牛躍聽，穆希輝，姜志保，楊振海

（1. 總裝備部 軍械技術(shù)研究所，石家莊 050000；2. 北京工業(yè)大學，北京 100022）

自然貯存環(huán)境下某型加速度計貯存壽命評估

牛躍聽1，穆希輝1，姜志保1，楊振海2

（1. 總裝備部 軍械技術(shù)研究所，石家莊 050000；2. 北京工業(yè)大學，北京 100022）

某型加速度計貯存于我國亞濕熱、亞干熱、溫和、干燥4個典型氣候區(qū)。針對歷年統(tǒng)計的加速度計的成敗型、不完全故障數(shù)據(jù)，假設(shè)其服從指數(shù)分布族、Weibull分布族、極值分布族、對數(shù)正態(tài)分布族，結(jié)合工程實際處理異常數(shù)據(jù)、“倒掛”數(shù)據(jù)，采用極小χ2估計對分布函數(shù)的參數(shù)進行估計，采用極小χ2檢驗對各分布函數(shù)的合理性進行了驗證，計算“服從不同自由度下的χ2分布隨機變量”檢驗的擬合優(yōu)度，得到了加速度計貯存可靠性分布函數(shù)。通過統(tǒng)計的故障數(shù)據(jù)，驗證了所提出的數(shù)學模型評估方法的適用性和正確性，得到了置信度0.90、可靠度0.95條件下加速度計自然貯存壽命。

加速度計；自然貯存；壽命評估

加速度計是為武器慣導平臺提供運動載體加速度信息的關(guān)鍵部件，其顯著特點是長期貯存，一次使用。圍繞武器系統(tǒng)關(guān)鍵部組件貯存壽命的評估問題是近年來研究熱點之一。如果沒有長期貯存期間的加速度計檢測數(shù)據(jù)，通常在一些假設(shè)前提條件下，采用加速壽命試驗的方法，預估其壽命[1-5]。

某型加速度計貯存于我國亞濕熱、亞干熱、溫和、干燥4個典型氣候區(qū)，至今已經(jīng)自然貯存接近10年時間，期間積累了大量的檢測數(shù)據(jù)。自然貯存使加速度計受到各種環(huán)境因素的綜合作用，可以真實、直觀地反映其在多環(huán)境因素作用下的性能變化規(guī)律[6]。那么，加速度計的貯存壽命到底有多長？這是生產(chǎn)和使用單位都十分關(guān)注的問題。本文旨在評估加速度計可靠壽命指標，為決策部門提供加速度計訂購生產(chǎn)、儲備布局、使用維護決策的依據(jù)。

1 自然貯存加速度計故障統(tǒng)計

分別抽取自然環(huán)境中貯存9年、8年、7年、6年、5年、4年、3年的加速度計樣本進行性能檢測，檢測結(jié)果如表1。

在貯存期間加速度計每2年檢測一次，檢測數(shù)據(jù)為成敗型數(shù)據(jù)，并且不知道加速度計在檢測周期內(nèi)出現(xiàn)故障的具體時間。因此，加速度計抽樣檢測數(shù)據(jù)屬于成敗型不完全數(shù)據(jù)。

表1 加速度計故障統(tǒng)計表Tab.1 Accelerometer fault statistics

根據(jù)加速度計故障統(tǒng)計結(jié)果，結(jié)合工程實際，運用數(shù)理統(tǒng)計的方法評估其自然貯存壽命。

2 貯存可靠性分布函數(shù)類型選擇及參數(shù)確定

為了合理地評估加速度計在自然貯存環(huán)境下的貯存壽命，首先需要研究其貯存可靠性的變化規(guī)律，確定貯存可靠性分布函數(shù)。

下面給出問題的統(tǒng)計模型：

設(shè)產(chǎn)品的貯存壽命為X，X的分布函數(shù)為F(X,θ)。在時刻ti對X作了ni次觀察，其中有Yi次觀察值大于或等于ti，ni-Yi次小于ti，但未觀察到X的準確值。將X≥ti視為成功，X＜ti視為失敗，對連續(xù)變量X，觀察數(shù)據(jù)(ni, Yi, ti)是成敗型不完全數(shù)據(jù)，易見：

