程曙暉，王 斌

(解放軍信息工程大學(xué)，鄭州450002)

1 引言

跳頻通信具有良好的抗干擾、抗截獲及組網(wǎng)能力，被現(xiàn)代軍事通信系統(tǒng)廣泛采用。因此，對(duì)跳頻通信的研究已成為通信對(duì)抗領(lǐng)域中的一個(gè)研究重點(diǎn)。

在沒(méi)有任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下估計(jì)出跳頻信號(hào)的各項(xiàng)參數(shù)，是通信偵察的主要任務(wù)之一。由于跳頻信號(hào)的頻率隨時(shí)間隨機(jī)變化，是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào)，目前主要采用時(shí)頻分析的方法對(duì)其進(jìn)行研究，常用的方法主要有短時(shí)傅里葉變換(STFT)、Wigner－Ville分布(WVD)、小波分析等。短時(shí)傅里葉變換因其計(jì)算簡(jiǎn)單，在實(shí)際工程應(yīng)用中被廣泛采用。文獻(xiàn)[1]中提出了一種偽WVD來(lái)估計(jì)跳頻信號(hào)的參數(shù)的方法，WVD分布能達(dá)到理論上最大的時(shí)頻分辨率，但對(duì)于跳頻信號(hào)來(lái)說(shuō)，WVD分布存在嚴(yán)重的交叉干擾項(xiàng)。文獻(xiàn)[2]提出了一種平滑偽WVD(SPWVD Smoothed Pseudo WVD)來(lái)抑制交叉干擾項(xiàng)。文獻(xiàn)[3]利用小波變換良好的奇異點(diǎn)檢測(cè)能力，對(duì)跳頻參數(shù)進(jìn)行盲估計(jì)，可有效估計(jì)出跳變時(shí)刻、跳頻周期和跳頻頻率，但存在小波變換尺度選取和計(jì)算量大的問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于固有尺度分解的跳頻信號(hào)跳速估計(jì)算法，其原理是將信號(hào)迭代地分解成一系列固有旋轉(zhuǎn)分量，并對(duì)各層分量瞬時(shí)幅度的最大值作FFT變換，估計(jì)出跳速，該方法雖能在一定信噪比下估計(jì)出跳速，但分解較為復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用受限。文獻(xiàn)[5]提出了一種簡(jiǎn)單的跳速估計(jì)算法，在對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行STFT后提取時(shí)頻脊線，然后進(jìn)行小波變換，再利用FFT運(yùn)算求得跳速。文獻(xiàn)[6]對(duì)文獻(xiàn)[5]中的算法進(jìn)行了改進(jìn)，在STFT的時(shí)頻圖上提取每時(shí)刻的頻率峰值作為時(shí)頻脊線，使得在較低信噪比下也能保持較高的估計(jì)精度。文獻(xiàn)[7]利用同樣的方法在平滑偽WVD變換的時(shí)頻圖上提取時(shí)頻脊線進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，但計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[8－9]提出采用信道化的方法對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行全概率接收，然后采用最大似然的方法對(duì)跳時(shí)進(jìn)行了估計(jì)，但均存在信道劃分復(fù)雜的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]建立了相鄰兩跳的信號(hào)模型，提出一種迭代的最大似然方法估計(jì)相鄰兩跳之間的跳變時(shí)刻和兩跳的頻率，其復(fù)雜度較高，不適合大數(shù)據(jù)量處理。

