}和m個(gè)不相交的工件集Jk={Jk,1,Jk,2,…,Jk,nk}。其中機(jī)器Mk(1≤k≤m)需按照J(rèn)k,1,Jk,2,…,Jk,nk的順序加工工件集Jk。每個(gè)工件Jk,j(1≤j≤nk,1≤k≤m)由加載時(shí)間Sk,j和加工時(shí)間Pk,j組成，其中nk表示第k臺(tái)機(jī)器的工件數(shù)，每個(gè)工件的加載時(shí)間均為1，即Sk,j=1，Pk,j為整數(shù)。服務(wù)器只對工件進(jìn)行加載操作，且一次只能對1個(gè)工件進(jìn)行加載。每個(gè)工件必須先在服務(wù)器加載完畢才能開始加工。對于任意一個(gè)可行排序，Ck

，一般假設(shè)所有的工件(也叫任務(wù)或作業(yè))都需要被加工。然而，為了降低制造成本，獲得更大利潤，工件加工商往往選擇拒絕加工一些制造時(shí)間(成本)長、利潤小的工件，這就是具有拒絕工件的排序問題。Bartal等[1]研究了工件可拒絕的平行機(jī)排序問題。Chen等[2]證明了帶有拒絕工件的流水作業(yè)問題中的最大完工時(shí)間問題是NP難的。對于此問題，他們給出了3種近似算法，并對復(fù)雜性進(jìn)行了分析。Koulamas等[3]研究了在公共工期條件下帶有拒絕工件的單機(jī)排序問題，他們對總延

特殊情形，即各個(gè)工件的加工時(shí)間需滿足min{p1,1,p1,2,…,p1,n1}≥max{p2,1,p2,2,…,p2,n2}(1)Hong等[4]已經(jīng)證明該情形是強(qiáng)NP-難。2 算法設(shè)計(jì)與分析對于滿足式(1)假設(shè)的PD2conflict,seq1Cmax問題，文獻(xiàn)[5]提出一種基于工件加工時(shí)間非增順序(Largest Processing Time first，LPT)規(guī)則的近似算法，簡稱LPT算法，主要步驟如下。(1)將J1中的工件按給定的次序從零時(shí)刻

7]，在拋光輪與工件之間的間隙形成一段凸起的“柔性拋光磨[8]”，柔性拋光緞帶與工件表面接觸且被工件壓入一定深度，形成拋光斑[9]，對工件表面的材料進(jìn)行去除。MRF去除函數(shù)定義為單位時(shí)間內(nèi)柔性緞帶駐留在工件同一位置時(shí)材料的去除量分布[10]。去除函數(shù)穩(wěn)定性是指在單個(gè)加工周期內(nèi)材料去除效率的穩(wěn)定程度，其受多種因素影響，在連續(xù)加工狀態(tài)下呈下降趨勢，由磁流變液所致[11]。此外，磁場強(qiáng)度、工件硬度、拋光時(shí)間等都會(huì)對去除函數(shù)的穩(wěn)定性形成影響[12]。然而對于去除函

究分支，主要研究工件(或稱為任務(wù))在機(jī)器上進(jìn)行加工處理，如何優(yōu)化不同的目標(biāo)函數(shù)。例如盡可能快的加工完所有工件，實(shí)現(xiàn)時(shí)間表長的最小化。隨著現(xiàn)代化的不斷發(fā)展，越來越多的排序模型和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)得到廣泛的關(guān)注。近些年來計(jì)算機(jī)學(xué)家和運(yùn)籌學(xué)家們對工件具有處理集限制或可拒絕的排序問題進(jìn)行了深入的研究。首先，具有處理集限制的排序問題，是指由于工件屬性和機(jī)器性能的限制，工件只能在對應(yīng)的滿足其屬性的部分機(jī)器上加工?？杉庸つ?span id="j5i0abt0b" class="hl">工件的機(jī)器的集合，稱之為該工件的處理集。其中包含關(guān)系

