張靜宇，王 宇，樓大年

(空間電子信息技術(shù)研究院，西安710100)

1 引言

自適應(yīng)波束形成技術(shù)可抑制副瓣干擾，關(guān)于這方面的研究已經(jīng)有大量的文獻[1－3]發(fā)表。然而，在現(xiàn)代的環(huán)境下，干擾很可能從主瓣進入，當存在主瓣干擾時，常規(guī)的自適應(yīng)波束形成技術(shù)便暴露出兩個嚴重的問題:一是主瓣嚴重變形，出現(xiàn)主瓣指向偏移，主瓣電平降低;二是旁瓣電平升高，這都嚴重制約了自適應(yīng)波束形成在主瓣干擾條件下的應(yīng)用[4]。

一般的線性約束廣義旁瓣相消器中的阻塞矩陣只進行期望信號的阻塞，然后利用上下支路干擾信號的相關(guān)性通過維納濾波對干擾進行抑制，因而可以有效地抑制旁瓣干擾，但當存在主瓣干擾時，此方法的性能通常不理想，會在干擾方向形成零點，對干擾進行抑制的同時也會影響接收有用信號。文獻[5]中提出了一種利用阻塞矩陣對消主瓣干擾的方法，使用的是直接式的方法，但在信號方向有偏差的情況下對性能影響很大。

本文給出了一種基于線性約束廣義旁瓣相消器的改進方法來實現(xiàn)對于主瓣干擾的有效抑制，與文獻[5]所不同的是，本文利用了GSC框架，相比于直接式的方法，通過引入線性約束，充分發(fā)揮了GSC框架的性能優(yōu)勢。此方法是在線性約束廣義旁瓣相消器結(jié)構(gòu)之前利用阻塞矩陣對接收信號矢量進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，預(yù)先抑制掉主瓣干擾，然后再通過線性約束廣義旁瓣相消器進行數(shù)字波束形成，這樣求出的自適應(yīng)權(quán)矢量不需要在主瓣干擾方向形成零陷，因而不會出現(xiàn)主瓣變形等問題，同時還可以保持對旁瓣干擾的有效抑制。

2 信號模型

假設(shè)陣元數(shù)為N的均勻線陣，波長為λ，陣元間隔d=λ/2，1個期望信號和P個窄帶干擾以平面波方式入射到陣列上，則陣列接收到的信號為

式中，si(t)，i=0，1，…，P 為期望信號和干擾的復(fù)包絡(luò);a(θi)，i=0，1，…，P 為期望信號干擾的導(dǎo)向矢量;N(t)為噪聲信號。

假設(shè)期望信號、干擾和噪聲都不相關(guān)，陣列接收信號的協(xié)方差矩陣為

實際中RX不能精確得知，通常是通過有限的K次快拍數(shù)據(jù)估計得到的，即

3 線性約束廣義旁瓣相消器

線性約束最小方差(LCMV)波束形成器是最小方差無失真響應(yīng)(MVDR)波束形成器的直接推廣，而廣義旁瓣相消器(GSC)與MVDR是等效的，對GSC進行推廣，可得到LCMV的廣義旁瓣相消形式——線性約束廣義旁瓣相消器(LC－GSC)[6]。

線性約束最小方差波束形成器的權(quán)矢量可以表示為

式中，C為約束矩陣，f為對應(yīng)的約束響應(yīng)矢量。一般地，

由此可以得到LCMV權(quán)矢量的直接形式:

在GSC中，靜態(tài)權(quán)矢量只約束期望信號無失真，Wq=a(θ0)，如果靜態(tài)權(quán)矢量滿足線性約束wHC=fH，即可得到與LCMV波束形成器等效的線性約束廣義旁瓣相消器，如圖1所示。

圖1 LC－GSC結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure diagram of LC－GSC

線性約束廣義旁瓣相消器的自適應(yīng)對消干擾基于以下思想:利用已知的期望信號方向信息把陣列接收信號變換為上下兩個支路，其中上支路稱為主支路，通過靜態(tài)權(quán)矢量Wq=C(CHC)－1f)將X(k)變換后得到參考信號d0(k)=WHqX(k)，d0(k)含期望信號和干擾;下支路稱為輔助支路，通過阻塞矩陣B0阻塞掉期望信號和約束信號，通過阻塞矩陣得到X0(k)=B0X(k)，則X0(k)只含有干擾。顯然，上、下支路的期望信號是相關(guān)的，通過對變換后的信號進行維納濾波，則可自適應(yīng)抵消干擾，同時上支路的期望信號被無失真輸出。

這樣可以得到

下支路的自適應(yīng)權(quán)矢量為

由圖1可以寫出LC－GSC的權(quán)矢量為

因此，廣義旁瓣相消器中輸出的誤差信號即為陣列輸出，即

這里說明一下，圖1中的阻塞矩陣B0為(N－1)×N維行滿秩矩陣，X0(k)為(N－1)×1維向量，且B0滿足

即阻塞矩陣位于期望信號導(dǎo)向矢量的正交補空間中。阻塞矩陣的構(gòu)造方法有很多種，文獻[7]的附錄A中給出了兩個基礎(chǔ)簡便的構(gòu)造方法，本文使用的是文獻[6]中給出的阻塞矩陣的構(gòu)造方法:

其中，a=e－j2πdsin(θ0)/λ，θ0為期望信號的入射方向。

上面分析的是主瓣內(nèi)存在一個干擾的情況。當主瓣內(nèi)的干擾數(shù)目大于一個時，基于數(shù)據(jù)阻塞矩陣預(yù)處理的方法依然有效，只需要對阻塞矩陣的形式進行相應(yīng)的更改即可。例如，當主瓣內(nèi)存在兩個干擾時，阻塞矩陣B0的形式如下:

式中，B0為(N－2)×N 維矩陣，a1=－e－ju1－e－ju2，a2=－e－(ju1+ju2)，u1=2π(d/λ)sin(θ1)，u2=2π(d/λ)sin(θ2)，θ1和θ2分別為兩個主瓣干擾的方向。

4 改進的基于LC－GSC的主瓣干擾抑制方法

針對LC－GSC等一般波束形成技術(shù)都無法有效解決在抑制主瓣干擾的同時又可以保證主瓣不發(fā)生畸變等諸多問題，本文給出了一種新的結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 本文方法的BLOCK－GSC結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 The proposed BLOCK－GSC structure diagram

可以看出，本方法是在標準LC－GSC結(jié)構(gòu)前增加一個阻塞矩陣B，通過阻塞矩陣預(yù)先實現(xiàn)對于主瓣干擾的抑制，然后再進行數(shù)字波束形成，同時完成對于旁瓣干擾的抑制。阻塞矩陣的具體結(jié)構(gòu)根據(jù)主瓣內(nèi)的干擾數(shù)目而定，當主瓣內(nèi)為一個干擾時，B是(N－1)×N維矩陣，其結(jié)構(gòu)如下所示:

其中，b=e－j2πdsin(θ1)/λ，θ1為主瓣干擾的方向。

采用這種形式的阻塞矩陣，是由于主瓣干擾的導(dǎo)向矢量為

其中，m=1，2，…，N－1，即

因而

繼續(xù)前面的推導(dǎo)，經(jīng)過阻塞矩陣B可以得到

式中，Y(k)為(N－1)×1維向量。阻塞矩陣之后的結(jié)構(gòu)與標準的LC－GSC結(jié)構(gòu)相同，只是上支路的靜態(tài)權(quán)矢量Wq選取(N－1)維。

上支路經(jīng)過靜態(tài)權(quán)矢量后得到

由于 Ba(θ1)=0，可以得到

同時，下支路的阻塞矩陣B0采用與矩陣B相同的結(jié)構(gòu)形式，只需將其中的θ1變?yōu)槠谕盘柕姆较颚?，同時由于Y的維數(shù)變?yōu)?N－1)維，因而阻塞矩陣 B0的維數(shù)為(N－2)×(N－1)。

最終可以得到

這樣在上下支路進行維納濾波前，上支路d0(k)中含有期望信號，旁瓣干擾信號和噪聲，下支路Y0(k)中只含有旁瓣干擾信號的噪聲。通過維納濾波，上下支路相關(guān)的干擾信號實現(xiàn)對消，就可以得到無失真的期望信號。

通過這種方式得到的自適應(yīng)權(quán)矢量完全不需要在主瓣內(nèi)的干擾方向上形成零陷，保證了主瓣指向的精確性，提高了對接收信號的增益，為保證可靠穩(wěn)定的通信奠定了堅實的基礎(chǔ)。

從圖3中可以看出，LC－GSC在所有干擾的方向(－55°、－ 35°、3°、15°、65°)上均形成了零陷，包括主瓣內(nèi)3°方向上的主瓣干擾，所有的零陷深度基本在－50 dB左右。然而，在主瓣內(nèi)形成的零陷導(dǎo)致主瓣電平降低，波束指向偏移，同時旁瓣電平升高，從圖中可以看出，主瓣波束指向偏移了約2°，電平下降了約2 dB，同時第一旁瓣電平約為－6 dB。BLOCK－GSC同樣在所有旁瓣干擾處均形成超過－60 dB的零陷，從圖中可以看出，自適應(yīng)方向圖主瓣指向為0°，主瓣電平為－0.3 dB，第一旁瓣電平為－13 dB，且所有旁瓣電平均較 LC－GSC低10 dB左右，原因是由于不需要在主瓣內(nèi)的干擾處形成零陷，因而保證了主瓣的形狀，同時獲得了性能更好的旁瓣電平效果。

仿真2:此仿真是對比存在兩個主瓣干擾(入射角為－2°和 3°的干擾)時 LC－GSC 和 BLOCK－GSC兩種方法的自適應(yīng)方向圖，仿真結(jié)果見圖4。

