王 彬，翁海娜，汪湛清，張宇飛，胡小毛

（1. 天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131；3. 北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100081）

基于速度阻尼的雙軸旋轉(zhuǎn)式激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)標(biāo)定方法

王 彬1，翁海娜2，汪湛清3，張宇飛2，胡小毛2

（1. 天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131；3. 北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100081）

慣性元件參數(shù)的長(zhǎng)期穩(wěn)定決定著慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度，目前對(duì)于激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（RLG-SINS）主要是采用系統(tǒng)級(jí)旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)高精度導(dǎo)航能力，同時(shí)系統(tǒng)級(jí)旋轉(zhuǎn)也提高了初始對(duì)準(zhǔn)精度以及慣性元件誤差的可觀測(cè)性。針對(duì)激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)慣性元件誤差項(xiàng)的特點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合分立式標(biāo)定與系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定各自的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了一種水平阻尼模式下的 Kalman濾波方案，利用雙軸旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，通過(guò)觀測(cè)導(dǎo)航位置誤差來(lái)實(shí)現(xiàn)初始對(duì)準(zhǔn)以及部分慣性元件誤差參數(shù)的標(biāo)定，可以有效地減小慣性元件逐次啟動(dòng)誤差對(duì)導(dǎo)航精度的影響。仿真結(jié)果表明，系泊狀態(tài)零速度阻尼模式下工作4 h，可以標(biāo)定出石英加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差、零偏與激光陀螺零偏，共計(jì)9項(xiàng)誤差參數(shù)。加速度計(jì)零偏估計(jì)誤差小于2%，陀螺零偏估計(jì)誤差小于8%，誤差估計(jì)精度滿足高精度慣性導(dǎo)航要求，該方法具備一定的工程實(shí)用性。

速度阻尼；雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制；系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定；系泊狀態(tài)

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可以不間斷提供載體全部的運(yùn)動(dòng)參量(姿態(tài)、速度、位置等)，對(duì)外既不吸收能量也不輻射能量，同時(shí)具有較強(qiáng)的隱蔽性、抗干擾能力以及較高的信息輸出精度。為了滿足高精度慣性導(dǎo)航的需求，目前主要采用系統(tǒng)級(jí)旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)[1-2]，它可以有效地降低研制高精度慣性元件所帶來(lái)的高昂費(fèi)用，本質(zhì)是通過(guò)旋轉(zhuǎn)改變慣性元件慢變漂移的傳播特性，抑制其在導(dǎo)航誤差中的積累。此外，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)屬于積分推算過(guò)程，初始對(duì)準(zhǔn)和慣性元件誤差的標(biāo)定過(guò)程也直接或間接影響著導(dǎo)航定位精度，由于初始速度、位置信息可以通過(guò)其他設(shè)備精確測(cè)得，只需著重考慮初始姿態(tài)信息的獲取。文獻(xiàn)[3]借助了旋轉(zhuǎn)式系統(tǒng)框架的旋轉(zhuǎn)，通過(guò)繞垂向軸往復(fù)旋轉(zhuǎn)，調(diào)制了水平慣性元件的輸出誤差，可以有效提高初始對(duì)準(zhǔn)的精度和時(shí)間。通過(guò)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)，還可以有效激發(fā)慣性元件誤差可觀測(cè)性，實(shí)現(xiàn)標(biāo)定過(guò)程，因此旋轉(zhuǎn)可以實(shí)現(xiàn)初始對(duì)準(zhǔn)、慣性元件誤差標(biāo)定與導(dǎo)航輸出三方面精度的共同提升。

激光陀螺慣性測(cè)量組件(IMU)的精確標(biāo)定是實(shí)現(xiàn)高精度導(dǎo)航的重要前提，目前，按照觀測(cè)量的不同，標(biāo)定分為兩種——分立式標(biāo)定和系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定[4-6]。分立式標(biāo)定法主要借助實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下高精度的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)，由于高精度轉(zhuǎn)臺(tái)的回轉(zhuǎn)誤差和不垂直度很小，慣性元件的標(biāo)定極限精度可以達(dá)到轉(zhuǎn)臺(tái)的誤差精度，但不能克服逐次啟動(dòng)誤差；系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定降低了轉(zhuǎn)臺(tái)精度限制，只需要低精度的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)即可完成慣性元件的標(biāo)定，但需要設(shè)定專門(mén)的誤差激勵(lì)路徑，會(huì)存在狀態(tài)量過(guò)多、可觀性復(fù)雜所導(dǎo)致的誤差項(xiàng)激勵(lì)不徹底的情況。因此本文針對(duì)激光陀螺慣性測(cè)量組件的誤差特性，結(jié)合兩種標(biāo)定方法的各自優(yōu)勢(shì)，借助雙軸旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，在系泊狀態(tài)下采用水平阻尼工作模式[7-8]，設(shè)計(jì)一種適用于工程實(shí)踐的慣性元件系統(tǒng)標(biāo)定和初始對(duì)準(zhǔn)方案，同時(shí)進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真，驗(yàn)證了該方案的可行性。

