郭玉甫，張 平

（北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

0 引言

滾仰式導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)緊湊，能大離軸角跟蹤，是新一代近距格斗空空導(dǎo)彈的重要組成部分。但其小離軸角錐形盲區(qū)是由其結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的一個必須解決的問題。目前國內(nèi)研究出的跟蹤原理大都是采用根據(jù)目標(biāo)在探測器位置與當(dāng)前框架偏轉(zhuǎn)角計算角度指令增量的方式。具體有較傳統(tǒng)的根據(jù)運動學(xué)關(guān)系，通過光軸到視線的兩種空間轉(zhuǎn)動方式解算角度指令增量，其指令優(yōu)化需要通過邏輯判斷［1－2］;也有較先進(jìn)的基于Paden-Kahan子問題求解角度指令增量，應(yīng)用最小角增量準(zhǔn)則對運動學(xué)逆解進(jìn)行指令優(yōu)化［3］。在這種指令架構(gòu)下的過頂控制策略主要包括指令預(yù)測及分區(qū)域變參數(shù)控制策略［2，4］。由于探測器本身處在劇烈運動中，所以相較于角度指令增量，基于全像平面的指令計算與優(yōu)化方式［5］得出的角度指令更適合進(jìn)行動態(tài)規(guī)劃和指令預(yù)測。文中在此指令方案的基礎(chǔ)上改進(jìn)了其中的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)判據(jù)，并在分析目標(biāo)運動模式的基礎(chǔ)上設(shè)計了一種過頂跟蹤策略。

1 坐標(biāo)系定義

極坐標(biāo)導(dǎo)引頭外框滾轉(zhuǎn)，內(nèi)框俯仰，坐標(biāo)系定義與目標(biāo)成像幾何關(guān)系如圖1所示。圖1中點o為兩個框架軸的交點，f為o到探測器瞬時成像平面中心的距離。

載體基座坐標(biāo)系oxbybzb（簡稱基座坐標(biāo)系或載體坐標(biāo)系）與穩(wěn)定平臺載體固連。經(jīng)過繞x軸滾轉(zhuǎn)后得外框坐標(biāo)系oxoyozo，oxoyozo繞y軸俯仰后得內(nèi)框坐標(biāo)系oxpypzp。初始坐標(biāo)系oxiyizi初始時刻與載體坐標(biāo)系oxbybzb重合，其后坐標(biāo)軸方向相對慣性空間保持不變，只隨載體平移。在仿真中給目標(biāo)運動提供慣性空間。

像球面是以點o為中心、探測器焦距f為半徑的球面，目標(biāo)與點o的連線與像球面交點稱為目標(biāo)的像點，光軸與像球面交點稱為光點，可以分別用來表示目標(biāo)視線與光軸位置。為更方便直觀起見，以圖1中oxb（xo）與像球面交點Q為中心將像球面展開成平面稱為全像平面，進(jìn)而可在全像平面上表示目標(biāo)位置，并由此計算框架偏轉(zhuǎn)指令。

圖1 坐標(biāo)系定義

由圖1可得，由載體坐標(biāo)系三維坐標(biāo)（xb，yb，zb）得到的全像平面二維坐標(biāo)（x，y）為:

式（1）中，α、fβ分別為點在全像平面的極角（取值范圍為－π/2～3π/2）與極徑。β是點在載體坐標(biāo)系的離軸角。對任一點p，其α，β角如圖2所示。

圖2 載體坐標(biāo)系上點的極角α與離軸角β示意圖

2 指令計算與優(yōu)化［5］

系統(tǒng)采取角度跟蹤方式，由攝像頭探測及圖像處理得到的目標(biāo)在瞬時像平面上的像點坐標(biāo) （d x，d y），可直接構(gòu)造像點在內(nèi)框坐標(biāo)系的坐標(biāo)為（f，d x，－d y）。通過轉(zhuǎn)換得到該點在載體坐標(biāo)系坐標(biāo)。再通過式（1）即可得目標(biāo)對應(yīng)的全像平面像點坐標(biāo)（x，y），進(jìn)而構(gòu)造框架偏轉(zhuǎn)指令。

