王學(xué)偉，溫麗麗，賈曉璐，王 琳，王秋月，袁瑞銘，周麗霞

（1.北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100029；2.華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，北京 100045）

0 引言

隨著我國智能電網(wǎng)建設(shè)的快速發(fā)展，電能表的動(dòng)態(tài)誤差特性測試已經(jīng)成為急需解決的新問題。一方面太陽能、風(fēng)能、潮汐能、生物質(zhì)能等分布式能源的引入，使電網(wǎng)中產(chǎn)生了呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)特性的電能；另一方面電力電子技術(shù)的普及，使電網(wǎng)中動(dòng)態(tài)用電負(fù)荷越來越多，如電氣化鐵路、交流電弧爐、中頻感應(yīng)加熱爐、交流逆變器裝置、建筑塔吊與焊接設(shè)備等[1-3]。這些負(fù)荷工作時(shí)瞬時(shí)電流劇烈的大范圍波動(dòng)，導(dǎo)致用戶的電能計(jì)量值明顯小于電力系統(tǒng)變電站出口的電能計(jì)量值，引起電能計(jì)量的誤差，不能實(shí)現(xiàn)公正合理的計(jì)費(fèi)，嚴(yán)重影響供電方的經(jīng)濟(jì)利益[4-5]。因此，本文主要針對智能電能表（以下簡稱電能表），研究電能表動(dòng)態(tài)誤差的測試方法和誤差特性。

目前，國內(nèi)外對于電能表動(dòng)態(tài)誤差特性的研究處于起步階段。文獻(xiàn)[6]試驗(yàn)證明了不同原理的電能表對沖擊負(fù)荷電能的計(jì)量具有較大的差異。文獻(xiàn)[7]認(rèn)為閃變的隨機(jī)性和沖擊性是造成電弧爐動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能計(jì)量異常的主要原因。文獻(xiàn)[8-10]提出了電能表動(dòng)態(tài)測量功能的試驗(yàn)方法和典型動(dòng)態(tài)電流波形，以正弦包絡(luò)、梯形包絡(luò)工頻電流作為動(dòng)態(tài)負(fù)荷試驗(yàn)信號，進(jìn)行了電能表動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于DDS信號發(fā)生器的智能電能表動(dòng)態(tài)測量功能評價(jià)方法，并對測試電流信號進(jìn)行了仿真。威勝集團(tuán)研制了一種高精度沖擊性負(fù)荷專用電子式電能表[12-13]，申請了一種電能表動(dòng)態(tài)性能測試儀的發(fā)明專利[14]。

從電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型來看，國內(nèi)外專家學(xué)者研究建立了多種動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)，取得了很多研究成果。如文獻(xiàn)[15]建立了電力負(fù)荷動(dòng)特性模型，用于提高電力系統(tǒng)仿真準(zhǔn)確度。但是，該類模型主要目的是提高電力系統(tǒng)仿真準(zhǔn)確度，不適用于電能表動(dòng)態(tài)誤差測試試驗(yàn)，因?yàn)樵u估電能表動(dòng)態(tài)誤差的測試激勵(lì)動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型需具備以下特點(diǎn)：能夠充分反映動(dòng)態(tài)負(fù)荷的變化范圍和變化模式；便于控制產(chǎn)生；呈現(xiàn)周期特性；能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)電能量值的溯源。

從國內(nèi)外公開發(fā)表的文獻(xiàn)來看，電能表動(dòng)態(tài)誤差測試的研究已經(jīng)成為電工測量界的熱點(diǎn)問題，目前已經(jīng)提出的動(dòng)態(tài)負(fù)荷電流模型用于電能表動(dòng)態(tài)誤差測試取得了有益的結(jié)論，但是，對于測試激勵(lì)的動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能信號數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)負(fù)荷功率模式的研究還未見公開的報(bào)道，對于電能表動(dòng)態(tài)誤差測試還缺少動(dòng)態(tài)電能量值溯源方法。

