降雨在時間分布的多重分形特征及對泥石流預測的指示

王春山

摘要以2013年6月22日至7月12日四川省甘孜州海螺溝風景區(qū)熱水溝發(fā)生泥石流的雨量時間序列為基礎數(shù)據(jù)，引入多重分形分析方法對不同降雨過程的特征和變化趨勢進行研究.研究表明不同降雨過程在特定時間段內(nèi)表現(xiàn)出標度不變性， 具有完全不同的多重分形特征；多重分形譜中的參數(shù)Δα和Δf對熱水溝泥石流的發(fā)生具有指示作用，當Δα大于0.2，Δf接近0.8時熱水溝會發(fā)生泥石流.多重分形譜參數(shù)可作為一個預測泥石流的定量指標，為地質(zhì)災害監(jiān)測預警提供了一條新途徑，對認識泥石流的發(fā)生過程和制定減災防災預案具有重要意義.

關鍵詞多重分形；降雨；泥石流

中圖分類號P64223文獻標識碼A文章編號1000-2537（2014）02-0001-06

定量研究降雨的時空分布特征是泥石流發(fā)生時預測預報的基礎.雖然泥石流的時空預測預報一直都是研究者的關注點，并且取得了豐富的研究成果[1-4]，但在泥石流的預測預報實踐中其準確性仍然是一個亟待解決的問題，尤其是在時間的預測方面.這主要是由于降雨在時空的不均勻性和隨機性造成的.如何才能在無序的降雨過程中總結出觸發(fā)泥石流的規(guī)律呢？上世紀70年代中期由伯努瓦·B·曼德布羅特創(chuàng)立的分形理論[5]將為解決這一問題提供一條好的途徑.分形理論的研究對象為自然界和社會活動中廣泛存在的無序而具有自相似性的系統(tǒng)，分形理論借助相似性原理為人們提供了一種新方法.但在大多數(shù)的物理現(xiàn)象中一致分形的描述過于簡單化，一些復雜的系統(tǒng)的行為主要取決于某個物理量的空間（時間）分布，它表現(xiàn)的自相似性特征也是局域性的，具有空間（時間）分布的特征，如本文要討論的降雨.因此多重分形理論便孕育而生，它是多個單分形在空間上的纏結、鑲嵌，是分形科學的重要發(fā)展.許多學者在近三十年間將多重分形在環(huán)境學[6-7]、經(jīng)濟學[8-9]、地震學[10]和巖石力學[11-13]等領域中進行了深入的研究和應用，并取得了重要的進展和豐碩的成果，但在泥石流預測預警中的應用還處于起步階段.分析特定溝谷降雨活動的多重分形性質(zhì)， 可以為我們揭示泥石流系統(tǒng)孕育、生長、觸發(fā)的動態(tài)演化特征.本文采用多重分形指數(shù)譜來描述泥石流發(fā)生前后降雨活動在時間分布的分形結構，探討了泥石流多重分形的預測意義.

1多重分形的理論及計算方法

1.1分形和多重分形

分形（fractal）這個詞是曼德布羅特發(fā)明的，它包含了破碎和不規(guī)則的的含義[5].多重分形是定義在單一分形上的由多個標度指數(shù)的奇異測度所組成的無限集合.多重分形的最終目的是能把它作為數(shù)學工具來探測出不同自然分形體的奇異性特征[12].把集合的體積分成具有線性尺寸l的小盒子，在每個盒子上定義概率分布p（r），在第i個盒子上的總概率為：

1.2多重分形的計算方法

1.3降雨資料的多重分形處理

為研究降雨的變化特征與多重分形維數(shù)演化特征的關系，將研究時間段內(nèi)的降雨量按照自然時間單位進行劃分，即7 d、1 d、12 h、6 h、3 h、1 h、30 min和10 min，然后對各尺度內(nèi)的雨量分布特征進行多重分形維數(shù)計算.因此本文中某日的降雨多重分形值是指由當日之前7天（包括當日）內(nèi)雨量值計算的多重分形值.

2降雨時間分布的自相似性分析

謝和平在專著《分形-巖石力學導論》[12]中引出多重分形學時，利用了具有密度和質(zhì)量的初始元重新構造了Cantor集，在質(zhì)量守恒的情況下按照一定規(guī)則分割、壓縮初始元，形成一個多重分形集.而某一時間段的降雨情況則與Cantor集的情形相似，按照不同的時間間隔對雨量進行劃分，可得到雨量的多重分形集

3降雨多重分形演化及泥石流演化預測

3.1研究區(qū)概況及泥石流災害

研究區(qū)域熱水溝位于四川省甘孜州海螺溝風景區(qū)的中上游，溝口處為二號營地及熱水溝溫泉游泳池.最高點為5 888 m，最低點為2 425 m，相對高差為3 463 m，主溝床平均縱比降為343.3‰.山坡坡度一般為30°～36°，最大達53°.洪水期一般為每年的6～9月.上游主要分布中細粒似斑狀黑云母花崗巖，中下游主要分布二疊系及第四系地層，主要為下二疊統(tǒng)中段灰?guī)r、白云巖、石英片巖，下二疊統(tǒng)上段大理巖夾云母石英片巖，上二疊統(tǒng)綠片巖、石英巖夾板巖、大理巖及冰川堆積.受磨西斷裂帶的影響，區(qū)內(nèi)構造較為復雜.