言假設(shè)Ci,j為工件Jj在機(jī)器Mi上的完工時(shí)間.若在機(jī)器M1和機(jī)器M2上不存在空閑時(shí)間,則有:C1,1=s1,1+p1,1,C2,1=s1,1+p1,1+s2,1+p2,1,C1,j=C1,j -1+s1,j+p1,j,C2,j=max{C2,j -1,C1,j}+s2,j+p2,j, 其中j=2,…,n.為了證明定理1,構(gòu)造由下面7n個(gè)工件組成的工件組：1)P-工件:s1,i=b,p1,i=b;s2,i=b+xi,p2,i=b(i=1,2,…,n).2)

，…，Mm和n個(gè)工件J1，J2，…，Jn，每個(gè)工件Jj在m臺(tái)機(jī)器的工序?yàn)镼i,j(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)，其加工順序?yàn)椋篞1,j→Q2,j→...→Qm,j.工序Qi,j在機(jī)器Mi上的加工時(shí)間為pi,j，且在加工時(shí)不可中斷.每臺(tái)機(jī)器在同一時(shí)間只能加工一個(gè)工件，而每個(gè)工件在同一時(shí)間只能在一臺(tái)機(jī)器上加工.筆者假設(shè)同一工件在一臺(tái)機(jī)器上完工后到下一臺(tái)機(jī)器加工之前存在一定的運(yùn)輸時(shí)間tj,k，所有的運(yùn)輸工作均由單機(jī)器人R來完成，且單機(jī)器人R同

“在線”調(diào)度是指工件一個(gè)個(gè)到達(dá)，一旦到達(dá)就必須安排加工，而且工件一旦分給某臺(tái)機(jī)器處理就不允許改變。而半在線是在第一個(gè)工件到達(dá)前就預(yù)先知道工件的部分信息，比如工件的最大處理時(shí)間、任務(wù)的總處理時(shí)間等［1］。設(shè)I為某調(diào)度問題的一個(gè)實(shí)例，對于一個(gè)在線或者半在線算法A，CA(I)記為算法A對實(shí)例I的調(diào)度時(shí)間，Copt(I)則指算法對相應(yīng)問題離線情況的最優(yōu)目標(biāo)值，我們把CA(I)/Copt(I)稱為算法A的競爭比，將其記為R［2~3］。競爭比是刻畫一個(gè)算法優(yōu)劣的重要參

機(jī)器人、工具以及工件等的加載與布局，并采用Python編程來實(shí)現(xiàn)工件的生成與布局、工件的搬運(yùn)等功能任務(wù)。1 系統(tǒng)任務(wù)要求要實(shí)現(xiàn)的任務(wù)如下。首先，打開RoboDK新建工作站，并完成工作站、機(jī)器人、吸盤工具、工件的加載及位置布局，如圖1所示；之后編制Python程序，將圖1碼盤1中的1個(gè)工件復(fù)制生成9個(gè)工件，并放置到碼盤1對應(yīng)的卡槽中；最后，編制Python程序，實(shí)現(xiàn)9個(gè)工件的搬運(yùn)任務(wù)，將碼盤1中的9個(gè)工件搬運(yùn)到碼盤2對應(yīng)的卡槽位置中，且搬運(yùn)程序可反復(fù)無誤地運(yùn)

求看作需要加工的工件，預(yù)先給每臺(tái)機(jī)器和每個(gè)工件安排一個(gè)服務(wù)等級標(biāo)號(hào)，這就是一類帶服務(wù)等級的排序問題。帶服務(wù)等級約束的排序問題最早由Bar-Noy等人[1]提出，并針對任意等級和m臺(tái)同型機(jī)，他們首次給出了一個(gè)競爭比為e+1≈3.718的在線算法，當(dāng)所有工件加工時(shí)間相等時(shí)，由該算法可得到競爭比為e≈2.718。Hwang等人[2]則研究了任意等級和m臺(tái)同型機(jī)的離線情形，給出了一個(gè)近似算法，在m=2和m≥3時(shí)，分別得到競爭比為5/4和2-1/(m-1)。周萍等人

