李彥龍，董長銀，李懷文，邵力飛，陳新安

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院，山東青島 266580； 2.中國石油大港油田公司石油工程研究院，天津300280)

熱采水平井塑性破壞半徑預測方法及應用

李彥龍1，董長銀1，李懷文2，邵力飛2，陳新安1

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院，山東青島 266580； 2.中國石油大港油田公司石油工程研究院，天津300280)

有關疏松砂巖油藏水平井塑性破壞半徑的研究沒有考慮高溫交變應力對近井巖石塑性破壞過程的影響.分析熱采復雜條件下的水平井近井地層應力分布規(guī)律，提出基于不同巖石破壞準則的近井塑性破壞半徑預測方法.結果表明，井壁處的塑性屈服函數(shù)值越大，井壁破壞程度越大，出砂越嚴重，塑性屈服函數(shù)的零點即為塑性破壞半徑.井底溫度越高，塑性破壞半徑越大.塑性破壞半徑受原地主應力順序、井周角、方位角、井底流壓等因素影響.當垂向主應力大于水平主應力時，垂直方向上的塑性破壞半徑最大；反之，水平方向上的塑性破壞半徑最大.當水平井方位角為0°(或180°)時，井周塑性破壞半徑最大；當水平井方位角為90°(或270°)時，井周塑性破壞半徑最小.該研究成果對于熱采水平井出砂預測有一定的指導意義.

塑性破壞半徑；出砂預測；熱采；水平井；近井應力；出砂半徑

0 引言

在我國疏松砂巖稠油油藏分布廣泛，出砂是疏松砂巖油藏熱采水平井生產(chǎn)所面臨的主要問題之一.熱采水平井出砂的實質是近井儲層巖石在交變溫度、交變應力作用下達到巖石塑性破壞條件而發(fā)生塑性破壞，在近井地帶形成塑性破壞區(qū)，塑性破壞區(qū)內的離散砂在流體攜帶作用下進入井筒造成出砂.因此，對于已出砂的熱采水平井，井底塑性破壞半徑預測及井壁穩(wěn)定性分析對于直觀了解井底出砂狀況，準確評價砂程度和采取針對性的防砂施工具有指導意義.目前，有關疏松砂巖油藏水平井井底塑性破壞半徑的研究主要集中在常規(guī)開采條件下的水平井塑性出砂半徑預測方面[1-6]，關于熱采水平井近井塑性出砂半徑的預測研究未見報道.由于受注入壓力、注入溫度和井壁滲透性等因素影響，近井地層應力隨時間不斷發(fā)生變化，因此熱采條件下的塑性半徑預測必須考慮高溫、高壓等條件的影響.

常規(guī)冷采井塑性破壞半徑預測方法是首先將近井彈性變形區(qū)的應力表達式代入巖石破壞準則，推導塑性破壞半徑以內的塑性應變方程；然后根據(jù)彈—塑性界面處應力連續(xù)分布原理，預測近井地層塑性破壞半徑[2，7].該方法推導復雜且推導的塑性應變方程不適用于熱采開發(fā)井，不具有通用性；也可以通過有限元法模擬建立近井塑性破壞半徑計算方法，但復雜程度很高[8-10].筆者提出利用屈服函數(shù)判斷井壁破壞程度及預測近井塑性破壞半徑的方法，對模型進行算例分析及敏感性分析.

1 近井應力分布規(guī)律

稠油熱采水平井開發(fā)過程中，復雜條件導致近井地層應力不斷發(fā)生變化，當近井巖石承受的應力超過一定范圍時，井眼周圍的巖石開始屈服，在井壁周圍形成一層塑性破壞圈，塑性破壞圈以外的巖石處于彈性狀態(tài)，塑性破壞圈的外半徑即為熱采水平井的塑性破壞半徑.以塑性破壞半徑為界，將整個地層分為塑性破壞區(qū)和彈性變形區(qū)(見圖1，其中rb為地層的塑性破壞半徑，rw為井徑，re為地層供油半徑).