以上文獻(xiàn)大多只考慮了不存在任何干擾的情況，實(shí)際中由于跳頻信號(hào)每跳為一窄帶信號(hào)，而整體來(lái)看很多情況下屬于寬帶信號(hào)，此時(shí)在跳頻帶寬內(nèi)存在其他干擾信號(hào)的可能性極大，尤其存在強(qiáng)定頻干擾時(shí)，上述文獻(xiàn)方法的性能急劇惡化甚至失效。為此，本文提出一種基于時(shí)頻重心提取的跳周期估計(jì)算法，通過(guò)提取信號(hào)時(shí)頻重心隨時(shí)間變化的曲線，再結(jié)合小波變換和FFT估計(jì)出跳周期;對(duì)于跳時(shí)估計(jì)，可通過(guò)跳頻帶寬的部分接收，構(gòu)造參考信號(hào)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)起跳時(shí)刻的最大似然估計(jì)。在強(qiáng)定頻干擾的情況下，本文方法能有效估計(jì)出跳周期和起跳時(shí)刻，且計(jì)算量較小，估計(jì)精度高，適合實(shí)際工程應(yīng)用。

2 跳頻信號(hào)的數(shù)學(xué)模型

跳頻信號(hào)是一種頻率隨時(shí)間偽隨機(jī)變化的非平穩(wěn)信號(hào)，其模型可定義為

其中，0≤t≤T，T為觀測(cè)時(shí)間，A為幅度，rectTh(t)=為跳周期，α0Th為跳頻信號(hào)頻率跳變時(shí)刻與非合作接收機(jī)接收信號(hào)的時(shí)差，其中α0∈[－0.5，0.5]，fk和 θk為第 k 跳的頻率和相位，N為總跳數(shù)，J(t)為定頻干擾信號(hào)，n(t)為加性噪聲。跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)即是估計(jì)跳周期(跳速的倒數(shù))、跳變時(shí)刻及跳頻頻率等參數(shù)，本文以Th和α0為估計(jì)對(duì)象。存在定頻干擾J(t)時(shí)，給跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)帶來(lái)了很大的麻煩，這也是大多數(shù)文獻(xiàn)較少考慮的問(wèn)題。下面主要研究存在強(qiáng)定頻干擾情況下的跳頻參數(shù)估計(jì)。

3 基于時(shí)頻重心的跳周期估計(jì)

3.1 信號(hào)的時(shí)頻表示及時(shí)頻重心的提取

時(shí)頻分析是一個(gè)十分有效的信號(hào)處理工具，特別是對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)。短時(shí)傅里葉變換是一種最簡(jiǎn)單的時(shí)頻分析方法，因其計(jì)算量較小而得到廣泛應(yīng)用，其時(shí)頻表達(dá)式為

式中，h(·)為一窗函數(shù)，一般可取矩形窗和高斯窗等，設(shè)定其寬度為Δ。不同的Δ會(huì)給時(shí)頻圖帶來(lái)不同的影響，Δ越大意味著時(shí)間分辨率越低，但頻率分辨率越高。實(shí)際中假設(shè)知道跳速的大概范圍或者可根據(jù)應(yīng)用環(huán)境對(duì)Δ進(jìn)行合適的選取，確保其不超過(guò)一跳的長(zhǎng)度。同時(shí)窗的滑動(dòng)步長(zhǎng)也會(huì)影響時(shí)頻圖，步長(zhǎng)越大，時(shí)頻圖的邊沿特性越差，相反時(shí)頻邊沿特性則較好。下面我們給出存在強(qiáng)定頻干擾時(shí)的跳頻信號(hào)的時(shí)頻圖。

設(shè)定采樣頻率1 MHz，跳頻頻率在0～500 kHz之間，SNR=5 dB，跳頻間隔5 kHz，跳周期為1 ms，在400 kHz處存在一個(gè)定頻干擾信號(hào)，其 INR=10 dB。其STFT時(shí)頻圖如圖1所示。

