“滾雪球”的秘密

王廣順

十九世紀末的一天，在俄羅斯的一家自行車商店門口，貼著一張非常醒目的大廣告：

特大優(yōu)惠：自行車每輛十盧布。

只要付出十盧布，即可得到一輛嶄新的自行車，相當于用十盧布換取五十盧布，這是世界上最合算的買賣！

這是怎么一回事呢？

原來，這家商店積壓了很多自行車賣不出去。但這家商店的老板對數(shù)學頗

為精通，經(jīng)過一番苦思冥想，他想出了這么一個“絕招”。

廣告一貼出來，蜂擁而來的顧客將信將疑地詢問著購買辦法。

老板向顧客們介紹道：“您只要付10盧布，就可得到面值為十盧布的購貨券5張。然后，請您把這些購貨券推銷給熟人，把得到的50盧布拿到商店換一輛自行車。”

一位小伙子聽了這話后，問道：“那熟人拿到10盧布的購貨券以后又該怎么辦呢？”

老板立即答道：“你的熟人可以用這張購貨券向我店換取5張同樣的購貨券，他也將換來的這些購貨券推銷出去，用得到的50盧布再到商店換一輛自行車?！?/p>

這些話聽起來似乎很有道理，大家都爭先恐后地購買購貨券，然后高高興興地來到這兒換取自行車。

不到幾天功夫，這樁買賣就在整個城市蔓延開來，被卷入的人數(shù)急劇增加。沒過多久，大家就發(fā)現(xiàn)自己上當受騙了。

那么，這一騙局的奧秘何在呢？讓我們用數(shù)學來揭開它的面紗吧。

假如第一批有10人購買購貨券，每人推銷5張，就要推銷給50人；第二批這50人換得的購貨券，就要推銷給：50×5=250（人）……以此類推，卷入的人如右圖所示：

第一批：10人

第二批：10×5=50人

第三批：50×5=250人

第四批：250×5=1250人

第五批：1250×5=6250人

第六批：6250×5=31250人

第七批：31250×5=156250人

第八批：156250×5=781250人

……

如果一座城市有70萬人想買自行車，只用8個回合，就全部被卷入這場騙局中，到了這時，“雪球”就再也滾不動了。而真正得到車子的人只占其中的五分之一，其余五分之四的人雖持有購貨券，卻都已經(jīng)無法推銷出去了。他們每人買購貨券所掏的10盧布錢，都白白地貼補給前面的買車人了。