慕宗江 ，徐 巖 ，仇向東 ，張?zhí)┿?

（1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003；2.北京中恒博瑞數(shù)字電力科技有限公司，北京 100096；3.石家莊供電公司，河北 石家莊 050000）

0 引言

繼電保護(hù)裝置作為電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的第一道防線，其動作的準(zhǔn)確性主要依賴于保護(hù)定值的準(zhǔn)確性，保護(hù)定值是繼電保護(hù)裝置的神經(jīng)中樞。相關(guān)研究表明，繼電保護(hù)裝置的不正常動作行為與大面積停電事故及連鎖故障[1-5]的發(fā)生有密切聯(lián)系。因此，在線校核保護(hù)定值的有效實(shí)現(xiàn)顯得尤為重要。

文獻(xiàn)[6]提出了繼電保護(hù)定值在線校核的概念，即通過信息采集系統(tǒng)獲得電力系統(tǒng)的實(shí)時數(shù)據(jù)，實(shí)時校驗(yàn)保護(hù)定值在當(dāng)前運(yùn)行方式下的保護(hù)性能，檢測保護(hù)定值是否滿足校核要求，包括選擇性和保護(hù)范圍。在線校核概念的提出，對提高繼電保護(hù)裝置的保護(hù)性能和維護(hù)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行有重大作用。文獻(xiàn)[7]基于低壓地區(qū)電網(wǎng)校核系統(tǒng)的開發(fā)，提出了校核“四性”的概念；文獻(xiàn)[8]在建立源于整定規(guī)程的校核原則庫的基礎(chǔ)上，開發(fā)了在線繼電保護(hù)智能預(yù)警系統(tǒng)；文獻(xiàn)[9]在風(fēng)險理論的基礎(chǔ)上，提出了基于保護(hù)重要度的繼電保護(hù)定值在線校核方法。

然而隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大、電網(wǎng)復(fù)雜程度的不斷增加和電網(wǎng)運(yùn)行方式的變化，傳統(tǒng)的隨機(jī)或按一定順序的校核方式，短時間內(nèi)不可能校核完所有的保護(hù)裝置，使得在線校核存在一定的盲目性。同時，國內(nèi)外對保護(hù)定值校核順序的研究很少。由此，本文提出一種基于潮流熵的保護(hù)定值在線校核評估方法，該方法根據(jù)潮流熵[10]來判別出關(guān)鍵支路保護(hù)裝置，從而優(yōu)化了在線校核的過程，使其更加合理高效。目前，研究保護(hù)校核順序的方法主要從保護(hù)裝置不正常動作的風(fēng)險后果來判定，而本文分別建立了潮流分布熵和潮流轉(zhuǎn)移熵模型，從沖擊和后果2個方面判別支路保護(hù)裝置的重要性。沖擊方面反映了支路的保護(hù)環(huán)境的情況，若沖擊越大，則保護(hù)裝置所處的環(huán)境越差，容易發(fā)生不正常動作；后果方面反映了支路的重要性，若后果越嚴(yán)重，則保護(hù)裝置肩負(fù)的責(zé)任越大，需要進(jìn)行優(yōu)先校核。

1 基于潮流熵的評價理論模型[11]

電力系統(tǒng)是一個龐大復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，它內(nèi)部的潮流平衡和穩(wěn)定程度可以從熵的角度出發(fā)來研究，即電力系統(tǒng)內(nèi)部的潮流分布。因此，定義E為電力系統(tǒng)的潮流熵：

其中，wi為系統(tǒng)元件i的潮流分布率；N為電力系統(tǒng)中的元件數(shù)量；Pi為支路li的初始潮流；P∑為系統(tǒng)中N個元件的潮流和。

從式（1）、（2）可以看出，電力系統(tǒng)潮流熵 E 描述了復(fù)雜電力系統(tǒng)在特定運(yùn)行方式下的潮流分布，系統(tǒng)中的潮流分布的平衡性描述了系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。在極端情況下，系統(tǒng)的潮流均勻分布，各個支路的潮流相同，平均分配系統(tǒng)供給負(fù)荷的能量，各個支路的潮流分布率wi=1/N，此時系統(tǒng)穩(wěn)定性最強(qiáng)，電力系統(tǒng)的潮流熵E=lnN。