圖1 STFT時(shí)頻圖Fig．1 The time－frequency plane based on STFT

由圖1可以看出，由于跳頻頻率以Th為周期跳變，信號(hào)的能量集中分布在瞬時(shí)頻率分量周?chē)?。文獻(xiàn)［1－2，6－7］均是在沒(méi)有定頻干擾的情況下提取每一時(shí)刻沿頻率軸的最大值，組成時(shí)頻脊線 f(t)=arg maxfTFRs(t，f)。此時(shí)，時(shí)頻脊線表現(xiàn)為時(shí)頻平面上的一組線段，其反映了跳頻信號(hào)瞬時(shí)頻率的大小及隨時(shí)間的變化規(guī)律，據(jù)此可以由這些線段的變化規(guī)律估計(jì)跳頻信號(hào)的各項(xiàng)參數(shù)。由以上文獻(xiàn)提取時(shí)頻脊線的方法來(lái)看，存在強(qiáng)定頻干擾時(shí)，其時(shí)頻脊線會(huì)集中在該定頻頻率上，時(shí)頻脊線近似表現(xiàn)為一條直線，這使得后續(xù)的估計(jì)方法失效。觀察時(shí)頻三維圖可以發(fā)現(xiàn)，把時(shí)頻圖看作一塊有質(zhì)量的平面，頻點(diǎn)的幅度看作質(zhì)量，由于噪聲均勻分布，該平面的重心會(huì)隨著跳頻頻點(diǎn)的變化而發(fā)生擾動(dòng)，這為跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)提供了可能。首先采用下式提取時(shí)頻平面的重心:

如圖2所示，經(jīng)過(guò)時(shí)頻重心提取，存在定頻干擾時(shí)，時(shí)頻重心的變化曲線仍能有效反映出跳頻信號(hào)的變化規(guī)律，雖然不能反映出跳頻頻率，但能反映出跳頻周期，問(wèn)題進(jìn)而轉(zhuǎn)化為由該曲線估計(jì)跳周期。

圖2 時(shí)頻重心曲線Fig．2 The curve of the time－frequency center

由于時(shí)頻重心會(huì)在頻率跳變時(shí)刻發(fā)生變化，所以只需提取到這些跳變點(diǎn)，相鄰跳變點(diǎn)的間隔對(duì)應(yīng)跳頻周期，其倒數(shù)就是跳速。

3．2 基于小波變換的奇異點(diǎn)檢測(cè)

小波變換具有檢測(cè)奇異點(diǎn)的特性，因此可采用合適的母小波進(jìn)行變換將跳變點(diǎn)檢測(cè)出來(lái)。小波幅度會(huì)在跳變時(shí)刻出現(xiàn)峰值，相鄰峰值間的時(shí)間間隔對(duì)應(yīng)的即跳頻周期，對(duì)小波變換后的結(jié)果進(jìn)行FFT變換，即可提取出頻率跳變的周期。由于在一跳信號(hào)內(nèi)，其時(shí)頻重心保持相對(duì)穩(wěn)定，所以采用正則性較好的Haar小波，其定義為

其中，a為變換尺度。圖3所示為對(duì)時(shí)頻重心曲線進(jìn)行小波變換后的結(jié)果，峰值之間的間隙表示了跳頻周期的大小，跳頻周期的檢測(cè)即轉(zhuǎn)換為各峰值之間間隙的檢測(cè)。由于得到一段信號(hào)的采樣點(diǎn)后，跳頻信號(hào)準(zhǔn)確的開(kāi)始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻未知，可將第一個(gè)峰值和最后一個(gè)峰值作為兩個(gè)跳變時(shí)刻，取兩峰值之間的數(shù)據(jù)進(jìn)行跳周期估計(jì)。由于已知采樣點(diǎn)數(shù)和采樣率等信息，如果得知在這段序列中頻率的跳變頻率，即可求出跳周期。對(duì)小波變換的結(jié)果去直流后作FFT變換得到，其峰值對(duì)應(yīng)頻率即為跳變頻率，如圖4所示。

圖3 小波變換結(jié)果Fig.3 The result of wavelet transform

圖4 FFT結(jié)果Fig.4 The result of FFT

3.3 算法步驟

由以上分析可知，基于時(shí)頻重心的跳周期估計(jì)算法步驟如下:

(1)對(duì)采樣序列進(jìn)行 STFT變換，得到時(shí)頻表示;

