謝 浩，劉斯宏，王柳江，黃明坤，張 媛

（河海大學(xué)水工結(jié)構(gòu)研究所，江蘇 南京 210098）

0 前 言

混凝土面板堆石壩設(shè)計(jì)中，通常采用混凝土高趾墻的方式來彌補(bǔ)地形、地質(zhì)條件的缺陷或處理與岸邊相鄰水工建筑物合理銜接問題[1]。SL228—2013《混凝土面板堆石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》中定義趾墻為: “布置在趾板線上和面板連接的混凝土擋墻”，這表明高趾墻兼有趾板和擋土墻的雙重作用。近年來，采用高趾墻的面板堆石壩工程不斷增多，陸希等[2]通過材料力學(xué)法分析了公伯峽面板堆石壩高趾墻的應(yīng)力狀態(tài)及安全系數(shù)；沈振中等[3]采用三維非線性動力有限元方法，研究了海甸峽水電站面板堆石壩高趾墻的動力變形特性，論證了高趾墻在地震工況下的安全性；李振綱[4]以吉音水利樞紐工程為例通過三維有限元靜動力分析表明了高趾墻作為非受力結(jié)構(gòu)的垂直防滲體的可行性。本文采用材料力學(xué)法和三維整體有限元兩種方法計(jì)算某工程高趾墻的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，并對兩種方法進(jìn)行對比分析。

1 某工程高趾墻方案設(shè)計(jì)

某水電工程以發(fā)電為主，水庫正常蓄水時上游水位340.0 m，下游水位260.0 m，最大壩高90.5 m，水庫總庫容5.42億m3，電站裝機(jī)容量230 MW，保證出力69.4 MW，多年平均發(fā)電量10.5858億kW·h。工程樞紐主要由混凝土面板堆石壩、高趾墻、左岸岸坡式溢洪道、右岸泄洪排沙洞、引水發(fā)電系統(tǒng)及地面廠房等建筑物組成。

工程壩趾處河谷呈不對稱 “V”形，左岸近河床存在寬100～140 m、坡角10°～15°的較平緩坡地，緩坡后山坡地形坡角30°～35°。右岸山坡地形坡角35°～45°。河谷底寬170 m～180 m，河床面高程263.00～271.00 m，設(shè)計(jì)正常蓄水位處河谷寬370～380 m。為了彌補(bǔ)趾板線地形、地質(zhì)條件的缺陷并協(xié)調(diào)解決壩肩溢洪道的布置，本工程采用半重力式高趾墻。墻體總長172.5 m，最大墻高為62 m。高趾墻與壩體連接斷面及剖面如圖1所示，圖中1-1、2-2、3-3分別對應(yīng)墻后溢洪道的起始段、最高點(diǎn)和漸變段。

圖1 高趾墻與壩體連接斷面及剖面示意（單位:m）

2 材料力學(xué)法計(jì)算分析

本文對高趾墻的應(yīng)力變形進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算工況與荷載見表1。

表1 計(jì)算工況與荷載

用材料力學(xué)法計(jì)算高趾墻的應(yīng)力是一種常用的方法。其基本思想是假定高趾墻計(jì)算截面上的垂直正應(yīng)力σz呈直線分布，通過平衡條件推算出墻體內(nèi)任何一點(diǎn)的應(yīng)力分量和主應(yīng)力[5]，因此計(jì)算截面最大應(yīng)力應(yīng)位于左右兩側(cè)邊緣，計(jì)算簡圖見圖2。

圖2 高趾墻受力分析

由材料力學(xué)偏心受壓公式可計(jì)算出左右邊緣的豎向正應(yīng)力。

式中，σz′為左邊緣A點(diǎn)豎向正應(yīng)力；σz″為右邊緣B點(diǎn)豎向正應(yīng)力；ΣW為作用在計(jì)算截面以上全部荷載的鉛直分力總和；ΣM為作用在計(jì)算截面以上全部荷載對截面形心的力矩總和；T為計(jì)算截面沿壩軸方向的寬度。

近似認(rèn)為左右邊界上所受的土壓力垂直于高趾墻面，由材料力學(xué)法可知，主應(yīng)力作用面上無剪應(yīng)力，故左右趾墻面為主應(yīng)力面之一。取圖2b、2c所示的微元體，由作用在高趾墻面微元體上力的平衡條件ΣFz=0可得，邊緣主應(yīng)力為