電力系統(tǒng)是龐大復(fù)雜的系統(tǒng)，當(dāng)內(nèi)部發(fā)生故障時，系統(tǒng)的潮流會發(fā)生變化，非故障支路會受到能量的沖擊，系統(tǒng)對能量沖擊的承受能力反映了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而電力系統(tǒng)對能量沖擊的承受力是通過各支路實(shí)際承受的能量沖擊大小和各支路能夠承受的沖擊大小來體現(xiàn)的，用式（3）表示如下：

其中，Si為支路li的潮流極限容量，反映了該支路能夠承受的潮流沖擊大小；Pi為支路li的初始潮流；riaΔPa為支路li受到的潮流沖擊大小，ΔPa為節(jié)點(diǎn)a的潮流變化量，ria為系統(tǒng)潮流變化ΔPa在支路li上的分布系數(shù)。

當(dāng)不滿足約束條件式（3）時，支路li會過載甚至發(fā)生故障。由于Si為支路本身的特性，是已知的定值，因此，本文系統(tǒng)中不同支路的重要度主要通過能量沖擊在各支路的分布系數(shù)ria來描述，即以潮流沖擊的大小riaΔPa作為支路重要度的評估指標(biāo)。潮流沖擊對電力系統(tǒng)的影響主要有4個方面：

a.潮流沖擊很大，并且沖擊分布集中，則支路受到的沖擊最大；

b.潮流變化很大，但是潮流沖擊在系統(tǒng)各支路中均勻分布，且系統(tǒng)中的支路很多，則支路受到的潮流沖擊不大；

c.潮流沖擊不大，但是沖擊分布集中，則支路受到的潮流沖擊也很大；

d.潮流沖擊不大，并且潮流沖擊在系統(tǒng)各支路中均勻分布，則支路受到的潮流沖擊最小。

本文通過電力系統(tǒng)支路受到潮流沖擊大小、承受潮流沖擊能力以及支路在傳播連鎖故障環(huán)節(jié)的重要性來研究支路的重要度。支路受潮流沖擊后易故障，且是連鎖故障的重要支路，則這種支路是在線校核的關(guān)鍵支路。因此可以采用潮流熵來判斷支路重要度，進(jìn)而確定支路保護(hù)裝置的在線校核順序。

2 基于潮流熵的支路重要度綜合評估模型

2.1 基于潮流轉(zhuǎn)移熵的支路重要度評估模型

傳統(tǒng)的支路重要度的指標(biāo)是指當(dāng)支路故障或停運(yùn)后給系統(tǒng)帶來的影響，通常采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，僅認(rèn)為系統(tǒng)中的潮流是按最短的路徑流動，支路被最短路徑經(jīng)過的次數(shù)定義為支路介數(shù)，并驗(yàn)證了介數(shù)高的線路在系統(tǒng)中所處位置更重要[12-14]。但是，電力系統(tǒng)中，潮流不僅在最短路徑中流動，還在其他路徑中流動[15]。文獻(xiàn)[16]提出的電氣介數(shù)雖然進(jìn)行了改進(jìn)，但是已有方法對支路重要度的確定只從靜態(tài)角度考慮了支路本身的合斷對電力系統(tǒng)失負(fù)荷比例等指標(biāo)的影響，沒有考慮支路斷開后的動態(tài)過程，即支路斷開后系統(tǒng)為了維持平衡，潮流會發(fā)生轉(zhuǎn)移，從而對其他支路產(chǎn)生連鎖影響。

當(dāng)系統(tǒng)中支路li故障停運(yùn)后，系統(tǒng)潮流會發(fā)生轉(zhuǎn)移，支路lj承擔(dān)的潮流轉(zhuǎn)移量ΔPji為：