1 雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)與標(biāo)定方法

1.1 初始對(duì)準(zhǔn)方法

首先定義下文所用到的正交坐標(biāo)系：n系為東北天導(dǎo)航坐標(biāo)系；b系為右艏上載體坐標(biāo)系；e系為地球坐標(biāo)系，與地球相固聯(lián)；i 系為慣性坐標(biāo)系；p系為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，即慣性元件安裝的坐標(biāo)系。由于捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)需要建立數(shù)學(xué)平臺(tái)，初始對(duì)準(zhǔn)最重要的任務(wù)是得到載體(或慣組)坐標(biāo)系相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài)變換矩陣，主要是通過(guò)粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)兩個(gè)過(guò)程實(shí)現(xiàn)，其中失準(zhǔn)角估計(jì)的極限精度表示為如下公式[9-10]：

通過(guò)式(1)可以得出，姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)的精度大都與水平慣性元件誤差有關(guān)，由于海浪屬于周期性搖擺，橫縱搖擺平衡位置也近似水平，通過(guò)繞垂向軸旋轉(zhuǎn)可以使絕大部分的水平慣性元件誤差調(diào)制成周期性變化，間接改變了慣性元件慢變漂移在導(dǎo)航坐標(biāo)系的傳播途徑，使得▽N、▽E和 εE在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響降低到最小。同時(shí)，姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)過(guò)程與慣性元件誤差標(biāo)定過(guò)程是緊密聯(lián)系的，高精度的姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)也保證了高精度的元件誤差標(biāo)定。

1.2 標(biāo)定方法

慣性測(cè)量組件在出廠之前首先是在實(shí)驗(yàn)室條件下的高精度三軸轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定，慣性元件的安裝誤差可以得到精確的標(biāo)定，具有較高的長(zhǎng)期穩(wěn)定性，同時(shí)激光陀螺的標(biāo)度因數(shù)也非常穩(wěn)定[9]，但是石英加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差、零偏和激光陀螺零偏容易受到環(huán)境變化因素影響，具有逐次啟動(dòng)誤差，但是這些誤差項(xiàng)大都具有較高的一次通電穩(wěn)定性。針對(duì)這一問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方案，用來(lái)標(biāo)定這9項(xiàng)慣性元件的誤差參數(shù)。采取一次通電標(biāo)定誤差后對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行反饋校正，然后直接轉(zhuǎn)入導(dǎo)航模式，以提高慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度。

通過(guò)繞垂向軸旋轉(zhuǎn)可以在保證初始姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)精度的同時(shí)，也可以有效地提高了與轉(zhuǎn)軸相垂直的慣性元件誤差的可觀測(cè)性[3]，尤其是水平加速度計(jì)零偏可以在較短的時(shí)間內(nèi)得到較高的估計(jì)精度。同時(shí)由于慣導(dǎo)系統(tǒng)等效北向陀螺零偏可觀測(cè)，因此可通過(guò)捷聯(lián)姿態(tài)矩陣，轉(zhuǎn)換為水平陀螺零偏的估計(jì)?；诖朔椒ǎ瑢?duì)上述9個(gè)誤差項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，慣性元件誤差如下：

式中：▽i、δkai和bai(i = x,y,z)為石英加速度計(jì)總的測(cè)量誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差和零偏， ai(i = x,y,z)為三軸加速度計(jì)測(cè)量輸出，θr和 θp表示海浪橫搖和縱搖變量，θrm、ωr、σr和 θpm、ωp、σp分別表示為橫縱搖擺幅度、頻率和初相位。在海浪周期性搖擺狀態(tài)下，垂向加速度 az通過(guò)姿態(tài)分解傳遞給水平加速度計(jì) ax和ay，耦合標(biāo)度因素誤差δkax和δkay后，疊加零偏 bax和bay造成水平加速度計(jì)總的測(cè)量誤差▽x和▽y；同時(shí)可以看出，由于 ax和 ay是時(shí)變的，因此可以從▽i中分離出δkai和 bai。系泊狀態(tài)下位置固定，由于載體存在三個(gè)自由度的振蕩性線運(yùn)動(dòng)（橫移、縱移和升沉），雖然幅度很小，也會(huì)使慣導(dǎo)產(chǎn)生微小的運(yùn)動(dòng)加速度；同時(shí)也存在未完全補(bǔ)償?shù)舻臈U臂誤差、尺寸效應(yīng)耦合海浪搖擺所產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)加速度，如果選用導(dǎo)航輸出的速度誤差作為濾波器觀測(cè)量將會(huì)帶來(lái)估計(jì)誤差，所以選取導(dǎo)航輸出的位置誤差作為觀測(cè)量。通過(guò)可觀測(cè)性分析可知，這9項(xiàng)慣性元件誤差在一定的雙軸旋轉(zhuǎn)條件下均是可以觀測(cè)估計(jì)的[4,11]。

