楊嘉駿，吉 玲，付珊珊，沙 偉

（河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，常州213022）

新型幅值最優(yōu)及抗干擾的PI設(shè)計(jì)方法

楊嘉駿，吉 玲，付珊珊，沙 偉

（河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，常州213022）

針對(duì)傳統(tǒng)幅值最優(yōu)及其抗干擾技術(shù)存在的問(wèn)題，基于新的幅值最優(yōu)模型，提出了PI求解方案。與傳統(tǒng)的幅值最優(yōu)及抗干擾PI整定公式相比，新的PI整定公式，減少了所需特征參數(shù)的個(gè)數(shù)，新的抗干擾幅值最優(yōu)PI整定公式也大大簡(jiǎn)化。改進(jìn)后的幅值最優(yōu)求解方法，擴(kuò)大了幅值最優(yōu)技術(shù)的應(yīng)用范圍；改進(jìn)后的抗干擾設(shè)計(jì)比原有方法有更好的抗干擾性能。通過(guò)被控對(duì)象的仿真比較實(shí)驗(yàn)，證明了改進(jìn)方法的有效性。

幅值最優(yōu)；抗干擾；PI控制；特征參數(shù)

1 引 言

PID控制是工業(yè)過(guò)程控制中應(yīng)用最廣泛的控制策略，據(jù)統(tǒng)計(jì)，過(guò)程工業(yè)中90%以上的控制回路都采用PID／PI控制器［1］。然而，在當(dāng)前的PID控制回路中，只有少數(shù)系統(tǒng)得到合理調(diào)節(jié)，其主要問(wèn)題是PID參數(shù)設(shè)置不當(dāng)，這也是PID控制的中心問(wèn)題：參數(shù)整定。自Ziegler和Nichols在上世紀(jì)四十年代提出了PID控制器的整定方法以來(lái)［2］，已經(jīng)提出不少PID整定方法，但都存在其各自的不足。

為了獲得快速、無(wú)振蕩的響應(yīng)過(guò)程，幅值最優(yōu)（Magnitude Optimum，MO）的設(shè)計(jì)思想在20世紀(jì)五十年代被提出［3］。但由于需要辨識(shí)被控對(duì)象的多個(gè)模型參數(shù)才能確定增益，幅值最優(yōu)技術(shù)一直難以在工程應(yīng)用中得到廣泛應(yīng)用。為了避免對(duì)被控對(duì)象建模，Vrancic D等人提出了基于多重積分的非參數(shù)化時(shí)域方法，使得參數(shù)計(jì)算只需要少量的特征參數(shù)［3-4］。這一方法［5-7］擴(kuò)大了MO技術(shù)的應(yīng)用范圍，但其求解方法一直沒(méi)有改變，局限性依然存在。為了提高幅值最優(yōu)技術(shù)的抗干擾性能，Vrancic D等人［8］又在MO原理的基礎(chǔ)上提出了抗干擾幅值最優(yōu)設(shè)計(jì)思想（Disturbance Rejection Magnitude Optimum，DRMO），部分提高了系統(tǒng)的抗干擾性能，但計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜并且需要考慮特殊情況。

為了克服以上MO及DRMO設(shè)計(jì)的不足，針對(duì)工業(yè)界更多采用的PI控制［9］，在新的幅值最優(yōu)設(shè)計(jì)思想基礎(chǔ)之上，給出了改進(jìn)MO與DRMO的PI控制器整定公式，并進(jìn)行了對(duì)比研究。

2 幅值最優(yōu)原理及PI整定公式

對(duì)于典型的控制系統(tǒng)，設(shè)Gc（s）和Gp（s）分別是控制器和被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

從系統(tǒng)響應(yīng)速度的角度出發(fā)［10］，期望的傳遞函數(shù)為：

只有理想狀態(tài)存在系統(tǒng)帶寬無(wú)窮大，因此在盡可能大的范圍內(nèi)要求閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性保持一致［8］，即

