張東坤 周 燕 劉明政 李長(zhǎng)河

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濕磨加工磨削熱模型的研究

張東坤1周 燕2劉明政1李長(zhǎng)河1

(1.青島理工大學(xué) 山東青島 266033；2.青島理工大學(xué) 琴島學(xué)院 山東青島 266106)

通過在試驗(yàn)結(jié)果中得到必要的參數(shù)，工件磨削區(qū)表面的溫度就可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，一般磨削條件下的磨削液流量足以覆蓋在磨削區(qū)的熱邊界層，在一些磨削條件下預(yù)測(cè)的表面溫度與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，除了水基磨削液的緩進(jìn)給磨削理論值與試驗(yàn)值有偏差外，其它磨削過程均吻合很好。理論值與試驗(yàn)結(jié)果之間的差異是由于恒定的熱性能和在熱模型的發(fā)展中忽視橫向傳導(dǎo)產(chǎn)生的。

熱模型 濕磨 溫度

1 熱分析

順磨過程中砂輪-工件接觸的幾何形狀如圖1所示。

圖1 順磨過程中的砂輪-工件接觸幾何圖

磨削區(qū)砂輪接觸的工件長(zhǎng)為、寬為。磨削過程中的熱源來自3個(gè)方面：磨粒/工件界面、磨粒/切屑界面和工件/切屑之間的剪切面(如圖2所示)。在磨粒/工件和磨粒/切屑界面產(chǎn)生摩擦熱，工件/切屑剪切面和磨粒/工件界面產(chǎn)生塑性變形。在濕磨磨削區(qū)產(chǎn)生的熱量轉(zhuǎn)移到切屑、磨削液、砂輪和工件上。

圖2 切屑形成的示意圖

在該模型中，熱將被認(rèn)為是在剪切界面和在磨粒/工件界面產(chǎn)生，值為，是剪切面上產(chǎn)生的熱流(每單位面積)和是在磨粒/工件界面產(chǎn)生的熱流密度(如圖3所示)。

圖3 熱傳遞途徑

為了簡(jiǎn)化分析，假定：(1)磨削區(qū)是一個(gè)二維的區(qū)域；(2)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)條件下；(3)在磨削中熱流傳遞到切屑、磨料和工件上的磨削液是均勻和恒定的；(4)系統(tǒng)的熱性能是恒定的；(5)傳導(dǎo)的運(yùn)動(dòng)方向是可以忽略不計(jì)的。在此基礎(chǔ)上，砂輪、砂輪磨粒和工件上磨削液的能量方程可以分別寫成：

(1b)

(1c)

1.1 熱傳遞到砂輪磨粒、工件和磨削液

磨粒、工件和磨削液在磨削過程中的對(duì)流換熱系數(shù)、砂輪的邊界條件(，)是

微分方程(1a)的解和邊界條件(2)為無量綱形式，它可以表示為

無量綱量被定義為

砂輪磨粒的局部表面溫度(=0)是

(4)

砂輪的磨料的局部對(duì)流換熱系數(shù)是

式(5)中，為工件導(dǎo)熱系數(shù)，W/mk；為工件材料的密度，kg/m3；p為工件的比熱，J/kg·℃。

此外，熱邊界層的厚度可以被定義為從表面到溫升為1%的距離，/s=0.01。從式(3)、(4)中得到，/21/2=1.605和t=3.21(/g)1/2。

局部對(duì)流換熱系數(shù)與工件的基體溫度相對(duì)應(yīng)，即

傳遞到冷卻液的熱主要來自工件表面。磨削液在磨削中被假定為是液體，磨削液在磨削區(qū)的移動(dòng)速度被假定為近似砂輪表面的速度(f=g)。因此，磨削液的局部對(duì)流換熱系數(shù)可以近似表示為

(7)

1.2 工件和切屑界面的能量

對(duì)于界面溫度sh()和在圖2中切屑與工件接觸的點(diǎn)的溫度w,s，傳遞到切屑的能量方程可以表示為

(9)

平均未變形切屑厚度c在磨削過程中可以表示為

(11)

式(11)中，是每單位面積磨粒的數(shù)量，=′/c是切屑平均寬度與平均厚度的比率，界面的長(zhǎng)度sh=c/sin。

式(11)中的參數(shù)通過試驗(yàn)得到，將隨著砂輪特性變化而改變。

式(12)中，

(13)

聯(lián)立式(8)和(14)，得到

(15)

砂輪的磨粒形狀是不規(guī)則的。然而在磨削過程中磨粒將被建模為一個(gè)錐，使磨粒和工件之間的接觸面積是一個(gè)圓。剪切面的投影將被假定為一個(gè)形狀是在一個(gè)半橢圓和一個(gè)半圈之間，其示意圖如圖4所示。

