李 集，盧 浩，夏沅譜

(解放軍理工大學國防工程學院，江蘇 南京 210007)

0 引言

我國有70%的山區(qū)，巖溶地質分布廣泛，可溶巖分布面積約占國土總面積的1/3左右，其中，以西南部云、貴、桂和川、鄂、湘部分地區(qū)的巖溶最為發(fā)育。建設隧道所穿越的地質、地貌和構造復雜地區(qū)不可避免地會遭遇各種地質災害，尤其是涌突水災害。隨著我國交通事業(yè)的迅猛發(fā)展，特長大埋深越嶺隧道不斷增多，地下工程建設的大、長、深趨勢日益凸顯，如何有效地對涌突水災害進行預防和治理顯得尤為重要。大量工程實踐表明，巖溶突水突泥和高水壓是一起發(fā)生的。深埋隧道工程施工中，不良的水文地質結構可能會在隧道周圍產生高水頭壓力環(huán)境，由于意外揭露充水巖溶管道或較高的水頭壓力突破圍巖局部隔水層，疏通了已有巖溶管道和壓破襯砌后，導致地下水、溶洞充填物及地下水搬運的其他來源物質以突水突泥的形式突出，形成災害。突水突泥實質是作用在局部圍巖、襯砌、溶洞充填物以及其他來源物質上的地下水壓力的釋放，這類高水頭壓力可能導致隧道圍巖中斷續(xù)延伸結構面的劈裂，進而相互貫通，成為地下水的集中涌出通道。因此，高水壓是巖溶隧道水害的關鍵所在，其危害程度取決于隧道開挖后圍巖動、靜水壓力的分布、所處構造部位和巖體結構以及圍巖的抗水力劈裂性質等［1－2］。一般認為，在施工擾動和巖溶高水壓作用下，隧道與巖溶構造間防突巖層厚度的不足致使其垮塌或被高水壓擊穿是引起突泥突水事故的主要因素［3］，所以，防突安全巖層厚度的預測對巖溶地區(qū)的隧道建設十分重要。在隧道勘察設計初期階段，對存在突水風險區(qū)段的防突巖層厚度進行合理估算是很有意義的，既有利于風險管控，避免猝不及防的破壞，又可保證隧道施工的順利進行，但當前可應用于施工前的防突巖層安全厚度預測方法比較少見。為此，需綜述當前防突巖層安全厚度的研究現(xiàn)狀，探索新的、易于實現(xiàn)的防突巖層安全厚度估算公式，并論證其可行性與適用性。

1 巖溶隧道防突巖層安全厚度研究現(xiàn)狀

近年來，很多學者都對巖層安全厚度做了研究分析，隨著科學技術的進步和隧道施工方法的改進，溶洞與隧道間防突巖層厚度對隧道建設的影響研究有了逐步發(fā)展，也取得了不少有價值的成果，其研究經歷了從定性到半定量再到定量的過程。防突巖層厚度的研究工作主要從2方面展開:一是研究溶洞自身的形態(tài)、分布態(tài)勢、地下水情況及地質環(huán)境對隧道圍巖的影響;二是研究隧道穿越巖層本身的物理力學特性、巖體完整性、節(jié)理裂隙情況及工程外部荷載等與防突巖層安全厚度的相關情況。

1.1 定性分析方法

定性分析法(Qualitative Analysis)多用于一般工程的溶洞洞壁穩(wěn)定性分析評價，以數(shù)值模擬或相似模型試驗為主要手段，用影響因素分析法、經驗比擬法和專家系統(tǒng)評價法等工程類比法進行定性對比分析，得到某些規(guī)律性和經驗性結論。

鄒成杰［4］較早對溶洞與隧道圍巖穩(wěn)定性進行了研究，認為在施工過程中顯露出的溶洞的穩(wěn)定性易于分析和評價，但對于隱伏在隧道周邊的溶洞的穩(wěn)定性分析和評價比較復雜，且災害的隱蔽性可能導致危害更大。

李彪等［5］、李治國［6］、陳成宗等［7］及何發(fā)亮等［8］結合工程實際，認為隱伏溶洞引起隧道圍巖變形甚至失穩(wěn)，且由于隱伏溶洞存在不可預見性，其危害性更大。

吳夢軍等［9－10］、趙明階等［11－13］以朝東巖溶隧道工程為背景，通過大型相似模型試驗和數(shù)值分析試驗，研究了在隧道施工階段溶洞規(guī)模和位置對隧道與溶洞間巖柱的力學特性影響。分析認為:隧道頂部溶洞的存在對隧道開挖時產生的頂部豎向位移具有一定的抑制作用，而底部溶洞主要影響隧道的底部豎向位移，對頂部和側面的位移影響較小。

史世雍等［14］、宋戰(zhàn)平等［15］、莫陽春等［16］及郭偉［17］采用數(shù)值模擬方法從空間角度分析溶洞對隧道周圍巖體和安全厚度的影響。

吳岳明［18］通過合理假設簡化，將溶洞頂板與嵌巖灌注樁看成一個相互作用系統(tǒng)，得出橢圓形頂板的應力、最大撓度公式以及圓形頂板的撓度表達式，為合理驗算頂板的安全厚度提供了依據(jù)。

劉招偉等［19］采用FLAC2D滲流分析模塊分別對溶管位于隧道上側位和下側位進行了分析，通過分析巖塞厚度與隧道涌水量、隧道最大位移量的關系曲線，得出巖塞安全厚度為2.5～3 m。

干昆蓉等［20］針對具體工程，基于施工經驗，綜合考慮鉆爆對周圍巖體的擾動深度、隧道開挖后圍巖的松弛厚度、含水裂隙在高水壓條件下的擴展作用、巖體地應力狀態(tài)及量值，并保證有一定安全儲備的情況下，確定巖塞安全厚度為5～6 m，但未建立巖塞厚度的具體計算公式。

張煒等［21］將巖柱簡化成固定支座，通過數(shù)值模擬手段分析特定情況下的掌子面，荷載只考慮水壓，以掌子面中心線上的點的應力狀態(tài)作為判斷巖塞是否失穩(wěn)的依據(jù)，得出預留5 m厚巖塞是合理的。

莫陽春等［22］、馬士偉［23］、管洪良等［24］、王皓［25］及殷懷連［26］構建了巖溶隧道三維實體數(shù)值模型，利用有限差分軟件FLAC3D進行數(shù)值模擬，針對溶洞空間位置和水壓情況，結合工程實例分析了溶洞在施工情況下對隧道圍巖穩(wěn)定的影響及破壞特點，其引起的圍巖應力場變化易導致災害的發(fā)生。

李利平等［27］基于對突水災害類型和突水災變模式的系統(tǒng)分析，建立防突關鍵層失穩(wěn)與動荷載誘發(fā)巖塊失穩(wěn)突水的突變模型，其不但取決于防突結構的幾何尺寸、材料性質、水壓等因素，還與外荷載的強度和頻率有很大關系?；趧虞d動力特性的數(shù)值分析，研究不同動載振幅和頻率對最小防突關鍵體厚度的影響。

目前，定性分析的范圍已基本涵蓋了防突巖層安全厚度的主要影響因素，比較系統(tǒng)地揭示出了防突巖層安全厚度影響規(guī)律，為進一步研究防突巖層安全厚度及安全厚度計算方法的選擇指明了方向。但是，定性分析法對工程實踐的指導作用不強，且隱伏溶洞對圍巖影響的研究以溶洞的空間二維分布形態(tài)為主，多數(shù)情形只考慮單一溶洞在縱截面位置的變化影響，而關于空間溶洞群聯(lián)合影響的研究尚少。