(2)利用公式(3)提取每時(shí)刻的時(shí)頻重心，得到序列f(k);

(4)檢測(cè)第一個(gè)峰值和最后一個(gè)峰值所在位置，選取兩者之間的數(shù)據(jù)段，長(zhǎng)為L(zhǎng);

(5)對(duì)長(zhǎng)為L(zhǎng)的數(shù)據(jù)去直流后進(jìn)行FFT變換，檢測(cè)其峰值對(duì)應(yīng)的頻率f0;

(6)得到跳頻周期，其倒數(shù)為跳速。

4 基于跳頻帶寬部分接收的跳時(shí)估計(jì)

在已知或者已經(jīng)精確估計(jì)得到跳周期Th后，文獻(xiàn)[5－7]利用時(shí)頻脊線小波變換后提取多個(gè)峰值進(jìn)行α0估計(jì)，這種方法有兩個(gè)缺點(diǎn):一是由于噪聲的影響必然會(huì)出現(xiàn)大量假峰，峰值的正確提取較難;二是小波變換的基礎(chǔ)是時(shí)頻圖，而時(shí)頻分析本身具有時(shí)間分辨率的限制，這直接影響到α0的估計(jì)。文獻(xiàn)[8－9]采用粗略信道化實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)全概率接收后，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為符號(hào)同步問(wèn)題，采用最大似然的方法進(jìn)行求解。所謂粗略信道化，是指對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行信道化接收，而信道數(shù)遠(yuǎn)小于跳頻頻率集的規(guī)模。其中文獻(xiàn)[8]采用多相濾波的方式進(jìn)行信道化無(wú)盲區(qū)接收，之后又對(duì)重疊區(qū)域進(jìn)行一系列去交疊處理，再進(jìn)行多通道數(shù)據(jù)融合，復(fù)雜度較高;文獻(xiàn)[9]采用一組理想的帶通濾波器進(jìn)行全頻帶接收，將多通道輸出進(jìn)行線性或非線性組合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)α0的最大似然估計(jì)，而理想的帶通濾波器在實(shí)際應(yīng)用中就難以實(shí)現(xiàn)。同時(shí)文獻(xiàn)[8－9]都沒(méi)有考慮干擾存在的情況，對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行了全概率接收，如果跳頻帶寬內(nèi)存在強(qiáng)定頻干擾時(shí)，其算法性能均會(huì)急劇下降。

本文考慮存在定頻干擾的情況下，僅采用一個(gè)濾波器進(jìn)行單通道的α0最大似然估計(jì)。采用一個(gè)濾波器進(jìn)行跳頻部分接收的理由有兩點(diǎn):一是可以濾除定頻干擾，實(shí)現(xiàn)跳頻帶寬的部分接收;二是跳頻部分接收的輸出含有跳時(shí)信息，通過(guò)構(gòu)造，可以轉(zhuǎn)化為多進(jìn)制PAM符號(hào)同步問(wèn)題，采用最大似然方法完成α0的估計(jì)。下面介紹算法具體實(shí)現(xiàn)步驟。

步驟一:由于要實(shí)現(xiàn)跳頻的部分接收，首先是設(shè)計(jì)濾波器，設(shè)計(jì)濾波器時(shí)要考慮的有兩點(diǎn):一是濾除強(qiáng)定頻干擾(可通過(guò)時(shí)頻圖檢測(cè)出定頻干擾的頻率)，二是實(shí)現(xiàn)部分接收，即濾波器帶寬不能太寬也不能太窄，因?yàn)樘珜捇蛱瓡?huì)導(dǎo)致濾波輸出信號(hào)取包絡(luò)后包含的跳變信息減少。圖5是原始STFT時(shí)頻圖，圖6是經(jīng)過(guò)低通濾波輸出的STFT時(shí)頻圖，可以看出強(qiáng)定頻干擾已經(jīng)被濾除，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為要從濾波輸出的數(shù)據(jù)估計(jì)α0。