圖4 剪切面上的投影面積示意圖

因此，剪切面的面積由每個(gè)有效的磨粒產(chǎn)生，即

當(dāng)切屑在磨削過程中形成時(shí)，它在剪切界面單位面積熱流密度為

式(17)中，sh是成屑比能。Malkin 和 Anderson指出sh從試驗(yàn)中得到約為13.79 J/mm2。

在整個(gè)磨削區(qū)的成屑能sh可以表示為

1.3 工件溫升

(19)

式(19)中，是相對(duì)工件背景溫度的溫升。

從式(19)中可以發(fā)現(xiàn)，工件表面溫升與1/2成正比。換句話說，與工件表面到磨削區(qū)距離的平方根成正比。在磨粒位置工件的平均表面溫升可以在熱源面積上計(jì)算(一個(gè)圓形區(qū)域)，為

式(20)中，0是一個(gè)磨粒熱源的半徑。因此在一個(gè)磨粒下的工件平均對(duì)流換熱系數(shù)為

(21)

1.4 模型的耦合

現(xiàn)在砂輪、流體和工件的模型將被耦合，要求表面溫度一致。因此，在磨削時(shí)磨粒沒接觸工件表面，然后工件表面溫度wb必須等于磨削液的溫升f，即

此外，磨削時(shí)砂輪磨粒接觸工件表面，然后磨粒的溫升g，必須等于工件表面溫度wb和工件的溫升之和，即

(23)

未知熱流密度之間有兩個(gè)額外的關(guān)系：

(24b)

式(24a)中，f=total－g－sh，Malkin提出可以利用光測(cè)法計(jì)算比率g/total，則式(24b)中，，total=tg

式(25)中，((d/D)1/2)是磨削區(qū)中線與過砂輪中心垂線的夾角，因此wf可以計(jì)算出來。

式(27)中，=/total，因此工件表面溫升wb可得

式(28)中，wb()是磨削區(qū)工件表面溫度。因此確定了磨削環(huán)境，工件表面溫度就可由式(28)預(yù)測(cè)。通常，在濕磨中用熱電偶測(cè)溫可能測(cè)得的是最大工件表面溫度，相當(dāng)于在磨削區(qū)末端處的溫度，wb，max控制在磨削時(shí)是否發(fā)生熱損傷。

2 試驗(yàn)條件

圖5為磨削試驗(yàn)裝置，磨削液通過泵和閥的調(diào)節(jié)加壓后流出，通過噴嘴進(jìn)入砂輪表面邊緣，磨削液的流量由流量計(jì)控制，然后通過流動(dòng)槽收集到容器。

試驗(yàn)采用順磨方式進(jìn)行。砂輪型號(hào)為WA60K8V，規(guī)格(外徑×寬度×內(nèi)徑)180 mm×19 mm×31.75 mm，工件材料是AISI 1045，規(guī)格(長(zhǎng)×寬×高)100 mm×50 mm×19 mm。砂輪速度保持在21 m/s，磨床工作臺(tái)行程130 mm。h和v是由測(cè)力器(Kistler type 9257B)連接A/D轉(zhuǎn)換器和電腦測(cè)得。

圖5 試驗(yàn)裝置

3 結(jié)果和討論

3.1 熱邊界層厚度和磨削液厚度的評(píng)價(jià)

如圖6所示砂輪表面兩個(gè)區(qū)域1和2觀察磨削液。磨削液進(jìn)入磨削區(qū)的流量如圖7所示。從中可以發(fā)現(xiàn)磨削液的有效流量率與總流量率成線性關(guān)系，并不受切深和轉(zhuǎn)速的影響。

圖6 磨削過程中砂輪表面磨削液的分布

(a) 切深

(b) 工作臺(tái)運(yùn)行

圖7 有效流量與總流量關(guān)系圖

如果假定磨削液相對(duì)砂輪的速度為零，然后以速度g進(jìn)入磨削區(qū)，磨削區(qū)磨削液的平均厚度計(jì)算公式為：

表1 磨削液熱邊界層厚度和磨削液平均厚度

注：普通平磨已知條件為=0.05 mm,=205 mm,c,usefu1=10 mL/s,=0.47；緩進(jìn)給磨削已知條件為=0.05 mm,=300 mm,c,usefu1=200 mL/s,=0.95，g= 21 mL/s,=19 mm。

可以看出，磨削液覆蓋磨削區(qū)厚度大于熱邊界層厚度。實(shí)際上在磨削過程中，使用的總流量一般為10～30 L/min，因此，可以推斷出磨削液厚度必須是大于熱邊界層厚度，使邊界條件的假設(shè)成立。