1.2 半定量分析方法

半定量分析法(Semi-quantitative Analysis)主要是通過對現(xiàn)場地質模型進行一系列簡化而得到相應的理論模型，對于簡化后的理論模型可以用結構力學中的相關公式加以計算，得到臨界安全厚度。傳統(tǒng)經驗的半定量分析是按梁板受力模型、壓力拱理論、荷載傳遞線理論和頂板塌落堵塞概念等提出的多種溶洞洞壁安全厚度的計算方法或預測模型。常用的計算方法包括經驗公式法、洞頂坍塌堵塞法、坍塌平衡法、梁板受力模型估算法、剪切概念估算法等頂板厚跨比法和頂板安全厚度法。常見的預測方式有神經網(wǎng)絡法和統(tǒng)計學預測法。

前蘇聯(lián)F·M沙湖年慈提出了采用坍塌理論計算巖溶隧道頂板安全厚度的方法［28］，此方法需要較多的巖溶洞穴數(shù)據(jù)，且有些數(shù)據(jù)不易獲得，致使該方法的應用受限。

前蘇聯(lián)M·M普洛特尼夫提出的普氏壓力拱理論可用于評價松散介質中的隧道頂板厚度［29］，但其在較完整、堅硬的巖層中并不適用。

按節(jié)理裂隙膠結和切割情況把巖溶隧道頂板巖層分為不完整頂板和完整頂板2種情形［28］。對不完整巖層提出了在節(jié)理、裂隙調查基礎上形成的結構力學分析法和坍塌堵塞法;對完整頂板提出了結構近似分析法(按梁板抗彎估算厚度、按梁板抗剪估算厚度、荷載傳遞線交匯法)、試驗測試法、成拱分析法以及頂板厚跨比法等。

劉鐵雄等［30－31］通過基于相似理論的物理模擬試驗得出了相關的理論與經驗公式，提出了巖溶頂板和樁基豎向荷載的半經驗半理論公式，以及巖溶頂板安全厚度驗算公式。

尹尚先等［32］將采動工作面與巖溶陷落柱的煤柱分為采動破壞帶、關鍵隔水層、陷落柱塑性變形帶3部分，在陷落柱水壓已知的情況下可求得臨界安全厚度。

周科平等［33］結合工程實際，運用數(shù)值模擬方法和人工神經網(wǎng)絡得出頂板安全厚度與各個影響因素之間的關系，并建立頂板安全厚度非線性神經網(wǎng)絡預測模型。

臧守杰等［34－35］、綦彥波［36］、劉之葵等［37］運用荷載傳遞線概念和彈性理論等方法，提出針對工程實例的隧道巖層安全厚度計算公式。

宋戰(zhàn)平等［38－40］剖析了不同圍巖條件下巖溶隧道底板的失穩(wěn)機制，提出不同條件下巖溶隧道底板穩(wěn)定性分析的力學模型;采用彈性理論進行分析，在抗拉和抗剪強度準則基礎上提出溶洞與隧道間巖層的最小安全厚度計算公式。

張建華［41］、莫陽春［42］、李利平等［43－44］及孫謀等［45］將經典力學理論和突變理論相結合，建立突水或失穩(wěn)等突變模型，得出最小防突安全厚度計算公式。

李利平等［46］認為，巖溶裂隙水高水頭壓力的主作用面與隧道掌子面突水臨空面之間的巖體由施工開挖引起的圍巖松弛區(qū)、安全厚度區(qū)和裂隙帶區(qū)3部分組成，分區(qū)逐漸過渡，從而構成最小巖石保護厚度區(qū)?；诖?，推導出隧道最小巖石保護厚度的半解析解表達式，并認為巖溶隧道裂隙突水具有明顯的時空效應特征。

郭佳奇［3］根據(jù)溶腔構造、突水模式、破壞模式和巖體完整性等不同情況，依據(jù)不同力學理論準則，建立最小防突厚度計算公式;尤其是根據(jù)掌子面巖體發(fā)生壓剪破壞突水模式的條件，推導出可綜合考慮巖溶水壓、側壓力系數(shù)、巖石斷裂韌度值、裂紋面摩擦角、裂紋與主應力夾角等參數(shù)的抗劈裂保護區(qū)厚度計算公式。

賴永標［47］分析了隱伏溶洞與隧道間巖層失穩(wěn)機制，用突變理論評價隱伏溶洞與隧道間巖層的穩(wěn)定性，證明了基于能量突變的安全距離數(shù)值模擬計算更加正確;提出了基于SVM隱伏溶洞與隧道間安全距離的預測方法，并確定10個參數(shù)為安全距離的影響因素。

謝軻［48］采用結構力學近似法在特定情況下對巖溶隧道底板進行抗彎和抗剪穩(wěn)定性計算，得出該情況下隧道底板最小安全厚度為5.43 m;利用數(shù)值分析方法研究隧道底板在多因素影響下的穩(wěn)定性，并引入Info-Gap理論建立隧道底板的穩(wěn)健性評價模型，得出圍巖厚度為7 m時，隧道底板處于穩(wěn)定狀態(tài)。

在半定量分析中普遍將防突巖層簡化為結構力學模型，可以比較充分地綜合多因素的影響情況，且計算多以抗拉、抗剪和抗彎等理論為基礎。半定量分析法所得的防突巖層安全厚度預測方法的普適性在不斷加強，如基于SVM隱伏溶洞與隧道間安全距離的預測方法，但是，防突巖層力學模型的合理簡化需要進一步研究與討論。

1.3 定量分析方法

定量分析方法(Quantitative Analysis)計算時一般需要先由假定條件建立相應的物理力學模型或數(shù)學模型，再進行計算分析，所需的物理力學參數(shù)較多，且較難獲得。常見的解析計算方法有穩(wěn)定系數(shù)法、普氏破裂拱理論分析法和數(shù)值模擬法3種。關于數(shù)值模擬，有限單元法和有限差分法是常見的方法，另外，也有應用非線性有限元和數(shù)值流形方法，通過強度折減技術與枚舉優(yōu)化理論的應用，確定出溶洞壁安全厚度值，并獲取安全系數(shù)。

曹茜［49］通過有限差分軟件數(shù)值計算分析，結合關于上方、下方、側面隧道溶洞安全距離正交試驗，得到5個影響因子對隧道與溶洞間巖柱安全厚度的影響程度和規(guī)律。釆用多元線性回歸法，給出巖溶區(qū)隧道與溶洞間最小安全距離預測公式;采用離散元軟件UDEC進行單變量研究，發(fā)現(xiàn)溶腔中的高壓水對于隧道與溶洞之間安全距離的影響規(guī)律。

宋建禹［50］以白芷山隧道為工程背景，采用有限元分析軟件數(shù)值模擬處于隧道正上方、正右方和正下方3個特殊位置的隱伏干溶洞與隧道間安全厚度，結合關于8個主因素的正交試驗，采用多元回歸法分別給出3個臨界安全厚度預測公式，但該文未考慮巖溶水對圍巖的降低作用。

