孫宇光 ，黃子果 ，李 暉 ，余 波 ，洪 心 ，張新平 ，封孝松 ，劉 洪

（1.清華大學 電機系 電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 100084；2.長江電力 三峽梯級調(diào)度通信中心，四川 成都 610041；3.溪洛渡水力發(fā)電廠，云南 昭通 657300；4.向家壩水力發(fā)電廠，四川 宜賓 644612）

0 引言

大型發(fā)電機定子繞組一般采用雙層線棒，由于層間絕緣磨損或是端部交叉處絕緣破壞，可能造成繞組內(nèi)部的短路故障[1-2]。理論分析、樣機實驗和生產(chǎn)實踐都表明，定子內(nèi)部短路故障會在很短時間內(nèi)給發(fā)電機造成災難性的破壞，甚至嚴重威脅著電力系統(tǒng)的安全運行。配置靈敏、可靠的主保護是應對這類故障的首選措施，一旦故障發(fā)生，保護能夠靈敏動作、切除發(fā)電機，使故障損失控制在最小范圍[3-5]。

為設(shè)計性能優(yōu)良的發(fā)電機主保護，必須掌握內(nèi)部短路后發(fā)電機各種電氣量的變化規(guī)律。20世紀80年代，文獻[6-7]提出了交流電機的多回路分析技術(shù)，突破了國內(nèi)外傳統(tǒng)電機理論無法準確計算繞組內(nèi)部故障等特殊問題的局限性。應用多回路分析技術(shù)建立的定子內(nèi)部故障數(shù)學模型，是按照繞組實際聯(lián)接情況列寫電機定、轉(zhuǎn)子各回路的電壓方程和磁鏈方程而得到的一組微分方程，其階數(shù)等于回路總數(shù)（包括正常聯(lián)接的定子回路、勵磁繞組回路、籠型結(jié)構(gòu)的阻尼回路和內(nèi)部短路形成的定子故障附加回路），其系數(shù)矩陣由電機各回路的電感系數(shù)和電阻構(gòu)成。電感系數(shù)的準確計算是多回路數(shù)學模型的一個關(guān)鍵問題，在不考慮嚴重的飽和等非線性因素時，一般可由氣隙磁導分析法先計算出與單個線圈（包括定子單個線圈、籠形阻尼繞組中由相鄰2根阻尼條及其端環(huán)構(gòu)成的單個回路和正常聯(lián)接的勵磁繞組）有關(guān)的電感系數(shù)，計算中考慮了空間磁場諧波、凸極電機的不均勻氣隙、鐵芯齒槽影響和磁路飽和等多種因素；然后按照實際回路（尤其是發(fā)生短路的定子回路）的聯(lián)接方式將相應線圈的電感系數(shù)疊加起來，得到回路電感系數(shù)，從而也計及了繞組的空間分布和聯(lián)接方式、內(nèi)部短路的故障類型和發(fā)生位置等因素[8-10]。

基于上述多回路數(shù)學模型，清華大學電機系相關(guān)課題組編寫了發(fā)電機內(nèi)部故障的穩(wěn)態(tài)仿真分析軟件，能夠得到定子和轉(zhuǎn)子各處電流、電壓的穩(wěn)態(tài)解，仿真結(jié)果與多臺電機的實驗結(jié)果吻合，并于2001年通過了國家鑒定，為主保護方案的靈敏度分析和優(yōu)化設(shè)計提供了準確的理論依據(jù)[10]，已經(jīng)成功應用于國內(nèi)外多座電站的發(fā)電機主保護設(shè)計中[11-17]。

如前文所述，多回路數(shù)學模型準確地考慮了發(fā)電機定子內(nèi)部短路故障的各種影響因素，這就需要在軟件中輸入電機的多種原始參數(shù)，主要包括[10]：

a.電機的基本結(jié)構(gòu)尺寸（包括極對數(shù)、定子及轉(zhuǎn)子鐵芯的軸向長度、定子鐵芯內(nèi)徑、凸極電機的最大和最小氣隙長度等）和鐵芯材料特性；

b.定子繞組電阻和結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括定子每相并聯(lián)分支數(shù)、槽數(shù)、槽形及尺寸、線圈串聯(lián)匝數(shù)和節(jié)距、線圈端部的結(jié)構(gòu)尺寸等；

c.正常和故障情況的定子繞組聯(lián)接表；

d.勵磁繞組電阻和結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括并聯(lián)分支數(shù)、每極串聯(lián)匝數(shù)、凸極電機的磁極結(jié)構(gòu)尺寸或隱極電機分布式勵磁繞組的結(jié)構(gòu)尺寸（包括實槽數(shù)及分度數(shù)、槽形及尺寸、每個同心式線圈的串聯(lián)匝數(shù)和端部結(jié)構(gòu)尺寸）等；

e.阻尼繞組電阻和結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括阻尼條數(shù)、阻尼槽的分布位置和槽形尺寸、阻尼端環(huán)的形狀及尺寸等。

