沈世林，陳益廣

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直驅(qū)式分數(shù)槽集中繞組永磁同步風(fēng)力發(fā)電機永磁體渦流損耗解析計算

沈世林，陳益廣

（智能電網(wǎng)教育部重點實驗室（天津大學(xué)），天津 300072）

永磁同步電機永磁磁動勢和電樞反應(yīng)磁動勢作用于磁路在氣隙處除產(chǎn)生基波磁場外，還產(chǎn)生各種諧波磁場。氣隙處各種諧波磁場相對于永磁體轉(zhuǎn)速不同，相對轉(zhuǎn)速不為零的諧波磁場會在永磁體內(nèi)部感應(yīng)出電場產(chǎn)生渦流損耗，引起永磁體發(fā)熱甚至去磁。從產(chǎn)生渦流損耗原因入手，在二維直角坐標系下建立電磁場方程，得出了永磁體渦流損耗的解析解，并分析渦流損耗與電機參數(shù)的關(guān)系。對一種直驅(qū)式表貼永磁同步風(fēng)力發(fā)電機進行了解析計算，并利用有限元進行了仿真分析，仿真結(jié)果表明此方法可行。

永磁同步電機；渦流損耗；表貼式；解析計算

0 前言

定子為分數(shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)的多極少槽永磁同步電機的繞組端部短且互不重疊，電機極對數(shù)可以很多，很容易做成分段式定子，非常適合應(yīng)用于對效率和運行可靠性要求高的兆瓦級直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機[1-3]。

采用分數(shù)槽集中繞組的多極少槽兆瓦級直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機一般是由多個單元電機構(gòu)成，定子槽數(shù)和極數(shù)接近，永磁轉(zhuǎn)子多為表貼式，制造時為了易于繞組安裝，定子槽大多采用開口槽。定子開槽引起氣隙磁導(dǎo)變化在轉(zhuǎn)子永磁體內(nèi)感應(yīng)出渦流電動勢[4-6]。發(fā)電運行時，三相對稱繞組流過對稱電流聯(lián)合產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁動勢中除基波外還存在幅值較強的次諧波和高次諧波磁動勢，這些諧波磁動勢相對于轉(zhuǎn)子有較高的轉(zhuǎn)速，它們產(chǎn)生的磁場同樣會在永磁體內(nèi)感應(yīng)出渦流電動勢[7-8]。永磁電機轉(zhuǎn)子散熱條件差，永磁體自身電導(dǎo)較大，在渦流電動勢的作用下產(chǎn)生的損耗會引起永磁體溫度升高，甚至去磁，因此電機設(shè)計制造時需要考慮永磁體內(nèi)部的渦流損耗[9]。

在設(shè)計分析電機永磁體渦流損耗也可用時步法有限元進行計算，但是計算大型電機渦流損耗，需對電機進行精密剖分，計算時間長。當(dāng)研究永磁體渦流損耗與電機參數(shù)關(guān)系時需重新建立電機模型，重新進行計算，分析效率低。使用解析法可直觀了解永磁體渦流損耗與電機參數(shù)關(guān)系，提高電機設(shè)計效率。本文從轉(zhuǎn)子氣隙磁場分布入手，分析永磁體產(chǎn)生渦流損耗的原因，推導(dǎo)永磁體渦流損耗的解析計算方法，并用有限元軟件對解析計算方法進行仿真驗證。

1 渦流損耗產(chǎn)生原因分析

為使電機獲得較大的繞組系數(shù)分數(shù)槽集中繞組單元電機的定子槽數(shù)Z0為奇數(shù)，0與永磁轉(zhuǎn)子極對數(shù)0之間滿足[14]

若定子槽數(shù)Z0為偶數(shù)，0與0之間滿足

（2）

兆瓦級直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機通常采用定子槽數(shù)比電機極數(shù)多的配合形式。發(fā)電機的轉(zhuǎn)子直徑大、極數(shù)多，為了簡化物理和數(shù)學(xué)模型，以下可以近似地在二維直角坐標系下討論永磁電機永磁轉(zhuǎn)子渦流損耗。圖1為定轉(zhuǎn)子在二維直角坐標系下幾何尺寸示意圖。