式中，p′為趾墻左邊緣A點(diǎn)所受的土壓力強(qiáng)度；p″為趾墻右邊緣B點(diǎn)所受的土壓力強(qiáng)度。

因面板堆石壩主要以無粘性的堆石為主，高趾墻又是一個剛性結(jié)構(gòu)，故按照庫倫土壓力理論計(jì)算主動土壓力[6-8]:

式中，Ka為主動土壓力系數(shù)；γ、φ分別為填土的重度、內(nèi)摩擦角；ε為墻背與鉛直線的夾角；δ為墻摩擦角；β為填土表面與水平面的夾角。本文取堆石區(qū) γ=20.9 kN/m3，φ=40°，δ=20°。 考慮最危險的截面，如圖 1 中的 a-a、b-b、c-c、d-d、e-e、f-f、g-g、h-h共7個計(jì)算截面，邊緣主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如表2所示:

表2 邊緣主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果（材料力學(xué)法）MPa

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，竣工期和蓄水期最大主應(yīng)力均位于2-2剖面的e-e截面右邊緣，大小是1.46 MPa和1.56 MPa，由此可知，該處為整個高趾墻的最危險點(diǎn)。除趾墻底面大主應(yīng)力超過1.0 MPa外，其余部位均在1.0 MPa以內(nèi)，整個趾墻內(nèi)沒有出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)。蓄水期1-1、2-2剖面的各部位應(yīng)力均較竣工期增加，而3-3剖面則與竣工期一致，這是因?yàn)樾钏谙掠嗡粸?60 m，低于高趾墻底面高程287 m。

3 有限元法計(jì)算分析

由于高趾墻垂直于壩軸線方向，材料力學(xué)法沒有計(jì)入沿上下游方向承受的水壓力，且無法考慮不同高趾墻墻體分塊之間的相互作用。 《混凝土面板堆石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》 中規(guī)定:“100 m以上的 1、2級高壩壩體應(yīng)力和變形宜用有限元法計(jì)算”，故對高趾墻進(jìn)行三維有限元計(jì)算分析。建立有限元模型如圖3所示，共有21121個單元，23383個節(jié)點(diǎn)，其中高趾墻部分有2564單元，3295節(jié)點(diǎn)。模型材料參數(shù)見表3，其中土石材料本構(gòu)關(guān)系采用鄧肯E-B模型，強(qiáng)弱風(fēng)化基巖和混凝土材料采用線彈性模型。

圖3 三維有限元網(wǎng)格

施加荷載時，首先模擬天然壩基覆蓋層求得初始應(yīng)力，然后模擬高趾墻和溢洪道的澆筑，再按高程逐層分級填筑壩體，最后是面板，完全真實(shí)地模擬工程的施工順序，以保證計(jì)算結(jié)果真實(shí)有效。有限元法高趾墻結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如表4所示。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，整體上無論是竣工期還是蓄水期，高趾墻底部的應(yīng)力高于上部，但均不大于2 MPa，滿足高趾墻混凝土的抗壓強(qiáng)度；局部上，1-1、2-2剖面高趾墻與壩體相接面的底端轉(zhuǎn)折處有少量的應(yīng)力集中 （如圖1b中的M點(diǎn)和圖1c中的N點(diǎn)），是整個高趾墻的最大主應(yīng)力分布點(diǎn)。對比兩種工況的結(jié)果可知，高趾墻1-1剖面蓄水后受到水壓力的作用，大主應(yīng)力較竣工期增大，但也減小了cc截面左邊緣的應(yīng)力集中 （如圖1b中的L點(diǎn)），這是由于蓄水后左側(cè)水壓力大于右側(cè)水壓力；2-2剖面竣工期下部的應(yīng)力分布與蓄水期大致相似，只是蓄水期應(yīng)力稍大；3-3剖面竣工期和蓄水期的應(yīng)力分布情況基本一致。