上述原始參數(shù)中，參數(shù)a和b、參數(shù)a和d、參數(shù)a和e分別是計算定子單個線圈、勵磁繞組、阻尼繞組電感系數(shù)所需的。除此以外，計算定子回路電感系數(shù)還需要參數(shù)c。這些參數(shù)大多不在電機常見的出廠數(shù)據(jù)中，必須請電機制造廠提供非常詳細的原始資料單，由用戶進行正確的分析后，從中提取出來輸入到軟件中。由于每種型號的電機都需要輸入獨特的原始參數(shù)，而無法根據(jù)容量、電壓等級等定制通用的輸入文件，這就要求用戶深入理解參數(shù)計算的方法和具體過程，否則經(jīng)常出現(xiàn)因輸入數(shù)據(jù)不合理而造成程序計算錯誤甚至根本無法計算的情況，這極大地限制了2001版內(nèi)部故障仿真軟件向廣大電力工作者的推廣應用。

隨著發(fā)電容量的增大，對各電站安全可靠運行提出了更高的要求。對大型發(fā)電機進行準確的故障分析與計算，是正確整定保護定值的重要基礎(chǔ)工作，有助于提高繼電保護的運行管理水平。對于數(shù)目巨大、機理復雜的發(fā)電機內(nèi)部短路故障，很多電站的技術(shù)人員希望借助軟件，也能方便地進行仿真計算和保護靈敏度校驗。為此，本文在2001版內(nèi)部故障仿真軟件的基礎(chǔ)上，將一些電站發(fā)電機的原始數(shù)據(jù)預置于軟件的后臺程序中，為用戶節(jié)約了時間，也避免輸入不當導致的錯誤，并且進行了圖形界面化的改進，提供了內(nèi)容全面、交互友好的結(jié)果查看功能。用戶只要在圖形界面中方便地選擇故障類型和具體位置，就能在軟件中進行故障暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)仿真。該軟件不僅能圖文交互地顯示各分支電流，還能在用戶自行指定的整定值下進行各種主保護的靈敏度校驗并在工作特性圖中清楚地顯示動作性能。通過在幾個電站的試用，軟件得到了運行技術(shù)人員的認可，為保障電站設(shè)備安全運行發(fā)揮了基礎(chǔ)性作用。

1 軟件主要功能及特點

本文介紹的圖形界面化的大型發(fā)電機內(nèi)部短路故障分析與計算軟件，以基于多回路理論的定子繞組內(nèi)部故障計算方法為核心，主要包括故障類型和發(fā)生位置的確定、內(nèi)部短路故障暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)計算、計算結(jié)果的交互式查看、各種主保護靈敏度的交互式計算及圖形化顯示等主要功能。對于原始參數(shù)已預置于軟件中的發(fā)電機，用戶無需進行繁瑣的數(shù)據(jù)輸入工作就可直接進行分析、計算。下面以向家壩右岸電站發(fā)電機[16]的計算與分析界面為例，詳細介紹軟件的各種功能及特點。向家壩右岸電站發(fā)電機由天津阿爾斯通水電設(shè)備有限公司制造，本文中簡稱為向家壩Alstom發(fā)電機，其參數(shù)見表1。

表1 向家壩Alstom發(fā)電機的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of Xiangjiaba Alstom generator

為便于敘述，下文中的界面圖均進行了簡化，省略了界面左側(cè)的發(fā)電機基本參數(shù)，僅示出分析和仿真需要的部分。

1.1 故障類型和發(fā)生位置的確定

本軟件分析的故障并不是任意設(shè)定的，而是發(fā)電機實際可能發(fā)生的內(nèi)部短路故障，包括同槽故障和端部故障，都是根據(jù)電機制造廠提供的繞組連接圖，分析出的任意2根導線相鄰而可能發(fā)生的短路故障[1]。軟件已整合了故障形式的分析過程，用戶無需輸入繁瑣的定子繞組聯(lián)接表[10]，只要根據(jù)軟件提示，指定故障所在的槽號及故障編號，軟件會自動分析出相應的短路類型和位置，并顯示在圖形界面中。另外，軟件還從發(fā)電機所有可能發(fā)生的內(nèi)部短路故障中，選取了若干個對主保護設(shè)計及定值整定具有指導意義的典型故障，用戶直接點擊后也會在圖形界面中顯示。

