干濕交替下水分及氯離子在混凝土中傳輸?shù)募氂^數(shù)值模擬

鮑玖文，王立成

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧大連 116024)

在海洋和除冰鹽環(huán)境下，混凝土中氯離子的侵入是決定鋼筋腐蝕、影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的主要因素［1］。因此，研究氯離子在混凝土中的傳輸機理及其分布是開展混凝土結(jié)構(gòu)耐久性分析和壽命預(yù)測的前提和基礎(chǔ)。

許多學(xué)者對氯離子在混凝土中的傳輸機理開展了大量的研究。Costa等［2］分析了海洋環(huán)境下氯離子侵入混凝土的影響因素，如氯離子擴散系數(shù)D和混凝土表面氯離子濃度Cs等;Xi等［3］綜合考慮了水灰比、齡期、水泥品種及骨料含量等因素，建立了飽和狀態(tài)下，混凝土中氯離子傳輸過程的數(shù)學(xué)模型;Sandberg［4］通過試驗?zāi)M海洋環(huán)境，研究混凝土中氯離子結(jié)合作用的影響因素，根據(jù)線性結(jié)合關(guān)系并應(yīng)用Fick第二定律，預(yù)測分析了氯離子在混凝土中傳輸過程的規(guī)律。

一般認為，除長期處于水下的混凝土結(jié)構(gòu)，實際大多數(shù)混凝土處于非飽和狀態(tài)。例如北方除冰鹽環(huán)境和海洋浪濺區(qū)，混凝土結(jié)構(gòu)通常處于非飽和狀態(tài)或者經(jīng)受干濕交替作用。Ababneh等［5］建立了非飽和狀態(tài)下氯離子的對流擴散控制方程，并通過有限差分法開展了混凝土中氯離子含量的預(yù)測分析。Hong等［6］通過試驗方法研究了干濕循環(huán)次數(shù)對氯離子在混凝土中含量的分布規(guī)律的影響，并指出吸水率和擴散系數(shù)是時間平方根的函數(shù)。盡管國內(nèi)外不少學(xué)者［7-10］在傳輸模型中考慮了氯離子的對流與擴散耦合機制，以及干濕條件下兩階段水分傳輸速度的差異，但絕大多數(shù)研究都假定混凝土為均質(zhì)材料，并沒有從細觀層次出發(fā)研究干濕交替下物質(zhì)的傳輸過程。

然而由于實際混凝土材料組成的復(fù)雜性，對于干濕交替環(huán)境下物質(zhì)的傳輸，這樣處理顯然不夠精確。研究表明，細觀層次方法有效地適用于物質(zhì)傳輸行為［11-12］。因此，為了考慮材料組成的非勻質(zhì)特性，并能準確地描述水分及氯離子的傳輸過程，基于混凝土結(jié)構(gòu)的細觀層次模型，利用適用于物質(zhì)傳輸?shù)募氂^格構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型，建立了氯離子傳輸?shù)囊痪S非線性對流擴散方程，并利用伽略金加權(quán)余數(shù)法給出該方程的有限元形式，開展干濕交替下水分及氯離子在混凝土中的傳輸過程及分布規(guī)律的研究。

1 混凝土細觀結(jié)構(gòu)及格構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)，通常將混凝土研究分為宏觀、細觀和微觀三個層次。在宏觀層次上，假定材料為勻質(zhì)的;在微觀層次上，材料結(jié)構(gòu)單元尺寸一般在原子、分子量級，并認為砂漿是由砂漿基質(zhì)和孔隙組成的非勻質(zhì)材料;然而，在細觀層次上，可將混凝土視為由砂漿、粗骨料及二者界面過渡區(qū)(ITZ)組成的三相復(fù)合材料，其中，將砂漿和骨料視為各向同性(如圖1(a)所示)，兩者界面的厚度不大于50 μm，這里取 20 μm［11-12］。利用混凝土的細觀結(jié)構(gòu)，可以較準確地模擬各相組成部分的物質(zhì)傳輸性能，尤其是ITZ的傳輸特性。

圖1 混凝土細觀結(jié)構(gòu)模型及Voronoi單元圖形Fig.1 Mesoscale structure and Voronoi diagram of concrete

圖2 格構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型示意Fig.2 Schematic diagram of the lattice network model

