脈沖反射法檢測(cè)粘接缺陷的有限元模擬

孫朝明，湯光平，李建文

（中國工程物理研究院 機(jī)械制造工藝研究所，綿陽 621900）

對(duì)于不易鉚焊連接的金屬材料和非金屬材料，粘接是一種廣泛被應(yīng)用的加工方法，利用粘接方法可較方便地實(shí)現(xiàn)曲面多層殼體零件的連接。粘接的質(zhì)量與粘接劑類型、工件表面狀態(tài)、工件間的相對(duì)位置等諸多因素有關(guān)，它是影響粘接產(chǎn)品零部件使用性能的重要指標(biāo)。如何使用現(xiàn)有的無損檢測(cè)手段，實(shí)現(xiàn)粘接零件中粘接質(zhì)量的非破壞性檢測(cè)與評(píng)價(jià)，成為生產(chǎn)中急需解決的一個(gè)難題。筆者需要解決的問題是使用合適的無損檢測(cè)方法，判斷出在粘接完成后粘接處是否存在脫粘或氣孔缺陷。

在眾多的無損檢測(cè)手段中，超聲檢測(cè)技術(shù)［1－6］獲得了廣泛的應(yīng)用：可使用脈沖反射式單探頭或一收一發(fā)式雙探頭進(jìn)行檢測(cè)，聲束可以垂直或傾斜的入射［2］到檢測(cè)工件中，檢測(cè)時(shí)可以采用水浸、干耦合［5－6］或非接觸方式進(jìn)行。利用超聲檢測(cè)技術(shù)評(píng)價(jià)粘接質(zhì)量，雖然方式靈活，但也存在較大的困難，為此國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入的研究工作。在檢測(cè)時(shí)所面臨的主要問題在于：粘接工件為多層結(jié)構(gòu)，超聲信號(hào)在傳播過程中存在多次的反射與折射［3－4］，因此回波信號(hào)存在混疊，難以分辨或提取出對(duì)應(yīng)于粘接缺陷的信號(hào)特征，尤其是當(dāng)粘接結(jié)構(gòu)中金屬板較薄時(shí)。另一方面，實(shí)際的粘接產(chǎn)品在類型、厚度、尺寸等方面具有各自的特點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的信號(hào)特征也不相同；理想的脫粘缺陷試樣難以加工，因此難以將檢測(cè)回波信號(hào)與試樣的內(nèi)部狀態(tài)建立有效的關(guān)聯(lián)。為了識(shí)別出回波信號(hào)中對(duì)應(yīng)于粘接缺陷的部分，較多應(yīng)用數(shù)值模擬方法與信號(hào)處理技術(shù)，但在進(jìn)行數(shù)值模擬分析時(shí)基本上采用的是解析方法。雖然解析模型具有簡(jiǎn)單、明了的優(yōu)點(diǎn)，但是模型只計(jì)算超聲波在界面上的反射、透射系數(shù)變化情況［3－4，7］，還不能深入全面地反映出超聲波在工件內(nèi)部的傳播變化情況。

與其他的超聲檢測(cè)數(shù)值模擬方法相比較，有限元方法在通用性方面表現(xiàn)更好［8－9］，它可以對(duì)任意形狀的工件或缺陷［10］進(jìn)行建模，也可實(shí)現(xiàn)各向異性材料的分析，也可應(yīng)用于復(fù)合材料［11］的超聲檢測(cè)問題分析。因此，為更深入認(rèn)識(shí)超聲脈沖反射法檢測(cè)粘接結(jié)構(gòu)件時(shí)的聲波傳播特性，使用有限元模擬方法對(duì)超聲檢測(cè)過程進(jìn)行了分析。通過模擬分析，可望為檢測(cè)結(jié)果信號(hào)的解釋分析提供理論依據(jù)，為專用檢測(cè)工藝方法的制訂提供技術(shù)保障。

