倉(cāng)定幫+陳藏

摘要結(jié)合雙連續(xù)C半群的概念，給出了雙連續(xù)C半群Cesàro遍歷的定義及性質(zhì)，借助于雙連續(xù)C半群的生成元及正則集，得到了在拓?fù)洇邮諗恳饬x下的雙連續(xù)C半Cesàro遍歷的若干結(jié)果.

關(guān)鍵詞雙連續(xù)C半群；Cesàro遍歷；生成元

中圖分類號(hào)O177.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)1000-2537（2014）02-0067-05

抽象空間的算子微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，主要是利用泛函分析的理論方法來(lái)研究抽象微分方程.自1952年Hille正式引入抽象Cauchy問(wèn)題后，學(xué)者們對(duì)抽象空間微分方程進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，算子半群理論正是伴隨著解決微分方程的過(guò)程而產(chǎn)生的，二者有著密切的關(guān)系.一些重大的實(shí)際問(wèn)題，如人口，生態(tài)等宏觀問(wèn)題；中子遷移，化學(xué)反應(yīng)等微觀問(wèn)題，利用算子半群選取適當(dāng)?shù)目臻g都可以轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的抽象Cauchy問(wèn)題.可見(jiàn)算子半群理論的研究有著很重要的實(shí)際價(jià)值.強(qiáng)連續(xù)半群一直是近年來(lái)算子理論研究的重點(diǎn)，經(jīng)典的C0半群理論、C半群理論、積分半群理論等理論相對(duì)較成熟，在偏微分方程的領(lǐng)域有著很好的應(yīng)用價(jià)值.近年來(lái)對(duì)有界連續(xù)或一致連續(xù)函數(shù)空間上半群的研究引起了人們對(duì)空間上非強(qiáng)連續(xù)半群的研究.Kuhnemund在文獻(xiàn)[1]中指出在實(shí)際問(wèn)題中許多情況下對(duì)應(yīng)的半群不是強(qiáng)連續(xù)的，存在Banach空間上的一些特殊的非強(qiáng)連續(xù)半群，并通過(guò)對(duì)這些半群的具體研究Kuhnemund在Banach空間上附加一個(gè)比范數(shù)拓?fù)浯值木植客負(fù)?，使得半群在局部拓?fù)湎聫?qiáng)連續(xù)，從而提出了雙連續(xù)半群的概念.文獻(xiàn)[1]還指出序列完備的局部凸空間上的等度連續(xù)半群滿足的條件比雙連續(xù)半群強(qiáng)，且等度連續(xù)實(shí)際應(yīng)用不是很廣，許多情況所對(duì)應(yīng)的空間是Banach空間，可以賦予一個(gè)比范數(shù)拓?fù)浯值木植客負(fù)?，從而說(shuō)明雙連續(xù)半群理論有非常好的應(yīng)用價(jià)值.算子半群的遍歷性是半群研究的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，文獻(xiàn)[5～13]分別研究了幾類算子半群的遍歷性.本文研究了雙連續(xù)C半群的Cesàro遍歷定理，給出了在拓?fù)洇邮諗恳饬x下的雙連續(xù)C半群Cesàro遍歷的若干結(jié)果.參考文獻(xiàn)：

[1]KUHNEMUN F. A Hille-Yosida theorem for Bi-continuous semigroups [J].Semigroup Forum， 2003，67（2）：205-225.

[2]ALBANESE A A， MANGINO E. Trotter-Kato theorems for Bi-continuous semigroups and applications to Feller semigroups[J]. J Math Anal Appl， 2004，289（2）：477-492.

[3]JARA P. Rational approximation schemes for bi-continuous semigroups [J].J Math Analysis Appl， 2008，344（2）：956-968.

[4]王文娟，孫國(guó)正.局部有界的雙連續(xù)C-半群及其逼近定理[J].數(shù)學(xué)雜志， 2007，27（1）：31-37.

[5]李淼，黃發(fā)倫，初曉琳.C-半群的遍歷定理[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 1999，36（4）：645-651.

[6]ALBANESE A A， LORENZI L， MANCO V. Mean ergodic theorems for bi-continuous semigroups[J]. Semigroup， 2011，82（1）：141-171.

[7]CARLOS L， HUMBERTO P. Rate of approximation and ergodic limits of regularized operator families[J].J Approx Theory， 2003，122（1）：42-61.

[8]SHAW S Y. Erogdic theorems and approximation theorems with rates[J].Taiwan J Math， 2000，4（3）：365-383.

[9]LIZAMA C. A mean ergodic theorem for resolvent operators[J]. Semigroup Forum， 1993，47（1）：277-230.

[10]肖體俊，梁進(jìn)，高建偉.C-cosine算子函數(shù)的遍歷性[J].應(yīng)用泛函分析學(xué)報(bào)， 1999，1（2）：97-107.

[11]張寄洲.C-正則預(yù)解算子族的遍歷性[J].數(shù)學(xué)研究與評(píng)論， 2005，25（1）：122-127.