其中，Pj0和Pji分別為支路li斷開前、后支路lj的潮流。

定義δji為支路li對支路lj的潮流轉(zhuǎn)移沖擊率：

根據(jù)式（1）得到支路li的潮流轉(zhuǎn)移熵ETi為：

根據(jù)所得的潮流轉(zhuǎn)移熵ETi，定義基于潮流轉(zhuǎn)移熵的支路重要度指標(biāo)為：

由式（7）可以看出：支路li的初始潮流Pi越大，對電力系統(tǒng)的影響越大，則支路重要度指標(biāo)Q1i越大；支路li斷開之后的ETi越小，則支路li上的潮流分布越集中，容易引起其他支路的過載，則支路重要度指標(biāo)Q1i越大。這進(jìn)而造成了電力系統(tǒng)中的其他支路超載故障，引發(fā)連鎖故障[17-18]。

2.2 基于潮流分布熵的支路重要度評估模型

基于潮流轉(zhuǎn)移熵的支路重要度指標(biāo)Q1i是從支路li故障斷開之后造成連鎖故障的可能性來確定支路的重要度，若支路li能夠抵抗較大的潮流沖擊，則由支路過載引起的故障斷路很難出現(xiàn)，更不用考慮它對其他支路造成的潮流沖擊，其支路保護(hù)裝置的重要度也就無從談起。因此，在確定支路保護(hù)裝置的重要度時，還要考慮系統(tǒng)中各支路的抵抗潮流沖擊的能力大小。本文通過分別在發(fā)電機(jī)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)增加單位負(fù)荷，測量各支路增加的潮流大小來定義基于潮流分布熵的支路重要度指標(biāo)Q2i。

在正常運(yùn)行狀態(tài)時，系統(tǒng)各支路潮流處于平衡狀態(tài)，當(dāng)發(fā)電機(jī)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)增加單位負(fù)荷后，支路li的潮流變?yōu)镻ia，則支路li的潮流增量為：

其中，ΔPia為節(jié)點(diǎn)a產(chǎn)生的單位沖擊引起的支路li的潮流變化。由此可得節(jié)點(diǎn)a的潮流沖擊引起的所有支路的潮流變化總和為：

定義δia為節(jié)點(diǎn)a的潮流沖擊在支路li的潮流分布沖擊率：

定義節(jié)點(diǎn)a的單位負(fù)荷擾動對支路li的潮流分布熵EDia為：

式（12）定義了系統(tǒng)潮流沖擊后支路li的潮流分布熵 EDi（aG，aL）為：

其中，（aG，aL）為發(fā)電機(jī)-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對。

在確定基于潮流分布熵的支路重要度指標(biāo)時，由于負(fù)荷波動的隨機(jī)性，支路受到的潮流沖擊分為全局沖擊和局部沖擊。全局沖擊為每組發(fā)電機(jī)-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對的影響在該支路的疊加，局部沖擊為影響最大的發(fā)電機(jī)-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對引起的沖擊。則基于潮流分布熵的支路重要度指標(biāo)為：

其中，G、L分別為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合；NG、NL分別為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

2.3 基于潮流熵的支路綜合重要度評估模型

由前文可知，確定支路保護(hù)裝置的在線校核順序，要綜合考慮支路本身的穩(wěn)定性和支路在傳播連鎖故障環(huán)節(jié)的重要性，因此，要充分結(jié)合潮流分布熵和潮流轉(zhuǎn)移熵所確定的支路重要度指標(biāo)，綜合支路所受沖擊程度和故障后的后果影響來確定關(guān)鍵支路。綜上所述，本文確定的基于潮流熵的支路綜合重要度指標(biāo)為：

其中，Q1i為支路li故障停運(yùn)后給電力系統(tǒng)帶來的危害指標(biāo)；Q2i為支路li因系統(tǒng)擾動而故障停運(yùn)的難易指標(biāo)。

3 算例分析

本文以IEEE 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)作為算例系統(tǒng)，對所提算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，算例系統(tǒng)見圖1。對算例系統(tǒng)中的9條線路進(jìn)行支路保護(hù)裝置重要度評估，采用第2節(jié)中的方法對支路的重要度進(jìn)行排序。

圖1 IEEE 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.1 IEEE 3-generator 9-bus system