這部分功能在軟件主界面右半部分的3個故障分析選項卡中。以圖1所示的“端部故障分析”界面為例，用戶根據(jù)軟件提示輸入發(fā)生短路的槽號和故障序號后，點擊“端部故障詳細分析”按鈕，軟件就會自動分析出這個故障的2個短路點位置，并以帶箭頭的實線顯示在圖2所示的故障計算界面中。

圖1 向家壩Alstom發(fā)電機的端部故障分析界面Fig.1 Terminal fault analysis interface of Xiangjiaba Alstom generator

在圖1所示的軟件主界面中，如果點擊“典型故障分析”選項卡，則會顯示如圖3所示的典型故障分析界面，用戶點擊任一種帶下劃線的典型內(nèi)部故障，軟件也會進入該故障的計算頁面（類似圖2）。

1.2 內(nèi)部短路故障的仿真計算

基于多回路理論的定子內(nèi)部故障仿真計算是整個軟件的核心部分。在引言部分已經(jīng)論述，發(fā)電機定子內(nèi)部短路的多回路數(shù)學模型是一組時變系數(shù)的微分方程，那么一般可用數(shù)值積分法（比如4階龍格-庫塔法）求得定、轉(zhuǎn)子各處電流在整個過渡過程中的暫態(tài)時步解。

圖2 向家壩Alstom發(fā)電機的故障計算界面Fig.2 Fault calculation interface of Xiangjiaba Alstom generator

圖3 向家壩Alstom發(fā)電機的典型故障分析界面Fig.3 Typical fault analysis interface of Xiangjiaba Alstom generator

但大型水輪發(fā)電機由于定子支路數(shù)、極對數(shù)、阻尼回路數(shù)都較多，多回路數(shù)學模型形成的微分方程組階數(shù)一般很高，暫態(tài)仿真的求解速度比較慢，如果要得到穩(wěn)態(tài)解需花費相當長的時間[8]。基于對內(nèi)部短路故障穩(wěn)態(tài)過程中電機內(nèi)部物理概念的理論分析，可以巧妙地將微分方程組轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組，從而直接求出各回路穩(wěn)態(tài)電氣量的各次諧波有效值及相位[10]。定子內(nèi)部短路的這種穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型和計算方法，已成功地解決了大型凸極電機內(nèi)部故障的快速分析難題，并應用于主保護的定量化設(shè)計中。

本軟件提供的仿真計算功能既可以求解暫態(tài)過程，也可以求解穩(wěn)態(tài)過程，包括聯(lián)網(wǎng)額定負載工況下的穩(wěn)態(tài)計算、單機空載工況下的穩(wěn)態(tài)計算、聯(lián)網(wǎng)額定負載工況下的暫態(tài)計算、單機空載工況下的暫態(tài)計算（見圖2所示故障計算界面的右側(cè)前4個按鈕），用戶可以自行點擊選擇。其中暫態(tài)計算由于耗時較長，為避免用戶等候時間過長，只計算故障發(fā)生后2個工頻周期內(nèi)的時步解。

1.3 計算結(jié)果的交互式查看

完成對用戶指定的某種內(nèi)部短路故障的仿真計算后，軟件進入結(jié)果查看與分析功能頁（如圖4所示）。用戶可以任意點擊圖中代表電流的箭頭或者界面下部的“查看 i（kl）”按鈕，將會彈出該處電流（包括主保護所配置的各TA電流）的計算波形和諧波分析結(jié)果（如圖5所示的穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果），通過點擊“另存文本”和“另存圖像”按鈕還可保存該計算結(jié)果，方便以后調(diào)用比較。為對故障情況下不同分支電流進行直觀的比較，還可點擊圖4中“比較電流”按鈕，彈出如圖6所示的界面，通過勾選電流，在同一個圖中觀察若干個不同的電流。