7月12日23點30分至13日0點左右，瀘定縣磨西鎮(zhèn)海螺溝風景區(qū)的3號營地發(fā)生了泥石流，該次泥石流規(guī)模較大，約12萬m3，雖無人員傷亡，但造成了嚴重的損失.此次泥石流的發(fā)生主要是由連續(xù)的長時間降雨引起山體滑坡潰壩導致.由于在熱水溝流域布置了監(jiān)測設備，因此完整地記錄了該次泥石流發(fā)生時以及之前半個月的雨量資料.從7月8日到7月12日23點40分累計降雨達173.3 mm，其中7月10日24小時降雨量為60.7 mm，7月11日為33 mm，7月12日截至泥石流發(fā)生時降雨為26.9 mm.

3.2降雨的多重分形譜特征

對于降雨時間段的劃分，不同學者有不同的劃分方法[15-16]，為了使本次的研究與前人的成果具有對比性，作者借鑒已有的劃分方法，利用多重分形的矩方法按照10 min、30 min、1 h、3 h、6 h、12 h和24 h這7個時間尺度對雨量數(shù)據(jù)進行計算.進而得出7天內(nèi)熱水溝降雨量的多重分形特征譜曲線.然后以7天內(nèi)的降雨量作為初始元，由泥石流發(fā)生之日起向前推進便可得到泥石流發(fā)生前不同時間段內(nèi)降雨的多重分形特征譜曲線.研究不同降雨情況的特征譜曲線，便可得到泥石流發(fā)生時的預測預警特征值.所以下文提到的某日降雨多重分形譜其實為該日和其前6日的降雨情況多重分形.

不同的q值表示不同的概率測度μi在分配函數(shù)z（ε）中所具有的比重.當q為正值時，q越大則概率測度μi較大的部分所占的權重越大，是描述密集區(qū)；當q為負值時，q的絕對值越大則概率測度μi較小的部分所占的權重越大，是描述稀疏區(qū)[12].在監(jiān)測預警中，最需要關注的是集中降雨過程（密集區(qū)）特征，而對未降雨階段（稀疏區(qū)）則可忽略，所以應選擇q>0的部分.已有學者論證得到了多重分形奇異譜的判定準則，認為合理的奇異譜曲線應當和直線f（α） =α相切[16]，即q=1.為此本研究的q值取1～99的正整數(shù)

（3） 降雨停頓： 7月3日、7月6—7日為晴天，降雨量為零的情況，多重分形譜則近于重合.由此可以看出多重分形可以很好地表現(xiàn)降雨間歇時的情況（圖6）.

（4） 臨災降雨： 從7月8日下午4點開始，集中的降雨開始，期間并有短暫間歇.通過多重分形譜（圖7）可以看出，7月8—11日，其降雨特點較為相似，而分形譜也表現(xiàn)出相似的趨勢，只是隨著降雨時間的持續(xù)，赫德指數(shù)α逐漸變大；7月12日晚10點的集中降雨導致泥石流的發(fā)生，此時多重分形譜較其他曲線更接近線性.

3.3泥石流演化預測分析

有學者[17]采用多重分形譜f（α）中的3個參數(shù)（B、Δα和Δf）研究了大氣污染物各年的多重分形譜的變化.其中Δα反映了標度不變的情況下，整個分形結構上概率測度分布不均勻性的程度和過程的復雜性，刻畫了數(shù)據(jù)集的波動幅度，Δα越大，歸一化指數(shù)概率測度分布越不均勻，數(shù)據(jù)波動越劇烈，對于降雨而言則表示降雨過程越強烈.Δf體現(xiàn)了標度不變的情況下，歸一化指標處于波峰、波谷位置數(shù)目的比例，Δf<0表示歸一化指數(shù)更多地處于波谷，即晴天情況；Δf>0，表示歸一化指數(shù)更多地處于波峰，即降雨階段，Δf越大則歸一化指數(shù)越接近波峰.B反映曲線的不對稱程度，由于本次研究的為曲線的一部分，不涉及曲線的對稱性.所以本次采用Δα和Δf來進行多重分形譜的分析.本文中Δα和Δf為選取q為1和90兩個數(shù)值時α和f（α）的差值.