細觀層次上，可將連續(xù)介質(zhì)離散成由彈性桿或梁單元連結(jié)而成的格構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。已有學(xué)者使用格構(gòu)模型模擬了混凝土及其他非均質(zhì)材料的力學(xué)性能［13-14］。為了描述混凝土材料的不均勻性，充分考慮骨料分布和各相組分力學(xué)性質(zhì)的隨機性，利用Voronoi圖形單元劃分技術(shù)得到凸多邊形的幾何單元圖(如圖1(b)所示)。將Voronoi單元的中心與其邊界的中點用直線連接，可建立適用于物質(zhì)傳輸?shù)母駱?gòu)網(wǎng)絡(luò)模型。格構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型中將混凝土細觀結(jié)構(gòu)劃分為砂漿單元、骨料單元及界面單元，其中界面格構(gòu)單元包括砂漿-砂漿、骨料-骨料及砂漿-骨料界面單元(見圖2)。

利用不規(guī)則的格構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型可有效地描述水分及氯離子的傳輸過程，更合理地解釋其變化規(guī)律。對于混凝土在一定面積上物質(zhì)傳輸問題，可用格構(gòu)單元來代替，將二維的物質(zhì)傳輸問題簡化為一維問題。不同的格構(gòu)單元采用不同的斷面截面面積和擴散系數(shù)。例如砂漿格構(gòu)單元kj斷面面積取為Voronoi單元內(nèi)三角形mnj的面積，而擴散系數(shù)根據(jù)其格構(gòu)單元類型即砂漿的擴散系數(shù)確定。在一般情況下，因混凝土粗骨料較低的滲透性，將骨料格構(gòu)單元的擴散系數(shù)取為0。對于界面單元，在裂縫出現(xiàn)前假定在骨料-骨料和砂漿-砂漿界面格構(gòu)單元上不發(fā)生物質(zhì)的傳輸，其擴散系數(shù)為0，而骨料-砂漿界面單元的截面面積和擴散系數(shù)則取決于界面層的厚度和孔隙結(jié)構(gòu)，通常取其擴散系數(shù)為砂漿的10倍左右［12］。

2 氯離子的傳輸模型

非飽和狀態(tài)下，氯離子的傳輸機制主要分為三部分:擴散作用、對流作用及電遷移作用［5-8］。由于氯離子分布不均產(chǎn)生的濃度梯度引起的擴散作用，通常為混凝土飽和狀態(tài)下的傳輸機理，可利用經(jīng)典Fick第二定律描述［3，15］。離子隨著載體溶液發(fā)生整體遷移過程為對流作用，包括壓力作用(外界壓力)、毛細作用(液體表面張力)及電滲作用。而電遷移作用是在外加電場作用下發(fā)生，若無電場作用可忽略。對于半無限均勻介質(zhì)，干濕交替下氯離子傳輸為一維傳輸，是擴散和對流作用的耦合，其控制方程可表示為

式中:Ct為全部氯離子濃度，Cf為自由氯離子濃度，θ為相對含水量，Dd(θ)為氯離子的擴散系數(shù)，x為距混凝土表面的距離，t為暴露時間。影響氯離子擴散系數(shù)Dd的因素除相對含水量θ外，還包括氯離子濃度、水灰比、混凝土齡期、溫度等，然而對于非飽和狀態(tài)下的混凝土，顯然相對含水量的影響最大，因此文中不考慮其他因素的影響。

由于氯離子在干濕循環(huán)條件下的傳輸是以水分為載體進行的，因此，預(yù)測混凝土中氯離子的濃度必須先計算水分在混凝土中的含量，即氯離子的含量與混凝土中水分含量密切相關(guān);式(1)中第二項為相對含水量變化率，通常為了簡化非線性擴散方程的求解，不考慮毛細吸水過程中重力的影響，則毛細作用引起的水分擴散方程為

其中，θ為材料的相對含水量，取值范圍為0～1，其公式可表示為:

其中，Θ為混凝土的體積含水量;Θs和Θi分別代表飽和狀態(tài)和初始干燥狀態(tài)下的體積含水量，通常情況下，Θs可近似認為等于材料的孔隙率，而Θi≈0［16-17］。

Nilsson［18］等人定義了混凝土氯離子結(jié)合能力，并通過不同水灰比砂漿的試驗研究混凝土的結(jié)合效應(yīng)。研究表明，混凝土的這種結(jié)合能力降低了氯離子的傳輸速度，延長了氯離子到達鋼筋表面的時間，可有效地提高混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性。根據(jù)線性變化的關(guān)系得

其中，Cb為結(jié)合氯離子濃度。采用Freundlich吸附等溫線，利用文獻［3，12］提出的氯離子結(jié)合模型:

其中，A、B為兩個材料參數(shù)分別取0.378 8、1.14;βsol、βgel分別為單位質(zhì)量混凝土中孔隙溶液的體積和C-S-H膠凝體的質(zhì)量，其表達式取文獻［3，12］中模型;λ=?Cb/?Cf為混凝土氯離子結(jié)合能力。

綜上所述，可得干濕交替下氯離子的一維非線性對流擴散控制方程:

考慮對流效應(yīng)引起的氯離子傳輸速度滯后于水分，其滯后效應(yīng)系數(shù)為R［19］，即

由式(7)知，氯離子濃度是由對流項和擴散項共同作用，應(yīng)綜合考慮結(jié)合作用并分別計算。式(7)中第1項，即對流項采用伽略金加權(quán)余數(shù)法確定單個格構(gòu)單元的有限元形式，并積分整理得

其中，A為單個格構(gòu)單元截面面積，例如圖2中mnj的面積;L為格構(gòu)單元的長度。同理，令u(Cf)=?Ct/?Cf，則式(7)中擴散項控制方程的有限元形式為:

其中，Q=u(Cfi);R=u(Cfj)。

3 數(shù)值方法求解及驗證

基本假定:1)混凝土為半無限介質(zhì);2)混凝土內(nèi)水分和氯離子的傳輸均為一維過程;3)干燥過程中氯離子在混凝土內(nèi)部僅發(fā)生擴散作用。已有學(xué)者考慮了濕潤和干燥階段水分傳輸?shù)牟町愋裕赋龈稍镞^程中水分擴散系數(shù)是相對含水量的函數(shù)［20-21］。采用不同的水分擴散系數(shù)來描述濕潤過程和干燥過程，其函數(shù)表達式為:

在濕潤階段，混凝土與氯鹽溶液接觸，表面孔隙水達到飽和狀態(tài)，孔隙中氯離子濃度與溶液濃度相同，即初始條件為 C(x＞0，t=0)=Cini，θ(x＞0，t=0)= θini;邊界條件為C(x=0，t＞0)=Cs，θ(x=0，t＞0)=1。然而，在干燥過程中，由于水分和氯離子傳輸?shù)南嗷ビ绊?，水分由混凝土表層向外蒸發(fā)，水分含量迅速下降，而氯離子卻保留在混凝土中，即初始條件變成 C(x＞0，t=0)=Cwet，θ(x＞0，t=0)=θwet;邊界條件變?yōu)镃(x=0，t＞0)=Cs，θ(x=0，t＞0)= θ1。Cini和 θini分別為混凝土初始氯離子濃度和相對含水量，而 Cwet和θwet表示濕潤過后干燥階段的氯離子濃度和相對水含量，用Cs表示混凝土表面的氯離子濃度，而認為濕潤過程中混凝土表面相對含水量為1。

采用圖3所示計算流程，通過迭代中判斷水分和氯離子濃度是否收斂來保證計算精度。為了驗證模型的準確性以及程序的可靠性，將數(shù)值計算結(jié)果分別與文獻中數(shù)值結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)對比(見圖4、5)，不考慮氯離子的滯后效應(yīng)，從圖中可以看出，數(shù)值計算結(jié)果與已有數(shù)據(jù)吻合較好，而由于文中考慮了粗骨料的影響以及試驗數(shù)據(jù)的離散性，與已有數(shù)據(jù)稍微有點差異，但整體的變化趨勢一致。

圖3 計算程序流程Fig.3 The procedure diagram of calculation program

圖4 計算結(jié)果與文獻［5］中數(shù)據(jù)的對比Fig.4 The comparison between calculation results and numerical data

4 計算結(jié)果分析

計算模型及Voronoi單元劃分如圖6所示，水灰比為0.6，粗骨料含量約為50%，模型參數(shù)設(shè)置如表1所示。文中假定骨料是完全不透水的，即對應(yīng)格構(gòu)單元的Dd(θ)和Dc(θ)均取為0，砂漿-骨料界面格構(gòu)單元的Dd(θ)和Dc(θ)取表1中砂漿相應(yīng)值的10倍。

表1 干濕循環(huán)作用下計算參數(shù)Tab.1 Parameters for computing under drying-wetting cycles