1.4 主保護的靈敏度校驗和動作性能分析

通過仿真計算得到內(nèi)部短路后繞組各分支電流后，根據(jù)各種主保護的工作原理，可計算進入保護的差動電流以及制動電流的基波有效值，在確定的整定值下得到主保護靈敏度的理論值。對于發(fā)電機已經(jīng)配置的主保護，本軟件提供了靈敏度計算功能。在圖4所示的結(jié)果查看與分析功能頁，用戶只要點擊右側(cè)的主保護（都是軟件預置的發(fā)電機實際配置的主保護）按鈕，就可進入相應保護靈敏度的計算頁面（如圖7所示，其中IN為發(fā)電機相電流的額定值），用戶根據(jù)軟件提示輸入合理的整定值或者使用軟件預置的默認值，軟件就會給出靈敏度的計算結(jié)果。對于比率制動式差動保護，還會在圖形中自動顯示三相工作點的位置，方便用戶判斷保護能否可靠動作（只有工作點位于陰影區(qū)域上方，才能可靠動作）。

圖4 向家壩Alstom發(fā)電機的結(jié)果查看與分析功能頁Fig.4 Result display and analysis interface of Xiangjiaba Alstom generator

圖5 穩(wěn)態(tài)仿真計算結(jié)果的圖文顯示Fig.5 Results display of steady-state simulation

圖6 暫態(tài)故障電流的波形比較Fig.6 Comparison between transient fault current waveforms

2 應用實例分析

以向家壩Alstom發(fā)電機[6]為例，利用本軟件對一些典型故障進行仿真計算和主保護靈敏度分析。

圖7 不完全縱差保護靈敏度的計算頁面Fig.7 Sensitivity calculation interface of incomplete longitudinal differential protection

2.1 小匝數(shù)相間短路

在圖3所示的典型故障分析界面，點擊“故障分支編號相同的小匝數(shù)相間短路”按鈕，會進入圖2所示的故障計算界面中，該故障就是圖1所示的一種實際可能的端部故障，發(fā)生在b4與c4分支之間，2個短路點分別距中性點0個、2個線圈，距中性點共短路了2個線圈，屬于小匝數(shù)相間短路故障。

以聯(lián)網(wǎng)負載工況下的暫態(tài)計算結(jié)果為例，完成計算后點擊“比較電流”按鈕（在圖4所示的結(jié)果查看與分析功能頁中），可以直觀地看到三相各分支電流波形，如圖8（a）所示。本軟件提供的暫態(tài)計算波形中，前2個工頻周期（t=-40～0 ms）為故障前的正常運行時段，短路發(fā)生在t=0時刻，后2個工頻周期（t=0～40 ms）為短路后的暫態(tài)過程。 從圖 8（a）可以看出，與正常運行狀態(tài)相比，小匝數(shù)相間短路故障引起的所有分支機端側(cè)電流變化都不大，包括故障分支電流ib4、ic4，這是由于故障分支從短路點到機端的匝數(shù)與正常支路差不多；只有故障分支中性點側(cè)電流 i′b4、i′c4變化非常大，而且二者相差不大（都與短路回路電流ikl近似相等）、方向近于相反（參見圖6，也是該故障的計算結(jié)果）。

圖8 小匝數(shù)相間短路故障的計算結(jié)果Fig.8 Calculative results of less-turn inter-phase short circuit fault

如圖4所示，向家壩Alstom發(fā)電機每相7個分支，現(xiàn)有主保護是將每相分成 3 個支路組（1、3、6；4；2、5、7），引出 3個中性點，配置 2套不完全縱差保護、1套不完全裂相橫差保護和2套零序電流型橫差保護。對這些主保護進行的靈敏度校驗（利用圖4右側(cè)的5個主保護按鈕）表明，所有保護的靈敏度都低于1.5，在該小匝數(shù)相間短路故障時都不能可靠地動作。

以不完全縱差保護1為例，各相的差動電流由機端的相電流和7/3倍的第1、3、6分支的中性點側(cè)電流構(gòu)成。圖8（b）顯示了B相相應電流的計算波形（即iB和iTA2），二者比較平衡（其中考慮與支路數(shù)有關(guān)的比率），這是由于即使在故障相，所有非故障分支和故障分支機端側(cè)電流比較平衡（參見圖8（a）），大致都為機端側(cè)相電流的1/7；而非故障相的差動電流一般比故障相更小。所以不完全縱差保護1在三相都不能可靠動作（靈敏度計算結(jié)果參見圖7）。對不完全縱差保護3和不完全裂相橫差保護的分析是類似的。