此外，表2顯示了磨粒的熱邊界層厚度和磨料粒度?？梢钥闯觯チ狭酱笥?，滿足了邊界條件。然而，在切深1 mm時(shí)，熱邊界層的厚度大于磨粒的大小，這表明在磨削過程中，切深大于1 mm將會(huì)影響溫度的預(yù)測(cè)模型。

表2 材料熱邊界厚度和磨料尺寸

注：普通平磨已知條件為=0.05 mm,=205 mm；緩進(jìn)給磨削已知條件為=0.05 mm,=300 mm,g= 21 m/s。

3.2 預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的比較

3.2.1 普通磨削

Yasui和Tsukuda提供數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較。表3和表4給出了磨削條件和材料的熱性能，磨削液的流速為15 L/min。Lavine和Jen由式(28)給出理論預(yù)測(cè)，圖8給出了試驗(yàn)結(jié)果。從中可以看出，剪切面熱源對(duì)磨削區(qū)溫度的影響不大，水基磨削液預(yù)測(cè)的最大溫升比試驗(yàn)值大，而油性磨削液預(yù)測(cè)的溫度比試驗(yàn)值小，這個(gè)原因可能是由于磨削液的不同冷卻速率造成的。如果磨削液的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化而變化，那么理論預(yù)測(cè)結(jié)果將會(huì)更好，水基冷卻液誤差在10°以下(見圖8(a)中的△)。然而，油基磨削液預(yù)測(cè)的誤差仍然大一些(見圖8(a)中的◇)。

表3 加工條件

表4 材料成分

（a） 普通平磨削

（b） 普通平磨削

圖8 最大溫升理論預(yù)測(cè)

3.2.2 緩進(jìn)給磨削

該模型結(jié)果與緩進(jìn)給磨削試驗(yàn)數(shù)據(jù)做比較，試驗(yàn)數(shù)據(jù)由Ohishi和Furukawa提供，磨削條件見表3。冷卻液的流量為25 L/min，理論值由式(28)計(jì)算得到。Lavine和Jen提供的試驗(yàn)結(jié)果如圖9(b)所示?？梢钥闯觯ハ饕侯A(yù)測(cè)最大溫升比試驗(yàn)值大。影響因素有：(1)緩進(jìn)給磨削砂輪在磨削區(qū)的接觸長(zhǎng)度大于普通磨削，因此，磨削液與工件之間的接觸時(shí)間較長(zhǎng)，這將導(dǎo)致大量的熱量被消散。當(dāng)磨削區(qū)熱流密度增加，磨削區(qū)的溫度會(huì)升高，流體的溫度也會(huì)增加。隨著溫度的增加，磨削液傳熱的影響也會(huì)增加。因此，在更高溫度下的磨削液的傳熱系數(shù)大于設(shè)定值的模型。(2)工作臺(tái)速度較低，所以應(yīng)考慮在緩進(jìn)給磨削過程中方向的熱傳導(dǎo)。然而，在式(1a)中方向的熱傳導(dǎo)被忽視，這些因素可能會(huì)導(dǎo)致當(dāng)使用水基磨削液時(shí)理論預(yù)測(cè)變大，油基磨削液理論預(yù)測(cè)的溫度是非常接近，如圖8(b)。造成這種情況的原因可能是：(1)油基磨削液冷卻速度與水基磨削液不同。(2)在式(2)中邊界條件g,i被認(rèn)為是，但在緩進(jìn)給過程中磨輪將保持少量的熱量。(3)油基磨削液的粘度大于水基磨削液。這將導(dǎo)致油基磨削液會(huì)保持在砂輪的表面。這種油膜會(huì)重新冷卻磨削區(qū)并影響其傳熱。這3個(gè)因素可能會(huì)造成在緩進(jìn)給磨削時(shí)，方向的熱傳導(dǎo)并產(chǎn)生相互補(bǔ)償?shù)男Ч?。由此認(rèn)為，在緩進(jìn)給磨削時(shí)使用油基磨削液較好。

4 結(jié)語

在濕磨過程中一個(gè)簡(jiǎn)單的熱模型已被用于對(duì)工件的表面溫度的預(yù)測(cè)。模型中的熱源是從磨粒/工件界面和工件/切屑之間的剪切面上產(chǎn)生的。試驗(yàn)結(jié)果表明，在一般磨削條件下的冷卻液流速足以覆蓋磨削區(qū)熱邊界層。在磨削條件下，經(jīng)過理論預(yù)測(cè)的工件表面溫度與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，得到以下結(jié)論：除了在緩進(jìn)給磨削時(shí)采用水基磨削液，理論值與試驗(yàn)結(jié)果之間的差異是由于恒定的熱性能和在建熱模型時(shí)忽視橫向傳導(dǎo)引起的。此外，切屑/工件界面的熱源對(duì)工件表面溫度相對(duì)來說不重要。

注：本文根據(jù): A thermal model of the wet grinding process摘譯.