本文建立了動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能序列的數(shù)學(xué)模型，提出了一種從動(dòng)態(tài)電能量值到靜態(tài)電能量值的溯源方法，在此基礎(chǔ)上提出了一種電能表動(dòng)態(tài)誤差的測量方法；針對國內(nèi)外不同廠家的電能表進(jìn)行了動(dòng)態(tài)誤差測試，給出了測試結(jié)果。

1 動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能信號數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 動(dòng)態(tài)負(fù)荷電壓、電流信號的數(shù)學(xué)模型

在動(dòng)態(tài)負(fù)荷條件下，電能表測試激勵(lì)的瞬時(shí)交流電壓和電流信號分別表示為：

其中，Urms、Irms分別為交流電壓和電流信號的有效值；‖v1（t）‖∞≤1；‖v2（t）‖∞≤1；ω=2πf，f≈50 Hz；φ（t）為測試激勵(lì)電流信號在t時(shí)刻的瞬時(shí)相位。

在實(shí)際電網(wǎng)中，動(dòng)態(tài)負(fù)荷工作情況下，電力用戶端口交流電壓幅度變化范圍小、形態(tài)變化種類少，而動(dòng)態(tài)負(fù)荷電流幅度變化范圍大、形態(tài)變化種類多，且每個(gè)周期內(nèi)電流的頻率和相位變化小。為了反映負(fù)荷變化和便于控制產(chǎn)生測試激勵(lì)信號，選取式（1）和式（2）中的 v1（t）=0、v2（t）為確定函數(shù)，且第 n 個(gè)周期T內(nèi)的φ（t）為常數(shù)φn。然后，對時(shí)域瞬時(shí)電壓、電流信號在每個(gè)整數(shù)周期上進(jìn)行截短，將其分解為各個(gè)周期｛nT≤t≤（n+1）T n?N｝上的瞬時(shí)電壓 un（t）和瞬時(shí)電流 in（t）：

其中，g（t-nT）為窗函數(shù)；i′（t）為 50 Hz穩(wěn)態(tài)正弦電流信號。則測試激勵(lì)的瞬時(shí)電壓和電流信號可分別用函數(shù)序列｛u1（t），u2（t），…，un（t）｝和｛i1（t），i2（t），…，in（t）｝表示。 令 1+v2（t）=an，在｛nT≤t≤（n+1）Tn?N｝上有：

則動(dòng)態(tài)負(fù)荷測試激勵(lì)電流信號可表示為：

式（5）表明，通過二進(jìn)制序列an對穩(wěn)態(tài)電流信號i′（t）進(jìn)行二進(jìn)制通斷鍵控 OOK（On-Off-Key），得出了一種新型的OOK動(dòng)態(tài)負(fù)荷電流信號模型。該電流信號能夠產(chǎn)生多種動(dòng)態(tài)負(fù)荷模式，有效地測試電能表的動(dòng)態(tài)誤差。圖1給出了OOK動(dòng)態(tài)負(fù)荷電流信號的波形圖。圖中，NA、NB分別為1個(gè)OOK周期內(nèi)導(dǎo)通與關(guān)斷期間所包含的50 Hz正弦電流信號的整周期個(gè)數(shù)，分別記為通周期數(shù)和斷周期數(shù)，NA=3，NB=1；u（t）=，為 50 Hz穩(wěn)態(tài)正弦電壓信號。

圖1 OOK方式產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)負(fù)荷電流信號Fig.1 Dynamic load current signal generated in OOK mode

1.2 動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能序列的數(shù)學(xué)模型

電能表測量的輸入是瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)電流，輸出的電能計(jì)量值與2個(gè)輸入的乘積和時(shí)間相關(guān)。本文將輸入電能表的函數(shù)序列｛u1（t），u2（t），…，un（t）｝和｛i1（t），i2（t），…，in（t）｝相乘積分轉(zhuǎn)換為電能序列｛EI（1），EI（2），…，EI（n）｝作為電能表的測試輸入激勵(lì)，具體方法如下。