2.1 初級指令公式

由圖1中幾何關(guān)系得框架偏轉(zhuǎn)角度指令:

式中:θoxc和θpyc分別是外框滾轉(zhuǎn)角和內(nèi)框俯仰角指令（rad），下文各個角度都采用弧度單位;f是攝像頭焦距（m）。

2.2 指令跳變與優(yōu)化方式

從式（2）可以看出，當(dāng)目標(biāo)像點位于不同的象限，框架指令的符號不同，當(dāng)像點跨越x軸時會出現(xiàn)指令正負(fù)符號的跳變，滾轉(zhuǎn)指令跳變幅度約為π。以其中一種情況為例，如圖3所示，當(dāng)像點在x軸附近從第一象限運動到第三象限時，跨越前像點的滾轉(zhuǎn)指令為α。當(dāng)前像點的滾轉(zhuǎn)角按式（2）計算為γ。顯然大于π的角β才是合理的。得到角β的方式為將全像平面坐標(biāo)系順時針旋轉(zhuǎn)π/2，在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為:（x'，y'），且 x'= －y，y'=x則β =arctan|x'/y'|+π/2。

圖3 指令跳變及旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系圖示

由上述分析總結(jié)得指令優(yōu)化的方式為:

當(dāng)像點跨越x軸時將像平面的x、y坐標(biāo)軸以原點為中心同時旋轉(zhuǎn)+/－90°，旋轉(zhuǎn)方向與像點跨越方向相同。最后再利用坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)公式對原來的目標(biāo)像點坐標(biāo)x和y進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到目標(biāo)像點在旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，對新坐標(biāo)再按照式（2）計算滾轉(zhuǎn)角和俯仰角指令，同時滾轉(zhuǎn)角指令加上相應(yīng)的π/2的整數(shù)倍得到最終的指令式（3）。

其中:（x，y）為坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)后的目標(biāo)像點坐標(biāo)，flg表示坐標(biāo)系順時針旋轉(zhuǎn)次數(shù)。

2.3 原始的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)判據(jù)

每個指令周期坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的判據(jù)如表1、表2所示，當(dāng)前像點坐標(biāo)為（x，y），前一個像點坐標(biāo)為（x0，y0）。

表1 順時針旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系判據(jù)

表2 逆時針旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系判據(jù)

3 盲區(qū)分析及目標(biāo)運動模式分類

3.1 盲區(qū)分析

像球面上光點對像點的跟蹤與光軸偏轉(zhuǎn)角速度之間的關(guān)系如圖4。

圖4 像球面上光點運動示意圖

為了分析光點對像點的跟蹤，將當(dāng)前像點在像球面上的移動速度分解為徑向速度vr和切向速度vt。固定的目標(biāo)視線運動角速率下，當(dāng)目標(biāo)視線運動對應(yīng)的目標(biāo)像點在像球面的速度全部為切向速度分量時，要求的滾轉(zhuǎn)框滾轉(zhuǎn)速度也最大，且這個要求的最大值隨離軸角的減小在小離軸角區(qū)域急劇增加，導(dǎo)致過頂盲區(qū)的產(chǎn)生。因此，可給定最大目標(biāo)視線角速率ωt，max，外框最大滾轉(zhuǎn)角速度 ωox，max，可得能保證正常跟蹤的最小離軸角θpy，min，也即盲區(qū)界定范圍，如式（4）。

3.2 目標(biāo)運動模式分類

1）目標(biāo)運動模式1

運動描述:目標(biāo)運動在盲區(qū)外。

由于外框所能提供的最大轉(zhuǎn)速大于目標(biāo)運動的要求，可實現(xiàn)正常跟蹤。

2）目標(biāo)運動模式2

運動描述:目標(biāo)一直在盲區(qū)內(nèi)運動。

由于盲區(qū)實質(zhì)是體現(xiàn)小離軸角時框架能提供的像球面上光點切向速度的不足，因此最壞的情形即目標(biāo)視線在盲區(qū)內(nèi)以最大角速度繞外框滾轉(zhuǎn)軸作旋轉(zhuǎn)運動，其運動的離軸角記為α。

