GPS高程平面擬合法的應(yīng)用

常紅斌，蘇恒

(1.新疆電力設(shè)計(jì)院，新疆烏魯木齊 830000;2.武漢市測(cè)繪研究院，湖北武漢 430022)

1 引言

目前，水準(zhǔn)測(cè)量和三角高程測(cè)量是高程傳遞的兩種最常見(jiàn)的手段，GPS水準(zhǔn)高程擬合是眾多測(cè)量專(zhuān)業(yè)研究的一種新的高程測(cè)量方法，也在一些工程中得到了很好的應(yīng)用。常規(guī)的高程測(cè)量方法勞動(dòng)強(qiáng)度大，投入的人力物力多，操作復(fù)雜，效率低下，發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)不易查找，尤其是長(zhǎng)距離的高程傳遞更是非常辛苦，而GPS水準(zhǔn)高程恰恰可以解決以上難題，簡(jiǎn)單又經(jīng)濟(jì)。

2 GPS高程擬合概述

眾所周知，GPS高程是相對(duì)于WGS84橢球的高度，稱(chēng)為大地高H84，而我們常用的高程系統(tǒng)是正常高Hr，是相對(duì)于似大地水準(zhǔn)面的高度，兩者之間的差距通常稱(chēng)為高程異常ζ，三者的關(guān)系為:

似大地水準(zhǔn)面是一個(gè)與地球形狀比較接近的不規(guī)則的曲面，所以如何求得高精度的大地高和高程異常是我們大家一直探討的問(wèn)題［1］。靜態(tài)GPS高程測(cè)量通過(guò)延長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)間、增加觀測(cè)時(shí)段和避開(kāi)多路徑效應(yīng)等手段可以得到高精度的大地高。而高程異常的推算相對(duì)比較復(fù)雜，常用的方法大致可分為:①多項(xiàng)式曲線擬合法;②三次樣條曲線擬合法;③Akima曲線擬合法;④多項(xiàng)式曲面擬合法;⑤多面函數(shù)曲面擬合法;⑥移動(dòng)曲面擬合法等。前3種方法適用于GPS控制網(wǎng)布設(shè)成測(cè)線時(shí)使用，后3種方法適用于GPS控制網(wǎng)布設(shè)成網(wǎng)狀時(shí)使用［2］。目前工程測(cè)量應(yīng)用中最常用的是多項(xiàng)式曲面擬合法，此方法又分為平面擬合法和二次曲面擬合法，基本原理是:在一定區(qū)域內(nèi)，高程異常呈平緩變化，利用測(cè)區(qū)內(nèi)一定數(shù)量已知點(diǎn)的大地高和正常高求解出各點(diǎn)的高程異常值，將這些高程異常值近似看作一定范圍內(nèi)各點(diǎn)坐標(biāo)的曲面函數(shù)，用這一函數(shù)計(jì)算其余GPS點(diǎn)的高程異常和正常高。這一模型函數(shù)可以表達(dá)為:

當(dāng)測(cè)區(qū)內(nèi)已知點(diǎn)數(shù)少于3個(gè)時(shí)，只能求出a0一個(gè)系數(shù)，當(dāng)已知點(diǎn)數(shù)大于3個(gè)且小于6個(gè)時(shí)，可以求解出平面擬合中的a0、a1、a2三個(gè)系數(shù)，當(dāng)已知點(diǎn)數(shù)大于6個(gè)時(shí)，可以求解出曲面擬合中的所有系數(shù)［3，4］。平面擬合法一般適用于高程異常變化平緩的平地或低丘地區(qū)，二次曲面擬合法適用于高程異常呈拋物單曲面地區(qū)，或似大地水準(zhǔn)面呈兩個(gè)以上凹凸面時(shí)使用，但已知點(diǎn)數(shù)量要達(dá)到6個(gè)以上且均勻分布于整個(gè)測(cè)區(qū)［5］，所以當(dāng)控制點(diǎn)稀少的地方且地形趨勢(shì)變化不大的地方用GPS高程平面擬合的方法較適用。為此我們通過(guò)工程實(shí)例對(duì)這一方法進(jìn)行了驗(yàn)證和總結(jié)。

