許敏明 黃俊明

【摘 要】本文探討了拉伸法剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的常見(jiàn)誤差，探討了實(shí)驗(yàn)的操作關(guān)鍵問(wèn)題和注意事項(xiàng)，最后提出了對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器的改進(jìn)方案。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；剛體；拉伸法；實(shí)驗(yàn)儀器

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量，是研究和描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律的一個(gè)重要物理量。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量是許多高校學(xué)生必修的基礎(chǔ)性物理實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生理解剛體轉(zhuǎn)動(dòng)理論和了解實(shí)驗(yàn)測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法很有幫助。

一、拉伸法剛體實(shí)驗(yàn)儀器

拉伸法剛體實(shí)驗(yàn)儀器有原理簡(jiǎn)單、操作簡(jiǎn)便、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)，由于其便于培養(yǎng)學(xué)生初步的實(shí)驗(yàn)操作能力和利于逐步加深學(xué)生理解剛體轉(zhuǎn)動(dòng)理論，因此被廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的拉伸法剛體實(shí)驗(yàn)儀器如圖1所示。

圖1中，1是底座，2是頂尖軸承，3是固定在中軸上的具有5種不同半徑r的塔輪（r1 =1.00cm，r2 =1.50cm，r3 =2.00cm，r4=2.50cm，r5 =3.00cm），調(diào)節(jié)頂尖軸承上的螺母13可以緊固軸承的上下的位置，在與塔輪相連的中柱兩邊對(duì)稱地伸出兩根有等分刻度的均勻細(xì)柱4和 ，4和 上各有一個(gè)可移動(dòng)的圓柱形重物5和 ，它們一起組成一個(gè)可以繞定軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，改變圓形重物的質(zhì)量或改變重物在細(xì)柱上的位置，可以改變轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

塔輪上繞一根細(xì)線，并繞過(guò)定滑輪7與砝碼 8相連。當(dāng)砝碼下落時(shí)，通過(guò)細(xì)線6對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)施加外力矩。滑輪的支架9可以固定螺絲10而升降，以保證當(dāng)細(xì)線繞塔輪的不同半徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)都可以保持與轉(zhuǎn)動(dòng)軸相垂直?；喖苌嫌杏幸粋€(gè)指示標(biāo)記11用來(lái)判斷砝碼的起始位置。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀通過(guò)三個(gè)底腳螺絲12可以調(diào)節(jié)塔輪轉(zhuǎn)軸豎直，調(diào)節(jié)塔輪轉(zhuǎn)軸豎直時(shí)要取下塔輪，換上鉛垂準(zhǔn)釘14。

二、實(shí)驗(yàn)原理

把轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用于圖1所示的傳統(tǒng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀，當(dāng)略去滑輪及繩子的質(zhì)量以及滑輪軸上的摩檫力，且認(rèn)為繩子長(zhǎng)度不變，設(shè)g為重力加速度，m為砝碼質(zhì)量，r為塔輪的繞線半徑，軸承產(chǎn)生的阻力矩為Mμ，系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，當(dāng)砝碼由靜止開(kāi)始下落高度h，作勻加速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t，下落加速度a時(shí)，有[1]

利用式上可驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律，也可算出阻力矩Mμ，和系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I。

三、誤差分析

此實(shí)驗(yàn)通常容易產(chǎn)生的誤差如下：

1、時(shí)間測(cè)量的誤差，在實(shí)驗(yàn)中用停表測(cè)量砝碼下落時(shí)間t，由于人體的反應(yīng)約需要0.1秒的時(shí)間，停表從開(kāi)啟到停止的誤差可認(rèn)為0.2秒。

2、下落高度h的誤差，砝碼的下落高度h比較難準(zhǔn)確測(cè)量，人為判斷誤差遠(yuǎn)大于米尺的儀器誤差，可達(dá)2mm以上，下落高度h一般為lm左右，由此產(chǎn)生的相對(duì)誤差。

3、纏繞細(xì)線的力矩也會(huì)產(chǎn)生相對(duì)誤差。

4、滑輪會(huì)有阻力矩，由此產(chǎn)生相對(duì)誤差。

5、在實(shí)驗(yàn)中用到了一些忽略計(jì)算，砝碼質(zhì)量m比剛體的質(zhì)量小的多時(shí)有a<

四、拉伸法剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)操作關(guān)鍵和應(yīng)注意的問(wèn)題

從本實(shí)驗(yàn)容易產(chǎn)生的誤差方面來(lái)看，做拉伸法實(shí)驗(yàn)時(shí)的操作關(guān)鍵和應(yīng)注意的問(wèn)題如下：