可以想見，這種情況下外框以極速偏轉(zhuǎn)，但滾轉(zhuǎn)角跟蹤誤差線性增加，然而失調(diào)角卻會從0到峰值作周期運動。失調(diào)角峰值產(chǎn)生于當(dāng)光軸，目標(biāo)視線和外框滾轉(zhuǎn)軸共面時，其值為2α，如圖5所示。

圖5 目標(biāo)盲區(qū)內(nèi)圓周運動最大失調(diào)角示意圖

所以目標(biāo)運動情形2下的失調(diào)角≤2θpy，min，即2倍的盲區(qū)邊界離軸角。在此情況下若要保證目標(biāo)不丟失，則探測器的探測角要 ≥2θpy，min。

3）目標(biāo)運動模式3

運動描述:目標(biāo)從盲區(qū)外進(jìn)入盲區(qū)內(nèi)再出來，即目標(biāo)對盲區(qū)的穿越。

該運動模式體現(xiàn)了極坐標(biāo)導(dǎo)引頭的奇異性［2］，目標(biāo)進(jìn)入盲區(qū)后，一開始外框跟蹤不上產(chǎn)生一定的外框跟蹤誤差，但在小離軸角盲區(qū)內(nèi)此誤差并不會導(dǎo)致大的失調(diào)角。隨著目標(biāo)視線的離軸角增大，如外框跟蹤誤差不能盡快消除，則會產(chǎn)生大的失調(diào)角，當(dāng)失調(diào)角超出探測器探測范圍時就會形成目標(biāo)丟失。

4 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)判據(jù)改進(jìn)及盲區(qū)策略設(shè)計

由上節(jié)分析可知只有目標(biāo)運動模式3才會導(dǎo)致目標(biāo)丟失，根據(jù)其特點可設(shè)計指令策略如下:當(dāng)目標(biāo)在指定范圍的小離軸角區(qū)域運動時，若目標(biāo)像點的極角變化過快，就使?jié)L轉(zhuǎn)角指令保持不變，并記錄進(jìn)入滾轉(zhuǎn)保持策略前的最后一個點，當(dāng)策略執(zhí)行條件不成立時，將最后一個點坐標(biāo)看作上一個點坐標(biāo)，并作為指令計算與優(yōu)化的依據(jù)來形成指令。仿真表明，目標(biāo)快速穿越盲區(qū)，可導(dǎo)致正常跟蹤丟失時（設(shè)探測器瞬時視場大小為±3°），若使用上述策略，將會產(chǎn)生外框保持幾個周期而后反向滾裝，同時內(nèi)框變號的指令，可達(dá)到以較小的外框滾轉(zhuǎn)角速度跟蹤目標(biāo)的目的，仿真表明這種情況下可有效降低跟蹤過程中的最大失調(diào)角。

4.1 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系判據(jù)改進(jìn)

為保證在目標(biāo)快速穿越盲區(qū)運動中，滾轉(zhuǎn)保持策略可以最終實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)框的反向偏轉(zhuǎn)，且不論這種穿越以何種方向。需將2節(jié)中指令優(yōu)化的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)判據(jù)作兩點改進(jìn):

1）將判據(jù)中判定需旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的x軸兩側(cè)扇形區(qū)縮小;

2）將判據(jù)調(diào)整為對坐標(biāo)系的 x軸、y軸功能對稱。

改進(jìn)后坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)判據(jù)如表3～表4所示，當(dāng)前像點坐標(biāo)為（x，y），前一個像點坐標(biāo)為（x0，y0），～表示非。

k用以完成改進(jìn)1），可根據(jù)導(dǎo)引頭參數(shù)和要達(dá)到的目標(biāo)視線跟蹤速率指標(biāo)取值，在下面仿真中取為3。順3，順4，逆3，逆4 完成改進(jìn)2）。

4.2 滾轉(zhuǎn)保持策略描述

加入策略后指令模塊輸入輸出如圖6所示。

輸出:thto xc，thtp yc為角度指令。（x last，y last）為執(zhí)行策略前的最后一個目標(biāo)像點全像平面坐標(biāo)。s_flg表示該周期是否執(zhí)行了策略，1表示是，0表示否。flg如前所述，表示全像平面坐標(biāo)系順時針旋轉(zhuǎn)π/2的次數(shù)。