永磁體中磁場變化感生的電場會在其內(nèi)部產(chǎn)生渦流，同時出現(xiàn)集膚效應(yīng)。電磁場在導(dǎo)體中透入深度為

經(jīng)計算基波頻率10倍以上磁場對總渦流損耗影響較小，僅計算頻率為基波頻率10倍以內(nèi)的磁場產(chǎn)生的渦流損耗就能夠滿足精確度要求。此時=42.6mm大于永磁體磁化方向高度M，可近似認為永磁體內(nèi)磁場變化與氣隙磁場變化相同，忽略集膚效應(yīng)對渦流損耗的影響。

為了分析永磁體內(nèi)的磁場，先求出氣隙磁密在定子空間上隨時間變化的規(guī)律，然后再得出氣隙磁密在轉(zhuǎn)子空間上隨時間變化的規(guī)律。在求解電磁場方程時作如下假設(shè)：（1）定、轉(zhuǎn)子鐵心磁導(dǎo)率無窮大；（2）忽略永磁體內(nèi)渦流對其他磁場的影響；（3）認為磁力線為簡單的直線，用漏磁系數(shù)修正主磁場；（4）永磁體相對磁導(dǎo)率為1。

圖1 定轉(zhuǎn)子在直角坐標系下的幾何尺寸

1.1 永磁磁動勢產(chǎn)生渦流損耗原理

永磁諧波磁動勢作用于磁路建立相應(yīng)的永磁氣隙磁場，磁路總磁導(dǎo)由氣隙磁導(dǎo)、永磁體內(nèi)磁導(dǎo)和槽內(nèi)磁導(dǎo)組成。圖1所示磁路的總比磁導(dǎo)λ的傅里葉級數(shù)表達式為[15]

式中，1是定子齒寬；是周向位移；0為磁路的均值磁導(dǎo)；λ為磁路次磁導(dǎo)幅值。

1.2 電樞反應(yīng)引起的渦流損耗原理

計算電樞反應(yīng)產(chǎn)生的氣隙磁場時，將永磁體等效成恒定磁導(dǎo)的導(dǎo)磁介質(zhì)。

2 永磁體渦流損耗解析分析

2.1 永磁體內(nèi)感應(yīng)的平均渦流損耗計算

在二維平面磁場中，只有B和B兩個分量，矢量磁位只有A一個分量。氣隙處磁密為[16]

根據(jù)假設(shè)（3），有

根據(jù)基爾霍夫電流定律永磁體內(nèi)總電流應(yīng)為0，即

式中，為面積積分，在此二維場中為永磁體寬度M與永磁體充磁高度M的乘積。

由于以上計算中存在近似，由式（8）求得的渦流密度z在中的積分可能不為0。為使式（8）恒成立，此處引入渦流密度補償常量0對渦流密度進行補償

求得0

由式（5）~（10）可以求得交變磁場在永磁體內(nèi)部感應(yīng)的渦流密度。

根據(jù)焦耳定律，永磁體內(nèi)渦流損耗功率P為

式中，為永磁體內(nèi)渦流周期。

2.2 永磁體磁動勢在氣隙處產(chǎn)生磁場分析

式中，i為永磁體的計算極弧系數(shù)；M為永磁體磁動勢源的計算磁動勢。

因此次永磁磁動勢作用于磁路建立的氣隙磁場，在定子空間的時空表達式為[15]

因此，永磁磁動勢作用于磁路產(chǎn)生的磁場在轉(zhuǎn)子空間的時空表達式為

2.3 電樞反應(yīng)磁動勢在氣隙產(chǎn)生的磁場分析

以定子槽數(shù)0為奇數(shù)的單元電機為例，對電樞反應(yīng)磁動勢在永磁體內(nèi)產(chǎn)生的渦流損耗進行分析。

（19）

電樞反應(yīng)磁動勢在氣隙處建立的磁場為[15]

因此，電樞磁動勢作用于磁路產(chǎn)生的磁場在轉(zhuǎn)子空間的表達式為

2.4 永磁體內(nèi)渦流損耗計算

磁路中存在極間漏磁和端部漏磁，引用漏磁系數(shù)對主磁通進行修正。則永磁磁動勢與電樞反應(yīng)磁動勢作用于磁路在氣隙處合成磁場，在轉(zhuǎn)子空間的時空表達式為