開各種各樣的加工工件，每一個(gè)工件都發(fā)揮著不可或缺的作用，一旦不能正常運(yùn)作，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)機(jī)械產(chǎn)品的質(zhì)量達(dá)不到要求。機(jī)械企業(yè)在進(jìn)行機(jī)械產(chǎn)品制造時(shí)，要格外重視每一個(gè)工件的加工，確保工件的質(zhì)量合乎標(biāo)準(zhǔn)，尤其是工件的變形問題，要極力避免。1 對機(jī)械加工中工件變形的原因進(jìn)行分析和研究基于對目前的機(jī)械加工的現(xiàn)狀的認(rèn)識(shí)，在機(jī)械加工中，會(huì)出現(xiàn)很多種不良的現(xiàn)象從而損害了企業(yè)的利益，其中工件變形是一個(gè)很常見的現(xiàn)象，以下將對其產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析[1]。1.1 在具體的加工過程中產(chǎn)生

工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，工件的加工時(shí)間通常會(huì)受到很多外部因素的影響而使工件實(shí)際加工時(shí)間發(fā)生改變。在排序中，這種工件加工時(shí)間的變化總的分為兩類：一類是工件的實(shí)際加工時(shí)間比其正常加工時(shí)間短，這類因素在排序中被稱為學(xué)習(xí)效應(yīng)；另一類是工件的實(shí)際加工時(shí)間比其正常加工時(shí)間長，這類因素被稱為惡化效應(yīng)。加工時(shí)間變化的排序問題是近年來的研究熱點(diǎn)之一。Przybylski[1]研究了基于積分學(xué)習(xí)效果的并行機(jī)排序問題。Bai等[2]討論了帶工件到達(dá)時(shí)間和學(xué)習(xí)效應(yīng)的流水作業(yè)排序，對問題給

,…,Mm，每個(gè)工件必須依次在M1,M2,…,Mm上不重疊地加工一個(gè)單位時(shí)間，稱為工件的m道工序。對任意2個(gè)工件Jj,Jk，若其有序約束為JjJk，則工件Jk的第一道工序必須在工件Jj的第m道工序完工后才能加工。工件之間的這種序約束關(guān)系可以用有向無圈圖(Directed Acyclic Graph，DAG)來刻畫，稱為序約束圖。沒有序約束的流水作業(yè)排序可視為序約束圖為空圖的特殊情形，其中三臺(tái)機(jī)流水作業(yè)排序問題是強(qiáng)NP-難的[1]，從而有序約束的對應(yīng)問題F3

符號(hào)定義：aj—工件j的第一道工序加工時(shí)間；caj—工件j的第一道工序完工時(shí)間；bj—工件j的第二道工序加工時(shí)間；pj—工件j的加工時(shí)間；Si—工件j的第一道工序開始時(shí)間，即工件的開始時(shí)間；sbj—工件j的第二道工序開始時(shí)間(sbj=cai+lj)；lj—工件j的延誤時(shí)間；Lj—工件j的誤工時(shí)間；dj—工件j的工期；wj—工件j的權(quán)重；Lmax—工件最大延誤時(shí)間；Cj—工件j的完工時(shí)間；∑Cj—工件總完工時(shí)間；wjCj—工件j的加權(quán)完工時(shí)間；∑wjCj—工

，此設(shè)備適合大型工件的鏜削及銑削加工。在核主泵泵體的加工制造中，如圖1所示，加工外φD（大于2000mm），工件重量22000kg。大型工件在圓周部位有各種加工部位，如孔、臺(tái)、槽等，在通常情況下，加工泵體外圓及圓周上孔的時(shí)候，操作者都將工件放在工作臺(tái)的回轉(zhuǎn)中心，確定好位置進(jìn)行加工。在生產(chǎn)中，由于工件體積大，重量大，將工件中心與工作臺(tái)中心重合的操作過程，是十分困難的工作，工人需反復(fù)打表找正，通過卡爪將工件中心調(diào)整至工作臺(tái)的中心，使之完全重合，對操作者的精力和

