陳喜陽(yáng)，閆海橋，孫建平

（華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

0 引 言

水電機(jī)組設(shè)備在運(yùn)行中不斷受到機(jī)械或電氣損傷，過(guò)流部件還經(jīng)歷空蝕破壞、泥沙磨損及尾水渦帶、周期性脫流和卡門渦等水力激振力作用，振動(dòng)信號(hào)可能是由機(jī)械、水力或電磁中的某一個(gè)因素產(chǎn)生的，也可能是由多個(gè)因素耦合作用引起的綜合結(jié)果，體現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)特性[1-2]。為了對(duì)水電機(jī)組故障展開診斷，有必要提取與物理作用對(duì)應(yīng)信號(hào)的動(dòng)態(tài)特征，捕捉非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)中與振源對(duì)應(yīng)的突變成份時(shí)頻征兆。當(dāng)前水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)分析方法依然立足于傳統(tǒng)的FFT（快速傅立葉變換算法），從時(shí)域變換到頻域時(shí)，丟失了時(shí)間信息，僅能求解到整體信號(hào)的頻譜，無(wú)法確認(rèn)各頻率成份發(fā)生時(shí)刻，難以把握非平穩(wěn)信號(hào)的局部細(xì)節(jié)信息，容易造成對(duì)機(jī)組實(shí)際運(yùn)行性能的誤判。

如何有效同時(shí)提取非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)域與頻域特征，一直是信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。Dennis Gabor提出了短時(shí)傅立葉變換,先用一個(gè)在有限區(qū)間外恒為零的光滑函數(shù)去乘所需分析的信號(hào)，再進(jìn)行FFT，得到信號(hào)的局部特性，但所加窗口形狀大小固定不變，使其在實(shí)際應(yīng)用中受限制，效果不夠理想[3]。EMD（empirical mode decomposition）經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解作為一種自適應(yīng)分解方法，在不同趨勢(shì)或尺度上對(duì)原始信號(hào)逐層展開分解，衍生一序列的本征模函數(shù)（intrinsic mode function，IMF），通過(guò)對(duì) IMF 分量進(jìn)行Hilbert變換，獲取該信號(hào)的時(shí)間-瞬時(shí)頻率-瞬時(shí)幅值的特征分布[4]。EMD與傳統(tǒng)FFT本質(zhì)區(qū)別在于不需設(shè)定任何基函數(shù)，僅依據(jù)信號(hào)的局部特征尺度，自適應(yīng)的對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，已在旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分析領(lǐng)域得到了應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)EMD分解，產(chǎn)生IMF分量，計(jì)算各IMF信息熵，設(shè)定熵閾值取舍IMF分量，對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，診斷實(shí)例驗(yàn)證該方法捕捉了軸承故障的特征頻率。文獻(xiàn)[5]將EMD分解后的IMF，進(jìn)一步細(xì)分為包絡(luò)和純調(diào)頻信號(hào)，然后對(duì)純調(diào)頻信號(hào)反余弦求取瞬時(shí)頻率，獲得了振動(dòng)信號(hào)頻率和幅值隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)。文獻(xiàn)[6]對(duì)水電機(jī)組擺度信號(hào)EMD分解產(chǎn)生的各IMF分量進(jìn)行FFT，提取了擺度信號(hào)中蘊(yùn)含的微弱渦帶信息。文獻(xiàn)[7]采用EMD與指標(biāo)能量理論，提取了水電機(jī)組尾水管動(dòng)態(tài)特征，可識(shí)別渦帶是否發(fā)生及嚴(yán)重程度。EMD在上述應(yīng)用實(shí)例中，均能有效捕捉到信號(hào)的時(shí)間信息以及頻率信息，但由于缺乏嚴(yán)格的正交性，使得各IMF分量出現(xiàn)模態(tài)混淆現(xiàn)象，不同分量中通常包含頻率相近的信號(hào)，導(dǎo)致分解結(jié)果的時(shí)間-瞬時(shí)頻率-瞬時(shí)幅值中瞬時(shí)幅值出現(xiàn)失真而造成誤判[8]。