潘昌實［51］試圖用邊界數(shù)值模擬方法來確定頂板安全厚度，提出以臨界深度作為頂板的安全厚度，但該方法偏于保守，且難以確定臨界深度。

黎斌等［52］利用三維有限元軟件對溶洞頂板在樁基礎作用下的應力、應變進行了分析，采用回歸擬合方法求得溶洞頂板安全厚度預測模型。

廖春芳等［53］在深入分析巖溶及采空區(qū)巖層頂板安全厚度影響因素及巖溶巖層頂板安全厚度傳統(tǒng)半定量分析方法所存在的缺陷的基礎上，結合工程特點，提出利用三維非線性有限元分析手段和枚舉優(yōu)化理論確定巖溶及采空區(qū)巖層頂板安全厚度的方法。

曹文貴等［54］采用枚舉優(yōu)化分析法，研究溶洞頂板失穩(wěn)機制與溶洞埋深和溶洞空間規(guī)模等參數(shù)的關系，利用數(shù)值流形方法具有2套分析網(wǎng)格(數(shù)學覆蓋網(wǎng)格和物理覆蓋網(wǎng)格)的優(yōu)點，使處理開挖模擬問題更具靈活性，重點解決了數(shù)值流形分析的開挖模擬分析方法問題;引入強度折減技術，結合數(shù)值流形方法提出了公路路基巖溶頂板穩(wěn)定性評價方法。

王勇等［55－58］從施工安全角度出發(fā)，針對隧道正下方、正側方和正上方的3種溶洞，充分考慮各主要影響因素及其聯(lián)合作用，運用多元回歸分析和支持向量機獲得2種隧道與溶洞安全距離預測模型。

邱新旺［59］通過建立溶洞與隧道有限元模型，模擬分析各種溶洞與隧道間巖層的安全厚度影響因子，并采用線性回歸分析方法與強度折減法分別建立底部、頂部和側部溶洞與隧道間巖層安全厚度預測模型。

朱浩博［60］結合魯竹壩二號(Ⅱ線)隧道的實際地質情況，根據(jù)正交試驗表所提供的設計試驗參數(shù)，并利用Midas GTS建立三維有限元模型，并利用FLAC3D進行有限差分計算。將試驗結果利用一元回歸和數(shù)理統(tǒng)計方法得到5個安全距離的影響因子及其相關系數(shù);再利用多元回歸分析，得到關于影響因子的、包含安全系數(shù)的以及與等效洞徑有關的安全距離預測模型。

定量分析法多是以數(shù)值模擬數(shù)據(jù)為基礎，結合正交試驗與多元回歸分析法，能有效突破半定量分析法對工程經驗的依賴，從而避免力學結構模型的不適用性，有利于全面考慮多因素相互作用與影響。但是，巖體為不連續(xù)均質材料，如何科學地進行等效力學參數(shù)轉換，使之適用于連續(xù)介質力學方法計算，有待研究改進。

1.4 3類研究方法的關系與研究特點及發(fā)展方向

根據(jù)研究的發(fā)展歷程可知，3類分析方法都在不斷發(fā)展，且彼此之間是相互循環(huán)促進的。通過定性分析得到安全厚度與影響因子之間的規(guī)律，為半定量分析及定量分析提供理論依據(jù);而半定量分析與定量分析又能不斷發(fā)現(xiàn)新情況，從而指導定性分析更加合理。當前研究的特點主要有:1)定性分析中影響參數(shù)考慮越來越全面，規(guī)律和結論越來越周全，物理力學參數(shù)的綜合作用受到越來越多的關注，如巖溶水的滲流－損傷作用;2)目前的研究方法以半定量分析為主，充分結合力學分析與數(shù)值模擬的優(yōu)勢，對具體工程應用有良好的適用性;3)在傳統(tǒng)力學理論的基礎上，隨著突變理論、非線性理論等新分析理論的引入，不斷揭示出新現(xiàn)象，拓展了研究領域;4)計算預測模型呈現(xiàn)類型化，不同空間分布形態(tài)溶洞的分析模型各異;5)對防突巖層安全厚度的研究從二維模型逐漸向三維模型發(fā)展，甚至有綜合考慮時空效應的發(fā)展趨勢。

目前，所采用的研究分析方法存在的不足之處主要有3方面:1)防突層巖體力學模型與實際情況尚有一定差距;2)所得理論規(guī)律應用的普適性有待加強;3)防突巖層失穩(wěn)判據(jù)、機制、影響因子間交互作用及溶洞分布形態(tài)相互作用有待進一步深入探索與研究。

在隧道施工前的勘察階段，防突巖層安全厚度半定量分析與定量分析的大部分方法所需參數(shù)較復雜，難以在隧道施工前有效獲取，無法便捷地輔助指導隧道設計。因此，如何根據(jù)勘察資料提取有價值的數(shù)據(jù)信息，運用半定量分析方法獲取較適宜的防突巖層安全厚度，在風險評估初步階段具有非常重要的意義。

2 巖溶隧道防突巖層安全厚度估算方法

隧道開挖使圍巖巖體裂隙連通性增加，破壞巖溶地下水系統(tǒng)的平衡，而且在高水頭壓力作用地段，水力劈裂作用促進導水裂隙不斷擴展形成巖溶管道，并最終形成大型巖溶漏斗系統(tǒng)［61］。在本文分析中，根據(jù)資料進行如下合理假設:1)根據(jù)地質勘察資料，判定溶洞情形;2)因深部巖溶水多呈承壓狀態(tài)［1］，故可假設溶腔處于充滿狀態(tài);3)將隧道圍巖防突安全巖層的巖體視為不完整的巖板;4)將防突安全巖層的受力簡化為高水頭壓力和隧道防突安全巖層上部巖體重力的共同作用。

2.1 防突安全巖層破斷突變機制

文獻［45］認為當隧道掌子面前方隱伏特大體量高壓巖溶水體時(未考慮隧道底部溶洞)，水體附近圍巖在高壓裂隙水作用下發(fā)生裂隙擴展、貫通，形成一定范圍內的破壞區(qū)。當開挖面接近至最小安全距離時，開挖面失穩(wěn)突水的模式不僅與圍巖參數(shù)、防突結構厚度以及水體屬性有關，而且明顯受制于掘進速度。文中將隧道簡化為圓形，建立了掌子面失穩(wěn)的折疊突變模型，通過對系統(tǒng)勢能函數(shù)的分析，推導出掌子面發(fā)生突水的最小安全厚度計算公式為

式中:l為最小安全厚度，m;a為圓形隧道半徑，m;E為巖板的彈性模量，MPa;μ為泊松比;q為巖溶水壓與隧道空氣壓力的壓力差，MPa，在本文中將壓力差q簡化為高水頭壓力和隧道防突安全巖層上部巖體重力共同作用所形成的壓強。

根據(jù)式(1)，若掌子面圍巖未發(fā)生破壞，彈性模量取一般值，則留設非常小的防突巖層厚度即可滿足安全要求。然而，巖體中的裂隙往往是突水突破的薄弱處，而且防突安全巖層巖體的破壞形式在文獻［62］和文獻［63］中被認為是發(fā)生條件易于滿足的壓剪破壞，而非張拉型破壞;尤其是工程地質條件、外荷載條件的惡化，使得巖體中的節(jié)理裂隙不斷擴展、演化，進而產生宏觀斷裂和貫通的滑裂面［64］。因此，巖體的物理力學參數(shù)必將發(fā)生劇烈變化。由于施工開挖的干擾導致掌子面前方圍巖的彈性模量急速降低，所需的最小防突巖層安全厚度不斷增大［45］，同時，由于水力劈裂的發(fā)生，水壓必須克服圍巖應力及巖體強度后，裂隙才能擴展破裂［1］?？梢?，式(1)中的彈性模量E并不貼近實際，存在一定偏差，因此，需對式(1)中的相關參數(shù)進行修正，采用適當?shù)牡刃椥阅Ａ縀來替代，從而能更好地貼近實際情況。