圖1 熱采水平井塑性破壞半徑求解模型示意Fig.1 Diagram of formation plastic damage radius solving model

1.1 原地主應力對近井地應力的影響

水平井原地主應力方向與井筒軸向不一致，計算過程中需要將地應力分量的表達式進行坐標變換，變換到與井軸一致的柱坐標系上[7-8](見圖2).文獻[2]應用疊加原理得到柱坐標系下水平井近井地帶彈性區(qū)應力分布計算模型，并且證明水平井近井地層承受的切應力很小，在計算中可以忽略.因此，原地應力造成的水平井近井應力分布規(guī)律可以表示為

式中：r為距井眼軸線距離；pw為井底流壓；θ為柱坐標系下的極角；β為水平井方位角；ν為地層巖石的泊松比，無量綱；σH、σh、σv分別為原始地層最大水平主應力、最小水平主應力、垂向主應力；σr1、σθ1、σz1分別為原地應力產(chǎn)生的柱坐標系下近井彈性區(qū)徑向、周向和軸向應力.

圖2 水平井井筒周圍應力分析模型坐標轉換示意Fig.2 Coordinate transformation diagram of stress analysis around horizontal wellbore

1.2 井壁滲透性對近井地層附加應力的影響

稠油熱采水平井開發(fā)過程中，井底高壓注入使流體向地層孔隙中徑向流動，造成近井地應力的變化[11-12].由地層滲透性造成的近井彈性區(qū)附加應力表達式為

式中：σr2、σθ2、σz2分別為高壓注入條件下井壁滲透性產(chǎn)生的近井徑向、周向和軸向附加應力；α為巖石Biot彈性因數(shù)，無量綱；φ為巖石的孔隙度，無量綱；pf為原始地層壓力.

1.3 注汽溫度效應對熱應力分布的影響

稠油熱采水平井開發(fā)過程中，近井地帶儲層受注入蒸汽(或其他熱源)的加熱影響而承受溫度載荷，由于近井地層巖石在某些方向的熱脹冷縮受到限制，從而產(chǎn)生熱應力[12].假設地層溫度變化為一維穩(wěn)態(tài)導熱，則近井彈性區(qū)熱應力的表達式為

式中：σr3、σθ3、σz3分別為井底注汽溫度效應產(chǎn)生的近井徑向、周向和軸向附加應力；tw為熱采條件下井底溫度變化量，tw=Tw-Tf，Tw、Tf分別為當前井底溫度和原始地層溫度；ζ為巖石的線熱脹系數(shù)；E為儲層巖石的彈性模量.

1.4 近井地層應力計算模型

熱采水平井近井地應力受到原始地層應力、井身結構、地層滲透性、井底流壓等因素的影響，將各種因素造成的地應力相互迭加，得到熱采水平井近井彈性區(qū)地應力分布的計算模型為

判斷近井地層塑性破壞半徑需要將近井地應力分布模型代入巖石破壞強度準則求解.由于強度判別準則多采用主應力表示，因此需要將柱坐標系下的應力計算模型轉化成主應力形式的.在生產(chǎn)過程中，井眼附近的應力分布是不斷變化的，主應力也隨之變化，柱坐標系下近井地層應力的主應力形式[5]為

式中：i、j、k可取1，2，3.在忽略切向應力的影響條件下，近井地層巖石最大主應力、中間主應力和最小主應力[6，13]分別為

2 塑性破壞半徑求解方法

2.1 近井巖石塑性破壞基本判據(jù)

當井眼周圍巖石應力和應變達到一定極限時，巖體由彈性狀態(tài)進入非彈性狀態(tài).如果應力、應變繼續(xù)增加，井壁出現(xiàn)宏觀裂紋，并且塑性破壞區(qū)半徑不斷增大.近井巖石的塑性破壞狀態(tài)用巖石破壞準則描述，選取Mohr-Coulomn準則、Drucker-Prager準則、Hoek-Brown準則作為熱采水平井塑性破壞的判據(jù).

考慮地層孔隙流體壓力的Mohr-Coulomn準則判別式為

考慮中間主應力對巖石塑性破壞的Drucker-Prager準則判別式為

式中：J1、J2分別為第一、第二偏應力不變量；C0、C1分別為中間系數(shù)，可以根據(jù)巖石抗壓強度和內摩擦角求得.

基于拋物線型巖石破壞包絡線的Hoek-Brown準則判別式為

式中：σc為巖石單軸抗壓強度；m、s為經(jīng)驗因數(shù).