貯存可靠性分布函數(shù)的確定歸結(jié)為以下兩個基本問題：

2.1 分布函數(shù)類型的選擇

即檢驗假設(shè)H0: F∈p0，p0={F( · ;θ)，θ∈Θ}是分布族，Θ是參數(shù)空間。對于貯存可靠性，常見的分布族有指數(shù)分布族、威布爾分布族、極值分布族、對數(shù)正態(tài)分布族等，這一問題稱為模型檢驗。

指數(shù)分布族：

威布爾分布族：

極值分布族：

對數(shù)正態(tài)分布族：

2.2 分布函數(shù)中參數(shù)的確定

在F∈p0的假設(shè)下，基于成敗型不完全數(shù)據(jù)(ni, Yi, ti)，1≤i≤m，估計 F(X, θ)中的未知參數(shù)θ。

記時刻ti的第j個樣品的貯存壽命為X（iji=1,2,…; j=1,2,…，Xij)獨立同分布，其共同的分布函數(shù)為F( · ;θ)，θ=(θ1,θ2,…,θs)′∈Θ?RS，θ為參數(shù)，Θ為參數(shù)空間。令：

則：Yi～B(ni, Pi)，Pi= Pi(θ)=1-F(ti, θ)，1≤i≤m。

1) 構(gòu)造χ2統(tǒng)計量

假定貯存壽命X的分布函數(shù)F(t, θ)為某一分布族，基于數(shù)據(jù)(ni, Yi, ti)，1≤i≤m，可以得到在ti時刻：

將以上諸式代入式(1)，即可算得χ2統(tǒng)計量。

2) 分布函數(shù)中參數(shù)的估計

易見，若真實參數(shù)為θ0，當ni→ ∞，1≤i≤m，χ2(θ0)漸近于自由度為m的χ2分布。若滿足：則稱是θ 的極小χ2估計。

② 當n→∞時，

③ χ2()的極限分布（n→∞）為自由度為m-s的分布，其中m是觀測樣本的次數(shù)，s是分布函數(shù)中未知參數(shù)的個數(shù)。

利用上述定理就可以選擇較為合適的貯存可靠度分布類型，并對其中的未知參數(shù)進行估計。

4) χ2統(tǒng)計量的最小值χ2()及檢驗

對上述χ2統(tǒng)計量關(guān)于θ求最小值，得到極小χ2估計和極小χ2統(tǒng)計量χ2()。利用定理的第三條結(jié)論進行極小χ2檢驗，對于給定的檢驗水平α，確定拒絕域為：

為明確檢驗的置信度，可以在作出拒絕或接受原假設(shè)的結(jié)論的基礎(chǔ)上，進一步計算檢驗的p值。記服從自由度為m-s的分布的χ2隨機變量為χ2(m-s)，則：P=P(χ2(m-s)＞χ2())，p為檢驗的擬合優(yōu)度，衡量了假定的分布與數(shù)據(jù)的擬合程度。一般說來，p值越大，擬合程度越好。

對于貯存可靠性中的四種常見分布族：指數(shù)分布族、威布爾分布族、極值分布族和對數(shù)正態(tài)分布族，可以逐一按上述方法進行檢驗，從中選擇一種最為合適的分布類型。

3 貯存壽命評估的理論與方法

記R(t)為某一貯存對象的貯存可靠度，RL為給定的可靠度下限，1-α為置信度，欲求貯存年限T，使得P(R(t)≥RL)=1-α，易見：

其中，N(0,1)是均值為0，方差為1的標準正態(tài)分布。

由于其滿足正態(tài)分布，則可以推出：

再通過求解不等式可以得到R(t)的下限：

式中，Uα為標準正態(tài)分布的 α的上分位數(shù)。上面的式子中假定ni全相等。但在本問題中，由于ni不全相等，為了得到較為保守的R(t)下限，可用下式求得：