2.2 防突安全巖層等效彈性模量和等效泊松比估計

就大多數(shù)工程問題而言，巖體的工程性質主要取決于巖體內部地質斷裂系統(tǒng)的性質，但巖石本身的性質也起著重要作用。巖石可看作是一種連續(xù)的、均質的、多數(shù)屬于各向同性的材料，其物理力學特性可用一塊巖樣來描述和試驗;而巖體則是地質體或地質體的一部分，它是一種巖石或多種巖石的結構體，其特點是不連續(xù)的、非均質的、多數(shù)是各向異性的材料，它的物理力學特性不能用一塊巖樣來進行描述和試驗［65］。所以，必須著重考慮裂隙對防突安全巖層巖體強度的減弱影響。

裂隙巖體因為裂隙的變形參數(shù)要遠小于巖塊裂隙的變形參數(shù)，所以當裂隙巖體所受外荷載發(fā)生變化時，巖體的變形主要體現(xiàn)為裂隙的變形，而巖塊的變形相對要小得多［66］。巖體是由巖塊和結構面共同組成的非連續(xù)體。由于巖體內發(fā)育著大量規(guī)模不等的裂隙，使得巖體力學參數(shù)相對于完整巖塊大大降低，且表現(xiàn)出各向異性。巖體等效力學參數(shù)與巖體中發(fā)育的結構面粗糙度、大小、隙寬、產狀和分布密度等有關。巖體尺寸越大，變形參數(shù)波動性越小，即巖體變形參數(shù)隨尺寸增大逐漸趨于穩(wěn)定;結構面與巖石變形參數(shù)差別越大，巖體變形參數(shù)折減程度越大，隨著結構面變形參數(shù)增大，巖體變形參數(shù)對結構面變形參數(shù)的敏感度降低，當達到某一值后，甚至可忽略不計［67］。因此，隨著裂隙影響的變化，明確彈性模量的量級變化特征，確定合理的防突巖層等效彈性模量，是留設最小防突安全層厚度的關鍵所在。

文獻［68］將裂隙置于Taylor介質中，以此為基礎考慮裂隙相互作用對裂隙巖體彈性模量的影響。根據(jù)Betti能量互等定理和斷裂力學理論，推導出裂隙巖體有效彈性模量和泊松比的理論表達式為:

式(2)—(6)中:E為巖石材料楊氏彈性模量;ET為Taylor介質材料的楊氏彈性模量，由Taylor模型方法確定;E為裂隙巖體的彈性模量;μ為巖石材料泊松比;μT為Taylor介質材料泊松比，由Taylor模型方法確定;為裂隙巖體泊松比;G為巖石材料的剪切彈性模量;為裂隙巖體的剪切彈性模量;χ=/V ，是裂隙密度參數(shù)(n為裂隙條數(shù)，為裂隙半徑，V為裂隙巖體代表性單元體積)。

通過式(2)—(6)可對裂隙的防突安全巖層巖體等效彈性模量和等效泊松比進行估計。

由眾多突水事故、文獻［44］和文獻［50］可知，溶腔、防突巖層和隧道開挖臨空面之間出現(xiàn)了貫通裂隙或者是處于準貫通狀態(tài)，在高壓力的作用下，開挖面巖石失穩(wěn)，巖體在最薄弱處斷裂加劇，發(fā)生大規(guī)模突水，甚至是高壓射流水柱。當巖體中存在有構造裂隙且裂隙寬度較大時，或者由于隧道開挖形成導水裂隙時，水壓力對巖體裂隙的擠入破壞造成壓力水沿裂隙擠入巖層的深度增加，這一現(xiàn)象可宏觀地認為是高壓力條件下地下水促進裂隙擴展，導致防突安全巖層巖體彈性模量迅速降低。文獻［68］利用了裂隙密度參數(shù)χ，即單位巖體的裂隙空間體積在單位巖體體積中的一種定量比例程度，表示裂隙對巖體彈性模量和泊松比的影響程度，其取值難以超過1。但是，當巖體裂隙不斷發(fā)展并與溶腔空間形成連通時，充滿態(tài)的溶腔空間和自然營造力環(huán)境對裂隙巖體強度的減弱影響將會增大。文獻［47］認為，容重、彈性模量、泊松比、內摩擦角、黏聚力、側壓力系數(shù)、溶洞跨度、溶洞高跨比、隧道埋深、隱伏溶洞與隧道位置關系10個因素是防突巖層安全距離影響因素。同時，文獻［49－50，60］認為溶洞跨度和溶洞高跨比對防突巖層安全距離的影響較為突出，且由之前的綜述文獻可知，防突安全巖層存在尺寸效應與時間效應，可以認為是巖體裂隙空間迅速擴大，導致防突安全巖層巖體強度在水和高壓力環(huán)境共同影響下，出現(xiàn)以數(shù)量級變化的速度降低的現(xiàn)象。為此，建議將裂隙密度參數(shù)進行概念轉換，由裂隙密度影響指數(shù)來代替式(2)—(5)中的參數(shù)χ，其取值將會遠遠超過1，以此表示彈性模量的量級變化特征。因此，可定義巖體裂隙密度影響指數(shù)為巖體薄弱處裂隙空間體積與裂隙連通溶腔空間體積和溶腔自然環(huán)境對薄弱處單位巖體體積的影響程度指數(shù)。分析典型突水事故與安全施工的巖溶隧道溶洞壁厚度，其評估取值見表1。

表1 裂隙密度影響指數(shù)χ的取值Table 1 Value of fissure concentration influence factor

2.3 防突安全巖層軟化系數(shù)估計

巖石具有浸水后力學強度降低的特點，即軟化性，用軟化系數(shù)指標衡量。水對巖石強度的影響在很大程度上決定于巖石的孔隙率和軟硬程度，在其他條件相同的情況下，孔隙率越大，巖質越軟，浸水后強度降低越多［65］;同時，文獻［69］證明了巖石單軸抗壓強度和彈性模量之間存在比較明確的正相關性。從統(tǒng)計結果可知，隨著結構、構造分類的細化，沉積巖單軸抗壓強度與彈性模量之間的相關性也隨之提高?？紤]到防突安全巖層直接與巖溶水接觸，為此在對裂隙巖體彈性模量修正時，需要引入軟化系數(shù)λ，其取值見表2。

表2 巖石軟化系數(shù)經驗取值［65］Table 2 Experiential value of rock softening coefficient［65］

2.4 防突巖層安全厚度估算公式的確定

根據(jù)文獻［68］的計算公式，先求出考慮裂隙影響后的裂隙巖體等效泊松比μ—和裂隙巖體等效彈性模量E—，然后，E—乘以軟化系數(shù)λ作修正，再將相關參數(shù)代入式(1)，得到拓廣后的防突巖層安全厚度估算公式為

