李峰+韓祝華

摘 要：金融市場由于其所包含的不可測因素非常多，所以我們可以將其看作是一個非線性的、非結(jié)構(gòu)化的復(fù)雜系統(tǒng)。而支持向量機(jī)作為機(jī)器學(xué)習(xí)方法智能信息處理的重要組成部分，在其他領(lǐng)域已經(jīng)被證明可以有效地解決這種非線性問題，從而我們很容易聯(lián)想到它能否有效地處理金融數(shù)據(jù)。金融數(shù)據(jù)處理的預(yù)測問題主要是對金融時間序列的預(yù)測，本文將介紹一種最下二乘法來對此問題進(jìn)行說明。

關(guān)鍵詞：機(jī)器學(xué)習(xí)；支持向量機(jī)；金融數(shù)據(jù)

一、研究現(xiàn)狀

金融數(shù)據(jù)處理的預(yù)測問題主要是對金融時間序列的預(yù)測，金融時間序列可以看成是一種特殊的時間序列，它具有以下三大特點：（1）金融時間序列的產(chǎn)生過程較為復(fù)雜，并且影響因素較多；（2）多數(shù)金融時間序列含有大量不可預(yù)知的影響因素；（3）金融時間序列的各數(shù)據(jù)間的構(gòu)成較為復(fù)雜，通常呈現(xiàn)出非線性性。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、混沌理論、遺傳算法等人工智能信息處理方法能很好的適應(yīng)這三大特點，這已然成為解決金融數(shù)據(jù)處理問題的先進(jìn)方法。1999 Lab.H用遺傳算法對日本股票市場進(jìn)行了預(yù)測，從中分析出哪一只股票最好，并預(yù)測應(yīng)該在何時買或賣多少股票。2005 年Lixin Yu 等人建立了一個混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對金融市場的數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測，并取得了良好的效果長期以來專家學(xué)者們都希望能夠找到使誤差更接近零的分析預(yù)測方法，以使投資目標(biāo)函數(shù)在利益盡量大的時候風(fēng)險盡量最小。所以，人們不得不努力的研究更新、更有效、泛化能力更強(qiáng)的數(shù)據(jù)分析預(yù)測模型。當(dāng)前的金融市場業(yè)務(wù)繁多，和業(yè)務(wù)形成正比關(guān)系的各類信息系統(tǒng)眾多，這些管理系統(tǒng)也產(chǎn)生海量的各類金融數(shù)據(jù)，如何對金融市場進(jìn)行有效地、及時地預(yù)測與分析，則成為企業(yè)、銀行和現(xiàn)代投資者所追求的目標(biāo)。然而現(xiàn)行的大量分析方法并不能對已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行大規(guī)模的開發(fā)和利用，所以并不能滿足金融市場投資者的需求。而支持向量機(jī)方法作為智能信息處理的重要組成部分，在其他領(lǐng)域已經(jīng)被證明可以有效地解決這種非線性問題。

二、 最小二乘支持向量回歸算法（LSSVM ）

最小二乘支持向量機(jī)是由 Suykens 等人提出的，它將支持向量機(jī)中的損失函數(shù)替換成了最小二乘的損失函數(shù)，這一替換使得最小二乘支持向量機(jī)在訓(xùn)練過程中等價于求解一個線性方程組，最小二乘支持向量算法是將標(biāo)準(zhǔn)支持向量算法中的不等式約束化成等式約束而得到的。

對于線性回歸，設(shè)樣本為n維向量，某區(qū)域的l個樣本及其值表示為：

對于非線性回歸，同樣使用一個映射φ把數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，再在高維特征空間進(jìn)行線性回歸，關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù) k（x，y），使得 k（xi，yi）=Φ（xi）TΦ（xj）。以高斯核函數(shù)為例，它的定義如下：

那么這個最小二乘支持向量機(jī)的非線性函數(shù)可以表示為：

最后解出參數(shù)a，b的值即可。

三、股票市場預(yù)測中的應(yīng)用

結(jié)合我國股票指數(shù)的數(shù)據(jù)，利用最小二乘支持向量算法（LSSVM）和AR（n）模型進(jìn)行預(yù)測，采用LSSVM直接建立非線性AR （1）模型，所有數(shù)據(jù)均來自于金融研究數(shù)據(jù)庫，實驗根據(jù)邏輯性、有效性、客觀性及敏感性，并根據(jù)財政部出臺的《國有資本金績效評價原則》選取了38個指標(biāo)作為各上市公司的特征以及財務(wù)指標(biāo)，此次實驗同樣采用Matlab軟件和Eviews軟件實現(xiàn)。