OOK方式下，輸入至電能表的任意1個(gè)周期T內(nèi)的動(dòng)態(tài)負(fù)荷瞬時(shí)功率Pn（t）為：

將式（3）、式（4）代入式（6）中整理簡化得：

則在OOK測試激勵(lì)方式下，電能表在任意1個(gè)周期T內(nèi)計(jì)量的電能為：

圖2給出了三相四線接線方式下，功率因數(shù)cos φn=1.0、NA=1、NB=2 時(shí)，輸入至電能表的三相瞬時(shí)電壓、三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷瞬時(shí)電流、三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷瞬時(shí)功率和三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷瞬時(shí)總功率的波形圖。

圖2 輸入的三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷電流和功率波形圖Fig.2 Waveforms of input three-phase dynamic load current and power

在電能表動(dòng)態(tài)誤差測試中，取激勵(lì)電壓Urms和電流Irms為電能表的額定量程值，即Urms=UN、Irms=IN。當(dāng)功率因數(shù)cos φn=1.0、an=1時(shí)，1個(gè)周期T內(nèi)的動(dòng)態(tài)負(fù)荷激勵(lì)電能為：

其中，UN、IN分別為電能表的額定量程值；Estd定義為電能表的周期額定電能當(dāng)量（簡稱額定當(dāng)量）。

當(dāng) Urms、Irms、φn分別為測試輸入的某特定值時(shí)，取 Urms=αUN、Irms=βIN、cos φn=γn，其中 α=0.8～1.2，β=0.2～H（H 為過載系數(shù)），γn=0.5～1.0。 若 an=0 或 1，則任意1個(gè)周期T內(nèi)的動(dòng)態(tài)負(fù)荷激勵(lì)電能為：

其中，Eq=αβUNINTγn=αβγnEstd定義為某一輸入的測試電能當(dāng)量（簡稱測試電能當(dāng)量），它反映了校驗(yàn)輸入的條件。此時(shí)，電能表的動(dòng)態(tài)負(fù)荷激勵(lì)電能可用輸入的離散電能序列表示為：

式（9）—（11）稱作OOK動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能序列的數(shù)學(xué)模型。

在OOK測試激勵(lì)方式下，電能表以時(shí)間間隔ts對 un（t）和 in（t）采樣，則在 nT≤t≤（n+1）T 內(nèi)電壓和電流瞬時(shí)采樣值分別為 un（ti）和 in（ti），其中 ti=its（i=0，1，…，Ls；Ls為各周期 T 內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)）。 那么動(dòng)態(tài)負(fù)荷條件下，第n個(gè)周期內(nèi)電能表計(jì)算輸出的動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能EO（n）可用內(nèi)積表示為：

其中，ρdi取不同的值對應(yīng)電能表不同的功率電能測量算法。式（12）表明選取離散電能序列作為電能表測試輸入，以電能表計(jì)量電能EO（n）作為輸出，則EO（n）與輸入電能 EI（n）之間的關(guān)系為離散線性系統(tǒng)關(guān)系，進(jìn)而可以采用線性系統(tǒng)的分析理論，研究測試激勵(lì)的動(dòng)態(tài)負(fù)荷模式與電能表動(dòng)態(tài)誤差特性。

1.3 電能序列激勵(lì)與動(dòng)態(tài)負(fù)荷模式

為了能夠較全面地測試電能表的動(dòng)態(tài)誤差特性，根據(jù)線性系統(tǒng)對輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)的激勵(lì)方法，本文的測試輸入序列｛EI（1），EI（2），…，EI（n）｝采用了 2種確定型電能序列的激勵(lì)方式，即單位抽樣電能序列激勵(lì)和離散矩形電能序列激勵(lì)。

1.3.1 單位抽樣電能序列激勵(lì)

電能表輸入的單位抽樣電能序列激勵(lì)的強(qiáng)度為測試電能當(dāng)量Eq，其輸出響應(yīng)可以反映電能表的動(dòng)態(tài)誤差。圖3給出單位抽樣電能序列激勵(lì)，序列的表達(dá)式見式（11），其中 an滿足：