圖6 計算模型示意Fig.6 The calculation model diagram

4.1 循環(huán)周期的影響

采用濕潤和干燥時間分別為6、18小時作為一個循環(huán)周期，圖7表示經(jīng)歷不同循環(huán)周期后水分及氯離子的含量分布。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，循環(huán)周期數(shù)N對水分及氯離子在混凝土中的侵入深度及各位置處的濃度有重要影響。由于干燥過程水分傳輸方向改變并以一定速度通過混凝土與大氣接觸面向外界蒸發(fā)，而氯離子卻保留在混凝土中，聚集在混凝土的表層，從而使氯離子濃度產(chǎn)生峰值現(xiàn)象。

從圖7可見，在表層5 mm左右處氯離子濃度出現(xiàn)峰值現(xiàn)象，而深度10 mm左右處濃度趨于某一恒定值，表明可將干濕循環(huán)影響區(qū)域劃分為對流區(qū)和擴散區(qū)。對流作用是干濕交替時混凝土表層主要的傳輸機理，而在混凝土內(nèi)部(即擴散區(qū))主要發(fā)生擴散作用，干濕交替引起混凝土表層氯離子積累。此發(fā)現(xiàn)可為混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計提供重要依據(jù)。

圖7 不同干濕循環(huán)周期下水分含量和氯離子濃度分布Fig.7 The profiles of water content and chloride concentration during different cycles

4.2 循環(huán)機制的影響

干燥和濕潤相對時間的不同可定義為干濕循環(huán)機制，這里采用20個循環(huán)周期，不同的干濕時間如表2所示，分析干濕循環(huán)機制對水分及氯離子含量的影響規(guī)律。

從圖8中可以看出，相同濕潤時間、不同干燥時間下，水分及氯離子侵入混凝土的深度基本相同，侵入深度主要由毛細對流引起，擴散作用非常小，驗證了非飽和狀態(tài)下對流是氯離子的主要傳輸機制。不同的干燥時間僅影響表層水分的變化，一方面，干燥時間越長，混凝土表層水分含量越小，而水分相對變化量較大，侵入混凝土內(nèi)氯離子含量較多，混凝土表面氯離子峰值含量越大;另一方面，由于干燥過程的水分蒸發(fā)速度較慢，干燥過程水分變化幅度較小。

從圖9可知，干燥時間相同，對流區(qū)內(nèi)水分含量變化相同，不同濕潤時間水分及氯離子侵入混凝土的深度不同，濕潤時間越長，侵入深度越深，其計算結(jié)果與李克非［23］提出的干濕交替下平衡時間的變化規(guī)律是一致的。

由以上圖對比發(fā)現(xiàn)，在相同的干燥時間下，水分及氯離子侵入混凝土的深度主要由濕潤時間決定;由于干燥過程失去的水分主要由濕潤過程來補給，兩過程水分擴散系數(shù)的差異，不同的循環(huán)機制，干燥時間及干濕循環(huán)周期數(shù)決定了氯離子峰值含量的高低。

表2 干濕循環(huán)機制Tab.2 The drying-wetting cyclic mechanism

圖8 不同循環(huán)機制下的水分含量和氯離子濃度分布(濕潤時間相同)Fig.8 The profiles of water content and chloride concentration during different circulation mechanism(the same wetting time)

圖9 不同循環(huán)機制下的水分含量和氯離子濃度分布(干燥時間相同)Fig.9 The profiles of water content and chloride concentration during different circulation mechanism(the same drying time)

5 結(jié)語

干濕交替下氯離子侵蝕是影響混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的重要因素。考慮了材料組成的非勻質(zhì)特性，基于細觀層次利用適用于物質(zhì)傳輸?shù)母駱?gòu)網(wǎng)絡(luò)模型，建立氯離子傳輸?shù)囊痪S非線性對流擴散方程，通過干濕交替下水分及氯離子在混凝土中的含量分布圖，定量討論了循環(huán)周期和循環(huán)機制的影響，同時也驗證了細觀層次方法對物質(zhì)傳輸過程研究的可行性。

數(shù)值結(jié)果表明，隨著循環(huán)周期的增加，混凝土內(nèi)部水分和氯離子含量及侵入深度也逐漸增加，并且氯離子在混凝土表層5 mm和10 mm處分別出現(xiàn)峰值和濃度集中現(xiàn)象，這一現(xiàn)象為混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計提供了重要依據(jù)。不同的循環(huán)機制下，混凝土中物質(zhì)含量明顯不同。在干燥時間相同的情況下，濕潤時間是影響水分及氯離子侵入混凝土深度的關(guān)鍵因素。干燥時間和循環(huán)周期則決定了氯離子峰值含量的大小。

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