1、塔輪轉(zhuǎn)軸不能固定太緊，也不能固定太松。轉(zhuǎn)軸固定太緊塔輪不易轉(zhuǎn)動(dòng)；以盡量減少摩檫；固定太松轉(zhuǎn)軸易晃動(dòng)，不符合實(shí)驗(yàn)要求；

2、特別要注意繞線的長(zhǎng)度，最好是比砝碼落地時(shí)所需線的長(zhǎng)度略長(zhǎng)為宜，因?yàn)榫€太長(zhǎng)，在塔輪上繞線時(shí)要花較長(zhǎng)時(shí)間，且細(xì)線也容易被攪入塔輪的頂尖軸承內(nèi)，線太短則會(huì)使砝碼還沒(méi)落地細(xì)線就脫離塔輪，使塔輪提前失去外力矩的作用，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)失??；

3、測(cè)量前要調(diào)節(jié)好塔輪OO′轉(zhuǎn)軸豎直，否則會(huì)使通過(guò)細(xì)線施加在塔輪上的拉力在塔輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中與OO′轉(zhuǎn)軸的夾角呈周期的變化，使加在塔輪上的外力矩不恒定，也會(huì)使摩擦力矩增大并發(fā)生變化；

4、要把細(xì)線緊密均勻排繞于塔輪上，否則就不能保證細(xì)線的拉力與OO′轉(zhuǎn)軸垂直；

5、用塔輪上的不同半徑r作實(shí)驗(yàn)時(shí)，一定要上下調(diào)節(jié)滑輪的位置，使塔輪繞線水平跨過(guò)滑輪，以保證細(xì)線從塔輪繞出后總是與轉(zhuǎn)軸OO′垂直，便于對(duì)外力矩的計(jì)算；同時(shí)要使滑輪與細(xì)線在同一平面內(nèi)，保證滑輪有足夠較小的摩擦阻力，也可防止塔輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)細(xì)線從滑輪上滑出；

6、帶鉤的砝碼托的質(zhì)量為5.00g，應(yīng)計(jì)入m內(nèi)；

7、砝碼開(kāi)始下落時(shí)，一定要做到初速度為零。且要保證g>>a。

五、對(duì)傳統(tǒng)拉伸法剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀的改進(jìn)

用傳統(tǒng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀做剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)很大一部分誤差是由于儀器原因產(chǎn)生的，為了提高實(shí)驗(yàn)精度，可做如下改進(jìn)：

1、用于固定塔輪的軸承滑輪應(yīng)選用滾動(dòng)軸承以減小摩擦，這種軸承只要有效載荷不是很大，其摩擦力矩很小，而且在實(shí)驗(yàn)儀轉(zhuǎn)速不大時(shí)基本恒定。滾動(dòng)軸承要盡量輕而小巧的，以減小由于軸承轉(zhuǎn)動(dòng)引起的誤差；

2、連接砝碼的滑輪要盡量改用輕巧的滑輪，以減小滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)帶來(lái)的誤差；

3、用數(shù)顯計(jì)時(shí)儀來(lái)提高計(jì)時(shí)精度，這比用秒表來(lái)計(jì)時(shí)要準(zhǔn)確得多；

4、利用水準(zhǔn)器調(diào)平，這比用用鉛垂來(lái)調(diào)平更方便快捷。

本文探討了拉伸法剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的常見(jiàn)誤差并探討了實(shí)驗(yàn)的操作關(guān)鍵問(wèn)題和注意事項(xiàng)，最后提出了對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器的改進(jìn)方案，對(duì)于本實(shí)驗(yàn)，只要認(rèn)真操作還是可以獲得較好實(shí)驗(yàn)結(jié)果的，而提升實(shí)驗(yàn)效果還可從實(shí)驗(yàn)方法入手進(jìn)行考慮，這是本文未盡之話題，這說(shuō)明這類實(shí)驗(yàn)還有許多可探討之處，提升實(shí)驗(yàn)效果要不斷積累改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 許敏明，蒙承舉.力學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)（第一版）[M].廣西：廣西師范大學(xué)出版社，2011：102.

作者簡(jiǎn)介：

許敏明（1976—），男，廣西宜州人，河池學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院教師，研究方向?yàn)椋捍髮W(xué)物理教育和核物理。

基金項(xiàng)目：

廣西教育廳科研立項(xiàng)（201010LX487）《α粒子結(jié)構(gòu)下p- 24Mg，p- 28Si彈性散射的研究》。