3 目前工程應(yīng)用

現(xiàn)在，大多數(shù)工程都以曲面擬合法為主。一般作業(yè)步驟如圖1所示:

在選取GPS高程擬合點(diǎn)時(shí)應(yīng)選取均勻分布于測(cè)區(qū)周?chē)狞c(diǎn)和具有地形特征的點(diǎn)，做平面擬合時(shí)至少需要3點(diǎn)以上，做曲面擬合時(shí)應(yīng)至少選取6點(diǎn)以上。內(nèi)符合精度是將參與計(jì)算的高程點(diǎn)的異常值與計(jì)算后得到的異常值進(jìn)行比較，求出殘差，按相應(yīng)公式求解出內(nèi)符合精度。外符合精度是將沒(méi)參與擬合的GPS水準(zhǔn)高程和擬合過(guò)的高程值進(jìn)行比較，求解出擬合殘差，按相應(yīng)公式求解出外符合精度［6，8］。

圖1 GPS水準(zhǔn)作業(yè)流程圖

4 工程實(shí)例

4.1 測(cè)區(qū)概況

工程實(shí)例測(cè)區(qū)位于某市附近，由于當(dāng)?shù)乜刂泣c(diǎn)遭到嚴(yán)重破壞，且是冬天，天氣寒冷，積雪較厚，為水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)工作帶來(lái)極大困難，但為驗(yàn)證此方法的可行性，為以后工作提供經(jīng)驗(yàn)，作者單位還是做了四等水準(zhǔn)的測(cè)量工作。經(jīng)實(shí)地踏勘后只找到離測(cè)區(qū)相對(duì)最近的4個(gè)可靠且保存完好的控制點(diǎn)，其中GL與TYC為一等水準(zhǔn)高程，YSG與GTL為三等水準(zhǔn)高程，高程基準(zhǔn)為1985國(guó)家高程基準(zhǔn)，4點(diǎn)之間地形基本都為平地，地面起伏比較平緩，測(cè)區(qū)位于4點(diǎn)范圍內(nèi)。內(nèi)業(yè)經(jīng)基線解算和無(wú)約束平差后得到4個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常值，數(shù)據(jù)如表1所示:

控制點(diǎn)高程異常值 表1

從表1可以看出該地區(qū)的高程異常變化比較平緩，4個(gè)已知水準(zhǔn)點(diǎn)間距離較遠(yuǎn)，最近約為 16 km，最遠(yuǎn)約為 27 km，測(cè)區(qū)內(nèi)布設(shè)E01－E05，本工程要求做測(cè)區(qū)內(nèi)的控制測(cè)量工作，高程基準(zhǔn)要求1985國(guó)家高程基準(zhǔn)，控制網(wǎng)分布圖如圖2所示:

圖2 控制網(wǎng)分布圖

4.2 水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)

本工程水準(zhǔn)測(cè)量路線為一附合路線，順序?yàn)镚L－E01－E02－E03－E04－E05－TYC，外業(yè)施測(cè)按四等水準(zhǔn)要求進(jìn)行施測(cè)，內(nèi)業(yè)采用Power Adjust 2005軟件進(jìn)行平差，經(jīng)平差后得各點(diǎn)的高程值，具體過(guò)程略，數(shù)據(jù)如表2所示。

測(cè)區(qū)內(nèi)高程控制點(diǎn)成果 表2

4.3 GPS網(wǎng)觀測(cè)

由于收集到的控制點(diǎn)距離較遠(yuǎn)，所以本次外業(yè)施測(cè)均采用雙時(shí)段觀測(cè)，每個(gè)時(shí)段觀測(cè)時(shí)間都大于60 min，使用5臺(tái)雙頻GPS接收機(jī)進(jìn)行同步觀測(cè)，儀器高量測(cè)至毫米，外業(yè)觀測(cè)完后對(duì)數(shù)據(jù)采用中海達(dá)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，模型采用平面高程模型。