輸入:經(jīng)延遲模塊得到的都是指相應(yīng)變量的上一個周期值，后加0 來表示，如 s_flg0，flg0，x last0，y last0，thto xc0。（x，y）、（x0，y0）分別是目標(biāo)像點的當(dāng)前坐標(biāo)和上一個周期的坐標(biāo)。

指令計算與優(yōu)化過程如圖7。

表4 改進(jìn)的逆時針旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（逆3、逆4為新增）

圖6 采用滾轉(zhuǎn)保持策略的指令計算與優(yōu)化函數(shù)輸入輸出示意圖

圖7 帶策略指令計算與優(yōu)化過程

其中R為策略區(qū)大小，應(yīng)取稍小于式（4）所計算出的盲區(qū)范圍。r01為當(dāng)前像點與上一個像點的距離:，條件中加入其大于某閾值的作用是當(dāng)目標(biāo)視線在小離軸角策略區(qū)運動較慢時，使系統(tǒng)正常跟蹤，從而不影響視線穩(wěn)定，使跟蹤保持小的失調(diào)角。alpha01為當(dāng)前像點與上一個像點的極角差，如圖8所示。直接計算其余弦值為:標(biāo)記該周期是否應(yīng)用了策略，為下一周期提供判斷依據(jù)，輔助實現(xiàn)策略。

圖8 alpha01示意圖

圖9 目標(biāo)運動模式3軌跡

5 仿真結(jié)果及分析

5.1 目標(biāo)軌跡與模型參數(shù)

此處仿真針對目標(biāo)運動模式3，目標(biāo)軌跡在xb=1平面給出，采用目標(biāo)勻速直線穿越盲區(qū)的形式，如圖9。

目標(biāo)軌跡如圖所示，運動方向豎直向下，目標(biāo)像點速度v根據(jù)跟蹤指標(biāo)最大目標(biāo)視線角速率30°/s取為 π/6，α 取為0.3°。

導(dǎo)引頭外框最大滾轉(zhuǎn)角速度:1000°/s。

5.2 仿真結(jié)果

1）普通跟蹤

圖10 普通跟蹤框架指令

圖11 普通跟蹤失調(diào)角及外框滾轉(zhuǎn)角速度

2）策略跟蹤

仿真中，取 R=f·0.6·π/180 ，0.6°為設(shè)置的策略區(qū)邊界離軸角。

5.3 仿真結(jié)果分析

圖10顯示，由于極坐標(biāo)導(dǎo)引頭的小離軸角盲區(qū)滾轉(zhuǎn)指令的奇異性，正常跟蹤時滾轉(zhuǎn)框角度指令有個短時間內(nèi)的近似π的階躍，這導(dǎo)致實際滾轉(zhuǎn)框產(chǎn)生較大的跟蹤誤差，在目標(biāo)視線離軸角增大后，這個誤差不能及時消除，導(dǎo)致了較大的跟蹤失調(diào)角。圖11顯示最大失調(diào)角大于3°，在實際情況中就會導(dǎo)致目標(biāo)丟失，視線閉環(huán)不能維持。圖12顯示應(yīng)用策略后，實現(xiàn)了滾轉(zhuǎn)框的反轉(zhuǎn)，同時俯仰框變號，圖13顯示這種情況使得跟蹤失調(diào)角的最大值減小到小于1.5°，即目標(biāo)不會丟失。

圖12 策略跟蹤框架指令

圖13 策略跟蹤失調(diào)角及外框滾轉(zhuǎn)角速度

6 結(jié)論

在小離軸角盲區(qū)，普通跟蹤方式下滾轉(zhuǎn)指令變化過快時，應(yīng)用滾轉(zhuǎn)保持策略后，可在出現(xiàn)這種不利情況時，產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)框指令反方向偏轉(zhuǎn)，俯仰框指令變號，達(dá)到跟蹤目的，可有效減小目標(biāo)跟蹤過程中的最大失調(diào)角，從而減小目標(biāo)丟失的概率。

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