華梓錚, 華澤璽

（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院,四川 成都610031）

邊緣存在于圖像的不規(guī)則結(jié)構(gòu)和不平穩(wěn)情形中,包含了圖像的大部分信息.邊緣檢測是圖像處理和分析的關(guān)鍵步驟,對后續(xù)高層次的特征描述、匹配和識別等有著重大的影響,為圖像去噪等后續(xù)處理提供了依據(jù)［1］.邊緣檢測技術(shù)是 L.G.Roberts［2］最早開始系統(tǒng)研究.如今,常用的邊緣檢測算法有Canny 算子［3-5］、Sobel 算子［6-7］、模板匹配法、變換域法［8-12］以及改進的 Pal算法［13］等.由于邊緣檢測的固有復(fù)雜性,這些方法在抗噪性能和邊緣定位方面仍然不能完全適應(yīng)復(fù)雜的實際應(yīng)用需求.

為檢測到豐富的邊緣信息,本文提出基于非下采樣輪廓波變換（NSCT）［14］的自適應(yīng)閾值圖像邊緣檢測算法.NSCT是在輪廓波變換（CT）［15］的基礎(chǔ)上提出的,解決了傳統(tǒng)CT不具備平移不變性的缺點.本文首先介紹了NSCT的構(gòu)造方法及其結(jié)構(gòu)特點,根據(jù)NSCT能夠很好地提取圖像的高頻信息等特點,將NSCT應(yīng)用于邊緣檢測,即對利用NSCT提取的高頻圖像和低頻圖像分別處理得到高頻邊緣信息和低頻邊緣信息,利用低頻邊緣信息對高頻邊緣信息進行修正,并去除修正后邊緣信息中孤立噪聲點以得到最終的邊緣圖像,并通過實驗驗證提出方法的有效性.

1 NSCT原理

CT主要是由方向濾波器組和拉普拉斯塔式濾波器組構(gòu)造而成,但是由于CT中的方向濾波器和拉普拉斯分解都有下采樣的操作,使得CT不具有平移不變性.因此文獻(xiàn)［14］給出了其下采樣的形式,即利用非下采樣分解和非下采樣濾波器組構(gòu)造出NSCT,如圖1所示.

文獻(xiàn)［14］利用àtrous算法實現(xiàn)并生成一種靈活的多尺度、多方向且平移不變的圖像分解算法,具有快速實現(xiàn)算法.算法的關(guān)鍵是不可分兩通道非下采樣濾波帶,其中非下采樣塔形分解結(jié)構(gòu)通過多級迭代的方式實現(xiàn),通過濾波器,圖像被分為1個二維低頻子帶和1個二維高頻子帶.要實現(xiàn)多級結(jié)構(gòu),對低頻子帶繼續(xù)迭代濾波即可.NSCT設(shè)計的非下采樣濾波帶放寬了約束條件,生成的濾波帶具有更好的頻域選擇性和規(guī)則性.相比CT可更好地進行子帶方向分解.而相比小波分解,NSCT同樣是多尺度多分辨分解,但NSCT同時還是多方向分解,NSCT方向分解的靈活性可以使得圖像在分解過程中得到更多的細(xì)節(jié)信息.

圖1（a）顯示了 NSCT 分解流程圖,圖1（b）給出了分解后的系數(shù)矩陣分布示意圖,其中分解層數(shù)為3層,高頻層的方向數(shù)目分別為4和8的情形.

2 邊緣檢測算法

為了提取圖像中豐富的邊緣信息,本文利用NSCT能夠很好的逼近圖像中的方向這一優(yōu)良特性,以及邊緣特征主要體現(xiàn)在高頻成分中這一原理,設(shè)計一種基于NSCT的自適應(yīng)閾值圖像邊緣檢測算法.該算法首先對圖像進行NSCT正變換,分別對高頻系數(shù)矩陣和低頻系數(shù)矩陣進行處理:先去掉高頻系數(shù)矩陣中較小的系數(shù)值,并對處理的系數(shù)矩陣進行NSCT反變換以得到高頻圖像,然后對高頻圖像處理得到高頻邊緣圖像；對低頻系數(shù)矩陣直接處理得到低頻邊緣圖像；而后利用低頻邊緣圖像對高頻邊緣圖像進行補償,并針對補償后的邊緣圖像去除孤立噪聲點以得到最終的邊緣圖像.算法框圖如圖2所示.具體算法步驟為:

1）若輸入圖像為彩色圖像,則先將圖像轉(zhuǎn)換到Y(jié)UV空間,取其Y通道信息I；而若輸入圖像為灰度圖像,則直接令圖像其為I；

2）采用NSCT對輸入圖像I進行多尺度多方向分解,即

其中,N+表示非下采樣輪廓波正變換,Qij代表圖像I的非下采樣輪廓波系數(shù)矩陣的集合,i表示尺度（i＝1,2,…,k）,j表示方向（j ＝1,2,…l,）；

3）利用自適應(yīng)閾值得到高頻圖像A.

（a）首先將其中低頻系數(shù)置為0,而后根據(jù)自適應(yīng)閾值去掉系數(shù)矩陣集合中的第2尺度層到第k尺度層系數(shù)中較小的系數(shù)值,僅保留較大的系數(shù)值,即:對于任意方向的第2尺度層到第k尺度層系數(shù)取值為

其中,ε為系數(shù)矩陣 Qij中以（r,c）點為中心的11*11的局部塊ψij的平均值,即為

這樣保留的均是較大的系數(shù),可以準(zhǔn)確地提取圖像的高頻信息以供提取豐富的邊緣信息.令H（Q）表示經(jīng)過上述處理后得到的系數(shù)矩陣集合.

（b）再對處理后的系數(shù)矩陣集合H（Q）進行非下采樣輪廓波反變換得到高頻圖像,即

其中,N-表示非下采樣輪廓波反變換；

4）高頻圖像反映圖像的輪廓信息,在邊緣處取值較大,故對高頻圖像A采用閾值方法進行處理,得到初始的高頻邊緣圖像B1.

其中,δ為自適應(yīng)閾值,具體計算方法為

其中,T為在高頻圖像A的平均值,λ為一乘子系數(shù),取值大于1.

5）為充分利用圖像低頻信息,補償高頻信息處理后出現(xiàn)的斷點,NSCT內(nèi)的每個系數(shù)矩陣均與圖像大小一致,故利用canny算子直接對低頻系數(shù)矩陣Q11進行處理得到低頻邊緣圖像B2,將低頻邊緣圖像B2作為對高頻邊緣圖像B1的修正和補償信息.而后對補償?shù)倪吘増D像進行形態(tài)學(xué)處理以去除些微的孤立噪聲點,得到最終的邊緣圖像B.

3 實驗結(jié)果分析

實驗中,NSCT的分解層數(shù)為3層,高頻層上的方向數(shù)目分別為4和8,采用文獻(xiàn)［16］中的評價指標(biāo)評價檢測算法的性能,包括:CEN表示邊緣圖像中連續(xù)邊緣像素總數(shù),TEN表示邊緣圖像中總的像素數(shù),R表示CEN和TEN的比率,定義為R＝CEN/TEN.R越大,說明邊緣圖像的邊緣連續(xù)性越好.

首先將標(biāo)準(zhǔn)測試圖像lena作為邊緣檢測圖像,如圖3（a）所示,并將本文算法檢測結(jié)果與傳統(tǒng)的sobel算子、canny算子、log算子和prewitt算子結(jié)果做對比,分別如圖3（b） ～（f）所示.