圖5 原始信號(hào)時(shí)頻圖Fig.5 The time－frequency plane of original signal

圖6 經(jīng)濾波輸出的信號(hào)時(shí)頻圖Fig.6 The time－frequency plane of the signal after filtering

步驟二:經(jīng)過(guò)濾波的輸出信號(hào)包含跳頻信號(hào)的部分跳和帶內(nèi)噪聲，由于跳頻頻率隨機(jī)分布，可認(rèn)為濾波輸出的跳頻信號(hào)和噪聲期望增益相同。由式

(1)可知，經(jīng)濾波輸出后有

其中，a(k，fk)為第k跳經(jīng)濾波后的衰減因子，若fk在通帶內(nèi)，認(rèn)為 a(k，fk)=1;fk在阻帶內(nèi)，認(rèn)為 a(k，fk)=0;fk在過(guò)渡帶，認(rèn)為 0＜a(k，fk)＜1。再對(duì)珋s(t)進(jìn)行取包絡(luò)運(yùn)算，這樣即可消除調(diào)制和載波信息，得到僅包含跳時(shí)信息的信號(hào)包絡(luò)，其結(jié)果為

對(duì)y(t)進(jìn)行零均值化:

對(duì)y(t)而言 mean(y(t))為一常數(shù)，令其為 M，如下式:

由式(7)可以看出，構(gòu)造的參考信號(hào)珋y(t)是一個(gè)多進(jìn)制基帶PAM信號(hào)。圖7(a)是零均值化前的數(shù)據(jù)，圖7(b)為進(jìn)行零均值化后的數(shù)據(jù)。由參考信號(hào)珋y(t)估計(jì)α0可轉(zhuǎn)化為多進(jìn)制基帶PAM的符號(hào)同步問(wèn)題，可以采用最大似然進(jìn)行估計(jì)。

圖7 濾波輸出的信號(hào)包絡(luò)Fig.7 The envelope of the signal after filtering

步驟三:PAM符號(hào)同步的基本原理是用匹配濾波器或相關(guān)器接收碼元，這里的匹配濾波器采用寬Th、幅度為1的矩形窗。由于Th已知，由文獻(xiàn)[8－9]可知，輸出Λ[α0|珋y(t)]可近似表達(dá)為

對(duì)上式中的α0進(jìn)行搜索使得Λ[α0|珋y(t)]取值最大化，即可得到跳變時(shí)刻α0的估計(jì):

5 仿真結(jié)果及分析

5.1 強(qiáng)定頻干擾下的跳周期估計(jì)

仿真條件:采樣頻率 1 MHz，跳頻頻率在0～500 kHz之間，跳頻間隔5 kHz，跳周期為1 ms，信號(hào)總跳數(shù)為50跳，短時(shí)傅里葉變換窗長(zhǎng)256點(diǎn)，步進(jìn)20點(diǎn)，小波窗寬 30點(diǎn)，定頻干擾信號(hào)頻率400 kHz，調(diào)制方式2FSK。定義跳周期估計(jì)的相對(duì)誤差，定義跳周期估計(jì)正確率N為總估計(jì)次數(shù)，N0為正確估計(jì)次數(shù)(定義相對(duì)誤差小于1%為正確估計(jì))，每個(gè)信噪比下進(jìn)行100次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 跳周期估計(jì)結(jié)果Fig.8 The result of hop duration estimation