財務(wù)指標(biāo)及股票信息如下表：

一、研究現(xiàn)狀

金融數(shù)據(jù)處理的預(yù)測問題主要是對金融時間序列的預(yù)測，金融時間序列可以看成是一種特殊的時間序列，它具有以下三大特點：（1）金融時間序列的產(chǎn)生過程較為復(fù)雜，并且影響因素較多；（2）多數(shù)金融時間序列含有大量不可預(yù)知的影響因素；（3）金融時間序列的各數(shù)據(jù)間的構(gòu)成較為復(fù)雜，通常呈現(xiàn)出非線性性。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、混沌理論、遺傳算法等人工智能信息處理方法能很好的適應(yīng)這三大特點，這已然成為解決金融數(shù)據(jù)處理問題的先進(jìn)方法。1999 Lab.H用遺傳算法對日本股票市場進(jìn)行了預(yù)測，從中分析出哪一只股票最好，并預(yù)測應(yīng)該在何時買或賣多少股票。2005 年Lixin Yu 等人建立了一個混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對金融市場的數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測，并取得了良好的效果長期以來專家學(xué)者們都希望能夠找到使誤差更接近零的分析預(yù)測方法，以使投資目標(biāo)函數(shù)在利益盡量大的時候風(fēng)險盡量最小。所以，人們不得不努力的研究更新、更有效、泛化能力更強(qiáng)的數(shù)據(jù)分析預(yù)測模型。當(dāng)前的金融市場業(yè)務(wù)繁多，和業(yè)務(wù)形成正比關(guān)系的各類信息系統(tǒng)眾多，這些管理系統(tǒng)也產(chǎn)生海量的各類金融數(shù)據(jù)，如何對金融市場進(jìn)行有效地、及時地預(yù)測與分析，則成為企業(yè)、銀行和現(xiàn)代投資者所追求的目標(biāo)。然而現(xiàn)行的大量分析方法并不能對已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行大規(guī)模的開發(fā)和利用，所以并不能滿足金融市場投資者的需求。而支持向量機(jī)方法作為智能信息處理的重要組成部分，在其他領(lǐng)域已經(jīng)被證明可以有效地解決這種非線性問題。

二、 最小二乘支持向量回歸算法（LSSVM ）

最小二乘支持向量機(jī)是由 Suykens 等人提出的，它將支持向量機(jī)中的損失函數(shù)替換成了最小二乘的損失函數(shù)，這一替換使得最小二乘支持向量機(jī)在訓(xùn)練過程中等價于求解一個線性方程組，最小二乘支持向量算法是將標(biāo)準(zhǔn)支持向量算法中的不等式約束化成等式約束而得到的。

對于線性回歸，設(shè)樣本為n維向量，某區(qū)域的l個樣本及其值表示為：

對于非線性回歸，同樣使用一個映射φ把數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，再在高維特征空間進(jìn)行線性回歸，關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù) k（x，y），使得 k（xi，yi）=Φ（xi）TΦ（xj）。以高斯核函數(shù)為例，它的定義如下：

那么這個最小二乘支持向量機(jī)的非線性函數(shù)可以表示為：

最后解出參數(shù)a，b的值即可。

三、股票市場預(yù)測中的應(yīng)用

結(jié)合我國股票指數(shù)的數(shù)據(jù)，利用最小二乘支持向量算法（LSSVM）和AR（n）模型進(jìn)行預(yù)測，采用LSSVM直接建立非線性AR （1）模型，所有數(shù)據(jù)均來自于金融研究數(shù)據(jù)庫，實驗根據(jù)邏輯性、有效性、客觀性及敏感性，并根據(jù)財政部出臺的《國有資本金績效評價原則》選取了38個指標(biāo)作為各上市公司的特征以及財務(wù)指標(biāo)，此次實驗同樣采用Matlab軟件和Eviews軟件實現(xiàn)。

財務(wù)指標(biāo)及股票信息如下表：

從實驗結(jié)果可以看出 LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果要優(yōu)于單純的時間序列模型。綜合來看，如果在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上能夠融合時間序列模型，那么在金融預(yù)測中將取得良好的應(yīng)用效果。

參考文獻(xiàn)

[1] 高鐵梅.計量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模.EVIEWS應(yīng)用及實例.清華大學(xué)出版社，2006.

[2] 謝衷潔，王馳.用時間序列方法預(yù)測股票價格初探.數(shù)理統(tǒng)計與管理，2004，23（5）：68 - 77.

[3] 孫德山.支持向量機(jī)分類與回歸方法研究：（博士學(xué)位論文）.長沙：中南大學(xué)，2004.

[4] 鄧乃揚(yáng).數(shù)據(jù)挖掘的新方法—支持向量機(jī).北京：科學(xué)出版社，2004.

[5] 楊一文.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多變量時間序列預(yù)測及其在股市中的應(yīng)用.信息與控制，2001，30（5）：413-417.

[6] 王振龍，胡永宏.應(yīng)用時間序列分析.北京：科學(xué)出版社，2008.

作者簡介：

李峰（1981-），男，山西陽泉人，碩士，現(xiàn)供職于河北金融學(xué)院信息管理與工程系，研究方向數(shù)據(jù)分析.