1 超聲波檢測(cè)的有限元模擬技術(shù)原理

超聲波是一種機(jī)械振動(dòng)波，超聲激勵(lì)信號(hào)可以通過下式來模擬：

式中：v（t）為隨時(shí)間變化的脈沖信號(hào)的幅值；t為時(shí)間；fc為超聲波的中心頻率；A＝／（π·bw），是信號(hào)帶寬的一個(gè)變量；bw為信號(hào)的帶寬（－6dB）。

超聲波作用于物體后，會(huì)使彈性物體介質(zhì)內(nèi)部的位移場(chǎng)、應(yīng)變與應(yīng)力張量場(chǎng)發(fā)生變化。由于超聲波信號(hào)的時(shí)變特性，彈性體內(nèi)的彈性波隨時(shí)間而變化。在彈性動(dòng)力學(xué)中，綜合運(yùn)動(dòng)平衡方程、物理方程、幾何方程，采用位移法求解可得到Navier方程：

式中：▽為矢性的Hamilton微分算子；▽2為L(zhǎng)aplace算子；參數(shù)λ、μ為拉梅常數(shù)，常數(shù)與材料的彈性模量E和泊松比v相關(guān)；ρ為材料密度；f為外加載荷；u為位移量。

超聲波在固體中的縱波速度為：

二維情況下，根據(jù)哈密頓原理及拉格朗日泛函，式（2）可得到簡(jiǎn)化形式：

式中：Me為單元質(zhì)量矩陣；Ke為單元?jiǎng)偠染仃?；Fe為外加載荷；Ue為單元位移矩陣。

利用Newmark方法可對(duì)式（4）進(jìn)行求解［12］。

使用有限元方法計(jì)算超聲傳播信號(hào)時(shí)，為獲得較準(zhǔn)確可靠的模擬結(jié)果，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格化時(shí)要求最短的波長(zhǎng)范圍內(nèi)有10～12個(gè)節(jié)點(diǎn)［8－9］。

2 脈沖反射法檢測(cè)鋼鉛粘接工件的有限元模擬

鋼鉛粘接件由厚度為4mm的鋼板與厚度為1mm的鉛板通過環(huán)氧樹酯進(jìn)行粘接而成，粘接層的厚度只有0.1mm。

有限元計(jì)算時(shí)，所需鋼、鉛、粘接層對(duì)應(yīng)的材料模型參數(shù)包括密度、彈性模量和泊松比，具體數(shù)值見表1，計(jì)算時(shí)使用二維的平面應(yīng)變模型。

表1 材料模型參數(shù)

有限元計(jì)算時(shí)所采用的探頭直徑為10mm，中心頻率為5MHz，計(jì)算時(shí)的時(shí)間步長(zhǎng)為0.02μs，載荷步為500。進(jìn)行網(wǎng)格化時(shí)，對(duì)鋼層、鉛層采用網(wǎng)格尺寸為0.05mm，而對(duì)粘接層采用的網(wǎng)格尺寸為0.0125mm。

2.1 良好粘接工件

使用的超聲激勵(lì)信號(hào)如圖1所示。信號(hào)波形對(duì)應(yīng)于公式（1），fc＝5MHz，bw＝1.32MHz。按Δt＝0.02μs對(duì)信號(hào)進(jìn)行離散化處理，每一個(gè)離散點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)載荷步，離散點(diǎn)的信號(hào)幅度作為位移載荷施加于探頭覆蓋范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)上。載荷步為100～500時(shí)，設(shè)定位移載荷為0。

計(jì)算完成后，可讀取某一載荷步n（對(duì)應(yīng)時(shí)間為n×Δt）所對(duì)應(yīng)的位移變化，了解聲波在檢測(cè)工件中的傳播過程。對(duì)應(yīng)于第36，56，76，96個(gè)載荷步時(shí)，聲波傳播中的快照如圖2所示。