2.2 近井塑性破壞半徑預測方法

近井地層的塑性破壞從井壁開始并向外延伸[13-14]，隨著距井軸半徑的增大，地層有效應力不斷下降.在地層外邊界處，地層主應力等于原地主應力.當某一點的主應力條件不滿足巖石破壞準則時，塑性破壞終止，該點范圍外的地層不發(fā)生塑性破壞.因此，需要提出不同破壞準則條件下的近井巖石屈服函數(shù).

由于熱采水平井近井地層應力是距井軸半徑的函數(shù)，在一定生產(chǎn)條件下屈服函數(shù)的零點對應的半徑即為熱采水平井近井地層的塑性破壞半徑.當塑性屈服函數(shù)值大于0時，巖石發(fā)生塑性破壞，且函數(shù)值越大，巖石的塑性破壞程度越高，出砂越嚴重；當塑性屈服函數(shù)值小于0時，巖石處于彈性變形狀態(tài).該方法不考慮近井塑性破壞區(qū)的塑性應力分布狀態(tài)，省去求解近井塑性破壞區(qū)塑性應力的復雜推導過程，操作方便.

3 算例及塑性破壞半徑敏感性分析

3.1 基礎數(shù)據(jù)

渤海油田某疏松砂巖稠油油藏采用熱采水平井開發(fā)，出砂嚴重.為了分析該井井底出砂狀況，準確評價出砂程度和采取針對性的防砂施工，需要預測熱采條件下的近井塑性破壞半徑.編寫計算機程序，模擬熱采水平井近井塑性破壞半徑的變化規(guī)律.模擬計算井基本參數(shù)見表1.計算模型因數(shù)及井底注熱因數(shù)見表2.

表1 渤海油田模擬計算井基本參數(shù)Table 1 Basic data of the cited well in Bohai oilfield

表2 渤海油田水平井注熱參數(shù)及模型計算因數(shù)Table 2 Injecting parameters of the cited well in Bohai oilfield and model coefficients

3.2 算例計算結果

熱采水平井近井地層應力隨半徑的變化規(guī)律見圖3.由圖3可知，隨著半徑的變化，求解單元體上的主應力與柱坐標系下應力的關系不是固定不變的，隨著半徑的增大，徑向應力先增大后減小，軸向應力和周向應力不斷減小.

將近井地層應力轉化為主應力的形式代入塑性屈服函數(shù)表達式(10～12)，可得塑性屈服函數(shù)隨半徑的變化規(guī)律，塑性屈服函數(shù)值的零點對應的半徑即為熱采水平井的塑性破壞半徑(見表3).在0～360°內變化井周角，求解不同井周角條件下的地層破壞半徑，可得塑性半徑沿井周的分布規(guī)律(見圖4，其中RM-C、RH-B、RD-P分別為基于Mohr-Coulomb準則、Hoek-Brown準則和Drucker-Prager準則的地層塑性破壞半徑).由圖4可知，井周塑性破壞半徑隨著井周角的變化而變化，并且井筒水平方向上的塑性破壞半徑最大，垂直方向的塑性破壞半徑最小.

圖3 熱采水平井近井地層應力隨半徑的變化規(guī)律Fig.3 Stress varying pattern along with radius of thermal recovery horizontal wells

圖4 基于不同塑性屈服函數(shù)的塑性破壞半徑沿井周的變化規(guī)律(σH＞σv＞σh)Fig.4 Plastic damage radius around wellbore based on different failure functions(σH＞σv＞σh)

表3 渤海油田基于不同巖石破壞準則的地層塑性破壞半徑預測結果Table 3 Plastic damage radius of the cited well in BoHai oilfield based on different rock failure criterions

3.3 原地主應力順序對塑性破壞半徑的影響

為了驗證原地主應力順序對近井塑性破壞半徑的影響，假設除原地主應力以外的模擬參數(shù)分別與表1、表2相同，分別研究σH＞σv＞σh、σv＞σH＞σh、σH＞σh＞σv條件下塑性破壞半徑的分布規(guī)律(見圖5).由圖5可知，當σv＞σH時，井周垂直方向上的塑性破壞半徑最大(見圖5(a))；當σH＞σv時，井周水平方向上的塑性破壞半徑最大(見圖5(b)).