若典型閉環(huán)傳遞函數(shù)為

則，滿(mǎn)足（3）式需要

其中e0=f0=1

又，常見(jiàn)被控對(duì)象為

Gc（s）為PI控制器：

時(shí)，結(jié)合（1）、（4）、（5）、（6）式可得：

抗干擾幅值最優(yōu)設(shè)計(jì)同樣基于幅值最優(yōu)原理，考慮到干擾信號(hào)，有系統(tǒng)函數(shù)：

聯(lián)立（4）、（5）、（6）、（8）可得

其中ξ1＝A20A3－2A0A1A2＋A31，ξ2＝A1A2－A0A3，特別地，當(dāng)ξ1＝0，上述求解公式無(wú)法應(yīng)用，不得不取Kp為（7）式中的值。

3 MO改進(jìn)方法的PI設(shè)計(jì)

3.1 MO改進(jìn)方法的PI設(shè)計(jì)

由于在傳遞信息的過(guò)程中，均存在物理延遲，那么一個(gè)理想的系統(tǒng)可以表示為：

其中，τ為期望的純滯后時(shí)間，通過(guò)一定規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)選擇。τ的大小，影響著閉環(huán)系統(tǒng)期望的響應(yīng)速度。

與（2）式相比較，式（10）所示系統(tǒng)滿(mǎn)足了閉環(huán)系統(tǒng)的幅值最優(yōu)條件（如式（3）所示），而且考慮了相頻條件?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)中，Maclaurin技術(shù)往往用來(lái)獲取穩(wěn)態(tài)期望性能指標(biāo)，因此部分基于幅值最優(yōu)原理在內(nèi)的設(shè)計(jì)方法常常采用Maclaurin技術(shù)［10-15］。

把式（5）和式（6）代入到式（10）中，對(duì)方程左右兩端分別進(jìn)行Maclaurin展開(kāi)，令對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，有：

其中τ為不定參數(shù)。往往根據(jù)物理延遲和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇。

3.2 仿真研究

選取被控對(duì)象如下，對(duì)改進(jìn)前后的MO方法進(jìn)行比較研究：

被控對(duì)象Gp1是控制工程中一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，其純滯后時(shí)間大于其時(shí)間常數(shù)，控制難度比較大；被控對(duì)象Gp2是一類(lèi)非最小相位系統(tǒng)，普遍地難以獲得較好的控制效果。

3.2.1 被控對(duì)象Gp1

被控對(duì)象Gp1中存在滯后，τ往往取滯后時(shí)間的1.5-2倍，有PI整定結(jié)果如表1所示。

表1 Gp1的PI整定結(jié)果

圖1是整定方法的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。改進(jìn)MO（τ1=7.5）相較于傳統(tǒng)MO有較快的響應(yīng)速度，但超調(diào)過(guò)大。傳統(tǒng)MO和改進(jìn)MO方法（τ2=10）的系統(tǒng)輸出較為相似，由于τ的增大，系統(tǒng)超調(diào)量減小，響應(yīng)速度變慢。

圖1 Gp1的PI控制效果

3.2.2 被控對(duì)象Gp2

對(duì)于被控對(duì)象Gp2，PI整定結(jié)果如表2所示。

表2 Gp2的PI整定結(jié)果

圖2是改進(jìn)前后的MO系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。改進(jìn)MO（τ1=7）有更快的響應(yīng)速度，但超調(diào)過(guò)大。改進(jìn)的MO方法（τ2=9）由于τ的增大，系統(tǒng)超調(diào)量減小，響應(yīng)速度變慢。

圖2 Gp2的PI控制效果

4 DRMO改進(jìn)方法的PI設(shè)計(jì)

4.1 DRMO改進(jìn)方法的PI設(shè)計(jì)

同樣，抗干擾幅值最優(yōu)設(shè)計(jì)也將（10）式作為理想期望系統(tǒng)。不同的是，對(duì)于抗干擾設(shè)計(jì)，有

將式（5）和式（6）代入到式（10）中，方程兩端分別進(jìn)行Maclaurin展開(kāi)，并令對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，有：