根據(jù)前述定義，式(7)中，壓力差q=qW+qS，而高水頭壓強qW=βh/100［70］，即高水頭壓強視為作用于完全不滲漏水的隧道襯砌的水壓力(h為水頭高度，取勘察資料中靜止水位至隧道底的深度，m;折減系數(shù)β的取值參照表3)。

在隧道設計階段，因為隧洞尚未開鑿，無法根據(jù)洞壁滲漏水情況預先選擇折減系數(shù)，所以，巖溶隧道設計時宜按巖溶程度來確定折減系數(shù)β，隧道防突安全巖層上部巖體壓強qS=ρghS(hS為隧道防突安全巖層上部巖體厚度，m;ρ為巖體密度，kg/m3，巖體密度取值依據(jù)各層巖性分布的厚度比按比例進行估算;g為重力加速度，10 N/kg)。隧道的掘進是一個漸進的過程，假如在開挖過程中溶洞處于隧道開挖面的頂上或者是側面，在20～30 m的預報距離中可應用多種超前地質預報技術，且所用預報手段的適用范圍比較廣［71］，在實際工程預報中準確率較高。由于開挖面是逐漸推進的，所以溶洞位置和尺寸大小對防突巖層安全厚度的影響斷面以隧道掌子面大小范圍為準是適宜的。綜上所述，式(7)對隧道周圍溶洞均可適用。

表3 水頭折減系數(shù)β的取值［70］Table 3 Value of water level reduction coefficient［70］

3 工程實際應用

以宜萬線五爪觀隧道和魯竹壩二號(II線)隧道的隱伏溶洞為例，根據(jù)地質勘察資料數(shù)據(jù)對式(7)相關參數(shù)取值后，運用MATLAB程序編程計算，再將其運算結果與文獻［47］中基于SVM隱伏溶洞與隧道間安全距離智能預測模型的預測值進行比較，估算結果如表4所示。實踐證明，該預測模型在實際應用中具有較高的精準度。

表4 防突巖層安全厚度估算結果Table 4 Estimation of against-inrush safe thickness of rock strata

由表4可知，計算平均相對誤差在10.54%左右，對于隧道工程實際應用比較合理。由式(7)的運算結果可知，其估算結果的有效性主要取決于裂隙密度影響指數(shù)χ的取值。

4 結論與討論

防突巖層安全厚度相關因素的耦合作用機制需要不斷進行深入研究，尤其是水的影響。隨著數(shù)值模擬技術的應用和發(fā)展，將不斷完善力學綜合分析模型，提高各類計算模型的精度。

防突巖層安全厚度估算公式(式7)，既易于從初期勘察階段的地質資料中提取參數(shù)計算值，又比較直觀易懂，且其數(shù)學物理意義明確，運算結果相對可靠，對隧道工程可行性研究階段與初步設計階段的應用有較好的適用性與可行性，可滿足工程風險初步評估的需要，并可提供具有重要參考價值的理論依據(jù)。防突巖層安全厚度的合理有效確定，有利于統(tǒng)籌安全、經濟效益與施工難度之間的關系。

然而，關于式(7)中裂隙密度影響指數(shù)χ的取值屬于經驗方法，主要依據(jù)定性分析，結論有偏主觀，需要進一步探索更加客觀有效的取值方式。可通過對實際工程案例進行統(tǒng)計分析、構建案例數(shù)據(jù)庫與評價方法標準等方式來獲取參數(shù)更為合理的取值分布區(qū)間，進一步提升防突巖層安全厚度估算公式在實際工程應用中的預見性、合理性、可行性、有效性與可靠性。

目前，從勘察資料中提取到的數(shù)據(jù)無論是在參數(shù)類型上還是在數(shù)量上都有其局限性，這主要是受當前勘察技術手段和實驗條件的限制。防突巖層安全厚度的研究仍需要勘察技術手段的不斷改進作為技術支撐，才能獲取更加詳實的地質環(huán)境資料。

［1］馬棟.深埋巖溶對隧道安全影響分析及處治技術研究［D］.北京:北京交通大學土木建筑工程學院，2012.(MA Dong.Study on impact mechanism of deep buried karst to tunnel safety and the treatment technique［D］.Beijing:School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，2012.(in Chinese))

［2］黃潤秋，王賢能，陳龍生.深埋隧道涌水過程的水力劈裂作用分析［J］.巖石力學與工程學報，2000，19(5):573－576.(HUANG Runqiu，WANG Xianneng，CHEN Longsheng.Hydro-splitting off analysis on underground water in deep-lying tunnels and its effect on water gushing out［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2000，19(5):573 － 576.(in Chinese))

［3］ 郭佳奇.巖溶隧道防突厚度及突水機制研究［D］.北京:北京交通大學土木建筑工程學院，2011.(GUO Jiaqi.Study on against-inrush thickness and waterburst mechanism of karst tunnel［D］.Beijing:School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，2011.(in Chinese))

［4］ 鄒成杰.水利水電巖溶工程地質［M］.北京:地質出版社，1994.(ZOU Chengjie.Water resources and hydropower engineering in karstgeolgy［M］.Beijing:Geological Publishing House，1994.(in Chinese))

［5］李彪，梁富清.高速公路隧道施工中巖溶的研究［J］.工程力學，2004(S):764 － 768.(LI Biao，LIANG Fuqing.Research of highway tunnel construction in karst［J］.Journal of Engineering Mechanics，2004(S):764 － 768.(in Chinese))

［6］李治國.隧道巖溶處理技術［J］.鐵道工程學報，2002(4):61 －67.(LI Zhiguo.Technology of treatment for karst encountered in tunnel construction［J］.Journal of Railway Engineering Society，2002(4):61 －67.(in Chinese))

［7］ 陳成宗，何發(fā)亮.隧道工程地質與聲波探測技術［M］.成都:西南交通大學出版社，2004.(CHEN Chengzong，HE Faliang.Tunnel engineering geological and acoustic detection technology［M］.Chengdu:Southwest Jiaotong University Press，2004.(in Chinese))

［8］何發(fā)亮，李蒼松，陳成宗.巖溶地區(qū)長大隧道涌水災害預測預報技術［J］.水文地質工程地質，2001(5):21－23.(HE Faliang，LI Cangsong，CHEN Chengzong.Disaster prediction technology for long and large tunnel’s water gushing in karst region［J］.Journal of Hydrogeology and Engineering Geology，2001(5):21 －23.(in Chinese))

［9］吳夢軍，許錫賓，趙明階，等.巖溶地區(qū)公路隧道施工力學響應研究［J］.巖石力學與工程學報，2004，23(9):1525－1529.(WU Mengjun，XU Xibin，ZHAO Mingjie，et al.Construction mechanics response study of highway tunnel in karst［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(9):1525 －1529.(in Chinese))

［10］吳夢軍，許錫賓，劉緒華.巖溶區(qū)公路隧道圍巖穩(wěn)定性模型試驗研究［C］//中國巖石力學與工程學會第七次學術大會論文集.北京:中國巖石力學與工程學會，2002.(WU Mengjun，XU Xibin，LIU Xuhua.Model testing study on surrounding rock stability of highway tunnel in karst areas［C］//The seventh Chinese society of rock mechanics and engineering academic conference memoir.Beijing:Chinese Society for Rock Mechanics and Engineering，2002.(in Chinese))