在一定的注熱生產(chǎn)條件下，采用不同的巖石破壞準則建立屈服函數(shù)，預測得到的塑性破壞半徑不同，采用Drucker-Prager準則和Hoek-Brown準則建立屈服函數(shù)預測結果偏小的原因是沒有考慮井底流壓的影響.

3.4 溫度對塑性破壞半徑的影響

不同溫度下基于Mohr-Coulomb準則的屈服函數(shù)變化規(guī)律，以及井周塑性破壞半徑隨溫度的變化規(guī)律分別見圖6和圖7.由圖6和圖7可知，隨著井底溫度的升高，塑性屈服函數(shù)值零點右移，塑性破壞半徑增大；內邊界處(井壁)塑性屈服函數(shù)值隨井底溫度的升高而不斷增大，可以判斷隨著井底溫度的升高，井壁的塑性破壞程度加劇.

圖5 不同原地主應力條件下塑性破壞半徑沿井周的分布曲線Fig.5 Plastic damage radius around wellbore under different original stress orders

圖6 溫度對屈服函數(shù)及塑性破壞半徑的影響Fig.6 Temperature influence on failure functions and plastic damage radius

圖7 不同溫度下塑性破壞半徑沿井周的分布規(guī)律Fig.7 Plastic damage radius varying pattern around wellbore under different temperatures

3.5 井底流壓對塑性破壞半徑的影響

不同井底流壓下基于Mohr-Coulomb準則的塑性屈服函數(shù)變化規(guī)律，以及塑性破壞半徑的分布規(guī)律見圖8和圖9.由圖8和圖9可知，井底流壓對塑性破壞半徑的影響較??；但隨著井底流壓的增大，井壁屈服函數(shù)值不斷減小，可以推斷高壓注汽條件下井底高壓促使井壁穩(wěn)定性增強.

圖8 井底流壓對屈服函數(shù)及塑性破壞半徑的影響Fig.8 Inflow pressure influence on failure functions and plastic damage radius

圖9 不同井底流壓下塑性破壞半徑沿井周的分布規(guī)律Fig.9 Plastic damage radius varying pattern around wellbore under different inflow pressure

3.6 水平井井眼方位角塑性破壞半徑的影響

在128.26°井周角下，模擬基于Mohr-Coulomb準則的塑性屈服函數(shù)及近井塑性破壞半徑隨水平井眼方位角的變化規(guī)律(見圖10和圖11).由圖10和圖11可知，當水平井井眼平行于最大水平主應力方向(β =0°或180°)時，井周塑性破壞半徑最大；當水平井眼垂直于最大水平主應力方向(β=90°或270°)時，井周塑性破壞半徑最小.隨著水平井井眼與最大水平主應力方向夾角的增大，井周塑性破壞半徑受方位角的影響程度減小.

圖10 屈服函數(shù)及塑性破壞半徑隨水平井方位角的影響Fig.10 Azimuthal angle influence on failure functions and plastic damage radius

4 結論

圖11 不同井眼方位角下塑性破壞半徑沿井周的分布規(guī)律Fig.11 Plastic damage radius varying pattern around wellbore under different azimuthal angle

(1)建立熱采復雜條件下的近井塑性破壞半徑預測方法，應用巖石塑性屈服函數(shù)求解塑性破壞半徑，具有普適性，操作簡單.

(2)井壁處塑性屈服函數(shù)值越大，井壁破壞程度越大，出砂越嚴重；溫度越高，塑性破壞半徑越大，井底出砂區(qū)域越大.塑性破壞半徑受井底溫度、原地主應力順序、井周角、方位角、井底流壓等因素的影響.

(3)當垂向主應力大于水平主應力時，垂直方向上的塑性破壞半徑最大；反之，井周水平方向上的塑性破壞半徑最大.當水平井方位角為0°(或180°)時，井周塑性破壞半徑最大；當水平井方位角為90°(或270°)時，井周塑性破壞半徑最小.

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TE257

A

2095-4107(2014)05-0103-08

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2014.05.013

2014-06-03；編輯任志平

國家自然科學基金項目(51374226)

李彥龍(1989-)，男，碩士研究生，主要從事油氣井防砂完井、固液多相流方面的研究.