3 解析分析與有限元分析結(jié)果對比

為驗證上述解析算法的有效性，利用解析算法和有限元方法對一臺直驅(qū)式表貼永磁同步風(fēng)力發(fā)電機永磁體平均渦流損耗進行計算分析。電機參數(shù)同前文?？紤]到電機的周期對稱性，為方便計算，在ansoft maxwell二維瞬態(tài)場中建立1/2個單元電機的計算模型，通過設(shè)置solidloss，求取渦流損耗。

對電機空載槽口寬度0在26~38mm間取值、氣隙分別取6mm和7mm時的永磁體渦流損耗進行了分析計算，所得結(jié)果如圖2所示?？蛰d時電機氣隙磁場由永磁磁動勢建立，其永磁體渦流損耗與永磁磁動勢建立氣隙磁場的磁密平方成正比。

圖2 空載時不同氣隙下永磁體渦流損耗與槽開口大小的關(guān)系

風(fēng)力發(fā)電機負載運行時，氣隙磁場由永磁磁場和電樞反應(yīng)磁場共同建立。此時渦流損耗與永磁體體積以及風(fēng)力發(fā)電機轉(zhuǎn)速的平方成正比，電樞反應(yīng)與永磁體合成磁動勢越大永磁體渦流損耗越多。負載時電機永磁體渦流損耗與電機轉(zhuǎn)速關(guān)系的解析計算與有限元仿真計算結(jié)果如如圖3所示。

由圖2和圖3可見解析計算結(jié)果比有限元分析結(jié)果都偏大一些，但是比較接近，在誤差允許范圍內(nèi)，該計算方法可以應(yīng)用于估算大型電機永磁體渦流損耗。

4 結(jié)論

本文針對直驅(qū)式低速永磁同步電機中永磁體渦流損耗進行研究，解釋了產(chǎn)生永磁體渦流損耗的原因，并提出一種計算永磁體渦流損耗的計算方法。永磁磁場和電樞反應(yīng)磁場中存在與永磁體相對運動的諧波磁場，這些諧波磁場引起永磁體內(nèi)部的磁通變化，在導(dǎo)電性能較好的永磁體內(nèi)部感應(yīng)出電場引起渦流損耗，永磁磁場與電樞反應(yīng)磁動勢越大，永磁體渦流損耗越大。研究表明永磁體渦流損耗與永磁體體積，轉(zhuǎn)子相對于定子線速度成正比，槽口寬度越大，氣隙長度越小永磁體渦流損耗越大。經(jīng)有限元驗證本文解析計算結(jié)果正確。為高效地設(shè)計和分析永磁同步發(fā)電機，減小永磁體渦流損耗提供理論依據(jù)。

圖3 負載時不同氣隙下永磁體渦流損耗與電機轉(zhuǎn)速關(guān)系

附錄

本文提到的永磁同步電機永磁體渦流損耗平均功率計算結(jié)果為：

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Analytical Calculation of Eddy Current Loss in PM of Directly Driven Wind Turbine With Fractional-Slot Concentrated Winding PMSM

SHEN Shilin, CHEN Yiguang

（Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education (Tianjin University), Tianjin 300072, China）

Air gap magnetic field from permanent magnet (PM) and stator windings consists of fundamental components and harmonic components. The harmonic components cause eddy current loss in PM, which may lead to demagnetization as the speed of harmonic components and rotor is differ.This paper explains the reasonsof eddy current loss in PM, and it presents an analytical method for calculating the PM eddy current loss. The analytical expression for the PM eddy current loss is derived from the electromagnetic equation in rectangular coordinate system, and the relationship between eddy current loss and motor parameters is analyzed. The results of the PM eddy current loss of a directly driven wind turbine with surface mount PMSM calculated by analytic method and 2D finite element method(FEM) is compared, the proposed method is confirmed.

permanent magnet synchronous machine; eddy current loss; surface mount PMSM; analytical calculation

TM315

A

1000-3983(2014)06-0009-06

2014-08-17

沈世林（1988-），研究方向為永磁風(fēng)力發(fā)電機，碩士。

審稿人：李明哲