2 水平阻尼工作模式下慣導(dǎo)的誤差方程

2.1 水平阻尼方法引入

圖1 水平阻尼模式下Kalman濾波框圖Fig.1 Block diagram of Kalman filter in level-damp mode

2.2 阻尼條件下的慣導(dǎo)誤差方程

在水平阻尼條件下構(gòu)建慣性元件9項(xiàng)誤差參數(shù)濾波器系統(tǒng)模型，由于系泊狀態(tài)下位置已知，狀態(tài)選為姿態(tài)誤差(φ)、速度誤差(δv)、位置誤差(δp)、加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差(δka)、加速度計(jì)零偏(ba)、陀螺零偏(ε)以及阻尼網(wǎng)絡(luò)中間變量(?)，共 20維，則濾波器系統(tǒng)方程和觀測(cè)方程表示為：

式中：X=[φ δvδpδkabaε ?]T，A( t)、G(t)分別為時(shí)變的狀態(tài)矩陣和系統(tǒng)噪聲矩陣，觀測(cè)量Z選為位置誤差，H為觀測(cè)矩陣，系統(tǒng)噪聲W和觀測(cè)噪聲V服從正態(tài)分布的高斯白噪聲，系統(tǒng)方程和觀測(cè)方程詳細(xì)的數(shù)學(xué)描述可參見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。由于慣導(dǎo)系統(tǒng)近似為低通系統(tǒng)，仿真過(guò)程中，考慮到誤差方程的簡(jiǎn)化、運(yùn)算維數(shù)的降低，水平阻尼網(wǎng)絡(luò)采用一階形式，同時(shí)兩水平通道采用相同的阻尼網(wǎng)絡(luò)，如下所示：

考慮到采用閉環(huán)Kalman濾波估計(jì)之前已經(jīng)完成了粗對(duì)準(zhǔn)，不考慮大失準(zhǔn)角影響，從而保證了誤差方程的線性化，則水平阻尼模式下的慣導(dǎo)誤差方程可以表示為公式(7)形式：

圖2 水平阻尼模式下慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差簡(jiǎn)化框圖Fig.2 Simplified block diagram of INS error in level-damp mode

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真條件設(shè)置

為進(jìn)一步驗(yàn)證系泊狀態(tài)下水平阻尼濾波器算法的有效性，下面利用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，需要說(shuō)明的是，仿真實(shí)驗(yàn)是建立在粗對(duì)準(zhǔn)已經(jīng)完成基礎(chǔ)之上的，仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定值如表1所示。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定值Tab.1 Parameter setting of digital simulation

將上述噪聲項(xiàng)與海浪搖擺共同疊加至慣性元件生成的原始數(shù)據(jù)中，慣導(dǎo)系統(tǒng)采用單子樣算法，解算頻率為400 Hz，測(cè)試地點(diǎn)位置信息固定已知，利用水平阻尼方案，結(jié)合Kalman濾波器對(duì)慣性元件的9項(xiàng)誤差參數(shù)和初始姿態(tài)角度進(jìn)行估計(jì)，并與參考值對(duì)比，位置1是初始位置，整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程分為以下步驟進(jìn)行：

步驟1：繞 zb軸正反兩位置轉(zhuǎn)停2 h；

步驟2：繞 yb軸正向旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)位置3；

步驟3：繞 zb軸正反兩位置轉(zhuǎn)停2 h；

步驟4：繞 yb軸反向旋轉(zhuǎn)90°回到初始位置1。

整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程如圖3所示。

圖3 系泊狀態(tài)下對(duì)準(zhǔn)標(biāo)定雙軸轉(zhuǎn)位示意圖Fig.3 Schematic diagram of dual-axis rotation for alignment and calibration on mooring base

3.2 仿真結(jié)果與分析

水平阻尼模式下，誤差估計(jì)曲線圖如圖4所示。

圖4 加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差的估計(jì)曲線Fig.4 Estimating curves of accelerometer scale factor error