圖2中x軸對(duì)應(yīng)于模型的x向坐標(biāo)，以探頭中心為零點(diǎn)；圖中y軸對(duì)應(yīng)于模型的y向坐標(biāo)，以鉛層下表面為零點(diǎn)，向上依次為粘接層和鋼層。在第36個(gè)載荷步時(shí)，聲波的波峰p1、p2先后進(jìn)入鋼層，在第56個(gè)載荷步時(shí)，聲波的波峰p3、p4又先后進(jìn)入鋼層。之后，進(jìn)入鋼層的聲波在界面處發(fā)生反射與折射，一部分聲波繼續(xù)向前傳播，一部分聲波則經(jīng)反射后反方向傳播，如圖2（c）、（d）所示。

脈沖反射式超聲檢測(cè)的主要依據(jù)是探頭接收到的A掃描信號(hào)，即隨時(shí)間變化的一維波形信號(hào)。有限元計(jì)算完成后，可獲取在設(shè)定時(shí)間和探頭范圍內(nèi)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間變化的結(jié)果數(shù)據(jù)；假設(shè)這些信號(hào)均能為探頭所接收，且這些信號(hào)是累加的［10］，則可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的檢測(cè)回波信號(hào)。經(jīng)計(jì)算后，得到對(duì)應(yīng)的檢測(cè)回波信號(hào)，如圖3所示。從圖3來看，回波信號(hào)基本上表現(xiàn)為聲波在鋼層中多次反射的結(jié)果，并沒有明顯反映出粘接層、鉛層的信息。

圖1 超聲激勵(lì)信號(hào)及其對(duì)應(yīng)頻譜

2.2 窄脈寬信號(hào)

圖2 對(duì)應(yīng)于不同載荷步時(shí)的聲波傳播

圖3 探頭接收到的回波信號(hào)

從式（3）可知，超聲波以縱波方式在鋼層中、粘接層中傳播時(shí)的速度分別為5778.2，3318.4m／s。聲波在鋼層往返一次，需要1.4μs；對(duì)于較薄的粘接層，超聲波通過的時(shí)間僅為0.03μs。從圖3來看，聲波在鋼層多次反射并為探頭所接收，其間隔基本上為1.4μs。粘接層的存在與否，對(duì)于探頭接收的A掃描信號(hào)在時(shí)間上的差異影響很微弱，基本上難以分辨。再加上激勵(lì)信號(hào)的脈沖較寬，存在相鄰的7個(gè)波峰波谷，因此即使存在粘接層界面的回波，也很容易被淹沒，難以從A掃描信號(hào)中分離出來。

從上面的分析可知，在檢測(cè)粘接件時(shí)需要提高探頭的分辨力，降低信號(hào)的脈沖寬度。在中心頻率為5MHz時(shí)，將激勵(lì)信號(hào)的頻帶寬度提高到3.78MHz，其時(shí)域波形如圖4（a）所示。同樣的，對(duì)粘接良好的鋼鉛粘接件進(jìn)行模擬分析，可得到探頭接收到的回波信號(hào)，如圖4（b）所示。

在放置探頭的部位，沿x向順序讀取所有節(jié)點(diǎn)（圖2（c）水平方向箭頭所指位置），再獲取各節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間變化的位移量，按位置將所有節(jié)點(diǎn)的位移量以二維圖像形式表達(dá)，結(jié)果如圖5（a）所示。從圖5（a）中可以看到，探頭各位置接收的始波脈沖信號(hào)及從鋼層反射回去的一次回波信號(hào)基本是一樣的，而隨后的信號(hào)會(huì)根據(jù)探頭位置產(chǎn)生輕微變化，在鋼層一次及二次反射回波間可明顯識(shí)別出與粘接層相關(guān)的回波信號(hào)。

圖4 窄脈寬的激勵(lì)信號(hào)及對(duì)應(yīng)的探頭回波信號(hào)

