李志武 奉中華 李志剛

【摘 要】針對人工蜂群算法在尋優(yōu)過程中，易陷于局部最優(yōu)且收斂速度較慢，利用非線性共軛梯度算法的穩(wěn)定性能好、收斂速度快的特性，引入到人工蜂群算法當(dāng)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于非線性共軛梯度的人工蜂群算法有效提高了算法的穩(wěn)定性、收斂精度。

【關(guān)鍵詞】人工蜂群算法；非線性共軛梯度算法；函數(shù)優(yōu)化

1 人工蜂群算法及其改進(jìn)

人工蜂群算法是一種群智能優(yōu)化算法，該算法是通過模擬蜜蜂采蜜而設(shè)計(jì)一種優(yōu)化算法，其算法機(jī)理是將蜂群分3類：引領(lǐng)群、跟隨群及偵查群，前兩個(gè)群主要是開采蜜源，偵查群是為了避免蜜源的數(shù)量和數(shù)量過少[1]。在實(shí)際的優(yōu)化求解中可以將相應(yīng)的函數(shù)模型抽象成花兒蜜糖的數(shù)量和蜜源所處的位置，隨機(jī)生成個(gè)處所，選擇較好的個(gè)作為蜜源的處所，引領(lǐng)群起發(fā)現(xiàn)和記憶蜜源的作用，在蜜源周邊按下式尋找新的蜜源，

（1）

是新蜜源的處所，是蜜源的第維所在位置，是隨機(jī)選擇的且不同于蜜源的第維的處所，是隨機(jī)數(shù)取值在之間。依照前后蜜源的花蜜的多少即函數(shù)的適應(yīng)度值，來選取較優(yōu)的蜜源作為初始蜜源；引領(lǐng)群放出信息正比于標(biāo)識蜜源的質(zhì)量，此信息招募跟隨群體。跟隨群根據(jù)輪盤賭方式選擇合適標(biāo)記的蜜源并在其周圍依照（1）尋找新的蜜源，并與初始標(biāo)記蜜源比對，選擇較優(yōu)蜜源取代本次初始標(biāo)記的蜜源。如果在采蜜過程中，蜜源經(jīng)很多次搜索不變，則對應(yīng)的引領(lǐng)群，隨機(jī)尋找新蜜源取代初始標(biāo)識蜜源中的對應(yīng)文中，確定最終蜜源。反復(fù)執(zhí)行上述迭代方式，直到達(dá)到最大的迭代次數(shù)。

本文將非線性共軛梯度法在附近超高倍搜索。非線性共軛梯度法[2]具有穩(wěn)定性能好、收斂速度較快并且占用空間也小的特點(diǎn)。該算法首先根據(jù)已知點(diǎn)處的梯度來得到一組共軛方向，再沿著這組方向進(jìn)行尋優(yōu)即可找到目標(biāo)函數(shù)的極小值點(diǎn)。

基于非線性共軛梯度的人工蜂群優(yōu)化算法（NCGACO）算法步驟：

Step1 人工蜂群算法參數(shù)初始化，對非線性共軛梯度法的允許誤差和迭代次數(shù)N1賦值；

Step2 計(jì)算蜜蜂個(gè)體的適應(yīng)度值，依照式（1）更新螞蟻的位置，以找到全局最優(yōu)值；

Step3 在點(diǎn)附近按以下方法運(yùn)行非線性共軛梯度法，

Step4 判斷算法是否達(dá)到算法的總迭代次數(shù)，是則停止搜索，否則轉(zhuǎn)Step2。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

本文采用基準(zhǔn)測試函數(shù)均來自文獻(xiàn)[3]，其中為單模態(tài)函數(shù)，為多模態(tài)函數(shù).進(jìn)行仿真：

Mean與Std.Dev分別表示適應(yīng)度的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，GSA與DE-GSA分別參照文獻(xiàn)[4]。

3 結(jié)論

在人工蜂群算法尋優(yōu)后期蜂群陷入局部最優(yōu)，優(yōu)化能力減弱。再利用非線性共軛梯度法的高效的尋優(yōu)能力在人工蜂群算法基礎(chǔ)上進(jìn)行搜索，從而使得算法跳出陷入局部最優(yōu)，提高了搜索精度。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡中華，趙敏.基于人工蜂群算法的TSP仿真[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，29（11）：978-982.

[2]孫清瀅，桑兆陽，田鳳婷等.求解無約束非線性規(guī)化問題的一個(gè)新的重開始三項(xiàng)共軛梯度算法的收斂性[J].數(shù)學(xué)季刊（英文版），2011，26（1）：69-76.DOI：10.3969/j.issn.1002-0462.2011.01.013.

[3]Qin A K， Huang V L， Suganthan P N. Differential evolution algorithm with strategy adaptation for global numerical optimization[J]. IEEE Trans on Evolutionary Computation， 2009， 13（2）： 398–417

[4]Rashedi E， Nezamabadi-Pour H， Saryazdi S. GSA： a gravitational search algorithm[J]. Information Sciences， 2009， 179（13）： 2232-2248.