將6月29日至7月12日降雨過程得到的多重分形進行計算得到Δα和Δf（表1）.由表1可知，隨著降雨強度波動幅度加大，Δα有逐漸變大的趨勢，前期的Δα的數(shù)值較大是因為早期有較為強烈的降雨過程，為此還需要參考Δf值.由Δf的變化可以看出隨著降雨強度的不斷加大，Δf值也在逐漸升高，中間受到幾個晴天的影響而略有起伏，直到泥石流爆發(fā)時Δf值突然猛增到0.8.由此可認為熱水溝在Δα大于0.2，Δf接近0.8時將會發(fā)生泥石流災害.

為了闡述的需要，文中的各條奇異譜曲線的時間間隔為24 h，在實際的預測預報中可以根據(jù)需要將該間隔縮短到1 h，甚至為10 min，進而達到實時預測的目的.

4結論

本文利用多重分形理論對四川省甘孜州海螺溝風景區(qū)中熱水溝7.12泥石流發(fā)生前近半個月的雨量資料進行了整理計算，得到以下結論：

（1）降雨過程在有限的尺度內(nèi)具有自相似的特征，可以利用多重分形理論進行研究和分析；

（2）不同的降雨過程會呈現(xiàn)不同的多重分形譜，其Δα和Δf值也將隨之發(fā)生變化，具有很好的規(guī)律性，僅對熱水溝而言，當Δα大于0.2，Δf接近0.8時將會發(fā)生泥石流災害；

（3）利用雨量進行泥石流預測預報應立足于詳細地質(zhì)調(diào)查的基礎上，不同地區(qū)的泥石流發(fā)生時的多重分形特征將有所不同.

參考文獻：

[1]白利平，南赟，孫佳麗.北京市泥石流災害臨界雨量研究[J].中國地質(zhì)災害與防治學報， 2007，18（2）：34-36.

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[17]史凱，劉春瓊，艾南山.上海市空氣質(zhì)量變化的多重分形分析[J].環(huán)境污染與防治， 2008，30（9）：60-64.

（編輯王?。?

（3） 降雨停頓： 7月3日、7月6—7日為晴天，降雨量為零的情況，多重分形譜則近于重合.由此可以看出多重分形可以很好地表現(xiàn)降雨間歇時的情況（圖6）.

（4） 臨災降雨： 從7月8日下午4點開始，集中的降雨開始，期間并有短暫間歇.通過多重分形譜（圖7）可以看出，7月8—11日，其降雨特點較為相似，而分形譜也表現(xiàn)出相似的趨勢，只是隨著降雨時間的持續(xù)，赫德指數(shù)α逐漸變大；7月12日晚10點的集中降雨導致泥石流的發(fā)生，此時多重分形譜較其他曲線更接近線性.

3.3泥石流演化預測分析

有學者[17]采用多重分形譜f（α）中的3個參數(shù)（B、Δα和Δf）研究了大氣污染物各年的多重分形譜的變化.其中Δα反映了標度不變的情況下，整個分形結構上概率測度分布不均勻性的程度和過程的復雜性，刻畫了數(shù)據(jù)集的波動幅度，Δα越大，歸一化指數(shù)概率測度分布越不均勻，數(shù)據(jù)波動越劇烈，對于降雨而言則表示降雨過程越強烈.Δf體現(xiàn)了標度不變的情況下，歸一化指標處于波峰、波谷位置數(shù)目的比例，Δf<0表示歸一化指數(shù)更多地處于波谷，即晴天情況；Δf>0，表示歸一化指數(shù)更多地處于波峰，即降雨階段，Δf越大則歸一化指數(shù)越接近波峰.B反映曲線的不對稱程度，由于本次研究的為曲線的一部分，不涉及曲線的對稱性.所以本次采用Δα和Δf來進行多重分形譜的分析.本文中Δα和Δf為選取q為1和90兩個數(shù)值時α和f（α）的差值.

將6月29日至7月12日降雨過程得到的多重分形進行計算得到Δα和Δf（表1）.由表1可知，隨著降雨強度波動幅度加大，Δα有逐漸變大的趨勢，前期的Δα的數(shù)值較大是因為早期有較為強烈的降雨過程，為此還需要參考Δf值.由Δf的變化可以看出隨著降雨強度的不斷加大，Δf值也在逐漸升高，中間受到幾個晴天的影響而略有起伏，直到泥石流爆發(fā)時Δf值突然猛增到0.8.由此可認為熱水溝在Δα大于0.2，Δf接近0.8時將會發(fā)生泥石流災害.

