摘 要：一幅真實(shí)的數(shù)字圖像中的噪聲特征具有一致性，而由多幅數(shù)字圖像拼接的合成圖像的噪聲特征沒有一致性。本文，我們利用小波變換多分辨率的特點(diǎn)，依據(jù)原圖像和篡改后圖像的平均運(yùn)算、細(xì)節(jié)運(yùn)算不同的原理，采用了支持向量機(jī)（SVM）分類器的諸多常用核函數(shù)中的S形核函數(shù)進(jìn)行分類識別，提出了基于圖像背景噪聲的圖像偽作檢測算法。該方法對于識別合成的數(shù)字圖像具有顯著效果，對合成圖像的篡改操作有較好地魯棒性。

關(guān)鍵詞：噪聲；篡改；小波變換；支持向量機(jī)

中圖分類號：TP391.41

在當(dāng)今互聯(lián)網(wǎng)時代，信息尤其是圖像信息的真實(shí)性對于商業(yè)、軍事、媒體等來說都至關(guān)重要，但是由于相應(yīng)的圖像篡改技術(shù)在不斷升級，使得如何識別初始圖像和篡改圖像成了研究的難點(diǎn)，也是學(xué)術(shù)界關(guān)注的重點(diǎn)之一。目前研究圖像篡改的檢測方法，分為主動與被動技術(shù)兩種。主動技術(shù)包括給數(shù)字水印和數(shù)字簽名，他們都有在圖像中添加附加信息等弊端；被動技術(shù)是根據(jù)圖像本身信息來判斷其是否篡改，包括四種常見的檢查方法：采用SURF提取圖像不變量特征采用最近鄰法進(jìn)行特征匹配的圖像復(fù)制粘貼篡改檢測技術(shù)[1]；基于質(zhì)量評價量和方差分析以及基于相位一致性的篡改檢測技術(shù)[2-3]；利用相機(jī)模板噪聲與待測圖像相匹的篡改檢測技術(shù)[4]；利用圖像高階統(tǒng)計量來計算噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的不一致性的篡改檢測技術(shù)[5-6]。本文通過小波變換獲得圖像噪聲，再運(yùn)用支持向量機(jī)分類器進(jìn)行特征分析真實(shí)圖像和篡改圖像，從而識別圖像是否被篡改。

1 小波變換及其原理

1910年，Haar最早提出小波規(guī)范正交基；1981年，Morlet首次提出“小波分析”的概念，它是對傅里葉變換和短時傅里葉變換的改進(jìn)，成功用于地質(zhì)數(shù)據(jù)處理；1986年，Meyer通過創(chuàng)造了具有衰減性的ψ（x）光滑函數(shù)，其二進(jìn)伸縮和平移： ；j，k∈Z是函數(shù)空間L2（R）的一個標(biāo)準(zhǔn)正交基，標(biāo)志著小波分析取得了突破進(jìn)展，同年S.Mallat和Y.Meyer提出多分辨率概念和快速小波變換算法[7]，此時小波變換的理論框架就已成熟。與傅里葉變換只能反映圖像的整體特征但缺乏時空域上局部化的功能相比，小波變換可通過伸縮平移運(yùn)算對信號逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，可以進(jìn)行高頻處時間細(xì)分、低頻處頻率細(xì)分，通過自動適應(yīng)時頻信號分析要求，聚集到信號的任意細(xì)節(jié)。

本文研究的基于背景噪聲的圖像偽作檢測算法主要也是基于小波變換，而信號壓縮則是小波變換的核心思想。具體來說，設(shè)多元素的信號為{X1，X2，X3，X4}，平均運(yùn)算和細(xì)節(jié)運(yùn)算表示為：{a1，0，a1，1，d1，0，d1，1}，篡改越多，則丟棄的細(xì)節(jié)信號越多，原信號的小波變換是：{a0，0，d0，0，d1，0，d1，1}，其中基于不同層次的平均信息、細(xì)節(jié)信息的分辨率信息依次是：{X1，X2，X3，X4}表示最高分辨率信息；{a1，0，a1，1}表示次高分辨率平均信息；{d1，0，d1，1}表示次高分辨率細(xì)節(jié)信息；{a0，0}表示最低分辨率平均信息；{d0，0}表示最高分辨率細(xì)節(jié)信息。對于長度為2n的信號Sn={Sn，t|0≤1≤2n}，平均和細(xì)節(jié)記作：

