楊 悅
(黑龍江科技大學(xué)建筑工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150022)
大中城市的地面交通擁擠問題日益突出,城市地鐵的建設(shè)越來越重要。地鐵隧道的施工方法有明挖法、蓋挖法和暗挖法。應(yīng)用最多的是暗挖法,又分為鉆爆法、盾構(gòu)法、掘進(jìn)機法等。在地質(zhì)條件適合的情況下,優(yōu)先選用盾構(gòu)法,具有安全、高效的特點[1-2]。
地下工程設(shè)計的主要工作是支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計,盾構(gòu)隧道的支護(hù)結(jié)構(gòu)是管片襯砌。通過直螺栓或彎螺栓將預(yù)制的管片連接成環(huán),環(huán)和環(huán)之間借助螺栓連接成整體。在環(huán)縫之間有軟橡膠墊作為防水材料。管片一般是混凝土結(jié)構(gòu),剛度很大,而管片之間接縫處的剛度明顯低于管片的剛度,對于整環(huán)襯砌而言,剛度是不均勻的。目前,地鐵管片力學(xué)模型還未形成定論,主要包括慣用法模型、彈性鉸模型和梁—彈簧模型。設(shè)計中最常用的是慣用法模型,將整環(huán)襯砌視為剛度均勻[3-5]。這種方法顯然不符合實際,管片和接頭處剛度明顯不同。彈性鉸模型中將接頭看成零剛度的鉸,顯然也不合理。梁—彈簧模型中將接頭設(shè)為彈簧,也沒有得到廣泛應(yīng)用。
本文考慮了接頭處的剛度變化,對慣用法模型進(jìn)行修正,推導(dǎo)修正模型的位移解析解,并結(jié)合哈爾濱地鐵1#線火車站—博物館站區(qū)間的工程資料,基于修正模型分別求解襯砌變形的解析解和數(shù)值解。又求解基于慣用法模型的數(shù)值解。
盾構(gòu)隧道襯砌一般是由6~10片管片拼裝而成,其力學(xué)模型的簡化至今沒有形成定論。簡化模型主要考慮2種因素對管片應(yīng)力和變形的影響[6-7],一是接頭的處理方式,二是周圍土體對管片的荷載模式。國內(nèi)外盾構(gòu)隧道工程中,最常用的襯砌管片設(shè)計模型是慣用法模型。該模型的接頭處理方式見圖1a),將接頭和管片的剛度均視為EI,或者是將整環(huán)均勻地折減為ηEI。忽略了接頭和管片的剛度差異,顯然不符合實際工況。
為了更準(zhǔn)確的反映管片和接頭力學(xué)性能的差異,適當(dāng)考慮接頭相對于管片的彎曲剛度有一定程度的下降[8-9]。接頭部位是整個圓環(huán)的最脆弱截面,不能和管片同等對待,應(yīng)該將其剛度區(qū)別開。修正模型的管片剛度仍為EI,襯砌周圍土體對管片的作用力仍按照慣用法模型中的分布形式,只是單獨考慮接頭的剛度。假設(shè)整環(huán)襯砌各管片之間的所有橫向螺栓是相同的,根據(jù)室內(nèi)加載試驗來確定其抗彎剛度,用kθ來表示,其計算簡圖如圖1b)所示,這樣能如實地反映接頭的力學(xué)特性對管片內(nèi)力和變形的影響。假設(shè)襯砌是由8塊等大小的管片組成的圓環(huán),力學(xué)模型如圖2所示[10],共承受6種荷載,分別是:①豎向壓力P1;②自重反力Pg;③水平方向土壓力矩形部分q1;④水平方向土壓力三角形部分q2;⑤水平地層抗力qr,其中K為側(cè)向土壓力系數(shù),δ為結(jié)構(gòu)水平位移;⑥自重應(yīng)力g。
圖1 2種接頭處理方式
圖2 修正模型
管片環(huán)結(jié)構(gòu)屬于超靜定結(jié)構(gòu),力法是解決此類問題的基本方法。由于結(jié)構(gòu)的橫向?qū)ΨQ性,可以取左半部分研究[11-12],計算的基本結(jié)構(gòu)見圖3。襯砌上各點的位移都是由2部分組成的,一是拱腰處虛設(shè)的單位力(P=1)產(chǎn)生的位移,二是襯砌周圍實際存在的6種荷載共同作用下產(chǎn)生的位移。在管片和接縫處主要是彎矩引起位移,軸力和剪力對位移的影響可以忽略。根據(jù)虛功原理,可以得出襯砌上任一點在各個荷載單獨作用下產(chǎn)生的位移Δn為
圖3 基本結(jié)構(gòu)
式中 i為接頭編號;θ為環(huán)上的點與圓心的連線與豎向的夾角;EI為襯砌截面的抗彎剛度;為基本結(jié)構(gòu)在虛設(shè)單位力作用下產(chǎn)生的位移;MFn為管片在實際荷載作用下的彎矩;為第i個接頭在第n個荷載作用下的彎矩;kθ為各接頭螺栓的抗彎剛度。