如果從探頭中心部位開始，讀取y向上的所有節(jié)點(diǎn)（圖2（c）垂直方向箭頭所指位置），再獲取各節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間變化的位移量，以圖像形式表達(dá)，結(jié)果如圖5（b）所示。圖5（b）中可以明顯觀察到超聲信號(hào)經(jīng)反射與折射后的傳播情況，鉛層、粘接層、鋼層分別對(duì)應(yīng)于y向坐標(biāo)的0～1，1～1.1，1.1～5.1。入射波在鋼與粘接層界面發(fā)生反射，部分反射回到探頭形成鋼層回波1；另一部分進(jìn)入粘接層之后再進(jìn)入鉛層，在鉛層反射后折射進(jìn)入粘接層并傳播到鋼層，再為探頭所接收，從而形成粘接層回波信號(hào)。

2.3 存在脫粘缺陷的粘接工件

在進(jìn)行有限元模擬計(jì)算時(shí)，可人為在粘接層加入一定大小的空洞，用以模擬脫粘或氣孔類缺陷。使用窄脈寬中心頻率為5MHz的激勵(lì)信號(hào)，分別對(duì)2，4，6，10mm大小的脫粘缺陷進(jìn)行檢測(cè)。

將存在脫粘缺陷時(shí)的檢測(cè)回波信號(hào)與粘接良好情況下的回波信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖6所示。選取檢測(cè)回波的兩個(gè)區(qū)段A、B進(jìn)行對(duì)照分析，其時(shí)間范圍分別為3～3.5μs和3.5～4μs。如圖6（b）所示，在區(qū)段A時(shí)，粘接良好時(shí)信號(hào)強(qiáng)度最高；隨著脫粘的增加，信號(hào)強(qiáng)度逐漸降低；當(dāng)脫粘為10mm時(shí)，其大小與探頭直徑尺寸相當(dāng)，此時(shí)，基本上沒有明顯的信號(hào)峰。如圖6（c）所示，對(duì)于檢測(cè)回波的區(qū)段B，粘接良好時(shí)信號(hào)強(qiáng)度最低；隨著脫粘的增加，信號(hào)強(qiáng)度有增加的趨勢(shì)。

圖5 不同位置隨時(shí)間的位移變化量

3 結(jié)論

（1）針對(duì)脈沖反射法檢測(cè)鋼鉛粘接件，利用有限元數(shù)值模擬方法，對(duì)聲波的傳遞與變化過程及檢測(cè)回波信號(hào)的產(chǎn)生進(jìn)行了定量化的分析。通過模擬，深入分析了粘接質(zhì)量超聲檢測(cè)難題，獲知了不同檢測(cè)工件狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的回波信號(hào)特征。

（2）在利用脈沖反射法檢測(cè)鋼鉛粘接件中粘接層質(zhì)量時(shí)，為了辯識(shí)出粘接良好時(shí)與存在脫粘時(shí)的信號(hào)差異，需采用措施改進(jìn)激勵(lì)脈沖信號(hào)的響應(yīng)特性（如降低脈沖寬度），提高檢測(cè)的時(shí)間分辨能力。

（3）采用脈沖反射法檢測(cè)具有不同尺寸脫粘缺陷的工件時(shí)，在鋼層一次與二次回波間將出現(xiàn)明顯的粘接層回波信號(hào)，且此信號(hào)幅值與脫粘程度密切相關(guān)，在粘接良好時(shí)其幅值最高，存在與探頭尺寸相當(dāng)?shù)拿撜橙毕輹r(shí)其幅值趨向于零。利用此信號(hào)作為判斷脫粘情況的依據(jù)，根據(jù)其幅值特征再進(jìn)行C掃描成像，可望較好地解決鋼鉛粘接件的超聲檢測(cè)難題。

圖6 不同脫粘情況的超聲檢測(cè)信號(hào)對(duì)比

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