4 材料力學(xué)法與有限元法的對比分析

圖4為用有限元法計(jì)算的高趾墻大主應(yīng)力分布，可知，用材料力學(xué)法和有限元法計(jì)算的高趾墻內(nèi)大主應(yīng)力分布大致相同，特點(diǎn)是:①最大主應(yīng)力均位于高趾墻與壩體相接面的底端轉(zhuǎn)折處；②類似于重力式擋土墻，高趾墻自上而下大主應(yīng)力逐漸增大；由于壩體一側(cè)土壓力的作用，越深入壩體一側(cè)，高趾墻底面的大主應(yīng)力越大；③蓄水后高趾墻內(nèi)各處大主應(yīng)力均有不同程度的增加，但局部由于水壓力的作用，應(yīng)力集中現(xiàn)象得到緩和。

高趾墻內(nèi)小主應(yīng)力均在-0.5～0.5 MPa以內(nèi)，在混凝土的抗拉強(qiáng)度以內(nèi)，最小值均位于高趾墻頂端或左側(cè)平臺頂端。但兩種方法的計(jì)算結(jié)果略有差異，材料力學(xué)法的結(jié)果表明趾墻內(nèi)不存在拉應(yīng)力區(qū)，而有限元法的小主應(yīng)力最小值雖也位于同樣的位置，但有較小的拉應(yīng)力。這是因?yàn)椴牧狭W(xué)法考慮的是平面應(yīng)變問題，沒有考慮上下游方向水荷載的影響，而小主應(yīng)力的方向剛好較接近于上下游方向；另外，材料力學(xué)法假定計(jì)算截面上應(yīng)力呈線性分布，而從有限元的結(jié)果來看，高趾墻下部1/4～1/3范圍內(nèi)并無此規(guī)律，故此假定并不完全成立。

表3 材料參數(shù)

表4 邊緣主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果（有限元法）MPa

圖4 蓄水期有限元計(jì)算結(jié)構(gòu)大主應(yīng)力分布及兩種計(jì)算結(jié)果對比 （單位:kPa）

5 結(jié)論

本文對某混凝土面板堆石壩的高趾墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算，通過采用材料力學(xué)法和有限元法對比分析可知:

（1）高趾墻的大主應(yīng)力位于高趾墻與壩體相接面的底端轉(zhuǎn)折處，該處存在輕微的應(yīng)力集中現(xiàn)象，但最大應(yīng)力不超過2 MPa，滿足混凝土的抗壓強(qiáng)度要求。

（2）高趾墻的頂端和左側(cè)平臺存在局部拉應(yīng)力區(qū)，小主應(yīng)力值在-0.5～0.5 MPa以內(nèi)，滿足混凝土的抗拉強(qiáng)度要求。

（3）材料力學(xué)法計(jì)算簡便、快捷，得出的邊緣大主應(yīng)力值與有限元法接近，結(jié)構(gòu)下部1/4～1/3以上應(yīng)力分布規(guī)律與有限元法結(jié)果類似，表明高趾墻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用材料力學(xué)法計(jì)算可行，但由于存在平面問題的局限性，且無法考慮上下游水壓力和高趾墻分塊以及其他荷載影響，得出的小主應(yīng)力不一定準(zhǔn)確，故對重要工程應(yīng)進(jìn)一步用有限元法校核。

［1］安盛勛.混凝土面板堆石壩潛沒式混凝土高趾墻設(shè)計(jì)［J］.西北水電，2009（2）:18-21.

［2］陸希，安盛勛，陳念水，等.公伯峽面板堆石壩右岸高趾墻設(shè)計(jì)［J］.水力發(fā)電，2004，30（8）:38-40.

［3］沈振中，遲世春，陳劍.混凝土面板堆石壩高趾墻動力性態(tài)計(jì)算研究［J］.水電能源科學(xué)，2005（2）:73-75.

［4］李振綱.吉音水利樞紐工程混凝土面板壩高趾墻設(shè)計(jì) ［J］.水力發(fā)電，2011，37（10）:44-47.

［5］陳勝宏，陳敏林，賴國偉.水工建筑物 ［M］.北京:中國水利水電出版社，2004.

［6］侍倩.土力學(xué)［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2004.

［7］SL 379—2007 水工擋土墻設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［8］GB 50007—2002 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［9］SL 228—2013 混凝土面板堆石壩設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.