由仿真結(jié)果可以看出，圖8(a)是干噪比分別為10～25 dB時(shí)算法在不同信噪比下對(duì)跳周期正確估計(jì)的概率。當(dāng)INR=10 dB、SNR=－4 dB時(shí)，算法就能有效估計(jì)出跳周期，其正確估計(jì)率在90%以上。當(dāng)干擾進(jìn)一步增強(qiáng)時(shí)，算法估計(jì)性能有所下降，這是由于干擾信號(hào)增強(qiáng)時(shí)，時(shí)頻重心坐標(biāo)會(huì)向強(qiáng)干擾信號(hào)的位置靠攏，導(dǎo)致跳頻分量對(duì)時(shí)頻重心的影響減弱，但隨著信噪比的增加，跳頻分量有所增強(qiáng)時(shí)，仍能有效估計(jì)出跳周期。由圖8(b)可知跳周期估計(jì)性能隨干噪比的增大有所下降，當(dāng)INR=10 dB、SNR=－4 dB時(shí)，跳周期估計(jì)相對(duì)誤差保持在0.1%以內(nèi)。

5.2 跳頻信號(hào)跳時(shí)估計(jì)

仿真條件:采樣頻率 1 MHz，跳頻頻率在 0～500 kHz之間，跳頻間隔5 kHz，跳周期為1 ms，信號(hào)總跳數(shù)為50跳，由于采用跳頻帶寬的部分接收，所以可認(rèn)為定頻干擾被限制在濾波器阻帶。對(duì)跳時(shí)α0估計(jì)精度影響的因素有數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、濾波器帶寬和信噪比，所以分別對(duì)不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和不同濾波器帶寬下估計(jì)性能隨信噪比的變化進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下跳時(shí)估計(jì)均方誤差Fig.9 The RMSE of hop timing estimation under different datum

圖10 不同濾波帶寬下跳時(shí)估計(jì)均方誤差Fig.10 The RMSE of hop timing estimation under different filters

由圖9可以看出，在對(duì)3種不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度(10跳、30跳、50跳)進(jìn)行仿真后，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L對(duì)跳時(shí)估計(jì)的精度確實(shí)有一定的影響。數(shù)據(jù)越長(zhǎng)，跳時(shí)估計(jì)精度越高，這是因?yàn)殡S著數(shù)據(jù)的增加，得到的參考信號(hào)珋y(t)包含更多的頻率跳變信息，更利于跳時(shí)的提取。由于濾波器的帶寬關(guān)系到跳頻信號(hào)的接收，濾波器太寬，導(dǎo)致濾波輸出的跳數(shù)過(guò)多，相鄰兩跳被同時(shí)接收的概率增大，使得跳變信息減少;濾波器太窄，濾波輸出的跳數(shù)太少，同樣導(dǎo)致濾波輸出后的跳變信息減少;當(dāng)濾波器帶寬為跳頻帶寬一半(B=W/2)時(shí)，可使濾波輸出含有最多的跳變信息。由圖10可以看出，當(dāng)濾波器帶寬為3W/8時(shí)跳時(shí)估計(jì)有更小的均方誤差。這是因?yàn)榭紤]到運(yùn)算量，實(shí)際中濾波器過(guò)渡帶不能設(shè)計(jì)得很窄，所以B=3W/8更為接近跳頻帶寬的一半。實(shí)際應(yīng)用中，濾波器的設(shè)計(jì)應(yīng)主要考慮避開(kāi)跳頻帶寬內(nèi)的強(qiáng)干擾，其次濾波器帶寬應(yīng)盡量接近半帶濾波器帶寬。

6 結(jié)論

本文針對(duì)存在強(qiáng)定頻干擾的情況提出了一種基于時(shí)頻重心的跳頻信號(hào)跳周期估計(jì)方法，根據(jù)信號(hào)能量隨跳頻頻率的分布變化提取時(shí)頻重心曲線，通過(guò)小波變換和FFT變換完成跳周期估計(jì)。采用跳頻帶寬的部分接收構(gòu)造多進(jìn)制基帶PAM信號(hào)，通過(guò)PAM符號(hào)同步的相關(guān)方法完成了跳時(shí)的最大似然估計(jì)。仿真表明，本文方法在強(qiáng)定頻干擾的情況下可對(duì)跳頻周期和跳時(shí)進(jìn)行有效估計(jì)，且精度較高，復(fù)雜度較低，為非合作接收情況下跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)提供了一種快速有效的方法。

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