斂到一個局部最小。為了彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)，參考文獻(xiàn)［7］中使用了一個多通道方法。

3 M L-PDA算法適應(yīng)性分析

通常，測量過程在目標(biāo)可見之前開始，即目標(biāo)在傳感器開始記錄測量后的某個時(shí)刻進(jìn)入傳感器的偵察區(qū)域。而且，目標(biāo)可能在重新出現(xiàn)的一個特定時(shí)間段內(nèi)從偵察區(qū)域中消失。在這些中斷周期內(nèi)，接收的測量僅是純粹的噪音，數(shù)據(jù)掃描不包含關(guān)于跟蹤中目標(biāo)的任何信息。合并這些掃描到跟蹤器中減少了它的精確度和效率。這樣，檢測和拒絕這些掃描對于確保評估器的真實(shí)度是重要的。這一節(jié)介紹了一種以可調(diào)窗口方式使用ML-PDA算法的方法。這種情況下，算法一次僅使用數(shù)據(jù)的一個子集，而不是一次使用所有的幀來估計(jì)沒有目標(biāo)的掃描的使用。初始時(shí)間和可調(diào)窗口長度基于數(shù)據(jù)信息內(nèi)容來進(jìn)行適應(yīng)性的調(diào)整——需要標(biāo)識目標(biāo)的最小窗口，因而最少數(shù)目的掃描，被隨時(shí)在線決定和調(diào)整［9］。

適應(yīng)性ML-PDA評估器中的關(guān)鍵步驟如下:

1）以最小窗口尺寸開始。

2）在這一窗口中運(yùn)行ML-PDA評估器并對評估執(zhí)行有效測試。

3）如果評估被接受（即，測試通過），并且如果窗口是最小尺寸，接受這一窗口。下一窗口是前進(jìn)一個掃描的當(dāng)前窗口。轉(zhuǎn)到第2）步。

4）如果評估被接受，并且如果窗口大于最小值，通過移除初始掃描來嘗試一個更短的窗口。轉(zhuǎn)到第2）步，并僅當(dāng)評估優(yōu)于前一窗口時(shí)才接受這一窗口。

5）如果測試失敗并且窗口是最小尺寸，增加窗口長度來包含多于一個的測量掃描，并增加窗口中的信息內(nèi)容。轉(zhuǎn)到第2）步。

6）如果測試失敗并且窗口大于最小尺寸，消除第一個掃描，它可能僅包含純粹的噪音。轉(zhuǎn)到第2）步。

7）使用了所有的掃描后停止。

為規(guī)范評估器中的確切步驟，定義下列變量:

為了舉例說明這種適應(yīng)性算法，考慮一個探測器在偵察區(qū)域中記錄十條測量掃描的場景。然而，目標(biāo)僅在第二次掃描后（即，從第三次掃描向前）出現(xiàn)在這一區(qū)域中（即，其密度超過閾值）。這個例子在圖3中闡明。前兩個掃描是無用的，因?yàn)樗鼈儍H包含噪音。

考慮一個探測需要的最小窗口尺寸為5。然后，算法如圖4的方式演化。首先，出于說明的原因，假設(shè)數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的一個單一的“噪音”掃描足以引起MLE對于航跡接受的假設(shè)測試失效。如果沒有進(jìn)行航跡探測，算法嘗試擴(kuò)展窗口以包含一個額外的掃描。這是可行的，因?yàn)轭~外的數(shù)據(jù)掃描可能帶來足夠的附加信息來探測目標(biāo)軌跡。算法接下來嘗試通過移除初始掃描來削減窗口尺寸。這是通過檢查是否在沒有這一掃描的情況下能獲得一個更好的估計(jì)來完成的。如果這一初始掃描僅是噪音，它會減弱估計(jì)的精確性。如果發(fā)現(xiàn)了一個不帶這一掃描的更好的估計(jì)（即，一個更精確的估計(jì)），后者被消除。這樣，如同上例中所給出的，基于有效驗(yàn)證，算法在前面擴(kuò)展（使用最近掃描）并在窗口后面縮減來尋找產(chǎn)生最強(qiáng)有力的探測的最佳窗口。

圖3 帶有觀測過程中僅在部分時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的一個目標(biāo)的場景

圖4 應(yīng)用于上述場景的適應(yīng)性ML-PDA算法

表1 F1幻影戰(zhàn)機(jī)的M L-PDA算法中使用的參數(shù)

4 仿真分析

4.1 評估結(jié)果

幻影F1數(shù)據(jù)集由78個掃描或LWIR IR數(shù)據(jù)幀所組成。目標(biāo)在這一場景中晚些出現(xiàn)并向傳感器移動。每幀大約有600個探測。這一實(shí)現(xiàn)中，選擇表1中所示的參數(shù)。

這些參數(shù)的選擇解釋如下:

·σ1和σ2，和方程（17）中一樣，是分別沿水平和垂直軸上的標(biāo)準(zhǔn)偏差。兩個變量以1.25的值模仿了預(yù)處理的結(jié)果。

·最小窗口尺寸Wmin，選為10。如果目標(biāo)在10幀中沒有探測到，算法將擴(kuò)展這一窗口。初始時(shí)使用一個更短的窗口，但評估似乎不穩(wěn)定。因而，假定少于10個的掃描在產(chǎn)生一個精確的估計(jì)時(shí)是缺乏效率的。

·初始目標(biāo) SNR，d0，選擇為9.5 dB，因?yàn)檫@些幀上的所有探測的平均SNR近似為9.0 dB。然而，大多數(shù)幀中的隨機(jī)尖峰信號被記錄。第一幀中，目標(biāo)不可能出現(xiàn)，單個15.0 dB的尖峰信號被記錄到。然而，這些尖峰信號不能也不應(yīng)該作為目標(biāo)SNR被模擬。

·選擇一個常概率為0.7的探測（PDC）。過高的值將會降低探測閾值，增加PFA。

·α是用于更新帶有一個α濾波器的被估計(jì)目標(biāo)SNR的參數(shù)。為探測隨時(shí)接近探測器并導(dǎo)致出現(xiàn)偶然噪音尖峰信號的遠(yuǎn)程目標(biāo)選擇高值。這樣，估計(jì)的SNR更少于依賴源于一個噪音源的探測，并為將來測試設(shè)置過高的障礙。

·πm是遺漏概率。

·優(yōu)化算法的多通方法中通道K的數(shù)目選為4。

圖5 展示探測窗口的算法進(jìn)展

圖5進(jìn)一步闡明了通過描述目標(biāo)探測窗口的探測過程。

綜上所述，注意如下問題:

·第一個探測使用了22個掃描并在掃描28上出現(xiàn)。其出現(xiàn)是由于目標(biāo)在偵察幀中出現(xiàn)得晚時(shí)初始掃描具有衰弱信息內(nèi)容。IMM-MHT算法一次探測需要38次掃描，而IMMPDA需要39次掃描。一些偽造探測在早期探測中被關(guān)注，但被拒絕。

·下幾個探測窗口產(chǎn)生類似的目標(biāo)估計(jì)。這是這些窗口中的大量掃描自己重復(fù)的結(jié)果。

·初始探測后，在掃描數(shù)目中存在一個“跳躍”，這里進(jìn)行一次探測。另外，特別是速度估計(jì)趨于惡化。這預(yù)示，或者目標(biāo)從偵察區(qū)域中突然消失（變得不可見），或者目標(biāo)處于機(jī)動狀態(tài)。

·從掃描44向前，算法穩(wěn)定于下幾個窗口。然而，在掃描52，探測窗口中存在另一個跳躍。如上所述，這后面也跟隨一個評估目標(biāo)SNR中的下降。無論如何，這指示算法能夠自我調(diào)整并在目標(biāo)瞬間不可見后重新開始。遞歸算法在這種情況下會產(chǎn)生分歧。

·從54個掃描向前，如評估所示，算法穩(wěn)定。而且，對每一個增加窗口做出探測，因?yàn)槟繕?biāo)更加靠近探測器，因而，可見度更高。這通過掃描54后評估目標(biāo)SNR的急速增長被注意到。

·上述結(jié)果提供了一個目標(biāo)行為的理解。結(jié)果暗示幻影F1戰(zhàn)機(jī)在偵察區(qū)域中出現(xiàn)得晚，并移向探測器。然而，最初時(shí)它仍然完全不可見并可能正在機(jī)動。當(dāng)其靠近傳感器時(shí)，它變得越來越可見，并因而易于探測。

4.2 計(jì)算負(fù)載

在運(yùn)行于550MHzPentium? III處理器上，處理幻影F1的78次掃描數(shù)據(jù)，適應(yīng)性ML-PDA跟蹤器用時(shí)442 s，包括數(shù)據(jù)輸入/輸出時(shí)間。轉(zhuǎn)換為大約每幀5.67 s，包括數(shù)據(jù)輸入/輸出時(shí)間。一個專用處理器上的更有效的實(shí)現(xiàn)能使得算法在一個類似的處理器上實(shí)時(shí)可用。而且，通過并行化初始柵格搜索，這需要超過90%的時(shí)間，適應(yīng)性ML-PDA評估器甚至能夠更有效。

5 結(jié)論

傳統(tǒng)算法難以對低空目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤，因此需要一個具有處理時(shí)變SNR（具有在線適應(yīng)）、誤報(bào)密度和緩慢演進(jìn)過程和速度的評估器。通過引用適應(yīng)性以可調(diào)窗口方式的ML-PDA評估器來解決上述問題，然后對該模型進(jìn)行了深入分析，最后通過計(jì)算機(jī)仿真對該模型進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明:ML-PDA濾波算法對低空目標(biāo)跟蹤十分有效，并且提高了濾波實(shí)時(shí)性，具有較好的工程應(yīng)用前景。

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