為了闡述的需要，文中的各條奇異譜曲線的時間間隔為24 h，在實際的預測預報中可以根據(jù)需要將該間隔縮短到1 h，甚至為10 min，進而達到實時預測的目的.

4結論

本文利用多重分形理論對四川省甘孜州海螺溝風景區(qū)中熱水溝7.12泥石流發(fā)生前近半個月的雨量資料進行了整理計算，得到以下結論：

（1）降雨過程在有限的尺度內(nèi)具有自相似的特征，可以利用多重分形理論進行研究和分析；

（2）不同的降雨過程會呈現(xiàn)不同的多重分形譜，其Δα和Δf值也將隨之發(fā)生變化，具有很好的規(guī)律性，僅對熱水溝而言，當Δα大于0.2，Δf接近0.8時將會發(fā)生泥石流災害；

（3）利用雨量進行泥石流預測預報應立足于詳細地質(zhì)調(diào)查的基礎上，不同地區(qū)的泥石流發(fā)生時的多重分形特征將有所不同.

參考文獻：

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[17]史凱，劉春瓊，艾南山.上海市空氣質(zhì)量變化的多重分形分析[J].環(huán)境污染與防治， 2008，30（9）：60-64.

（編輯王?。?

（3） 降雨停頓： 7月3日、7月6—7日為晴天，降雨量為零的情況，多重分形譜則近于重合.由此可以看出多重分形可以很好地表現(xiàn)降雨間歇時的情況（圖6）.

（4） 臨災降雨： 從7月8日下午4點開始，集中的降雨開始，期間并有短暫間歇.通過多重分形譜（圖7）可以看出，7月8—11日，其降雨特點較為相似，而分形譜也表現(xiàn)出相似的趨勢，只是隨著降雨時間的持續(xù)，赫德指數(shù)α逐漸變大；7月12日晚10點的集中降雨導致泥石流的發(fā)生，此時多重分形譜較其他曲線更接近線性.

3.3泥石流演化預測分析

有學者[17]采用多重分形譜f（α）中的3個參數(shù)（B、Δα和Δf）研究了大氣污染物各年的多重分形譜的變化.其中Δα反映了標度不變的情況下，整個分形結構上概率測度分布不均勻性的程度和過程的復雜性，刻畫了數(shù)據(jù)集的波動幅度，Δα越大，歸一化指數(shù)概率測度分布越不均勻，數(shù)據(jù)波動越劇烈，對于降雨而言則表示降雨過程越強烈.Δf體現(xiàn)了標度不變的情況下，歸一化指標處于波峰、波谷位置數(shù)目的比例，Δf<0表示歸一化指數(shù)更多地處于波谷，即晴天情況；Δf>0，表示歸一化指數(shù)更多地處于波峰，即降雨階段，Δf越大則歸一化指數(shù)越接近波峰.B反映曲線的不對稱程度，由于本次研究的為曲線的一部分，不涉及曲線的對稱性.所以本次采用Δα和Δf來進行多重分形譜的分析.本文中Δα和Δf為選取q為1和90兩個數(shù)值時α和f（α）的差值.

將6月29日至7月12日降雨過程得到的多重分形進行計算得到Δα和Δf（表1）.由表1可知，隨著降雨強度波動幅度加大，Δα有逐漸變大的趨勢，前期的Δα的數(shù)值較大是因為早期有較為強烈的降雨過程，為此還需要參考Δf值.由Δf的變化可以看出隨著降雨強度的不斷加大，Δf值也在逐漸升高，中間受到幾個晴天的影響而略有起伏，直到泥石流爆發(fā)時Δf值突然猛增到0.8.由此可認為熱水溝在Δα大于0.2，Δf接近0.8時將會發(fā)生泥石流災害.

為了闡述的需要，文中的各條奇異譜曲線的時間間隔為24 h，在實際的預測預報中可以根據(jù)需要將該間隔縮短到1 h，甚至為10 min，進而達到實時預測的目的.

4結論

本文利用多重分形理論對四川省甘孜州海螺溝風景區(qū)中熱水溝7.12泥石流發(fā)生前近半個月的雨量資料進行了整理計算，得到以下結論：

（1）降雨過程在有限的尺度內(nèi)具有自相似的特征，可以利用多重分形理論進行研究和分析；

（2）不同的降雨過程會呈現(xiàn)不同的多重分形譜，其Δα和Δf值也將隨之發(fā)生變化，具有很好的規(guī)律性，僅對熱水溝而言，當Δα大于0.2，Δf接近0.8時將會發(fā)生泥石流災害；

（3）利用雨量進行泥石流預測預報應立足于詳細地質(zhì)調(diào)查的基礎上，不同地區(qū)的泥石流發(fā)生時的多重分形特征將有所不同.

參考文獻：

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（編輯王?。?