從圖3可以看出,sobel算子和prewitt算子的檢測結(jié)果丟失了大量的邊緣信息,此處為在MATLAB庫中sobel算子和prewitt算子默認(rèn)閾值的檢測結(jié)果.利用canny算子的邊緣檢測效果較好,但邊緣過于細(xì)膩,一些非邊緣信息也被檢測出來,導(dǎo)致圖像主要輪廓辨別不清楚,且圖像中的部分棱角邊緣被平滑,導(dǎo)致圖像中的棱角信息缺失.利用log算子的邊緣檢測效果相對來說更好一些,但是存在不少的噪聲點,并且丟失了部分邊緣信息,邊緣部分的連貫性不足.而本文所提出的方法與傳統(tǒng)的邊緣檢測方法相比魯棒性更好,邊緣定位更準(zhǔn)確,且能比傳統(tǒng)的邊緣檢測算子獲得更多的邊緣輪廓信息.同時,表1對比給出了不同檢測算法對Lena圖像檢測結(jié)果的定量評價指標(biāo).從表1中可以看出,本文方法不僅檢測出的邊緣圖像中總的像素數(shù)最多,說明本文方法不僅能夠檢測出強邊緣,而且對于較弱的邊緣信息也能夠檢測出來.同時本文方法的邊緣連續(xù)比率最高,說明本文方法在檢測出的邊緣的連續(xù)性最好.

表1 Lena圖像的不同檢測方法性能比較Table 1 Performance comparisons of different edge detection approaches for image“Lena”

為測試算法的通用性,下面選擇flower和bird 2幅彩色圖像作為測試圖像,分別如圖4（a）和圖5（a）所示.將本文算法檢測結(jié)果與傳統(tǒng)的sobel算子、canny算子、log算子和prewitt算子結(jié)果做對比,分別如圖4（b） ～（f）及圖5（b） ～（f）所示.從圖4及圖5可以看出,sobel算子和prewitt算子的檢測結(jié)果丟失了較多的邊緣信息,邊緣不夠連續(xù),出現(xiàn)了較多的斷裂的小邊緣情形.利用canny算子的邊緣檢測效果較sobel算子和prewitt算子較好,但檢測出的邊緣圖像的主要輪廓辨別不清楚,不能描述圖像中的主要邊緣信息,且圖像中的部分棱角邊緣被平滑,導(dǎo)致圖像中的棱角信息缺失.利用log算子的邊緣檢測效果與canny算子的檢測效果類似,但是存在不少的噪聲點,并且丟失了部分邊緣信息,邊緣部分的連貫性不足.從圖4（e）及圖5（e）可以看出,本文所提出的方法與傳統(tǒng)的邊緣檢測方法相比魯棒性更好,邊緣定位更準(zhǔn)確,且能比傳統(tǒng)的邊緣檢測算子獲得更多的邊緣輪廓信息,同時較好的保持了邊緣部分的連貫性,使得邊緣圖像能夠更好的反應(yīng)圖像的輪廓信息.

表2給出了不同檢測算法對2副彩色圖像檢測結(jié)果的定量評價指標(biāo).從表2可以看出,本文方法不僅檢測出的邊緣圖像中總的像素數(shù)最多,說明本文方法不僅能夠檢測出強邊緣,而且對于較弱的邊緣信息也能夠檢測出來.雖然針對flower圖像的邊緣檢測結(jié)果中,canny算子的比率R要略高于本文算法的比率R,但是本文算法能夠檢測出更多有效邊緣信息.在其余的邊緣檢測結(jié)果中,本文方法的邊緣連續(xù)比率最高,說明本文方法在檢測出的邊緣的連續(xù)性最好.

表2 2幅彩色圖像的不同檢測方法性能比較Table 2 Performance comparisons of different edge detection approaches for two color images

本文利用NSCT分別提取圖像的高頻和低頻信息,對高頻信息利用自適應(yīng)閾值方法處理來獲得高頻邊緣圖像,同時也對低頻信息進行處理得到低頻邊緣圖像,然后利用低頻邊緣對高頻邊緣進行補償,得到最終的邊緣檢測圖像.在提取高頻信息時采用自適應(yīng)閾值方法,考慮了不同區(qū)域的能量不同這一重要特點,便于更好的提取高頻邊緣特征.實驗結(jié)果表明本文算法不僅能夠較好的提取灰度圖像的邊緣,同樣也適用于彩色圖像,較傳統(tǒng)的邊緣檢測算法能夠更好地定位邊緣,且提取到更為完整的圖像輪廓信息.

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