求任意角度θ處截面的位移,應(yīng)在此處施加指向外側(cè)的徑向單位力P=1,則它對圓上與豎向夾角為α的點產(chǎn)生的彎矩為。將4個接頭位置與豎向的夾角帶入的表達(dá)式中,即可得到接頭截面的彎矩。在襯砌實際承受的6種荷載單獨作用下,分別求出MFn、。利用式(1)即可求出各種荷載單獨作用時圓上任一截面的位移,然后進(jìn)行疊加,即得位移解[13-14]。
假設(shè)
則式(1)可表示為
第一種荷載P1作用下,與豎向夾角為θ處的截面彎矩為
將式(5)帶入式(2)、(3),可得
將式(6)、(7)帶入式(4),可得
用同樣的辦法,可以依次求出后5種荷載作用下,與豎向夾角為θ處截面的彎矩和位移。q1作用下的彎矩和位移分別為
q2作用下的彎矩和位移分別為
qr作用下的彎矩和位移分別為:
Pg作用下的彎矩和位移分別為
自重應(yīng)力g作用下的彎矩和位移分別為
哈爾濱地鐵1#線已經(jīng)開始正式運營,火車站—博物館站區(qū)間的建設(shè)方法是盾構(gòu)法施工。在勘察報告中選取火車站附近的某一探測孔,其地質(zhì)資料參數(shù)見表1。鋼筋混凝土管片環(huán)的外徑是3.3 m,管片厚度為0.03 m。管片的彈性模量E=35 GPa,慣性矩I=0.002 25 m4。接頭的抗彎剛度,荷載模式見圖2,其中第6種荷載是自重應(yīng)力,取常數(shù)g=9.8 kN·m/s2。其余的5種荷載按照最基本的求解模式[15]可以求得,見表2。
表1 工程地質(zhì)參數(shù)
將表2中的荷載、接頭的抗彎剛度和管片的抗彎剛度EI分別代入式(8)~(13),可以求得各種荷載作用下產(chǎn)生的位移。再將同一截面處的6個位移疊加,即為該截面的實際位移。管片上任一截面的位移都可以根據(jù)此辦法求出,幾個特殊位置處的位移見表3。
由表3可見,各點位移都符合現(xiàn)行規(guī)范。在襯砌環(huán)的頂端處的位移最大,襯砌環(huán)的底部的位移最小。由0°和180°對應(yīng)的位移可以知道,襯砌結(jié)構(gòu)豎直方向直徑縮短了27 mm。由90°對應(yīng)的位移可知,水平方向直徑增加了46 mm,襯砌環(huán)變成扁鴨蛋狀。
表2 襯砌承受荷載
表3 特殊截面處的徑向位移值
利用有限元ANSYS軟件對修正模型進(jìn)行數(shù)值模擬。管片和接頭均視為彈性材料,單元類型選用BEAM3單元,管片抗彎剛度EI=78.8 kN·m2。接頭處設(shè)為1個單元,將管片抗彎剛度折減0.5,即為接縫單元的抗彎剛度。施加荷載方法是將分布荷載等效成各節(jié)點上的集中荷載,逐一加在節(jié)點上。襯砌加載以后的數(shù)值計算模型見圖4。在環(huán)形的最底部加固定約束ALL DOF,靜力求解得到的襯砌變形圖見圖5(圖中單位為mm)。
圖4 管片荷載模型圖
圖5 襯砌管片變形云圖
采用同樣的辦法對慣用法模型進(jìn)行數(shù)值計算,得到位移的數(shù)值解。在計算結(jié)果中提取幾個特殊位置截面的位移,與表3中的結(jié)果和修正模型的數(shù)值解綜合對比曲線見圖6。由圖6可見,基于修正模型求得各個截面處的數(shù)值解和解析解變化規(guī)律一致,而且相差不大。而且基于修正模型的位移均大于慣用法模型,說明慣用法模型偏于安全,對設(shè)計不利。
圖6 位移綜合對比曲線
本文對慣用法模型進(jìn)行修正,考慮管片和接頭的抗彎剛度的差別。結(jié)合哈爾濱地鐵1#線實際設(shè)計資料,用推導(dǎo)的位移公式和ANSYS軟件分別計算了修正模型的位移解析解和數(shù)值解,與用慣用法模型計算的位移數(shù)值解進(jìn)行對比,說明修正模型是合理的,而且其位移解析解也是正確的。二者均是拱頂發(fā)生向圓心的位移,拱底向外移動,豎向直徑變小。兩側(cè)拱腰發(fā)生向外的水平位移,圓形變成扁鴨蛋型?;谛拚P偷奈灰拼笥诨趹T用法模型的位移,說明慣用法模型偏于安全,需要修正。這對于盾構(gòu)隧道設(shè)計和施工有一定的指導(dǎo)意義。
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