針對(duì)上述狀況，本文提出了一種融合FFT和EMD經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的EMD-FFT時(shí)頻分析方法，算法思想為:利用EMD時(shí)頻聚焦性，自適應(yīng)的將原始信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化分解，從IMF分量中捕獲非平穩(wěn)信號(hào)的突變成份發(fā)生時(shí)段，并通過(guò)FFT獲得該時(shí)段原始信號(hào)的頻率與幅值信息，準(zhǔn)確獲取了非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)間-瞬時(shí)頻率-瞬時(shí)幅值。仿真算例和水電機(jī)組振動(dòng)分析實(shí)例表明，EMD-FFT克服了FFT丟失了時(shí)間信息和EMD中所得幅值信息不準(zhǔn)的缺陷，可有效的捕捉突變信號(hào)的時(shí)間-瞬時(shí)頻率-瞬時(shí)幅值特征量，為水電機(jī)組非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)提供了一種新時(shí)頻分析方法。

1 EMD-FFT時(shí)頻分析方法

EMD-FFT根據(jù)非平穩(wěn)信號(hào)自身的局部時(shí)間特征尺度，自適應(yīng)按照頻率從高到低分解為若干IMF本征模函數(shù)序列，實(shí)現(xiàn)了非平穩(wěn)信號(hào)在不同尺度或趨勢(shì)上的平穩(wěn)化處理過(guò)程，捕捉突變信號(hào)發(fā)生時(shí)刻，并對(duì)該時(shí)段的原始信號(hào)進(jìn)行FFT分析，最終檢測(cè)到該非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)間-瞬時(shí)頻率-瞬時(shí)幅值特征量。EMD-FFT實(shí)質(zhì)是利用EMD經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解精準(zhǔn)地捕獲突變信號(hào)的時(shí)域信息，并結(jié)合FFT獲取頻率及幅值信息，算法流程如下:

（1）計(jì)算原始信號(hào)x（t）所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)。

（2）運(yùn)用三次樣條曲線插值擬合出x（t）的上、下兩條包絡(luò)曲線。

（3）求取x（t）上、下包絡(luò)線的均值，記為μ，然后用 x（t）減去 μ，得到剩余分量 h（t）=x（t）-μ。

（4）判斷h（t）是否滿足IMF的兩個(gè)條件:在所有的數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)與過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等或者最多相差一個(gè)；所有的極大值點(diǎn)確定的上包絡(luò)線與所有的極小值點(diǎn)確定的下包絡(luò)線的平均值為零。若h（t）不滿足IMF條件，將其作為原始數(shù)據(jù)即x（t）=h（t），重復(fù)以上步驟 （1） 到 （4），直到得到一個(gè)IMF； 否則，將h （t）作為x（t）的一個(gè)IMF分量，即 c（t）=h（t）。

（5） 將 c（t）從 x（t）中分離出來(lái)，得到的剩余分量 r（t）作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)以上步驟（1）到（5），直到r（t）只有一個(gè)極值點(diǎn)為止，此時(shí)r（t）為殘余分量。

（6） 原始信號(hào)通過(guò)上述（1）到（5）變換后，實(shí)現(xiàn)了非平穩(wěn)信號(hào)在不同頻率或趨勢(shì)上的平穩(wěn)化處理過(guò)程，繪制所有的IMF波形圖，確定突變信號(hào)成份所對(duì)應(yīng)的時(shí)段，獲取該突變信號(hào)時(shí)間信息。

（7）通過(guò)FFT計(jì)算該時(shí)段原始信號(hào)的頻率與幅值信息，綜合EMD所獲得的時(shí)間信息，最終提取非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)間-瞬時(shí)頻率-瞬時(shí)幅值特征量。

2 仿真算例

為了驗(yàn)證EMD-FFT在檢測(cè)非平穩(wěn)信號(hào)動(dòng)態(tài)特性的效果，下面以一個(gè)仿真的振動(dòng)信號(hào)為例，說(shuō)明EMD-FFT時(shí)頻分析的具體實(shí)施過(guò)程，并與單一的FFT分析及EMD分析結(jié)果對(duì)比。仿真信號(hào)解析表達(dá)式為:

由表達(dá)式可知，仿真信號(hào)在0～4 s時(shí)間范圍內(nèi)主要由20、50 Hz兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的正弦信號(hào)組成，從2 s時(shí)刻開始另疊加一個(gè)5 Hz的正弦信號(hào)。分別采用傳統(tǒng)的FFT、EMD和EMD-FFT對(duì)仿真信號(hào)展開分析。