4.4 不同網(wǎng)形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)處理分析［7］

由于本次所有觀測(cè)點(diǎn)精度相同，所以檢測(cè)點(diǎn)就任意選取測(cè)區(qū)中的E01和E04作為檢測(cè)點(diǎn)。

(1)選取任意一個(gè)控制點(diǎn)構(gòu)網(wǎng)進(jìn)行高程擬合，檢查其余已知點(diǎn)及E01與E04，高程中誤差均在 2 m左右，擬合高程數(shù)據(jù)不可用。

(2)選取任意兩個(gè)控制點(diǎn)構(gòu)網(wǎng)進(jìn)行高程擬合，檢查其余已知點(diǎn)及E01與E04，高程中誤差均在 1 m左右，擬合高程數(shù)據(jù)不可用。

(3)選取GL、TYC、GTL三個(gè)控制點(diǎn)構(gòu)網(wǎng)進(jìn)行高程擬合，檢查另一已知點(diǎn)及E01與E04，最大高程中誤差為 0.004 m，測(cè)區(qū)位于擬合范圍內(nèi)，擬合高程可以滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求。

(4)選取GL、TYC、YSG三個(gè)控制點(diǎn)構(gòu)網(wǎng)進(jìn)行高程擬合，檢查另一已知點(diǎn)及E01與E04，最大高程中誤差為 0.003 m，測(cè)區(qū)位于擬合范圍內(nèi)，擬合高程可以滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求。

(5)選取GL、YSG、GTL三個(gè)控制點(diǎn)構(gòu)網(wǎng)進(jìn)行高程擬合，檢查另一已知點(diǎn)及E01與E04，最大高程中誤差為 0.007 m，測(cè)區(qū)位于擬合范圍外，但距離擬合范圍較近，擬合高程數(shù)據(jù)精度可能不滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求，但可以滿足等外水準(zhǔn)測(cè)量精度要求。

(6)選取GTL、TYC、YSG三個(gè)控制點(diǎn)構(gòu)網(wǎng)進(jìn)行高程擬合，檢查另一已知點(diǎn)及E01與E04，最大高程誤差為 0.005 m，測(cè)區(qū)位于擬合范圍外，但距離擬合范圍較遠(yuǎn)，擬合高程數(shù)據(jù)精度不能滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求，也不滿足等外水準(zhǔn)測(cè)量精度要求。

(7)選取4個(gè)控制點(diǎn)構(gòu)網(wǎng)進(jìn)行高程擬合，檢查E01與E04，最大高程中誤差為 0.003 m，測(cè)區(qū)位于擬合范圍內(nèi)，擬合高程可以滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求。

不同網(wǎng)形擬合的誤差統(tǒng)計(jì)如表3所示:

誤差統(tǒng)計(jì)表 表3

(8)選取4個(gè)已知點(diǎn)和測(cè)區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)或兩點(diǎn)進(jìn)行擬合，其余點(diǎn)擬合高程與水準(zhǔn)高程都非常接近，誤差均在毫米級(jí)，這是由于測(cè)區(qū)比較小而且比較平，所以高程擬合的精度較高。

5 結(jié)論

(1)在控制點(diǎn)稀少且高程異常變化平緩的區(qū)域或聯(lián)測(cè)水準(zhǔn)有困難的情況下，可以用GPS高程平面擬合的方法代替四等水準(zhǔn)，但高程擬合至少需要3個(gè)點(diǎn)，且測(cè)區(qū)應(yīng)分布于3個(gè)點(diǎn)組成的擬合范圍內(nèi)。

(2)對(duì)高程擬合外的高程精度將隨著距離擬合面的增大而降低，不能滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求，但距離原擬合面較近時(shí)可以滿足普通水準(zhǔn)的精度要求。

(3)對(duì)超出高程擬合外的高程中誤差不可信［9］。

(4)結(jié)合以往案例和相關(guān)資料得知，GPS高程擬合的精度主要取決于:GPS大地高的精度、GPS水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)精度、GPS水準(zhǔn)點(diǎn)分布情況及數(shù)量、高程擬合模型的選擇等四大因素。

在以上因素都能保障的情況下，GPS高程擬合精度可以達(dá)到四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求。

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