函數(shù)是最小化接受工件的最大完工時(shí)間與所有被拒絕工件的拒絕費(fèi)用之和。首先給出了此問題的混合整數(shù)規(guī)劃模型,并得到了最優(yōu)解的一些性質(zhì)。最后給出了一個(gè)分支定界算法,并給出了數(shù)值模擬的結(jié)果。排序; 單機(jī); 拒絕; 分支定界1 最優(yōu)解的性質(zhì)性質(zhì)1若工件ji和工件jj滿足ri≤rj,pi/wi≤1,則(1) 若在π*中接受工件jj,則工件ji也一定被接受;(2) 若在π*中拒絕工件ji,則工件jj也一定被拒絕。證明 (1)假設(shè)在最優(yōu)排序π*中ji被拒絕,并且ji滿足ri

等過程中容易造成工件磕碰變形的錯(cuò)誤行為進(jìn)行了詳細(xì)分析，描述了正確的操作方法，并以漫畫的形式統(tǒng)統(tǒng)呈現(xiàn)出來。電鍍；操作方法；行為動(dòng)作；磕碰；變形近幾年來，筆者所在公司檢驗(yàn)人員在檢驗(yàn)成品時(shí)，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)工件有磕碰、劃傷現(xiàn)象。這些磕碰、劃傷是工件原本就有的，還是在電鍍過程中形成的，成了客戶和電鍍部門產(chǎn)生糾紛的焦點(diǎn)。若檢驗(yàn)時(shí)能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)還算亡羊補(bǔ)牢，為時(shí)不晚，但若將這些問題件裝配成品，麻煩可就大了。因此，筆者想借此文，將在工件防磕碰方面做的一些工作總結(jié)以漫畫的形式展現(xiàn)出

008）帶有強(qiáng)制工件的單機(jī)在線分批排序問題金世國1，張巧利2（1.鄭州信息科技職業(yè)學(xué)院，河南 鄭州 450046；2.河南廣播電視大學(xué)，河南 鄭州 450008）本文研究了帶有強(qiáng)制工件的單機(jī)在線分批排序問題, 目標(biāo)函數(shù)為最小化最大完工時(shí)間?？紤]了和強(qiáng)制工件沖突的批可以中斷(pmtn )和需要重啟(restart)兩種情形。對于每一種情形，給出了問題的下界及相應(yīng)的近似算法或最好可能的近似算法。強(qiáng)制工件；單機(jī)；在線；平行分批在經(jīng)典排序論中，一般假定實(shí)例的所有相

表面質(zhì)量又可稱為工件的粗糙度，主要是指工件在通過機(jī)械加工過程中所產(chǎn)生的不平度。這些不平度和粗糙度的程度不同，會(huì)使工件在工作過程中的工作效果和工作質(zhì)量產(chǎn)生差異，嚴(yán)重時(shí)會(huì)降低工件的使用壽命。可見，工件的表面質(zhì)量需要嚴(yán)格的控制，才能夠保證工件的工作能力與工作質(zhì)量。目前，機(jī)械加工表面質(zhì)量的影響因素除了與加工機(jī)械的工具和技術(shù)有關(guān)外，還與工件的制作材料有關(guān)，需要針對不同的加工工藝、加工材料和加工技術(shù)進(jìn)行對策的探究。1　機(jī)械加工表面質(zhì)量對工件性能的影響探究1.1對耐磨性

生產(chǎn)的小模數(shù)齒輪工件孔徑大多為φ1.5～φ5 mm，圖紙要求孔徑公差一般不大于0.010 mm?？蛻粢笤摽着c客戶端軸工件配合的過盈量必須穩(wěn)定在0.005～0.012 mm范圍內(nèi)，否則裝機(jī)后外部齒輪會(huì)偶然出現(xiàn)開裂或打滑等嚴(yán)重的質(zhì)量問題。考慮到客戶端軸外圓存在0.002 mm的加工公差，這就必須使孔的公差保證在0.005 mm以內(nèi)，而我公司目前的設(shè)備及刀具無法穩(wěn)定地大批量生產(chǎn)如此高精度的內(nèi)孔。為了既能保證裝配精度，又能采用經(jīng)濟(jì)的加工精度，經(jīng)雙方協(xié)商后決定采用

的速度為v0.小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.乙的寬度足夠大，重力加速度為g.（1）若乙的速度為v0，求工件在乙上側(cè)向（垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向）滑過的距離s；（2）若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)的速度大小v；（3）保持乙的速度2v0不變，當(dāng)工件在乙上剛停止滑動(dòng)時(shí)，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復(fù).若每個(gè)工件的質(zhì)量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計(jì)，求驅(qū)動(dòng)乙的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率.