［11］趙明階，敖建華，劉緒華，等.隧道底部溶洞對圍巖的變形特性的影響分析［J］.重慶交通學院學報，2003，22(2):20 － 23.(ZHAO Mingjie，AO Jianhua，LIU Xuhua，et al.Study on deformation character of surrounding rock masses concerning the influence of karst caves in the bottom of tunnel［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University，2003，22(2):20 －23.(in Chinese))

［12］趙明階，劉緒華，敖建華，等.隧道頂部巖溶對圍巖穩(wěn)定性影響的數(shù)值分析［J］.巖土力學，2003，24(3):445－449.(ZHAO Mingjie，LIU Xuhua，AO Jianhua，et al.Numerical analysis of influence of karst caves in top of tunnel on stability of surrounding rock masses［J］.Rock and Soil Mechanics，2003，24(3):445 － 449.(in Chinese))

［13］趙明階，徐容，劉緒華，等.隧道頂部溶洞影響圍巖穩(wěn)定性的模型試驗研究［J］.地下空間，2003，23(2):153－157.(ZHAO Mingjie，XU Rong，LIU Xuhua，et al.A model test study on influence of top karst cave on stability of the surrounding rock-mass during tunnel construction［J］.Underground Space，2003，23(2):153 － 157.(in Chinese))

［14］史世雍，梅世龍，楊志剛.隧道頂部溶洞對圍巖穩(wěn)定性的影響分析［J］.地下空間與工程學報，2005(5):698－702.(SHI Shiyong，MEI Shilong，YANG Zhigang.Research on the influence of karst cave in the roof of tunnel on stability ofsurroundingrock［J］.ChineseJournalof Underground Space and Engineering，2005(5):698 － 702.(in Chinese))

［15］宋戰(zhàn)平，黨宏斌，李寧.既有溶洞對隧道圍巖位移特征影響的數(shù)值試驗［J］.長江科學院院報，2008，25(5):79－83.(SONG Zhanping， DANG Hongbin， LINing.Numerical experimentation of influence of karst cave on displacement characteristics of rock mass［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2008，25(5):79 －83.(in Chinese))

［16］莫陽春，周曉軍.側部巖溶隧道圍巖變形特征數(shù)值模擬分析［J］.水文工程地質，2008(2):30－34.(MO Yangchun，ZHOU Xiaojun.Numerical simulation analysis on surrounding rock deformation characteristic of tunnel with karst cave beside［J］.Journal of Hydrogeology and Engineering Geology，2008(2):30 －34.(in Chinese))

［17］郭偉.側部水壓充填型巖溶隧道施工力學特性研究［J］.湖南交通科技，2008，34(2):131 － 135.(GUO Wei.Research on lateral water pressure mechanical properties in filling karst tunnel construction［J］.Journal of Hunan Communication Science and Technology，2008，34(2):131 －135.(in Chinese))

［18］吳岳明.橢圓形溶洞頂板撓度的簡化分析方法［J］.工程勘察，2005(5):33 －35.(WU Yueming.Oval roof deflection of simplified analysis method［J］.Journal of Geotechnical Investigation ＆ Surveying，2005(5):33－35.(in Chinese))

［19］劉招偉，何滿潮，王樹仁.圓梁山隧道巖溶突水機理及防治對策研究［J］.巖土力學，2006，27(2):228 －232.(LIU Zhaowei，HE Manchao，WANG Shuren.Study on karst water burst mechanism and prevention countermeasures in Yuanliangshan tunnel［J］.Rock and Soil Mechanics，2006，27(2):228 －232.(in Chinese))

［20］干昆蓉，楊毅，李建設.某隧道巖溶突水機理分析及安全巖塞厚度的確定［J］.隧道建設，2007，27(3):228－232.(GAN Kunrong，YANG Yi，LI Jianshe.Analysis on karst water inflow mechanisms and determination of thickness of safe rock walls case study on a tunnel［J］.Tunnel Construction，2007，27(3):228 －232.(in Chinese))

［21］張煒，李治國，王全勝.巖溶隧道涌突水原因及治理技術探討［J］.隧道建設，2008，28(3):257 － 262.(ZHANG Wei，LI Zhiguo，WANG Quansheng.Cause analysis and counterm easures for water gushing of karst tunnels［J］.Tunnel Construction，2008，28(3):257 － 262.(in Chinese))

［22］莫陽春，周曉軍.達成高速鐵路巖溶隧道圍巖穩(wěn)定性分析［J］.中國鐵道科學，2008，29(3):52 －57.(MO Yangchun，ZHOU Xiaojun.Stability analysis on the surrounding rock of a karst tunnel in Dacheng high-speed railway［J］.China Railway Science，2008，29(3):52 －57.(in Chinese))

［23］馬士偉.巖溶隧道突水地質災害破壞機理與預警技術研究［D］.北京:中國鐵道科學研究院，2009.(MA Shiwei.Study on mechanism of inrush water geological hazards and warning technology of karst tunnel［D］.Beijing:China Academy of Railway Sciences，2009.(in Chinese))

［24］管洪良，郝杰，靳曉光.隧道頂部溶洞對圍巖穩(wěn)定性影響的數(shù)值分析［J］.山西建筑，2010，36(32):313 －315.(GUAN Hongliang，HAO Jie，JIN Xiaoguang.Numerical analysis on the surrounding rock stability of top karst cave tunnel［J］.Shanxi Architecture，2010，36(32):313 － 315.(in Chinese))

［25］王皓.側部水壓充填型巖溶隧道襯砌結構位移性狀分析［J］.水文地質工程地質，2010，37(3):53 －58.(WANG Hao.Analysis on displacement characteristic of lining structure of karst tunnel lateral filled with water［J］.Journal of Hydrogeology and Engineering Geology，2010，37(3):53 －58.(in Chinese))

［26］殷懷連.頂部隱伏充水溶洞隧道施工階段圍巖穩(wěn)定性分析［J］.鐵道建筑技術，2011(5):12 －17.(YIN Huailian.Stability analysis of surrounding rock during construction stage of covered water-filled karst arch cave tunnel［J］.Journal of Railway construction technology，2011(5):12 －17.(in Chinese))

［27］李利平，石少帥，李術才，等.外載擾動誘發(fā)災害發(fā)生的突變機理及其非線性動力特征［J］.煤炭學報，2011，36(8):1359 － 1364.(LI Liping，SHI Shaoshuai，LI Shucai，et al.Mutation mechanism analysis and nonlinear dynamic characteristics on geological hazards triggered by external disturbance［J］.Journal of China Coal Society，2011，36(8):1359－1364.(in Chinese))

［28］ 鐵道部第二勘察設計院.巖溶工程地質［M］.北京:中國鐵道出版社，1984.(The Second Survey and Design Institute of Railway Ministry.Engineering geology in karst［M］.Beijing:China Railway Publishing House，1984.(in Chinese))

［29］徐志英.巖石力學［M］.北京:中國水利水電出版社，1993.(XU Zhiying.Rock mechanics［M］.Beijing:China Water Power Press，1993.(in Chinese))

［30］劉鐵雄.巖溶頂板與樁基作用機理分析與模擬試驗研究［D］.長沙:中南大學地學與環(huán)境工程學院，2003.(LIU Tiexiong.Study on mechanism analysis and simulation experiments of karst roof with pile foundation［D］.Changsha:Institute of Geological and Environmental，Central South University，2003.(in Chinese))