顯然，與傳統(tǒng)DRMO方法相比，計(jì)算PI參數(shù)只需要2個(gè)特征參數(shù)，而傳統(tǒng)DRMO方法需要3個(gè)特征參數(shù)，且公式相對(duì)簡(jiǎn)化，計(jì)算量較?。煌瑫r(shí)不存在傳統(tǒng)DRMO方法需要考慮的特殊情況（即ξ1=0）。

4.2 仿真研究

選取Gp1、Gp2和Gp3作為被控對(duì)象，進(jìn)行改進(jìn)前后DRMO方法的對(duì)比研究：

針對(duì)上述三種被控對(duì)象，采用改進(jìn)后的DRMO方法進(jìn)行PI設(shè)計(jì)。

4.2.1 被控對(duì)象Gp1

對(duì)于被控對(duì)象Gp1，PI整定結(jié)果如表3所示。

表3 Gp1的PI整定結(jié)果

圖3是整定方法的干擾階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。傳統(tǒng)DRMO和改進(jìn)方法的系統(tǒng)輸出大致相同，抗干擾性能相似。

圖3 Gp1的PI控制效果

4.2.2 被控對(duì)象Gp2

對(duì)于被控對(duì)象Gp2，PI整定結(jié)果如表4所示。

表4 Gp2的PI整定結(jié)果

圖4是改進(jìn)前后的DRMO干擾階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。相比而言，改進(jìn)方法所得到的PI控制系統(tǒng)具有更好的抗干擾性能，有更快的響應(yīng)速度。

4.2.3 被控對(duì)象Gp3

被控對(duì)象Gp3是一個(gè)極易控制的二階慣性環(huán)節(jié)，運(yùn)用傳統(tǒng)的DRMO技術(shù)進(jìn)行PI整定時(shí)，式（9）中ξ1＝0使得Kp＝∞。對(duì)此，目前傳統(tǒng)的DRMO技術(shù)將Kp取MO方法中相同的值，再計(jì)算Ki的值。PI整定結(jié)果如表5所示。

圖4 Gp2的PI控制效果

表5 Gp3的PI整定結(jié)果

圖5是改進(jìn)前后的DRMO干擾階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。仿真研究表明，改進(jìn)方法所得到的PI控制系統(tǒng)具有更好的抗干擾性能，有更快的響應(yīng)速度。

圖5 Gp3的PI控制效果

5 結(jié)束語(yǔ)

基于幅值最優(yōu)原理，提出了MO與DRMO的改進(jìn)PI設(shè)計(jì)方法，給出了新的PI整定公式。相對(duì)于傳統(tǒng)MO和DRMO技術(shù)，改進(jìn)方法所需要的被控對(duì)象特征參數(shù)少，計(jì)算公式簡(jiǎn)便，應(yīng)用范圍更廣。特別是改進(jìn)的DRMO方法避免了特殊情況的發(fā)生，且能使系統(tǒng)獲得更好的抗干擾性能。

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New Design Method of PIController and Disturbance Rejection Based on Magnitude Optimum Criterion

YANG Jia-jun，JILing，F(xiàn)U Shan-shan，SHAWei
（College of Internet of Things Engineering，Hohai University，Changzhou 213022，China）

The new designmethod of PIcontroller based onmagnitude optimum criterion is presented to solve the problem of traditionalmagnitude optimum and its design for improving disturbance rejection.Compared with traditional tuning formula，the new PI formula needs less characteristic parameters and is simplified for improving disturbance rejection which expands the applications of magnitude optimum technique with the better performance.The simulation results show that the method and its design are effective.

Magnitude optimum；Disturbance rejection；PI control；Characteristic parameters

10.3969／j.issn.1002-2279.2014.02.020

TP13

A

1002-2279（2014）02-0063-04

楊嘉駿（1988-），男，陜西鳳翔人，碩士研究生，主研方向：先進(jìn)控制理論及應(yīng)用。

2013-11-07