圖5 加速度計(jì)零偏的估計(jì)曲線Fig.5 Estimating curves of accelerometer bias

圖6 陀螺零偏的估計(jì)曲線Fig.6 Estimating curves of gyroscope bias

數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明：由于標(biāo)定方案是通過(guò)旋轉(zhuǎn)雙軸框架，采用兩次繞垂向軸進(jìn)行單軸旋轉(zhuǎn)，可以使得與轉(zhuǎn)軸垂直方向上的慣性元件誤差得到充分激勵(lì)，提高了可觀測(cè)性。圖 4～6分別代表水平阻尼模式下加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差、零偏和激光陀螺零偏的估計(jì)曲線圖，仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)度共計(jì)4 h，在2 h結(jié)束時(shí)可以估計(jì)出δkax、δkay、bax、bay、εx、εy，在4 h結(jié)束時(shí)可以估計(jì)出δkay、δkaz、bay、baz、εy、εz。

從圖4～6中標(biāo)記部分可以看出，在4 h的仿真過(guò)程中，此種方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差、零偏和陀螺零偏這9項(xiàng)誤差參數(shù)的估計(jì)。其中加速度計(jì)零偏估計(jì)誤差在設(shè)定值 2%以內(nèi)，陀螺零偏估計(jì)誤差在設(shè)定值8%以內(nèi)，估計(jì)精度基本滿足系統(tǒng)精度要求；但對(duì)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)精度較低，最大相對(duì)估計(jì)誤差可達(dá)25%，這是由于載體處在橫縱搖擺運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，重力加速度g通過(guò)姿態(tài)分解投影到水平加速度計(jì)，再通過(guò)耦合標(biāo)度因數(shù)誤差δkai后產(chǎn)生的等效加速度計(jì)零偏▽i。整個(gè)傳遞過(guò)程都是受重力加速度g激勵(lì)完成的，因此加速度計(jì)的隨機(jī)噪聲（零偏穩(wěn)定性）的大小最終決定了標(biāo)定因數(shù)誤差的量級(jí)[6,12]。簡(jiǎn)單的估算形式可以表示為：15μg/1g=15×10-6。圖4的標(biāo)定仿真結(jié)果基本上符合了這一情況，說(shuō)明了加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)誤差δkai不能得到較高精度的估計(jì)，但可作為一種折中的誤差補(bǔ)償手段。

4 結(jié) 論

結(jié)合分立式標(biāo)定的慣性元件安裝誤差精度高以及激光陀螺標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定度高的特點(diǎn)，針對(duì)慣性元件具有逐次啟動(dòng)誤差、一次通電穩(wěn)定的特點(diǎn)，構(gòu)造了慣性元件9參量誤差模型，利用一階水平阻尼的參量模型，共同構(gòu)造了20維誤差方程的Kalman濾波器。由于系泊狀態(tài)下位置信息精確已知，采用水平阻尼方案，能有效抑制慣性元件非平穩(wěn)的隨機(jī)漂移等雜散誤差源所帶來(lái)的系統(tǒng)振蕩性的輸出誤差。仿真結(jié)果表明，當(dāng)慣性元件存在較大的隨機(jī)誤差條件下，此方案能使慣性元件的9個(gè)誤差項(xiàng)得到一定程度上的估計(jì)，因此，作為一種系統(tǒng)級(jí)姿態(tài)初始對(duì)準(zhǔn)及慣性元件誤差標(biāo)定方法，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Calibration method for two-axis indexing RLG-SINS with speed damping

WANG Bin1, WENG Hai-na2, WANG Zhan-qing3, ZHANG Yu-fei2, HU Xiao-mao2
(1. School of Mechanical Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China; 3. School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

The long-term stability of inertial element parameters determines the accuracy of inertial navigation systems, and the present laser gyroscope strapdown inertial navigation system(RLG-SINS) is mainly by means of systematic modulation techniques to achieve the capability of high accuracy navigation or improve the accuracy of initial alignment and the observability of inertial component errors. According to the inertial component error characteristics of RLG-SINS, and combining with the respective advantages of discrete calibration and systematic calibration, a Kalman filter scheme is designed in lever-damp mode to achieve the initial alignment and to calibrate parts of inertial component errors by observing navigation position errors and using two-axis indexing. This scheme can effectively reduce the influence of inertial component’s each startup error on navigation accuracy. The simulation results show that the total nine error parameters (scale factor error and bias of the quartz accelerometer, laser gyroscope bias) can be estimated on mooring base during 4 h operation in zero-speed damping mode. The estimated error for accelerator bias is less than 2%, and the estimated error for gyroscope bias is less than 8%, meeting the demands of high accuracy inertial navigation, and showing that this method has certain engineering practicability.

speed damping; two-axis rotation modulation; systematic calibration; mooring base

聯(lián) 系 人：翁海娜（1969—），女，研究員，博士后。E-mail：hainaweng@eyou.com

1005-6734(2014)04-0421-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.04.001

U666.1

A

2014-03-230；

2014-07-21

國(guó)防科技重點(diǎn)預(yù)研項(xiàng)目（51309030101）

王彬（1986—），男，博士研究生，從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制研究。E-mail：wang_bin@tju.edu.cn