［31］劉鐵雄，彭振斌，安偉剛，等.巖溶地區(qū)樁基特性物理模擬［J］.中南工業(yè)大學學報，2002，33(4):339 －343.(LIU Tiexiong，PENG Zhenbin，AN Weigang，et al.Simulated research of pile foundation character in the karst area［J］.Journal of Central South University of Technology，2002，33(4):339 －343.(in Chinese))

［32］尹尚先，王尚旭，武強.陷落柱突水模式及理論判據(jù)［J］.巖石力學與工程學報，2004，23(6):964－968.(YIN Shangxian，WANG Shangxu，WU Qiang.Water inrush patterns and theoretic criteria of karstic collapse columns［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(6):964 －968.(in Chinese))

［33］周科平，蘇家紅，古德生，等.復雜充填體下礦體開采安全頂板厚度非線性預測方法［J］.中南大學學報:自然科學版，2005，36(6):1094 －1099.(ZHOU Keping，SU Jiahong，GU Desheng，et al.The nonlinear forecasting method of the least security coping thickness when mining under complex filling body［J］.Journal of Central South University:Science and Technology，2005，36(6):1094 －1099.(in Chinese))

［34］臧守杰，綦彥波，程建鋁.喀斯特地區(qū)隧道施工中隧底巖層穩(wěn)定性評價研究［J］.水利與建筑工程學報，2007，5(3):43 －45.(ZANG Shoujie，QI Yanbo，CHEN Jianlv.Evaluation and research on stability of bottom rock layer in construction of tunnel in karst area［J］.Journal of Water Resources and Architectural Engineering，2007，5(3):43 －45.(in Chinese))

［35］臧守杰.強巖溶區(qū)隧道施工中隧底最小安全厚度分析研究［J］.隧道建設，2007，27(5):17 －19.(ZANG Shoujie.Theoretical study on minimum safe thickness of floors of tunnels in heavy karst areas during construction［J］.Tunnel Construction，2007，27(5):17 －19.(in Chinese))

［36］綦彥波.既有溶洞對鐵路單線隧道施工穩(wěn)定性的影響研究［D］.天津:天津大學建筑工程學院，2007.(QI Yanbo.Influence research of limestone cave on the construction stability of single track railroad tunnel［D］.Tianjin:School of Civil Engineering，Tianjin University，2007.(in Chinese))

［37］劉之葵，周健紅，朱壽增.公路路基中溶洞及土洞頂板安全厚度和距離的確定［J］.路基工程，2006(l):119－121.(LIU Zhikui，ZHOU Jianhong，ZHU Shouzeng.Highway subgrade roof safe thickness and distance in karst and soil cave［J］.Journal of Subgrade Engineering，2006(l):119 －121.(in Chinese))

［38］宋戰(zhàn)平，李寧，鄧良勝.巖溶隧道巖層垮塌機理及隧道底板最小厚度分析［C］//第15界全國結構工程學術會議論文集(第II冊).北京:中國力學學會，2006:385－389.(SONG Zhanping，LI Ning，DENG Liangsheng.Analysis on rock collapse mechanism and tunnel bottom minimum thickness in karst tunnel［C］//The 15th national conference on structure engineering proceedings(The second volume).Beijing:The Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanics，2006:385 －389.(in Chinese))

［39］ 宋戰(zhàn)平.隱伏溶洞對隧道圍巖［D］.西安:西安理工大學土木建筑學院，2006.(SONG Zhanping.Research on the influence of concealed karst caverns upon the stability of tunnels and its support stucture［D］.Xi’an:School of Civil Engineering，Xi’an University of Technology，2006.(in Chinese))

［40］宋戰(zhàn)平.隱伏溶洞對隧道圍巖－支護結構穩(wěn)定性的影響研究［J］.巖石力學與工程學報，2006，25(6):1296.(SONG Zhanping.Research on the influence of concealed karst caverns upon the stability of tunnels and its support structure［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(6):1296.(in Chinese))

［41］張建華.基于突變理論的巖溶區(qū)路基頂板安全厚度分析［J］.鐵道科學與工程學報，2009，6(3):52 －55.(ZHANG Jianhua.Analysis of cave roof safe thickness in karst region based on catastrophe theory［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2009，6(3):52 － 55.(in Chinese))

［42］ 莫陽春.高水壓充填型巖溶隧道穩(wěn)定性研究［D］.成都:西南交通大學土木工程學院，2009.(MO Yangchun.Stability research on high water pressure filled karst caves tunnel［D］.Chengdu:School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，2009.(in Chinese))

［43］李利平.高風險巖溶隧道突水災變演化機理及其應用研究［D］.濟南:山東大學土建與水利學院，2009.(LI Liping.Study on catastrophe evolution mechanism of karst water inrush and its engineering application of high risk karst tunnel［D］.Jinan:School of Civil Engineering，Shandong University，2009.(in Chinese))

［44］李利平，李術才.深埋硬巖隧道特大體量巖溶水體突出的災變機制［C］//第2屆全國工程安全與防護學術會議論文集.北京:中國巖石力學與工程學會，2010:89－95.(LI Liping，LI Shucai.Water inrush mechanism of huge karst body hosted in deep hard-rock tunnel［C］//The second national engineering conference on security and protection memoir.Beijing:Chinese Society for Rock Mechanics＆ Engineering，2010:89－95.(in Chinese))

［45］ 孫謀，劉維寧.高風險巖溶隧道掌子面突水機制［J］.巖土力學，2011，32(4):1175 － 1180.(SUN Mou，LIU Weining.Research on water inrush mechanism induced by karst tunnel face with high risk［J］.Rock and Soil Mechanics，2011，32(4):1175 － 1180.(in Chinese))

［46］李利平，李術才，張慶松.巖溶地區(qū)隧道裂隙水突出力學機制研究［J］.巖土力學，2010，31(2):523 －528.(LI Liping，LI Shucai，ZHANG Qingsong.Study of mechanism water inrush induced by hydraulic fracturing in karst tunnels［J］.Rock and Soil Mechanics，2010，31(2):523－528.(in Chinese))

［47］賴永標.隱伏溶洞與隧道間安全距離及其智能預測模型研究［D］.北京:北京交通大學土木建筑工程學院，2012.(LAI Yongbiao.Study on safe distance between concealed carst cave and tunnel and it’s intelligent prediction model［D］.Beijing:School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，2012.(in Chinese))

［48］ 謝軻.巖溶隧道底板安全厚度及穩(wěn)健性研究［D］.成都:成都理工大學環(huán)境與土木工程學院，2013.(XIE Ke.The study of thickness and robustness of the karst tunnel floor which can keep the floor stable［D］.Chengdu:School of Environment＆ Civil Engineering，Chengdu University of Technology，2013.(in Chinese))

［49］ 曹茜.巖溶隧道與溶洞的安全距離研究［D］.北京:北京交通大學土木建筑工程學院，2010.(CAO Qian.Study on safe thickness for rock between tunnel and karst cave in karst region［D］.Beijing:School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University.2010.(in Chinese))

［50］宋建禹.隱伏溶洞與山嶺隧道間安全厚度預測及其穩(wěn)定性研究［D］.重慶:重慶交通大學土木建筑學院，2012.(SONG Jianyu.Study on concealed karst caverns with mountain tunnelsafety thickness prediction and the research of stability［D］.Chongqing:Department of Civil and Architecture，Chongqing Jiaotong University，2012.(in Chinese))