多級Haar小波變換分解和重構(gòu)過程可用圖1表示：

2 分類器解釋

利用小波變換原理獲得圖像噪聲特征，然后采用支持向量機(jī)對真實(shí)原圖像和篡改部分圖像進(jìn)行分類和識別，在本文采用的是支持向量機(jī)（SVM）[8]分類器中的諸多常用核函數(shù)S形核函數(shù)K（xi，xj）=tanch（v（xi*xj）+t）對噪聲特征進(jìn)行分類。前人研究中有多項(xiàng)式內(nèi)積函數(shù)、徑向基核函數(shù)的支持向量機(jī)，但未有文獻(xiàn)研究Sigmoid核函數(shù)。SVM它的主要思想是將非線性可分樣本的輸入向量映射到高維度Z空間，從而找到超平面，在圖像識別和函數(shù)運(yùn)算方面具有諸多優(yōu)勢。在兩個平面間我們找那么一個超平面，它使得分類間隔最大，這種分類器稱之為支持向量機(jī)，如圖2。通過支持向量機(jī)，可以有效地將圖像原始部分和發(fā)生篡改的部分進(jìn)行有效的分離。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法是否有效，選取了三幅256*384的彩色圖像進(jìn)行了灰度處理，再原始圖像分別進(jìn)行增加、減少、轉(zhuǎn)移等篡改操作，篡改后的圖像如下，并對其進(jìn)行檢測。

在實(shí)驗(yàn)中，我們針對上面的三幅圖像共進(jìn)行了兩次檢測。在第一次檢測時，我們發(fā)現(xiàn)只有一部分被篡改的圖像部分能夠被檢測出，但仍然存在漏檢甚至誤檢的情況，所以我們利用改進(jìn)后的算法進(jìn)行重新的檢測與定位。在第二次檢測與定位之前，我們先對篡改后的圖像進(jìn)行了相關(guān)性強(qiáng)弱的判斷，這一次的結(jié)果精確度較第一次有所提高，尤其是誤檢和漏檢情況得到了明顯改善，效果也比較理想。

通過Matlab我們對每個圖像進(jìn)行了8*8和8*12的分塊檢測，分塊后，確定了每塊的平均值；然后對每個子塊進(jìn)行歸類（類別包括均勻字塊、邊緣字塊還是紋理字塊），而歸類就是通過SVM來完成的。再開始對每個字塊進(jìn)行編碼，而解碼過程是編碼過程的逆過程。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)8*8的漏檢和錯檢率較高，而8*12分塊結(jié)果較好，這表明分塊的大小可能對于識別篡改部分也有所影響。另外，閥值的選取也對噪聲處理產(chǎn)生直接影響。因?yàn)槲覀兝眯〔ㄗ儞Q處理篡改后圖像的主要步驟是：首先是利用小波閾值來對圖像進(jìn)行去噪處理，優(yōu)先處理小波分解后大于或小于閥值部分；去第二步是再利用小波系數(shù)重構(gòu)去噪后的圖像。對于給定的小波系數(shù)，噪聲越大，閥值越大。所有對于噪聲的預(yù)估決定了閾值的設(shè)定，如果太小，難以實(shí)現(xiàn)有效去噪；如果太大，將可能將原始圖像局部區(qū)域也被覆蓋了。本文采取的是目前研究最為常見的VisuShrink全局同一閾值： ，其中σ是噪聲信號的標(biāo)準(zhǔn)差（度量噪聲強(qiáng)弱），N為信號長度。

具體來說，在圖像-房子中噪聲點(diǎn)與周圍像素點(diǎn)灰度差別較大，表現(xiàn)為高頻信號。當(dāng)噪聲強(qiáng)度增大，圖像原本的灰度將成為次高信號，被高頻影響而難以識別。在進(jìn)行第一級小波分解時，如果篡改后的圖像噪聲越多，小波分解的高頻系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差之比將趨于一個固定值。與之相反，對于圖像樹的篡改操作，由于是刪除了一朵花，所以表現(xiàn)的是圖像模糊，這就意味著用相對低頻的信號代替了邊緣突變的高頻信號。在進(jìn)行第一級小波分解時，如果篡改后的圖像越模糊，那么小波近似系數(shù)和原始圖像的標(biāo)準(zhǔn)差之比會越大。

總之，對圖像小波分解的高低頻數(shù)關(guān)系做閾值處理能夠判斷圖像的真假，有助于我們識別圖像是否被篡改。

4 總結(jié)與展望

由于不同圖像的背景噪聲強(qiáng)度不同，所以在提出圖像篡改識別算法時關(guān)鍵步驟是對噪聲進(jìn)行估計，本文采取的方法是對圖像進(jìn)行了兩次全圖二維小波分解，這樣既能夠保證算法的精確度也一定程度降低了計算的負(fù)責(zé)度，其他相關(guān)研究可以借鑒該方法。

我們在本文中分別針對圖像常見的三種篡改方式：增加、修改、減少操作都進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析和檢測。我們基于圖像背景噪聲提出了一種新的圖像篡改的檢測算法，主要利用了小波分析多頻率特點(diǎn)，有效地識別篡改手段和篡改圖像部分，該算法為圖像鑒定和法醫(yī)取證方面提供了一種新的應(yīng)用可能性，具有一定參考價值，但對于復(fù)制粘貼、重采樣等操作的篡改檢測效果不理想，以后在這一方面進(jìn)行下一步研究。

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作者簡介：洪擁筠（1987-），男，安徽安慶人，碩士研究生，主要研究方向：智能信息處理、圖像處理。

作者單位：貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴陽 550025