通過上述分析也可看到，由于向家壩Alstom發(fā)電機采用的主保護配置中，3套差動保護都無法直接反映各相第4分支中性點側(cè)電流，所以對于發(fā)生在各相第4分支之間的小匝數(shù)相間短路都不能可靠動作。

對發(fā)生在編號相同的分支之間的相間短路，即使故障的短路匝數(shù)較大，零序電流橫差保護的靈敏度也不高。這是由于數(shù)值較大的短路回路電流ikl并不直接流過兩中性點連線。以零序電流橫差保護2為例，進入保護的動作電流為 iTA02=ia4+i′b4+i′c4，對于這個相間故障，雖然 i′b4和 i′c4都很大，但二者方向近于相反（相當于數(shù)值很大的短路回路電流ikl在這2個故障附加支路之間流過，參見圖6），疊加后進入主保護電流互感器TA02會相互抵消（參見圖5的穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果），保護也無法可靠動作（動作閾值一般為發(fā)電機額定電流的3/40，即1673.5 A）。

通過全面的計算和統(tǒng)計可知，向家壩Alstom發(fā)電機目前所配置的主保護對其可能發(fā)生的11種相間短路故障均無法可靠動作，這些故障都發(fā)生在不同相的第4分支之間、（距中性點的）短路匝數(shù)為1～6。這些故障是受硬件投資所限而造成的主保護動作死區(qū)，只有增設(shè)每相第4分支的中性點側(cè)TA和相應的不完全縱差保護（或者完全縱差保護），保護才能在這些小匝數(shù)相間短路故障發(fā)生時可靠動作。

2.2 小匝數(shù)同分支匝間短路

向家壩Alstom發(fā)電機的一種典型故障——短路1匝的同分支匝間短路（如圖3所示），發(fā)生在a4分支上，2個短路點位置相差1個線圈。以單機空載工況下的穩(wěn)態(tài)仿真為例，三相各分支及短路回路的穩(wěn)態(tài)電流如圖9所示。

圖9 小匝數(shù)同分支匝間短路故障的穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果（單機空載工況）Fig.9 Results of steady-state simulation for less-turn co-branch inter-turn short circuit fault（single machine without load）

從圖9可見，一旦發(fā)生這樣的小匝數(shù)同分支匝間短路，定子繞組內(nèi)除了短路回路電流ikl以及短路匝電流（即ia4-ikl）非常大以外，其余各分支電流變化都很?。ǘ搪非皢螜C空載，所有分支電流都為0）。對各種主保護進行靈敏度計算，結(jié)果都低于1.5，保護無法可靠動作（參見圖10）。

對于這種小匝數(shù)的同分支匝間短路，由于現(xiàn)有主保護的各種TA都無法檢測到僅存在于短路回路（包括短路匝）內(nèi)部的巨大電流，所以很難可靠動作。計算和統(tǒng)計表明，向家壩Alstom發(fā)電機目前所配置的主保護對其可能發(fā)生的53種同分支匝間短路故障無法可靠動作，其短路匝數(shù)僅為1～3。這些故障是由定子繞組分布與聯(lián)接方式而決定的發(fā)電機固有的主保護動作死區(qū)，即使采用其他的主保護配置也很難進一步減少同分支匝間短路故障的保護死區(qū)。

圖10 向家壩Alstom發(fā)電機小匝數(shù)同分支匝間短路的主保護靈敏度計算Fig.10 Calculation of main protection sensitivity to less-turn co-branch inter-turn short circuit fault of Xiangjiaba Alstom generator

3 結(jié)論

基于已通過多種實驗驗證的交流電機定子內(nèi)部故障的多回路分析方法，本文開發(fā)了圖形界面化的大型發(fā)電機內(nèi)部故障分析軟件，具有界面友好、功能全面、輸出直觀、交互方便的優(yōu)點。應用該軟件對大型發(fā)電機的典型內(nèi)部短路故障進行了仿真計算和主保護動作性能分析，由此分析了常見主保護動作死區(qū)的形式和電流分布特點，對主保護配置方案的設(shè)計及定值整定具有指導意義。作為電氣故障分析和保護靈敏度校驗的可靠工具，該軟件已應用于國內(nèi)若干電站，受到電廠運行人員的認可，為提高繼電保護的運行管理水平、保障電站設(shè)備的安全運行發(fā)揮了基礎(chǔ)性作用。