［51］ 潘昌實.隧道力學數(shù)值方法［M］.北京:中國鐵道出版社，1995.(PAN Changshi.Tunnel mechanics’numerical method［M］.Beijing:China Railway Publishing House，1995.(in Chinese))

［52］黎斌，范秋雁，秦風榮.巖溶地區(qū)溶洞頂板穩(wěn)定性分析［J］.巖石力學與工程學報，2002，21(4):532 －536.(LI Bin， FAN Qiuyan， QIN Fengrong. Analysis on roof stability of karst cave in karst areas［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(4):532 －536.(in Chinese))

［53］廖春芳，彭衡和，曹文貴，等.巖溶及采空區(qū)路基巖層頂板安全厚度確定方法研究［J］.公路，2003(l):2－5.(LIAO Chunfang，PENG Henghe，CAO Wengui，et al.Research on determination method of safety thickness of top slab of rock bedding of subgrade in karst and mined out region［J］.Highway，2003(l):2 －5.(in Chinese))

［54］曹文貴，程曄，趙明華.公路路基巖溶頂板安全厚度確定的數(shù)值流行方法研究［J］.巖土工程學報，2005，27(6):621 －625.(CAO Wengui，CHENG Ye，ZHAO Minghua.Studies on numerical manifold method for derermination of safe thickness of karst roof in roadbed［J］.Journal of Geotechnical Engineering，2005，27(6):621 － 625.(in Chinese))

［55］ 王勇.鐵路隧道與溶洞安全距離預測模型研究［D］.北京:北京交通大學土木建筑工程學院，2004.(WANG Yong.Research on railway tunnel and cave safe distance forecast model［D］.Beijing:School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，2004.(in Chinese))

［56］ 王勇，喬春生，孫彩紅，等.基于SVM的溶洞頂板安全厚度智能預測模型［J］.巖土力學，2006，27(6):1000－1004.(WANG Yong，QIAO Chunsheng，SUN Caihong，et al.Study ofmechanism waterinrush induced by hydraulic fracturing in karst tunnels［J］.Rock and Soil Mechanics，2006，27(6):1000 －1004.(in Chinese))

［57］王勇，孫彩紅.隧道底部溶洞頂板安全厚度預測模型［J］.公路，2006(5):228 － 233.(WANG Yong，SUN Caihong.Forecasting model of safe thickness for roof of karst cave under highway tunnel［J］.Highway，2006(5):228 －233.(in Chinese))

［58］王勇，孫彩紅.巖溶隧道溶洞頂板安全厚度預測模型［J］.隧道建設，2005，25(S1):7 － 10.(WANG Yong，SUN Caihong.Forecasting model of safe thickness of roof in karst caves tunnel［J］.Tunnel Construction，2005，25(S1):7－10.(in Chinese))

［59］ 邱新旺.溶洞與隧道間巖層安全厚度研究［D］.南寧:廣西大學土木建筑工程學院，2012.(QIU Xinwang.Study on the safe thickness of rock between karst cave and tunnel［D］.Nanning:School of Civil Engineering，Guangxi University，2012.(in Chinese))

［60］ 朱浩博.巖溶隧道底板安全厚度預測模型研究［D］.北京:北京交通大學土木建筑工程學院，2013.(ZHU Haobo.Theoretical study on safe distance prediction model of floors of tunnels in karst area［D］.Beijing:School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，2013.(in Chinese))

［61］王鷹，陳強，魏有儀，等.巖溶發(fā)育區(qū)深埋隧道水巖相互作用機理［J］.中國鐵道科學，2004，25(4):64 －67.(WANG Ying，CHEN Qiang，WEI Youyi，et al.Water/Rock interaction mechanism in deep-buried tunnels in karst area［J］.China Railway Science，2004，25(4):64 － 67.(in Chinese))

［62］盛金昌，趙堅，速寶玉.高水頭作用下水工壓力隧洞的水力劈裂分析［J］.巖石力學與工程學報，2005，24(7):1226 － 1230.(SHENG Jinchang，ZHAO Jian，SU Baoyu.Analysis of hydraulic fracturing in hydraulic tunnels under high water pressure［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(7):1226 －1230.(in Chinese))

［63］郭佳奇，喬春生.巖溶隧道掌子面突水機制及巖墻安全厚度研究［J］.鐵道學報，2012，34(3):105 －111.(GUO Jiaqi，QIAO Chunsheng.Study on water-inrush mechanism and safe thickness of rock wall of karst tunnel face［J］.Journal of the China Railway Society，2012，34(3):105 －111.(in Chinese))

［64］陳衛(wèi)宗，伍國軍，楊建平，等.裂隙巖體地下工程穩(wěn)定性分析理論與工程應用［M］.北京:科學出版社，2012.(CHEN Weizong，WU Guojun，YANG Jianping，et al.Fractured rock mass of stability analysis theory and engineering application in underground engineering［M］.Beijing:Science Press，2012.(in Chinese))

［65］ 鐵道部第一勘測設計院.鐵路工程地質手冊［M］.北京:中國鐵道出版社，1999.(The Ministry of Railways First Survey and Design Institute.The railway engineering geology manual［M］.Beijing:China Railway Press，1999.(in Chinese))

［66］ 張宜虎.巖體等效水力學參數(shù)研究［D］.武漢:中國地質大學工程學院，2006.(ZHANG Yihu.Research on the equivalent hydro-mechanical parameters of rock mass［D］.Wuhan:School of Engineering，China University of Geosciences，2006.(in Chinese))

［67］章廣成.復雜裂隙巖體等效力學參數(shù)及工程應用研究［D］.北京:中國地質大學土木工程學院，2008.(ZHANG Guangcheng.Study on the equivalent mechanical parameters of complicated fractured rock mass and their engineering［D］.Beijing:School of Civil Engineering，China University of Geosciences，2008.(in Chinese))

［68］楊松林，徐衛(wèi)亞.裂隙巖體有效彈性模量估計的一種方法［J］.河海大學學報:自然科學版，2003，31(4):399 －402.(YANG Songlin，XU Weiya.A simple method to estimate the effective elastic moduli of cracked rock［J］.Journal of Hohai University:Natural Sciences，2003，31(4):399 －402.(in Chinese))

［69］何鵬，劉長武，王琛，等.沉積巖單軸抗壓強度與彈性模量關系研究［J］.四川大學學報，2011，43(4):7－12.(HE Peng，LIU Changwu，WANG Chen，et al.Correlation analysis of uniaxial compressive strength and elastic modulus of sedimentary rocks［J］.Journal of Sichuan University，2011，43(4):7 －12.(in Chinese))

［70］蔣忠信.深埋巖溶隧道水壓力的預測與防治［J］.鐵道工程學報，2005(6):37－40.(JIANG Zhongxin.Calculation and control of water pressure on kast deep tunnel［J］.Journal of Railway Engineering Society，2005(6):37 －40.(in Chinese))

［71］葛顏慧，李術才，張慶松，等.基于風險評價的巖溶隧道綜合超前地質預報技術研究［J］.巖土工程學報，2010，32(7):1124 － 1130.(GE Yanhui，LI Shucai，ZHANG Qingsong，et al.Comprehensive geological prediction based on risk evaluation during tunneling in karst area［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2010，32(7):1124 －1130.(in Chinese))