從式(2)中解出R(t)，即可得到所要的T。

4 故障統(tǒng)計數(shù)據(jù)預處理

4.1 異常的統(tǒng)計數(shù)據(jù)

分析表1發(fā)現(xiàn)：由于抽樣誤差、檢測誤差、加速度計批次質(zhì)量等方面的原因，現(xiàn)有的性能檢測數(shù)據(jù)存在一些問題，主要表現(xiàn)在：

圖1 加速度計可靠度分布Fig.1 Accelerometer reliability distribution

為了確定合理的貯存可靠度分布，進而對貯存壽命進行比較可靠的評估，在計算過程中我們針對不同情況對所需的檢測數(shù)據(jù)進行了必要的工程處理。

4.2 異常的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的處理

1）剔除某些異常值。

對于加速度計，個別年份的故障數(shù)過高或過低會給分布的選擇、確定及壽命預測帶來嚴重影響。對明顯的異常數(shù)據(jù)，能確定產(chǎn)生原因的應予以剔除[7]。

由表1可知：貯存6年的加速度計故障數(shù)量為17。通過對貯存 6年的不同批次加速度計故障進行統(tǒng)計（表2）。發(fā)現(xiàn)第g、i批次的部件A故障數(shù)量明顯高于其他批次，說明該批次質(zhì)量存在問題，處理數(shù)據(jù)時應剔除該故障數(shù)據(jù)。同時，也要在貯存6年檢測樣本總量中去除這兩個批次數(shù)量（300個）。

表2 貯存6年的不同批次部件A故障統(tǒng)計表Tab.2 Fault statistics of part A in different batch after storage for 6 years

表3 剔除異常值后的加速度計部組件故障統(tǒng)計表Tab.3 Accelerometer fault statistics after eliminating outliers

剔除異常值后的統(tǒng)計表如表3所示。

2）盡量不采用數(shù)據(jù)倒掛年份數(shù)據(jù)。

3）基于連續(xù)年份的數(shù)據(jù)進行計算。

在計算過程中還遵循了這樣的原則：盡量使用連續(xù)幾個年份的數(shù)據(jù)，以減少由于外推產(chǎn)生的誤差。

5 計算結(jié)果

各假設(shè)分布類型、假設(shè)檢驗、擬合優(yōu)度、貯存壽命評估結(jié)果如表4所示。比較表4計算結(jié)果可知：極值分布的χ2統(tǒng)計量中，0.2569最小，p值最高，并且極小χ2檢驗結(jié)果為接收，所以判定加速度計符合極值分布。取置信度 1-α=0.90，RL=0.95，利用式(1)算得加速度計的貯存壽命為12.94年。

表4 加速度計備選分布類型相關(guān)計算情況Tab.4 Related calculation situations of accelerometer’s alternative distribution types

6 驗證與評價

我們從以下幾個方面進行了分析和考察，以驗證和評價計算結(jié)果的合理性。

6.1 擬合優(yōu)度評價

在應用極小χ2檢驗選擇貯存可靠度分布類型時，計算了檢驗的p值，即擬合優(yōu)度[8-9]，其p值在0.3065至0.880之間，擬合得比較好[10]。

6.2 可靠度分布函數(shù)計算與年度統(tǒng)計數(shù)據(jù)可靠度比較

利用確定的分布函數(shù)對各年份的可靠度進行了預測，與檢測數(shù)據(jù)得到的可靠度估計進行了比較。

以貯存3年的加速度計為例，其年度統(tǒng)計數(shù)據(jù)可靠度為：

加速度計服從極值分布，由其可靠度分布函數(shù)計算得到貯存3年時的可靠度為：

極值分布族：

兩者的相對誤差為：

同理，可求得加速度計的年度統(tǒng)計數(shù)據(jù)可靠度、可靠度分布函數(shù)年度可靠度，以及兩者相對誤差，見表5?？梢妰烧呦鄬φ`差較小，預測精度較高。

表5 加速度計各年份可靠度預測值與估計值的比較Tab.5 Comparison of accelerometer reliability between the predicted values and the estimated value each year

（References）：

[1] 袁宏杰，李樓德，段剛，吳浩. 加速度計貯存壽命與可靠性的步進應力加速退化試驗評估方法[J]. 中國慣性技術(shù)學報，2012，20(1)：113-116.