經(jīng)第2節(jié)的評估模型計算得到各支路保護(hù)裝置重要度指標(biāo)，對其進(jìn)行排序后如表1所示。

由表1中可知，排序在前3位的支路為（3-9）、（1-4）和（2-7），它們的支路重要度遠(yuǎn)大于其他支路，所以這3條支路是網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵支路。由圖1可知，這3條線路是發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)間的唯一聯(lián)絡(luò)線路，支路潮流較大，當(dāng)線路發(fā)生故障后，其他線路承受的潮流很大，容易引起連鎖故障的發(fā)生；另一方面，發(fā)電機(jī)的所有輸出都施加于關(guān)鍵支路，支路在正常運(yùn)行狀態(tài)下已經(jīng)處于重載狀態(tài)，若系統(tǒng)產(chǎn)生潮流沖擊，很容易引起支路過載，甚至發(fā)生故障。在校核過程中，應(yīng)優(yōu)先校核關(guān)鍵支路的保護(hù)裝置，防止關(guān)鍵支路的保護(hù)裝置誤動或拒動，避免發(fā)生連鎖故障給電力系統(tǒng)帶來重大損失。綜上所述，算例的結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的正確性。

表1 各支路重要度Tab.1 Importance of different branches

4 支路保護(hù)裝置重要度的在線評估

在計算ΔPji和ΔPia時，最好是使用比較精確的潮流計算方法得到系統(tǒng)擾動沖擊前后各個支路的潮流值，但是越精確的潮流計算方法，計算量越大，計算速度較慢，很難滿足實(shí)際要求。為了簡化計算過程，加快潮流計算速度[9]，本文采用直流潮流的分布系數(shù)法計算出ΔPji和ΔPia的值，具體如下。

根據(jù)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)可得節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣X，定義節(jié)點(diǎn)a在支路lj上的潮流分布因子αja為：

其中，p、q分別為支路lj的首、末端點(diǎn)；xj為支路 lj的電抗；xqa、xpa分別為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣X中的對應(yīng)元素。

當(dāng)支路li停運(yùn)后，支路lj得到支路li的潮流轉(zhuǎn)移因子 βji為：

其中，m、n分別為支路li的首、末端點(diǎn)；xi為支路li的電抗；xpm、xpn、xqm、xqn、xmm、xnn、xmn分別為電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣X中的相應(yīng)元素。

由分布系數(shù)矩陣α、β可得ΔPia和ΔPji分別為：

其中，ΔPa為節(jié)點(diǎn)a的負(fù)荷擾動；Pimax為支路li的穩(wěn)定潮流極限。

采用直流潮流法對圖1所示系統(tǒng)進(jìn)行計算，得到各支路保護(hù)裝置重要度指標(biāo)，與采用精確潮流法的計算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所示。

表2 2種方法的計算結(jié)果對比Tab.2 Comparison of calculated results between two methods

由表2可知，雖然采用直流潮流法計算各支路保護(hù)裝置重要度指標(biāo)與精確潮流法的結(jié)果有所不同，但是并不影響支路保護(hù)裝置重要度的排列順序。這是由于關(guān)鍵支路與其他支路的指標(biāo)值相差較大，層次明顯，直流潮流法的誤差對支路保護(hù)裝置重要度的排列順序影響不大，因此，可以采用直流潮流法進(jìn)行支路保護(hù)裝置重要度的排序。

5 結(jié)語

本文提出了基于潮流熵評估支路保護(hù)裝置重要度的繼電保護(hù)在線校核的新方法，既考慮了支路本身的穩(wěn)定性，又考慮了支路在傳播連鎖故障環(huán)節(jié)中的重要性；同時采用了直流潮流法進(jìn)行簡化計算，提高了該方法的實(shí)用性。通過支路保護(hù)裝置重要度的指標(biāo)，可以科學(xué)有效地判斷出系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，并且對支路保護(hù)裝置按照重要程度進(jìn)行排序，進(jìn)而依次進(jìn)行在線校核，優(yōu)化了傳統(tǒng)校核的隨機(jī)性，對提高電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性有著十分重要的實(shí)際意義。