南江霞

摘 要 基于梯形直覺模糊數(shù)的值和模糊度兩個特征，一類梯形直覺模糊數(shù)的排序方法被研究.首先，給出了梯形直覺模糊數(shù)的定義、運(yùn)算法則和截集.其次，定義了梯形直覺模糊數(shù)關(guān)于隸屬度和非隸屬度的值和模糊度，以及值的指標(biāo)和模糊度的指標(biāo).最后，給出了梯形直覺模糊數(shù)的排序方法，并將其應(yīng)用到屬性值為梯形直覺模糊數(shù)的多屬性決策問題中.

關(guān)鍵詞 梯形直覺模糊數(shù)；梯形直覺模糊數(shù)的排序；多屬性決策

中圖分類號 C934 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

A Ranking Method of Trapezoidal Intuitionistic Fuzzy

Numbers and the Application to Decision Making

NAN Jiangxia

（School of Mathematics and Computing Science，Guilin University of Electronic Technology， Guilin， Guangxi 541004，China）

Abstract The ranking of trapezoidal intuitionistic fuzzy numbers （TIFNs） was solved by the value and ambiguity based ranking method developed in this paper. Firstly， the concept of TIFNs was introduced， and arithmetic operations and cut sets over TIFNs were investigated. Then， the values and ambiguities of the membership degree and the non-membership degree for TIFNs were defined as well as the valueindex and ambiguityindex. Finally， a value and ambiguity based ranking method was developed and applied to solve multiattribute decision making problems in which the ratings of alternatives on attributes were expressed using TIFNs. A numerical example was examined to demonstrate the implementation process and applicability of the method proposed.

Key words trapezoidal intuitionistic fuzzy number； ranking of trapezoidal intuitionistic fuzzy numbers； multiattribute decision making

1 引 言

Atanassov[1，2]提出的直覺模糊集（intuitionistic fuzzy）是模糊集的擴(kuò)展，引起許多學(xué)者的關(guān)注，取得了大量研究成果.直覺模糊集已經(jīng)被成功應(yīng)用到一些領(lǐng)域，如：多屬性決策[3，4]、醫(yī)療診斷[5]、模式識別[6]等領(lǐng)域.直覺模糊數(shù)是一類特殊的直覺模糊集，更容易表示一些實(shí)際問題中的不確定的量.直覺模糊數(shù)受到了一些研究者的關(guān)注，已經(jīng)定義了幾種類形的直覺模糊數(shù)及其相應(yīng)的排序方法. Mitchell[7]將直覺模糊數(shù)定義為模糊數(shù)的全體，介紹了一個直覺模糊數(shù)的排序方法. Nayagam et al [8] 定義了一類直覺模糊數(shù)，將Chen 與 Hwang[9]提出的模糊數(shù)的得分（scoring）推廣到直覺模糊數(shù)，給出了直覺模糊數(shù)的排序方法. Grzegoraewski[10] 定義了一類直覺模糊數(shù)及其期望區(qū)間，并給出了一種直覺模糊數(shù)的排序方法. Shu 等[11] 通過增加一個非隸屬度，定義了一類三角直覺模糊數(shù)，但沒有給出其排序方法. Nan[12]等研究了文獻(xiàn)[11]的三角直覺模糊數(shù)的均值排序方法，并將該方法應(yīng)用于直覺模糊矩陣對策問題. Li[13]進(jìn)一步研究了三角直覺模糊數(shù)的比率排序方法，并將該方法應(yīng)用于多屬性決策問題.Zhang[14]等研究了三角直覺模糊數(shù)的折中率排序方法，并將該方法應(yīng)用于多屬性決策問題.梯形直覺模糊數(shù)是三角模糊數(shù)的推廣，王堅(jiān)強(qiáng)等[15]將文獻(xiàn)[11]中的三角直覺模糊數(shù)的定義推廣到梯形直覺模糊數(shù)，并根據(jù)梯形直覺模糊數(shù)的期望值區(qū)間對此類梯形直覺模糊數(shù)進(jìn)行排序.萬樹平[16]等研究方案屬性值為梯形直覺模糊數(shù)的多屬性群決策問題，給出了一種基于可能性均值-方差的梯形直覺模糊數(shù)的排序方法.目前研究梯形直覺模糊數(shù)排序的文獻(xiàn)比較匱乏.因此，本文研究一類梯形直覺模糊數(shù)的排序方法，將該方法應(yīng)用到多屬性決策問題中.本文提出的方法根據(jù)梯形直覺模糊數(shù)的值和模糊度（ambiguity）的指標(biāo)，將梯形直覺模糊數(shù)的排序轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的比較，方法原理簡單、計算量小、易于實(shí)現(xiàn).

2 梯形直覺模糊數(shù)的基本概念

2.1 梯形直覺模糊數(shù)的定義與運(yùn)算法則

梯形直覺模糊數(shù)是特殊的直覺模糊數(shù)，又是三角直覺模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)的推廣，其表述簡單，在模糊決策問題中便于表示不確定的量.首先給出梯形直覺模糊數(shù)的定義為：

5 小 結(jié)

本文討論了梯形直覺模糊數(shù)的兩個特征：值與模糊度，定義了梯形直覺模糊數(shù)的值的指標(biāo)和模糊度的指標(biāo).基于這兩個指標(biāo)給出了梯形直覺模糊數(shù)的排序方法.并且將提出的排序方法用于解決屬性值為梯形直覺模糊數(shù)的多屬性決策問題，說明提出的排序方法容易實(shí)施且有直觀的解釋. 由于梯形直覺模糊數(shù)是梯形模糊數(shù)的推廣，其他已有的梯形模糊數(shù)的排序方法也可以拓展到梯形直覺模糊數(shù)的排序中，今后將研究更有效的梯形直覺模糊數(shù)的排序方法.endprint

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