（編輯沈小玲）

摘要結(jié)合雙連續(xù)C半群的概念，給出了雙連續(xù)C半群Cesàro遍歷的定義及性質(zhì)，借助于雙連續(xù)C半群的生成元及正則集，得到了在拓?fù)洇邮諗恳饬x下的雙連續(xù)C半Cesàro遍歷的若干結(jié)果.

關(guān)鍵詞雙連續(xù)C半群；Cesàro遍歷；生成元

中圖分類號(hào)O177.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)1000-2537（2014）02-0067-05

抽象空間的算子微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，主要是利用泛函分析的理論方法來(lái)研究抽象微分方程.自1952年Hille正式引入抽象Cauchy問(wèn)題后，學(xué)者們對(duì)抽象空間微分方程進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，算子半群理論正是伴隨著解決微分方程的過(guò)程而產(chǎn)生的，二者有著密切的關(guān)系.一些重大的實(shí)際問(wèn)題，如人口，生態(tài)等宏觀問(wèn)題；中子遷移，化學(xué)反應(yīng)等微觀問(wèn)題，利用算子半群選取適當(dāng)?shù)目臻g都可以轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的抽象Cauchy問(wèn)題.可見(jiàn)算子半群理論的研究有著很重要的實(shí)際價(jià)值.強(qiáng)連續(xù)半群一直是近年來(lái)算子理論研究的重點(diǎn)，經(jīng)典的C0半群理論、C半群理論、積分半群理論等理論相對(duì)較成熟，在偏微分方程的領(lǐng)域有著很好的應(yīng)用價(jià)值.近年來(lái)對(duì)有界連續(xù)或一致連續(xù)函數(shù)空間上半群的研究引起了人們對(duì)空間上非強(qiáng)連續(xù)半群的研究.Kuhnemund在文獻(xiàn)[1]中指出在實(shí)際問(wèn)題中許多情況下對(duì)應(yīng)的半群不是強(qiáng)連續(xù)的，存在Banach空間上的一些特殊的非強(qiáng)連續(xù)半群，并通過(guò)對(duì)這些半群的具體研究Kuhnemund在Banach空間上附加一個(gè)比范數(shù)拓?fù)浯值木植客負(fù)?，使得半群在局部拓?fù)湎聫?qiáng)連續(xù)，從而提出了雙連續(xù)半群的概念.文獻(xiàn)[1]還指出序列完備的局部凸空間上的等度連續(xù)半群滿足的條件比雙連續(xù)半群強(qiáng)，且等度連續(xù)實(shí)際應(yīng)用不是很廣，許多情況所對(duì)應(yīng)的空間是Banach空間，可以賦予一個(gè)比范數(shù)拓?fù)浯值木植客負(fù)?，從而說(shuō)明雙連續(xù)半群理論有非常好的應(yīng)用價(jià)值.算子半群的遍歷性是半群研究的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，文獻(xiàn)[5～13]分別研究了幾類算子半群的遍歷性.本文研究了雙連續(xù)C半群的Cesàro遍歷定理，給出了在拓?fù)洇邮諗恳饬x下的雙連續(xù)C半群Cesàro遍歷的若干結(jié)果.參考文獻(xiàn)：

[1]KUHNEMUN F. A Hille-Yosida theorem for Bi-continuous semigroups [J].Semigroup Forum， 2003，67（2）：205-225.

[2]ALBANESE A A， MANGINO E. Trotter-Kato theorems for Bi-continuous semigroups and applications to Feller semigroups[J]. J Math Anal Appl， 2004，289（2）：477-492.

[3]JARA P. Rational approximation schemes for bi-continuous semigroups [J].J Math Analysis Appl， 2008，344（2）：956-968.

[4]王文娟，孫國(guó)正.局部有界的雙連續(xù)C-半群及其逼近定理[J].數(shù)學(xué)雜志， 2007，27（1）：31-37.

[5]李淼，黃發(fā)倫，初曉琳.C-半群的遍歷定理[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 1999，36（4）：645-651.

[6]ALBANESE A A， LORENZI L， MANCO V. Mean ergodic theorems for bi-continuous semigroups[J]. Semigroup， 2011，82（1）：141-171.

[7]CARLOS L， HUMBERTO P. Rate of approximation and ergodic limits of regularized operator families[J].J Approx Theory， 2003，122（1）：42-61.

[8]SHAW S Y. Erogdic theorems and approximation theorems with rates[J].Taiwan J Math， 2000，4（3）：365-383.

[9]LIZAMA C. A mean ergodic theorem for resolvent operators[J]. Semigroup Forum， 1993，47（1）：277-230.

[10]肖體俊，梁進(jìn)，高建偉.C-cosine算子函數(shù)的遍歷性[J].應(yīng)用泛函分析學(xué)報(bào)， 1999，1（2）：97-107.

[11]張寄洲.C-正則預(yù)解算子族的遍歷性[J].數(shù)學(xué)研究與評(píng)論， 2005，25（1）：122-127.