,如文獻(xiàn)[1],工件的拒絕是不允許的.但有時(shí)會(huì)因?yàn)樵牧系南拗剖沟萌藗儾坏貌痪芙^某些工件的加工,或者一些生產(chǎn)商為了獲得更大的利潤,會(huì)選擇拒絕一些由于加工時(shí)間較長而帶來整體效益減少的工件.無論出于何種原因拒絕工件的加工,支付一定的懲罰是必不可少的.針對不可用區(qū)間的約束經(jīng)常在生產(chǎn)企業(yè)出現(xiàn),產(chǎn)生的原因主要分為兩大類型:第一種是確定性的不可用,即由于機(jī)器的維護(hù)保養(yǎng)帶來的一段確定的時(shí)間內(nèi)機(jī)器不能加工任何工件;第二種是隨機(jī)性的不可用,即由于機(jī)器意外破損導(dǎo)致的機(jī)器在一段

言不同類型產(chǎn)品或工件連續(xù)加工過程中，通常要考慮發(fā)生在機(jī)器上的換型或安裝時(shí)間及成本，以及由此引起的機(jī)器、工裝夾具、產(chǎn)品、工件的損失或損壞成本。在多品種小批量生產(chǎn)環(huán)境下，為減少因產(chǎn)品范圍快速擴(kuò)展而引起的大量換型或安裝時(shí)間，企業(yè)普遍采用基于成組技術(shù)的混流生產(chǎn)方式，即將結(jié)構(gòu)形狀、工藝以及工裝等相似的產(chǎn)品或工件組合為批量生產(chǎn)，由此產(chǎn)生的調(diào)度問題稱為 成 組/工 件 組 調(diào) 度 （group scheduling/family scheduling，GS/FS）問題［

一道工序加工完的工件放到貨盤里，把同一貨盤中的工件作為一批，一起放到處理機(jī)上依次加工，這就相當(dāng)于在本道工序中工件是動(dòng)態(tài)到達(dá)的，并且批的加工時(shí)間等于此批中所有工件的加工時(shí)間之和，只有當(dāng)貨盤中的所有工件都加工完后才可以交貨，相當(dāng)于批中每個(gè)工件的完工時(shí)間都相同，等于此批中最后一個(gè)工件的完工時(shí)間。在實(shí)際生產(chǎn)過程中，一般工件都有一個(gè)交貨期，其重要程度由權(quán)來決定。本文研究的問題是帶有2個(gè)不同的到達(dá)時(shí)間，目標(biāo)是使得未按時(shí)完工工件的總權(quán)值最小。對于批處理機(jī)排序問題，Web

張廣恩 李志翔工件在熱處理中的加熱，必須盡可能地提高加熱速度，以提高生產(chǎn)能力，降低消耗。但加熱速度不能無限制地提高，一方面它受到設(shè)備能力的限制；另一方面，太快的加熱速度，也有引起工件變形和開裂的危險(xiǎn)。（1）鋼中的化學(xué)成分 鋼中含碳量與合金元素量都很多時(shí)，其導(dǎo)熱性就很差。如果加熱過快，勢必引起極大的熱應(yīng)力，對熱處理后的質(zhì)量是不利的。對這類工件必須進(jìn)行緩慢加熱，有時(shí)甚至在加熱到所需溫度前進(jìn)行一次或者兩次預(yù)熱。如高速鋼淬火時(shí)，就應(yīng)進(jìn)行兩次預(yù)熱。（2）工件斷面的