其中，M為序列周期。

圖3 單位抽樣電能序列激勵(lì)Fig.3 Driven by unit sample energy sequence

1.3.2 離散矩形電能序列激勵(lì)

離散矩形電能序列激勵(lì)可以看作是單位抽樣序列激勵(lì)的疊加，因此也可用離散矩形電能序列激勵(lì)來確定動(dòng)態(tài)負(fù)荷下電能表對任意輸入的輸出特性。圖4給出了離散矩形電能序列激勵(lì)，序列表達(dá)式見式（11），其中 an滿足：

其中，n?N+；M1、M2－M1+1 分別為激勵(lì)序列通、斷長度，M1、M2均為正整數(shù)，M=M2+1為激勵(lì)序列周期。

圖4 離散矩形電能序列激勵(lì)Fig.4 Driven by discrete rectangular energy sequence

根據(jù)圖4中激勵(lì)序列通（an=1）的長度M1和激勵(lì)序列斷（an=0）的長度M2－M1+1的取值范圍，可以給出暫態(tài)、短時(shí)、長時(shí)3種不同的動(dòng)態(tài)負(fù)荷功率模式。當(dāng)M2－M1+1＞M1時(shí)，可由1個(gè)OOK周期內(nèi)動(dòng)態(tài)負(fù)荷電流信號導(dǎo)通周期個(gè)數(shù)M1定義動(dòng)態(tài)負(fù)荷功率模式：

a.若1≤M1≤5，則定義為暫態(tài)動(dòng)態(tài)負(fù)荷功率模式；

b.若5＜M1≤50，則定義為短時(shí)動(dòng)態(tài)負(fù)荷功率模式；

c.若50＜M1≤500，則定義為長時(shí)動(dòng)態(tài)負(fù)荷功率模式。

當(dāng)OOK控制信號an的斷周期長度M2-M1+1設(shè)為0時(shí)，可產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)的電能信號。本研究采用上述電能序列數(shù)學(xué)模型與激勵(lì)方式研發(fā)了動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能控制與動(dòng)態(tài)誤差測試裝置，所產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能信號呈周期性變化，可以充分反映動(dòng)態(tài)負(fù)荷的變化范圍和功率模式，周期變化的動(dòng)態(tài)負(fù)荷測試激勵(lì)可實(shí)現(xiàn)重復(fù)測試對比電能表的動(dòng)態(tài)誤差。

2 電能表動(dòng)態(tài)誤差的測量算法

設(shè)動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能序列為｛EI（n）=Eqan：n=0，1，…，N｝，N為序列總長度，且N=LM（L為OOK周期數(shù)，L?N+）。 對于標(biāo)準(zhǔn)表，?。鸻n=1：n=0，1，…，N｝，則標(biāo)準(zhǔn)表測量的總電能為：

輸入到被測電能表的動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能理論值為：

則被測電能表測量的動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能理論值可由標(biāo)準(zhǔn)表電能測量值表示為：

設(shè)被測電能表實(shí)際測量的電能值為Ex，被測電能表動(dòng)態(tài)誤差可由下式計(jì)算得到：

對于電能表的每次動(dòng)態(tài)誤差測試，實(shí)際觀察到的OOK周期個(gè)數(shù)不一定是整數(shù)，因此根據(jù)式（13）—（16）計(jì)算動(dòng)態(tài)誤差ε時(shí)，最大可產(chǎn)生1個(gè)OOK周期的誤差。若OOK測量周期數(shù)為L，則該算法產(chǎn)生的理論附加誤差小于。

因此，當(dāng)OOK測量周期在300個(gè)以上時(shí)，考慮到標(biāo)準(zhǔn)表的誤差小于10－4，本文動(dòng)態(tài)誤差測量方法的不確定度小于0.4%。同時(shí)，本文動(dòng)態(tài)誤差測量算法實(shí)現(xiàn)了從動(dòng)態(tài)電能量值到靜態(tài)電能量值的溯源。

3 電能表動(dòng)態(tài)誤差的測試系統(tǒng)