FFT對(duì)原始信號(hào)在0～4 s時(shí)域上的分析如圖1所示。由圖1可以看出:原始波形時(shí)域圖上無(wú)法準(zhǔn)確劃分疊加的5 Hz正弦信號(hào)的具體時(shí)刻；頻譜圖清晰描繪出仿真信號(hào)在0～4s時(shí)間存在3種頻率信號(hào)，分別為20、50 Hz和5 Hz，但丟失了各頻率成份信號(hào)作用的時(shí)間信息；FFT計(jì)算結(jié)果還顯示20 Hz頻率信號(hào)對(duì)應(yīng)的幅值為3，50 Hz頻率信號(hào)對(duì)應(yīng)的幅值為7，5 Hz頻率信號(hào)對(duì)應(yīng)的幅值為0.5，其中50 Hz和20 Hz兩個(gè)頻率成分的幅值與仿真信號(hào)對(duì)應(yīng)頻率的幅值一致，但是5 Hz頻率成分的幅值卻與實(shí)際的不同，出現(xiàn)了衰減，傳統(tǒng)的FFT無(wú)法準(zhǔn)確提取仿真信號(hào)中各頻率成份的幅值。

圖1 原始仿真信號(hào)時(shí)域波形及頻譜

單一FFT分析結(jié)果表明，頻譜分析方法僅能獲取信號(hào)整體時(shí)域的頻譜信息，無(wú)法提供各頻率成份作用的時(shí)間信息，特別針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)，還難以有效提取突變信號(hào)成份的幅值信息。

EMD分解建立在信號(hào)自身的時(shí)間尺度特征上，無(wú)需預(yù)先設(shè)定任何先驗(yàn)性的基函數(shù)，在非平穩(wěn)信號(hào)分析方面具有一定特色，對(duì)仿真信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解產(chǎn)生的各IMF及其頻譜分析如圖2和3所示:EMD按照不同趨勢(shì)或尺度，自適應(yīng)的分解產(chǎn)生一序列IMF，各階IMF分量包含了原仿真信號(hào)的不同時(shí)間尺度的局部特征信號(hào)，隨著分解層數(shù)的增加，IMF的頻率越來(lái)越低；1IMF和2IMF的波形持續(xù)在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)，1IMF頻率與幅值為50.02 Hz和6.995，2IMF頻率與幅值為20.01Hz和2.888，與仿真信號(hào)中的50 Hz和20 Hz信號(hào)特征基本一致；3IMF的波形表明該尺度信號(hào)僅在虛線圈區(qū)域存在，在2 s時(shí)刻左右疊加進(jìn)來(lái)的突變信號(hào)成份，3IMF頻率及幅值為5.002 Hz和0.463。

EMD分析結(jié)果揭示，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解可相對(duì)準(zhǔn)確的劃分各頻率成份信號(hào)的發(fā)生時(shí)刻，捕捉突變信號(hào)的時(shí)間信息及頻率信息，但所獲取的突變信號(hào)的幅值有較大程度衰減，這主要由于EMD分解原理缺乏嚴(yán)格正交性制約，導(dǎo)致相近頻率信號(hào)分布到不同IMF分量而造成的幅值失真。

FFT能提取待分析時(shí)段信號(hào)的頻譜信息，僅當(dāng)該頻率成份為相對(duì)穩(wěn)定信號(hào)時(shí)，所提取的幅值信息才比較準(zhǔn)確，而EMD可將非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，能有效劃分突變信號(hào)作用的時(shí)間區(qū)域。本文所構(gòu)建的EMD-FFT通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，劃分突變信號(hào)的作用時(shí)間，對(duì)該時(shí)段的原始信號(hào)展開FFT分析，獲取該突變成份的時(shí)間-頻率-幅值特征。圖4所示的EMD-FFT時(shí)頻分析結(jié)果表明: 5.005 Hz突變信號(hào)作用時(shí)間域?yàn)?～4 s，幅值為1.004，與仿真信號(hào)接近，50 Hz和20 Hz作用于整個(gè)0～4 s的幅值也與仿真信號(hào)保持一致。

圖2 原始仿真信號(hào)EMD分解

圖3 各階IMF頻譜

圖4 突變信號(hào) （2～4 s）時(shí)域波形及頻譜圖

對(duì)照FFT、EMD和EMD-FFT分析結(jié)果可知，EMD-FFT可作為一種有效的動(dòng)態(tài)信號(hào)檢測(cè)手段，克服了傳統(tǒng)FFT分析存在丟失時(shí)間信息和EMD提取的突變信號(hào)幅值衰減的缺陷，能相對(duì)精準(zhǔn)捕捉突變信號(hào)的時(shí)間-頻率-幅值特征。