排序中，一個(gè)原始工件集已經(jīng)分好批排好順序，使得給定的目標(biāo)函數(shù)最小.當(dāng)一個(gè)新的工件集到來時(shí)，決策者需要插入這些新工件到原來的順序中，這樣使得原始工件就會(huì)產(chǎn)生一些錯(cuò)位.但為了滿足對原始工件集的要求而不過分的打亂它們的順序的條件下，使得新的目標(biāo)值為最優(yōu).本文主要研究的是在序列錯(cuò)位量限制的條件下，繼列分批最小化總完工時(shí)間的重新排序問題，對于最大序列錯(cuò)位和總序列錯(cuò)位的不同約束情況下，研究可行排序和最優(yōu)排序的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，進(jìn)而設(shè)計(jì)了它們的多項(xiàng)式時(shí)間算法.重新排序；單機(jī)；分

001)0 引言工件錯(cuò)位即在原始排序中產(chǎn)生的錯(cuò)位限制下，最小化最大延誤時(shí)間和總完工時(shí)間的單機(jī)重新排序問題[1]．Potts等[2-4]考慮了在單機(jī)情況下，分批排序的排序方法以及分批排序問題不同情況下的不同算法． Agnetis等[5]主要考慮的是具有兩個(gè)代理和兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最小化加權(quán)總完工時(shí)間等問題．Baker等[6]考慮了多準(zhǔn)則模型的機(jī)器排序問題，且給出了多代理目標(biāo)函數(shù)的線性組合時(shí)的結(jié)果．Yuan等[7-8]考慮了具有到達(dá)時(shí)間的最大序列或時(shí)間錯(cuò)位限制下的

一臺(tái)是正常機(jī)器、工件具有鏈組約束、最小化時(shí)間表長的兩臺(tái)恒同機(jī)在線排序問題.給出該問題競爭比為+1)/2的最好可能的在線算法.在線排序;平行分批;鏈約束;競爭比;下界0 引言設(shè)有兩臺(tái)恒同機(jī)器，機(jī)器分別記為M1，M2，其中M1是批處理機(jī)且容量無界，M2是正常機(jī)器且任意時(shí)刻只能加工一個(gè)工件.工件信息在排序之初未知，只有在其到達(dá)之后工件信息才釋放，每個(gè)到達(dá)時(shí)間到來的一組工件之間存在鏈組約束關(guān)系，所有工件的長度都相同(即為p)，目標(biāo)是最小化時(shí)間表長.用Cj表示工件J

文獻(xiàn)1提出了考慮工件移機(jī)運(yùn)輸時(shí)間的機(jī)器帶故障的兩臺(tái)平行機(jī)排序問題。文獻(xiàn)2考慮了機(jī)器中斷,但沒有考慮不確定因素。文獻(xiàn)3提出了P2|D=∞,T≠0|∑U′ij問題的一個(gè)差界算法。文獻(xiàn)4提出了單臺(tái)機(jī)誤工工件數(shù)最小化問題的算法,這個(gè)算法稱為Moore-Hodgson算法。文獻(xiàn)5給出Moore-Hodgson算法最優(yōu)性的證明。本文考慮一般的中斷時(shí)間D,分別討論T=0和T≠0情況下的排序問題P2|D,T|∑U′ij。1 問題介紹考察如下排序問題:設(shè)有兩臺(tái)平行機(jī)M1,M

完備性.此外,對工件同時(shí)到達(dá),目標(biāo)函數(shù)為總完工時(shí)間這種情形,Brucker等[3]給出了時(shí)間復(fù)雜性為O(nB(B-1))的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法,Chandru等[4]給出了分枝定界算法和幾個(gè)啟發(fā)式算法.1 工件有尺寸的分批排序一般的分批排序問題在對工件進(jìn)行分批時(shí),主要考慮每一批次中工件的個(gè)數(shù),但在實(shí)際中,工件尺寸通常大小不一,因而在分批時(shí)需要考慮工件尺寸的大小.從工件的尺寸這一角度出發(fā),分批排序可以分為兩大類:一是工件的尺寸都相同,二是工件的尺寸不同.對于單臺(tái)機(jī)器