電能表動(dòng)態(tài)誤差測試系統(tǒng)由標(biāo)準(zhǔn)電能表、計(jì)算機(jī)、程控電源、動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能控制與動(dòng)態(tài)誤差測試裝置和2塊被測電能表組成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 電能表動(dòng)態(tài)誤差測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of test system for smart energy meter

誤差測試中，首先通過計(jì)算機(jī)來控制程控電源產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)的三相交流電壓和電流，將穩(wěn)態(tài)的三相電流輸入至動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能控制與動(dòng)態(tài)誤差測試裝置（簡稱動(dòng)態(tài)裝置）。然后，動(dòng)態(tài)裝置控制產(chǎn)生三相動(dòng)態(tài)電流分別輸出至2塊被測電能表，使被測電能表對動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能進(jìn)行計(jì)量；最后由動(dòng)態(tài)裝置在設(shè)定的被測電能表輸出脈沖數(shù)期間，采集標(biāo)準(zhǔn)電能表的輸出脈沖，根據(jù)本文第2節(jié)提出的電能表動(dòng)態(tài)誤差的測量算法，完成被測電能表動(dòng)態(tài)誤差的計(jì)算與顯示。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文采用圖5所示的電能表動(dòng)態(tài)誤差測試系統(tǒng)，對國內(nèi)外3個(gè)廠家的三相四線電能表進(jìn)行了動(dòng)態(tài)誤差測試，每一次動(dòng)態(tài)誤差測試都選取了300個(gè)以上的OOK測量周期。3種電能表在暫態(tài)、短時(shí)、長時(shí)3種動(dòng)態(tài)負(fù)荷功率模式共6種通斷周期比（NA∶NB）狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)誤差如表1所示。表1中，動(dòng)態(tài)誤差均為5次測量最大誤差值；廠家A電能表為1.0級智能電能表，廠家B電能表為1.0級電子式載波電能表，廠家C電能表為0.5S級國外關(guān)口電能表。

表1 3種被測電能表的動(dòng)態(tài)誤差Tab.1 Dynamic errors of three tested kinds of energy meter

由表1可見：廠家A智能電能表的動(dòng)態(tài)誤差（除1∶40模式外）明顯優(yōu)于其他電子式電能表；在暫態(tài)動(dòng)態(tài)負(fù)荷1∶40模式下，廠家C電能表動(dòng)態(tài)誤差最??；廠家B電能表沒有脈沖輸出，出現(xiàn)了不能計(jì)量暫態(tài)動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能的情況；在長時(shí)動(dòng)態(tài)負(fù)荷功率模式下，廠家A和C電能表動(dòng)態(tài)誤差均明顯小于其誤差等級。上述測試結(jié)果表明電能表的動(dòng)態(tài)誤差與測試激勵(lì)動(dòng)態(tài)負(fù)荷的功率模式緊密相關(guān)，不同電能表的動(dòng)態(tài)誤差特性差異較大。

5 結(jié)論

本文首先建立了一種OOK動(dòng)態(tài)負(fù)荷電流信號的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上提出了一種動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能序列的數(shù)學(xué)模型，并定義了3種動(dòng)態(tài)負(fù)荷功率模式。其次，提出了一種從動(dòng)態(tài)電能量值到靜態(tài)電能量值的溯源方法，推導(dǎo)得出一種電能表動(dòng)態(tài)誤差測量的算法。最后，建立了電能表動(dòng)態(tài)誤差測試系統(tǒng)，采用該系統(tǒng)分別對國內(nèi)外不同廠家生產(chǎn)的電能表進(jìn)行了動(dòng)態(tài)誤差測試，結(jié)果表明電能表的動(dòng)態(tài)誤差與測試激勵(lì)動(dòng)態(tài)負(fù)荷的功率模式緊密相關(guān)，不同電能表的動(dòng)態(tài)誤差特性差異較大，有些被測電能表的動(dòng)態(tài)誤差甚至超過了其準(zhǔn)確度等級的20倍，不適合計(jì)量動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能。本文研究結(jié)果可為開展電能表動(dòng)態(tài)誤差測試提供理論和技術(shù)依據(jù)。