YUAN Hong-jie, LI Lou-de, DUAN Gang, WU Hao. Storage life and reliability evaluation of accelerometer by step stress accelerated degradation testing[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2012, 20(1): 113-116.

[2] Lee Jinsuk, Pan Rong. Analyzing step-stress accelerated life testing data using generalized linear models[J]. IIE Transactions, 2010, 42(8): 589-598.

[3] Bae S J, Kim S-J, Park J I, et al. Lifetime prediction through accelerated degradation testing of membrane electrode assemblies in direct methanol fuel cells[J]. International Journal of Hydrogen Energy, 2010, 35: 9166-9167.

[4] Wohlgemuth J H, Kurtz S. Using accelerated testing to predict module reliability[C]//IEEE Photovoltaic Specialists Conference, 2011: 3601-3605.

[5] LI Xiao-yang, JIANG Tong-min. Optimal design for stepstress accelerated degradation with competing failure modes [C]//Annual Reliability and Maintainability Symposium, 2009: 64-68.

[6] 楊振海，安保社. 基于成敗型不完全數(shù)據(jù)的參數(shù)估計[J].應用概率統(tǒng)計，1994, 10(2): 142-147. YANG Zhen-hai, AN Bo-she. Parameter Estimation Based on Binary Date[J]. Chinese Journal of Applied Probabi1ity and Statistics, 1994, 10(2): 142-147.

[7] 李東陽. 彈藥儲存可靠性分析設(shè)計與試驗評估[M].北京：國防工業(yè)出版社，2013. LI Dong-yang. Ammunition storage reliability analysis design and test assessment[J]. Beijing: Defense Industry Press, 2013.

[8] Su Y, Shi H F. Goodness-of-fit analysis for uniformity in a bounded solid region[C]//Proceeding of the Ninth International Conference on Machine Learning and Cybernetics, 2010(1): 231-235.

[9] ZHAG Feng, GAO Yuan-Ning, HUO Lei. A viable method for goodness-of-fit test in maximum likeihood fit[J]. Chinese Physics C, 2011, 35(6): 580-584.

[10] 楊振海，程維虎，張軍艦. 擬合優(yōu)度檢驗[M]. 北京：科學出版社，2011.

Storage life assessment of an accelerometer under natural storage environment

NIU Yue-ting1, MU Xi-hui1, JIANG Zhi-bao1, YANG Zhen-hai2
(1. General Armament Ordnance Technology Institute, Shijiazhuang 050000, China; 2. Beijing University of Technology, Beijing 100022, China)

In our country, a certain type of accelerometer is stored in four typical climate zones which are sub humid, Asia hot, mild and dry zones. In view of the historical statistics (accelerometer's success or failure, and incomplete failure data), assuming that they are subject to exponential distribution, Weibull distribution, extreme value distribution and logarithmic normal distribution, and by combining with the engineering data to handle the exceptions and "upside down" data, a minimum χ2estimation method is used to estimate the parameters of the distribution function, and the fit goodness of “obey distributed random variables under different degrees of freedom χ2” test is calculated. In this way the storage reliability distribution function of an accelerometer is obtained. The fault data statistics verify the applicability and validity of the proposed mathematical model assessment method, and the accelerometer natural storage life is obtained under the condition of confidence 0.90 and reliability 0.95.

accelerometer; natural storage; life evaluation

1005-6734(2014)04-0552-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.04.024

TJ760.6

A

2014-04-18；

2014-07-28

中國博士后科學基金資助項目（2013M532181）

牛躍聽（1978—），男，博士后，主要研究方向為信息化彈藥壽命評估與延壽技術(shù)。E-mail：nyt369@sina.com