5 仿真分析

主要針對LC－GSC和BLOCK－GSC兩種方法進行仿真，通過自適應(yīng)方向圖和輸出信干噪比曲線圖對比分析兩種方法的性能。仿真模型選擇常使用的16個陣元半波長等距線陣，有5個互不相干的干擾信號分別由－55°、－ 35°、3°、15°和 65°入射到陣列上，由于主波束主瓣寬度約為10°，故主瓣內(nèi)存在一個干擾，干擾的信干噪比均為40 dB，目標信號方向為0°，信噪比為0 dB，快拍數(shù)為48。

仿真1:此仿真是對比存在一個主瓣干擾(入射角為3°的干擾)時LC－GSC和BLOCK－GSC兩種方法的自適應(yīng)方向圖，仿真結(jié)果見圖3。

圖4 兩個主瓣干擾的自適應(yīng)方向圖的對比Fig.4 The comparison diagram of adaptive pattern of the two methods with two mainlobe interferences

通過圖4中可以看出，主瓣內(nèi)存在－2°和3°兩個主瓣干擾，LC－GSC由于在主瓣內(nèi)形成了兩個－50 dB深度的零陷，因而導(dǎo)致主瓣電平下降到－15 dB，第一旁瓣電平抬升至－3 dB，主瓣已完全被旁瓣淹沒，而BLOCK－GSC由于不需要在主瓣內(nèi)形成零點，因此保持了良好的方向圖效果。從圖中可以看出，主瓣電平為－0.6 dB，第一旁瓣電平為－14 dB，且各旁瓣干擾處的零陷深度均超過了－50 dB。

仿真3:此仿真是對比兩種方法對于主瓣內(nèi)存在一個干擾，且干擾方向從－3°到+3°滑動過程中得到的自適應(yīng)方向圖，移動間隔為0.1°，仿真結(jié)果見圖5和圖6。

圖3 一個主瓣干擾的自適應(yīng)方向圖的對比Fig.3 The comparison diagram of adaptive pattern of the two methods with one mainlobe interference

由圖7中可以看出，BLOCK－GSC獲得了比LC－GSC更好的輸出信干噪比效果，原因是LC－GSC方法得到的自適應(yīng)權(quán)在主瓣干擾方向也形成了零點，造成了方向圖主瓣變形，雖然抑制了干擾，但同時也降低了對于期望信號的接收增益;BLOCK－GSC由于在GSC結(jié)構(gòu)前已經(jīng)通過阻塞矩陣將主瓣干擾從接收數(shù)據(jù)中消除，實現(xiàn)了對于主瓣干擾的抑制，因而其輸出信干噪比要明顯優(yōu)于LC－GSC。

圖5 LC－GSC結(jié)構(gòu)下主瓣干擾由－3°到+3°變化的自適應(yīng)方向圖Fig.5 The adaptive pattern of LC－GSC with the mainlobe changing from －3°to+3°

圖6 BLOCK－GSC結(jié)構(gòu)下主瓣干擾由－3°到+3°變化的自適應(yīng)方向圖Fig.6 The adaptive pattern of BLOCK－GSC with the mainlobe changing from －3°to+3°

從圖5和圖6中可以看出，無論干擾存在于主瓣內(nèi)的哪個方向，BLOCK－GSC都可以很好地保證主瓣的波束形狀，從而保證了通信系統(tǒng)良好的增益效果。

仿真4:此仿真是對比LC－GSC和BLOCK－GSC兩種方法的輸出信干噪比隨輸入信噪比的變化曲線，輸入信噪比為－15～25 dB，間隔為1 dB，快拍數(shù)為1 600，仿真結(jié)果見圖7。

圖7 輸出信干噪比隨輸入信噪比的變化曲線Fig.7 The curve of output SINR vs.the input SNR of the two methods

6 結(jié)論

提出了基于線性約束廣義旁瓣相消器的改進方法，利用阻塞矩陣對接收信號數(shù)據(jù)的預(yù)處理，消除了主瓣內(nèi)干擾的影響，因此自適應(yīng)波束形成不會對主瓣范圍內(nèi)干擾進行零陷抑制，從而不會導(dǎo)致主波束變形及副瓣電平升高，相比LC－GSC算法輸出信噪比改善了近4 dB。并且，針對主瓣內(nèi)不同的干擾數(shù)目，利用不同形式的阻塞矩陣，亦可得到性能良好的自適應(yīng)方向圖。此方法需要精確已知期望信號的方向和需要阻塞干擾的數(shù)目及其入射角度，對于實際應(yīng)用中存在的陣列誤差，可以配合使用誤差校準技術(shù)。另外，利用對角加載、方向?qū)?shù)約束以及最差性能優(yōu)化等技術(shù)也可以在方向未精確已知的情況下進行性能補償，從而增加了算法的魯棒性，大大加強了其工程實際應(yīng)用的有效性和可靠性。

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