（編輯沈小玲）

摘要結(jié)合雙連續(xù)C半群的概念，給出了雙連續(xù)C半群Cesàro遍歷的定義及性質(zhì)，借助于雙連續(xù)C半群的生成元及正則集，得到了在拓?fù)洇邮諗恳饬x下的雙連續(xù)C半Cesàro遍歷的若干結(jié)果.

關(guān)鍵詞雙連續(xù)C半群；Cesàro遍歷；生成元

中圖分類號(hào)O177.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)1000-2537（2014）02-0067-05

抽象空間的算子微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，主要是利用泛函分析的理論方法來(lái)研究抽象微分方程.自1952年Hille正式引入抽象Cauchy問(wèn)題后，學(xué)者們對(duì)抽象空間微分方程進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，算子半群理論正是伴隨著解決微分方程的過(guò)程而產(chǎn)生的，二者有著密切的關(guān)系.一些重大的實(shí)際問(wèn)題，如人口，生態(tài)等宏觀問(wèn)題；中子遷移，化學(xué)反應(yīng)等微觀問(wèn)題，利用算子半群選取適當(dāng)?shù)目臻g都可以轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的抽象Cauchy問(wèn)題.可見(jiàn)算子半群理論的研究有著很重要的實(shí)際價(jià)值.強(qiáng)連續(xù)半群一直是近年來(lái)算子理論研究的重點(diǎn)，經(jīng)典的C0半群理論、C半群理論、積分半群理論等理論相對(duì)較成熟，在偏微分方程的領(lǐng)域有著很好的應(yīng)用價(jià)值.近年來(lái)對(duì)有界連續(xù)或一致連續(xù)函數(shù)空間上半群的研究引起了人們對(duì)空間上非強(qiáng)連續(xù)半群的研究.Kuhnemund在文獻(xiàn)[1]中指出在實(shí)際問(wèn)題中許多情況下對(duì)應(yīng)的半群不是強(qiáng)連續(xù)的，存在Banach空間上的一些特殊的非強(qiáng)連續(xù)半群，并通過(guò)對(duì)這些半群的具體研究Kuhnemund在Banach空間上附加一個(gè)比范數(shù)拓?fù)浯值木植客負(fù)?，使得半群在局部拓?fù)湎聫?qiáng)連續(xù)，從而提出了雙連續(xù)半群的概念.文獻(xiàn)[1]還指出序列完備的局部凸空間上的等度連續(xù)半群滿足的條件比雙連續(xù)半群強(qiáng)，且等度連續(xù)實(shí)際應(yīng)用不是很廣，許多情況所對(duì)應(yīng)的空間是Banach空間，可以賦予一個(gè)比范數(shù)拓?fù)浯值木植客負(fù)?，從而說(shuō)明雙連續(xù)半群理論有非常好的應(yīng)用價(jià)值.算子半群的遍歷性是半群研究的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，文獻(xiàn)[5～13]分別研究了幾類算子半群的遍歷性.本文研究了雙連續(xù)C半群的Cesàro遍歷定理，給出了在拓?fù)洇邮諗恳饬x下的雙連續(xù)C半群Cesàro遍歷的若干結(jié)果.參考文獻(xiàn)：

[1]KUHNEMUN F. A Hille-Yosida theorem for Bi-continuous semigroups [J].Semigroup Forum， 2003，67（2）：205-225.

[2]ALBANESE A A， MANGINO E. Trotter-Kato theorems for Bi-continuous semigroups and applications to Feller semigroups[J]. J Math Anal Appl， 2004，289（2）：477-492.

[3]JARA P. Rational approximation schemes for bi-continuous semigroups [J].J Math Analysis Appl， 2008，344（2）：956-968.

[4]王文娟，孫國(guó)正.局部有界的雙連續(xù)C-半群及其逼近定理[J].數(shù)學(xué)雜志， 2007，27（1）：31-37.

[5]李淼，黃發(fā)倫，初曉琳.C-半群的遍歷定理[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 1999，36（4）：645-651.

[6]ALBANESE A A， LORENZI L， MANCO V. Mean ergodic theorems for bi-continuous semigroups[J]. Semigroup， 2011，82（1）：141-171.

[7]CARLOS L， HUMBERTO P. Rate of approximation and ergodic limits of regularized operator families[J].J Approx Theory， 2003，122（1）：42-61.

[8]SHAW S Y. Erogdic theorems and approximation theorems with rates[J].Taiwan J Math， 2000，4（3）：365-383.

[9]LIZAMA C. A mean ergodic theorem for resolvent operators[J]. Semigroup Forum， 1993，47（1）：277-230.

[10]肖體俊，梁進(jìn)，高建偉.C-cosine算子函數(shù)的遍歷性[J].應(yīng)用泛函分析學(xué)報(bào)， 1999，1（2）：97-107.

[11]張寄洲.C-正則預(yù)解算子族的遍歷性[J].數(shù)學(xué)研究與評(píng)論， 2005，25（1）：122-127.

（編輯沈小玲）