3 EMD-FFT應(yīng)用于水電機(jī)組非平穩(wěn)信號(hào)的征兆提取

下面結(jié)合某水電廠機(jī)組 （額定轉(zhuǎn)速為75 r/min，轉(zhuǎn)頻為1.25 Hz）連續(xù)升負(fù)荷試驗(yàn)的下導(dǎo)擺度Y信號(hào)，采用EMD-FFT時(shí)頻分析，提取突變信號(hào)部分的時(shí)頻特征。原始信號(hào)采樣頻率為1024 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為159744點(diǎn)，為了便于計(jì)算，這里首先對(duì)該信號(hào)進(jìn)行32抽1的重新采樣，則采樣頻率調(diào)整為32 Hz，重新采樣后時(shí)域波形如圖5。

圖5 下導(dǎo)擺度Y時(shí)域波形

由圖5可以看出，水電機(jī)組作為涉及水、機(jī)、電的大型復(fù)雜系統(tǒng)，影響運(yùn)行因素眾多，連續(xù)升負(fù)荷過(guò)程中的下導(dǎo)擺度Y信號(hào)體現(xiàn)出較強(qiáng)的非平穩(wěn)特征，某負(fù)荷區(qū)域振動(dòng)強(qiáng)烈，發(fā)生突變。按照EMDFFT時(shí)頻分析流程，首先借助EMD經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，從各IMF分量時(shí)域波形 （如圖6）中，可觀察到突變分量主要集中分布到5IMF和6IMF中，確定突變成份作用時(shí)間區(qū)域?yàn)?0～100 s之間，提取該時(shí)間區(qū)域的Y信號(hào)，展開FFT分析，獲取該突變信號(hào)成份頻譜特征見表1（僅給出前8位的頻率和幅值）。

圖6 突變信號(hào) （60～100 s）時(shí)域波形圖及頻譜

表1 變負(fù)荷過(guò)程中下導(dǎo)擺度Y突變成份頻譜分析結(jié)果

由水輪機(jī)工作原理可知，機(jī)組在特定負(fù)荷區(qū)間運(yùn)行時(shí)，尾水管內(nèi)會(huì)形成強(qiáng)制旋渦或旋轉(zhuǎn)渦帶，引發(fā)較強(qiáng)低頻壓力脈動(dòng)，該脈動(dòng)頻率一般為1/6～1/2轉(zhuǎn)頻。EMD-FFT所提取的突變信號(hào)發(fā)生在60～100s之間，主要頻率為0.25～0.35 Hz之間，機(jī)組負(fù)荷為388-465 MW，處于渦帶工況，突變信號(hào)是由尾水渦帶引起，該方法有效捕捉到變負(fù)荷過(guò)程中下導(dǎo)擺度Y突變成份的時(shí)間-頻率-幅值特征。EMD-FFT提取的突變信號(hào)頻率分布在0.25～0.35 Hz之間，原因可能有二:一是FFT分析存在能量泄漏；二是連續(xù)變負(fù)荷，水力因素造成的低頻振動(dòng)強(qiáng)度和頻率在時(shí)間域上本身就具有一定差異。

4 結(jié) 論

針對(duì)FFT和EMD在非平穩(wěn)信號(hào)分析時(shí)存在一定缺陷，綜合兩者優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建了一種EMD-FFT的信號(hào)時(shí)頻分析方法。EMD-FFT通過(guò)EMD分解，自適應(yīng)地將非平穩(wěn)原始信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，確定突變成份發(fā)生時(shí)刻，利用FFT對(duì)EMD確定的時(shí)段內(nèi)信號(hào)頻譜分析，最終獲得突變信號(hào)的時(shí)間-頻率-幅值特征。仿真結(jié)果表明，EMD-FFT克服了FFT丟失時(shí)間信息和EMD幅值衰減的缺陷，為非平穩(wěn)信號(hào)中突變成份的動(dòng)態(tài)檢測(cè)提供了一種新手段，并應(yīng)用到水電機(jī)組連續(xù)變負(fù)荷過(guò)程中，成功捕捉了下導(dǎo)擺度Y信號(hào)中因尾水渦帶導(dǎo)致低頻突變信號(hào)成份的時(shí)間-頻率-幅值信息。

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